期末复习 第58课时 期末梳理（5）——一次函数（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

这是一份初中数学八年级下册期末复习课件，聚焦一次函数主题，通过考点突破、变式诊断、基础训练及综合提升模块，以例题解析与习题训练结合的形式，构建系统的学习支架，助力学生梳理知识要点。 资料特色突出核心素养培养，如通过函数图象分析发展几何直观，借助待定系数法强化推理运算能力，结合轮船行程等实际问题渗透模型意识。讲练结合的分层设计，既帮助学生夯实基础又提升综合应用能力，八年级学生需巩固基础并提升综合应用能力，此资料能有效助力学生期末复习，也为教师教学提供有力支持。

数学 八年级 下册 配人教版 第二部分 期末复习 第58课时　期末梳理（5）——一次函数 考点一：正比例函数的图象与性质 【例1】关于函数y=3x，下列结论不正确的是（　D　） A． 函数图象过点（1，3） B． 函数图象经过第一、三象限 C． y随x的增大而增大 D． 不论x为何值，总有y＞0 D 1. 若正比例函数y=（1－2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B （x2，y2），且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　C　） A． m＜0 B． m＞0 C． m＜ D． m＞ C 【例2】对于一次函数y=x＋6，下列结论错误的是（　D　） A． 函数值随自变量的增大而增大 B． 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18 C． 函数图象不经过第四象限 D． 函数图象与x轴的交点坐标是（0，－6） D 考点二：一次函数的图象与性质 2. 对于函数y=－3x＋1，下列结论正确的是（　B　） A． 它的图象必经过点（1，3） B． 它的图象经过第一、二、四象限 C． 当x＞0时，y＜0 D． y的值随x值的增大而增大 B 【例3】一次函数y=kx＋b的图象如图58－1所示，则k，b的符号为 （　A　） A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0 A 3. 已知一次函数y=kx＋b，当k＜0，b＞0时，一次函数的图象的大 致位置是（　C　） C 【例4】将直线y=－2x向下平移3个单位长度，所得到的直线为 （　C　） A． y=－2（x＋3） B． y=－2（x－3） C． y=－2x－3 D． y=－2x＋3 C 考点三：一次函数的平移 4. 将直线y=2x－1沿y轴正方向平移2个单位长度，得到的直线的解 析式为 ⁠． y=2x＋1 考点四：用待定系数法求一次函数解析式 【例5】已知直线y=kx＋b经过（3，6）和（－1，－2）两点，则 直线的解析式为 ⁠． 5. 已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=－1；当x=－1时，y=－ 2，则y关于x的函数解析式为 ⁠． y=2x y=x－1 考点五：一次函数与方程（组）、不等式的联系 【例6】若直线y=2x＋b与x轴交于点（－3，0），则方程2x＋b=0的解是 ⁠． x=－3 6. 已知关于x的方程kx＋b=0的解是x=－2，则直线y=kx＋b与x轴的 交点坐标为 ⁠． （－2，0） 【例7】一次函数y=kx＋b的图象如图58－2所示，则不等式kx＋b ＜0的解集为 ⁠． x＜1 7. 如图58－3，已知函数y=－x＋b和y=kx的图象交于点P（－4， －2），则根据图象可得关于x的不等式－x＋b＞kx的解集为 ⁠ ⁠． x＜ －4 【例8】已知二元一次方程组 的解是则在 同一平面直角坐标系中，直线y=x－5与直线y=－x＋1的交点坐标 为 ⁠． （3，－2） 8. 如图58－4，若函数y=x＋b和y=ax＋m的图象交于点P，则关于 x，y的方程组 的解为 　 　． 　 考点六：一次函数的应用 【例9】如图58－5是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发 到乙港的行驶过程中路程y（km）随时间t（h）变化的图象，根据图象回答下列问题： （1）轮船的行驶速度是 ⁠km/h； 20 解：（2）当2≤t≤6时，设快艇行驶路程 y与t的函数关系式是y=kt＋b（k≠0）． 由图象，得 ​解得 ∴当2≤t≤6时，快艇行驶路程y与t的函数关系式是y=40t－80. （2）当2≤t≤6时，求快艇行驶路程y 与t的函数关系式； （3）当快艇与乙港相距40 km时，快艇和轮船相距 ⁠km． 20 9. 某书店有两种租书方式：一种是零星租书，每册收费0.9元；另 一种是会员卡租书，办卡费每月10元，租书费每册0.4元． 小李经 常来该店租书，若每月租书数量为x册． （1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间 的函数关系式； 解：（1）由题意，得y1=0.9x． （2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之 间的函数关系式； 解：（2）由题意，得y2=0.4x＋10. （3）小李选取哪种租书方式更划算？ 解：（3）当y1=y2时，即0.9x=0.4x＋10，解得x=20； 当y1＞y2时，即0.9x＞0.4x＋10，解得x＞20； 当y1＜y2时，即0.9x＜0.4x＋10，解得x＜20. 综上所述，当小李每月租书少于20册时，采用零星租书方式更划 算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20 册时，采用会员卡租书方式更划算． 10. 下列函数中，是一次函数的有（　B　） ①y=x；②y=－2＋5x；③y=； ④y=（2x－1）2－1；⑤y=2πx． A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 B 11. 如图58－6是一次函数y=kx＋b－1（k≠0，b是常数）的图象， 则b的取值范围是（　B　） A． b＞－1 B． b＞1 C． b＜1 D． b＜－1 B 12. 一次函数y=kx＋b中，若y随x的增大而增大，b＜0，则这个函 数的图象不经过（　B　） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 13. 已知一次函数y=（3m－1）x－m，若函数y随x的增大而减小， 且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　C　） A． m＜ B． m＞ C． 0≤m＜ D． m＞0 B C 14. 一次函数y=（m＋2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范 围是 ⁠． 15. 将函数y=2x的图象向下平移3个单位长度，则得到的图象对应 的函数表达式为 ⁠． 16. 已知一次函数y=－3x＋m的图象过点M（－1，4），则这个一 次函数的解析式是 ⁠． 17. 直线y=－2x＋1一定不经过第 ⁠象限． 18. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（－6，2），那么 函数值y随自变量x的值的增大而 ⁠．（填“增大”或“减 小”） m＞－2 y=2x－3 y=－3x＋1 三 减小 19. 若函数y=（k－1）x＋k2－1是正比例函数，则k的值为 ⁠ ⁠． － 1 20. （1）已知一次函数y=（m－2）x＋3，若y随x的增大而减小， 求m的取值范围； 解：（1）由题意，得m－2＜0. 解得m＜2. （2）一次函数y=kx＋k－2的图象不经过第二象限，求k的取值 范围． 解：（2）由题意，得k＞0且k－2≤0. 解得0＜k≤2. 21． 已知一次函数y=2x＋4. （1）在如图58－7所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； 解：（1）画图略． （2）若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出△AOB 的面积； 解：（2）由图象可知A（－2，0），B（0，4）， ∴OA=2，OB=4. ∴S△AOB=OA•OB=4. （3）利用图象直接写出，当y＜0时，x的取值范围． 解：（3）由图象可知，当y＜0时，x的取值范围为x＜ －2. 22. 如图58－8，根据图中信息解决下列问题： （1）求出m，n的值； 解：（1）由图象，得当x=0时，y1=1. ∴n=1； 当x=3时，y2=0.∴m=3. ∴n=1，m=3. （2）当x为何值时，y1＞y2？ 解：（2）由（1）得y1=x＋1，y2=－x＋3. 联立 解得 ∴y1与y2的交点坐标为（1，2）． ∴由图象可知，当x＞1时，y1＞y2. 23. 已知一次函数y=kx＋b，若k＋b=0，则该函数的图象可能是 （　A　） 24. 若一次函数y=mx＋的图象过点（0，2），且y随x的增 大而减小，则m的值为（　A　） A． －1 B. 1 C. 3 D． －1或3 A A 25. 若一次函数y=ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不 等式一定成立的是（　D　） A． a＋b＜0 B． a－b＞0 C． ab＞0 D． ＜0 D 26. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设 计的． 研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm， 则y应是x的一次函数．表中列出了两套符合条件的课桌椅的高 度，那么当课桌高度是67 cm时，椅子的高度为 ⁠cm． 第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.0 38.0 课桌高度y/cm 75.0 71.8 27. 若一次函数y=（k－3）x－k的图象经过第二、三、四象限，则 k的取值范围是 ⁠． 35 0＜k＜3 28. 把直线y=2x－1向上平移3个单位长度后直线的关系式为 ⁠ ⁠． 29. 一次函数y=－x＋1的图象如图58－9所示，当－1≤y＜3时，x 的取值范围是 ⁠． y=2x ＋2 －4＜x≤4 30. 如图58－10，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=－x＋4 的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ⁠； （2）若C（m，6）是直线y=－x＋4上一点，则直线OC的解析式 是 ⁠； （3，0） （0，4） y=－4x （3）在直线AB上是否存在一点D（不与点B重合），使△AOD的 面积与△OAB的面积相等？若存在，求出点D的坐标；若不存在， 请说明理由； 解：（3）存在． 由（1）得点A（3，0），点B（0，4）． ∴OA=3，OB=4. 设点D． ∵△AOD的面积与△OAB的面积相等， ∴×3×=×3×4. 解得a=6或a=0（舍去）． ∴点D的坐标为（6，－4）． （4）若E是y轴上一动点，把线段AB沿着直线AE翻折，使点B落在 x轴上，请直接写出折痕所在直线的解析式． （4）y=－x＋． 【提示】如答图58－1，设点B的对称点为点F，连接EF，BF． 根据题意，得AE垂直平分BF，则AB=AF==5. ∴BE=EF，OF=AF－OA=2. 设点E的坐标为（0，s），则OE=s．∴EF=BE=4－s． 在Rt△OEF中，OE2＋OF2=EF2，即s2＋22=（4－s）2. 解得s=． ∴点E的坐标为． 　答图58－1 设直线AE的解析式为y=k1x＋b1（k1≠0）． 把点，（3，0）代入，得 解得 ∴直线AE的解析式为y=－x＋． 谢 谢 ! $