第19章 1.第1课时 二次根式及其性质（1）——概念（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 第十九章 二次根式 第1课时　二次根式及其性质（1）——概念 返回目录 02 知识点导学 03 典型例题 04 变式训练 05 分层训练 目 录 CONTENTS 01 本章知识结构图 返回目录 返回目录 返回目录 二次根式 的概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫作二次根 式，二次根式也是代数式 ［注意：①根指数是2；②被开方数a≥0；③  （a≥0）表示a的算术平方根］ 二次根式 的性质 ≥0（a≥0）；（）2=a（a≥0）； == 返回目录 返回目录 二次根式 的化简与运算 二次根式 的乘法 •=（a≥0，b≥0）；=• （a≥0，b≥0） 二次根式 的除法 =（a≥0，b＞0）；=（a≥0，b＞0） 最简二次 根式 被开方数不含分母，也不含能开得尽方的 因数或因式的二次根式 二次根式 的加减法 一般地，二次根式加减时，先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式合并 注意：上述运算最终结果均应化简为最简二次根式， 如果最终结果里面有分数，分母中也不能含有二次根 式 返回目录 返回目录 知识点导学 A． 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫作二次根式，二次 根式也是代数式． 返回目录 返回目录 1. 判断下列各式是否是二次根式： （1） ⁠； （2） ⁠； （3）（a≥0） ⁠； （4） ⁠． 是 不是 是 是 返回目录 返回目录 B． 在二次根式中，a必须满足a≥0，才有意义． 2. 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 解：二次根式在实数范围内有意义，要满足 ≥0. 解不等式，得 ． 所以当x 时，在实数范围 内有意义． x－2 x≥2 ≥2 返回目录 返回目录 典型例题 知识点1：二次根式的概念 【例1】下列各式中：－2，，，，（a＜0）， ，一定是二次根式的有 　，，（a＜0）　． ，，（a＜0）　 返回目录 返回目录 变式训练 3. 下列各式中，不是二次根式的是（　C　） A． B． C． D． C 返回目录 返回目录 知识点2：二次根式有意义的条件 【例2】（RJ八下P2例1改编）要使下列式子有意义，求字母的取 值范围． （1）；　 （2）； 解：∵x＋2≥0， ∴x≥－2. 解：∵1－x≥0， ∴x≤1. 返回目录 返回目录 （3）； （4）． 解：由题意， 得 ∴x≤2且x≠0. 　解：由题意， 得 ∴m≥1且m≠2. 返回目录 返回目录 4. 要使下列式子有意义，求字母的取值范围． （1）； （2）； 解：∵2a＋3≥0， ∴a≥－． 解：∵1－10a≥0， ∴a≤． 返回目录 返回目录 （3）＋； （4）＋． 解：由题意， 得 ∴x≤5且x≠3. 解：由题意， 得 ∴≤x＜3. 返回目录 返回目录 知识点3：求二次根式的值 【例3】填空： （1）当a=5时，的值是； （2）当x=－2时，的值是 ⁠． 2 返回目录 返回目录 5. 填空： （1）当a=2时，的值是； （2）当x=－3时，的值是 ⁠． 3 返回目录 返回目录 返回目录 分层训练 6. 下列各式中，一定是二次根式的是（　B　） A． B． C． D． 7. 下列式子不是二次根式的是（　D　） A． B． C． D． B D 基础巩固 返回目录 返回目录 8. 当x=12时，二次根式的值为（　C　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9. （2025•河南）请写出一个使在实数范围内有意义的x的 值： ⁠． C 3（答案不唯一） 返回目录 返回目录 能力提升 10. 已知a为实数，下列式子一定有意义的是（　A　） A． B． C． D． 11. （2025•广州）要使代数式有意义，则x的取值范围 是 ⁠． A x≥－1且x≠3 返回目录 返回目录 12. （RJ八下P5习题改编）用代数式表示： （1）面积为S的圆的半径是； （2）面积为S且两条邻边的比为1∶2的长方形的长和宽分别 是 ⁠． 2和 返回目录 返回目录 13. （RJ八下P5习题改编）填空： （1）已知是整数，则自然数n所有可能的值为 ⁠ ⁠； （2）已知是整数，则正整数n的最小值为 ⁠． 4，11， 16，19，20 2 返回目录 返回目录 拓展延伸 14. 要使下列式子有意义，求x的取值范围． （1）； （2）； 解：∵2－3x＞0， ∴x＜． 解：∵x－1≠0， ∴x≠1. 返回目录 返回目录 （3）； 　 （4）． 解：∵ ∴x≥0且x≠1. 解：∵ ∴－1≤x＜2. 返回目录 返回目录 15. 已知a，b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式2＋ 3=b－6，求此等腰三角形的周长． 解：根据题意，得3a－9≥0且3－a≥0. ∴a=3. ∴b－6=0. ∴b=6. ①当腰长为3，底边长为6时，3＋3=6，不符合三角形的三边关 系，故舍去； 返回目录 返回目录 ②当腰长为6，底边长为3时，符合三角形的三边关系，此时周长 为6＋6＋3=15. ∴此等腰三角形的周长为15. 返回目录 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $