期末复习 第59课时 期末梳理（6）——数据的分析（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

这是一份初中数学八年级下册配人教版的期末复习课件，聚焦“数据的分析”主题，通过考点分类（含算术平均数、加权平均数等七类）、例题解析与变式诊断结合、基础训练与综合提升分层设计，构建完整学习支架。 资料特色鲜明，融合核心素养，以现实情境（如舞蹈大赛评分、健步走步数统计）培养数学眼光，通过方差计算、数据分组等训练数学思维，借助箱线图等发展数据观念，能帮助学生巩固知识，为教师教学提供系统实用的复习素材。八年级学生处于初中承上启下阶段，需通过此类复习巩固数据分析基础，提升从数据中提取信息的能力，为后续学习及中考复习奠定基础。

数学 八年级 下册 配人教版 第二部分 期末复习 第59课时　期末梳理（6）——数据的分析 考点一： 算术平均数 【例1】数据 －1，0，1，2，3 的平均数是 ⁠． 1 1. 数据1，0，2，3，x的平均数是2，则x= ⁠． 4 【例2】某电视台举办青年舞蹈大赛，7位评委给1号选手的评分如 下：9.3，8.9，9.2，9.6，9.2，9.7，9.4.按规定，去掉一个最高分 和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那 么1号选手的最后得分是 ⁠分． 9.34 2. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并 将一组5名同学的成绩简记为－3，＋14，0，＋5，－6，这5名同 学的平均成绩是 ⁠分． 87 考点二：加权平均数 【例3】某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性 学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分 制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 ⁠分． 86 3. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作 能力93分，交际能力83分． 已知个人形象、工作能力和交际能力 的权重为3∶4∶3，则李明的最终成绩是 ⁠分． 88.8 【例4】某居民区月底统计用电情况如下：其中3户用电45 kW•h， 5户用电50 kW•h，6户用电42 kW•h，则该居民区平均每户用 电 ⁠kW•h． 45.5 4. 某校举行运动会，按成绩设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一名，1个第三名，4个第四名，则该班8名同学的平均得分为 ⁠分． 2 考点三：中位数、众数 【例5】小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记 录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了 如下统计表： 步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ⁠ ⁠． 1.4， 1.35 5. 习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康 成长． ”读书正当时，莫负好时光，如图59－1所示的折线统计图 反映了某学习小组13名学生的课外阅读量． 则本组学生课外阅读 量的中位数和众数依次是（　B　） A． 1，1 B． 2，1 C． 1，2 D． 2，5 B 【例6】一组数据2，4，7，5，2的离差平方和是（　C　） A． 3.6 B． 4 C． 18 D． 20 C 考点四：离差平方和 6. 一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，那么这组数据的离差平 方和是（　A　） A． 10 B． C． 2 D． A 考点五：方差 【例7】一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10， 7，9，则这个运动员所得环数的方差为 ⁠． 2 7. 课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的时间（单位：h）分 别是1.5，2，2，x，2.5. 已知这组数据的平均数是2，那么这组数 据的方差是 ⁠． 0.1 【例8】甲、乙两组各10名学生在一次数学测验中的得分如下表： 甲组 77 94 88 79 87 90 75 86 89 85 乙组 80 91 86 95 78 82 85 88 84 81 分别计算两组数学成绩的方差，并说明哪个小组的成绩比较稳 定． 解：∵x甲=×（77＋94＋88＋79＋87＋90＋75＋86＋89＋85） =85， x乙=×（80＋91＋86＋95＋78＋82＋85＋88＋84＋81）=85， ∴=×［（77－85）2＋（94－85）2＋（88－85）2＋（79－ 85）2＋（87－85）2＋（90－85）2＋（75－85）2＋（86－85）2＋ （89－85）2＋（85－85）2］=33.6， =×［（80－85）2＋（91－85）2＋（86－85）2＋（95－85） 2＋（78－85）2＋（82－85）2＋（85－85）2＋（88－85）2＋（84 －85）2＋（81－85）2］=24.6. ∴＞． ∴乙组的成绩比较稳定． 8. 某球队对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每 组投10次，进球的个数统计结果如下表： 队员 进球数/个 一 二 三 四 五 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为=3.2. （1）求乙进球的平均数x乙和方差； 解：（1）x乙 =（7＋9＋7＋8＋9）÷5=8， =×［（7－8）2＋（9－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（9－ 8）2］=0.8. （2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 解：（2）∵x甲=x乙，＞， ∴甲、乙平均进球数相同，但乙的波动小，投篮更稳定，应该选乙 去参加3分球投篮大赛． 考点六：四分位数和箱线图 【例9】以下是某班级8名学生的数学单元测验成绩（满分100 分）： 78，92，65，85，70，88，95，80. 求这组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数． 解：将数据按从小到大排序，得65，70，78，80，85，88，92， 95. ∴中位数为=82.5，第一四分位数为=74，第三四分位 数为=90. 9. 如图59－2为某地区2025年2月和3月的空气质量指数（AQI）箱 线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201~300之间，说明 重度污染． 则下列说法错误的是（　B　） B A． 该地区2025年3月有重度污染天气S B． 该地区2025年3月的AQI值比2月集中 C． 该地区2025年2月的AQI值比3月集中 D． 从整体上看，该地区2025年2月的空气 质量好于3月 考点七：数据的分组 【例10】甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下： 15，18，15，24，按照组内离差平方和最小的原则，将竞赛成绩 分成两组． 解：将数据按从小到大排列，可得15，15，18，24. 将它们分成两组共有3种情况，分别计算组内离差平方和如下 表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 42 42 第2个间隔 0 18 18 第3个间隔 6 0 6 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时， 组内离差平方和最小． 因此，按组内离差平方和最小的分法为和． 10. 某镇6家企业去年的产值如下表所示． 企业 A B C D E F 年产值/亿元 3 12 4 8 9 15 根据年产值的组内离差平方和最小的原则，把这6家企业分为 两组． 解：将表中的数据按从小到大排列，可得3，4，8，9，12， 15. 将它们分成两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和如下 表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 69.2 69.2 第2个间隔 0.5 30 30.5 第3个间隔 14 18 32 第4个间隔 26 4.5 30.5 第5个间隔 54.8 0 54.8 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔或第4个 间隔分组时，组内离差平方和最小． 因此，按组内离差平方和最小的分法为和， 或和． 11. 某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪 种口味的粽子． 下面的调查数据最值得关注的是（　A　） A． 众数 B． 中位数 C． 平均数 D． 方差 12. 在某测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩（单位： 分）分别是92，88，95，93，96，95，94，则这组数据的中位数 和众数分别是（　B　） A． 94，94 B． 94，95 C． 93，95 D． 93，96 A B 13. 现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得x甲=x乙，且 =0.35，=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的 是（　B　） A． 甲比较稳定 B． 乙比较稳定 C． 甲、乙一样稳定 D． 无法确定 14. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165， 182，136，112，145，171，155，93. 这一组数据中，下四分位数 是（　C　） A． 102.5 B． 168 C． 124 D． 150 B C 15. 随着体育中考的临近，某校为了解学生一周在校的体育锻炼情 况，随机调查了50名学生，结果如下表： 时间/h 5 6 7 8 人数 4 15 15 16 在这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的数据中，众数 为 ，平均数为 ⁠． 8 6.86 16. 王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植 了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩 地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称 重如下： 西瓜质量/kg 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜个数 1 2 3 2 1 1 根据以上信息可以估计这亩地的西瓜总质量约是 ⁠kg． 3 125 17. 某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下： 成绩/分 60 70 80 90 人数 1 3 x 4 （1）①上表中的x= ⁠； ②此学习小组10名学生成绩的众数是 ⁠分； 2 90 （2）求此学习小组的数学平均成绩． 解：（2）此学习小组的数学平均成绩为 =79（分）． 18. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测 试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们 的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 90 85 85 （1）如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，从他们的成绩 看， ⁠将被录取；（填“甲”或“乙”） （2）如果学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按 2∶5∶3的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩， 确定谁将被录用． 乙 解：（2）甲的最终成绩为 =86.5（分）， 乙的最终成绩为 =86（分）． ∵86.5＞86， ∴甲的最终成绩好，甲将被录用． 19. 有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★， ★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图59－3所示，下列说法 错误的是（　B　） B A． 这组数据的下四分位数是4 B． 这组数据的中位数是10 C． 这组数据的上四分位数是15 D． 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 20. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表．关于 “劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　C　） 劳动时间/h 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A． 中位数是4，平均数是3.75 B． 众数是4，平均数是3.75 C． 中位数是4，平均数是3.8 D． 众数是2，平均数是3.8 C 21. 学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2 000份，先 对其得分情况进行了统计，并绘制了如图59－4所示的频率分布直 方图，则下列说法不正确的是（　D　） D A． 图中x的值为0.02 B． 由直方图中的数据，可估计75%分 位数是85 C． 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D． 90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀 22. 植树节时，八（2）班6个小组的植树棵数分别是5，7，3，x， 6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差为． 23. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班 级学生得分的箱线图（如图59－5），若每班有42名学生，则三个 班级的第11名中， ⁠班的分数最高． （填“甲”“乙”或 “丙”） 丙 24. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲、 乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了如下尚 不完整的统计图表进行分析． 测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲的成绩 90 70 80 100 60 乙的成绩 70 90 90 a 70 请回答下列问题： （1）a= ，x乙= ⁠； （2）请在折线统计图中完成表示乙成绩变化情况的折线； 解：（2）如答图59－1所示． 80 80 答图59－1 （3）已知=200，请你计算乙的方差，根据以上数据从甲、乙两 名学生中选择一名学生去参加比赛． 解：（3）=×［（70－80）2＋（90－80）2＋（90 －80）2＋（80－80）2＋（70－80）2］=80. ∵甲、乙两人测试总成绩相同，＜， ∴选择乙去参加比赛． 谢 谢 ! $