第21章 培优专练3：本章考试热点题型-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 第二十一章 四边形 培优专练3：本章考试热点题型 1. 实践与探究 操作一：如图P21－3－1①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸 片沿过点A的直线AE折叠，使点B落在正方形ABCD的内部点M， 再将纸片沿过点A的直线AF折叠，使AD与AM重合，此时 ∠EAF= ⁠°． 45　 图P21－3－1 操作二：如图P21－3－1②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的 对应点为点N． 当点E在BC边某一位置时，点N恰好落在折痕AE 上，此时∠AEF= ⁠°． 在图P21－3－1②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题： 60　 图P21－3－1 （1）设AM与NF的交点为点P． 求证：△ANP≌△FNE； （1）证明：∵∠EAF=45°， ∠FNA=90°， ∴△ANF是等腰直角三角形， ∴AN=FN． ∵∠AMF=∠ANF=90°， ∠APN=∠FPM，∠AEF=60°， ∴∠NAP=∠NFE=90°－∠AEF=30°． 在△ANP和△FNE中， ∴△ANP≌△FNE（ASA）． （2）若AB=2，求线段AP的长． 　 （2）解：由（1）得△ANP≌△FNE． ∴AP=FE，PN=EN． ∵∠NEF=∠CEF=60°，∴∠AEB=60°． ∵∠B=90°，∴∠BAE=30°． ∴AE=2BE． 由勾股定理，得AB2＋BE2=AE2，即4＋BE2=4BE2. ∴BE=．∴AE=． 设PN=EN=a． ∵∠ANP=90°，∠NAP=30°， ∴AP=2PN=2a． ∴AN==a． ∵AN＋EN=AE， ∴a＋a=． ∴a=2－． ∴AP=2a=4－． 2. 如图P21－3－2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G，H分别是 AD，BC的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从点A，C 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t s， 其中0≤t≤10. （1）当0≤t＜5时，四边形EGFH一定是怎样的四边形？说明 理由； 解：（1）四边形EGFH是平行四边形． 理由如下： 由题意，得AE=CF=t（0≤t＜5）． ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC． ∴∠GAE=∠HCF． ∵G，H分别是AD，BC的中点，∴AG=AD， CH=BC． ∴AG=CH． ∴△AEG≌△CFH（SAS）． ∴EG=FH， ∠AEG=∠CFH． ∴∠FEG=∠EFH． ∴EG∥FH． ∴四边形EGFH是平行四边形． （2）若四边形EGFH为矩形，求t的值； 解：（2）如答图P21－3－1，连接GH． 由（1）得AG=CH=BH，AG∥BH，∠B=90°， ∴四边形ABHG是矩形． ∴GH=AB=6. ①如答图P21－3－2，当四边形EGFH 是矩形时，有EF=GH=6. ∵AE=CF=t，∴EF=10－2t=6. ∴t=2； 　答图P21－3－1 　答图P21－3－2 ②如答图P21－3－3，当四边形EGFH是矩形时， ∵EF=GH=6，AE=CF=t， ∴EF=t＋t－10=2t－10=6. ∴t=8. 综上所述，当四边形EGFH为矩形时， t的值为2或8. 　 答图P21－3－3 （3）若点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E，F以相同的速 度同时出发，当四边形EGFH为菱形时，求t的值． 解：（3）如答图P21－3－4，设M和N分别是AD 和BC的中点，连接AH，CG，GH，设AC与GH交 于点O． ∵四边形EGFH为菱形， ∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF． ∵OA=OC，∴四边形AGCH为平行四边形． ∵GH⊥AC， ∴平行四边形AGCH为菱形． ∴AG=CG． 设AG=CG=x，则DG=8－x． 　答图P21－3－4 在Rt△CDG中，由勾股定理，可得CD2＋DG2=CG2，即62＋ （8－x）2=x2. 解得x=． ∴MG=－4=，即t=． ∴当t=时，四边形EGFH为菱形． 　答图P21－3－4 谢 谢 ! $