期末复习 第55课时 期末梳理（2）——勾股定理（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

这是一份初中数学八年级下册的期末复习课件，聚焦勾股定理，通过考点梳理、例题解析、变式诊断构建学习支架，涵盖定理计算、应用及逆定理等内容，助力学生系统复习。 资料特色突出，以实际问题如隧道距离、消防车救援为载体，培养数学眼光观察现实，通过推理计算发展数学思维，用规范步骤强化数学语言表达，例题与变式结合提升应用能力，既帮助学生巩固知识，也为教师教学提供清晰参考。八年级学生处于初中承上启下阶段，需巩固基础应对期末，资料系统整合勾股定理知识点，通过分层练习提升解题能力，适应学段学习要求。

数学 八年级 下册 配人教版 第二部分 期末复习 第55课时　期末梳理（2）——勾股定理 考点一： 勾股定理及简单计算 【例1】求出如图55－1所示的直角三角形中未知边的长度． 解：①c==13. ②b==8. ③h==8. 1. 求出如图55－2所示的直角三角形中未知边的长度． 解：①AB===17. ②AB=AC=1，BC===． ③AC=BC===． 　 【例2】 如图55－3，在Rt△ABC中，∠A=90°． （1）若AB=6，BC=8，求AC的长； （2）若AB=10，BC=26，求△ABC的面积． 解：（1）AC==2 ． （2）AC==24，S△ABC=AB•AC=120. 2. 如图55－4，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=45°， ∠C=30°，AD=1.求△ABC的周长． 解：由题意，得BD=AD=1， AC=2AD=2. ∴AB==， CD==． ∴△ABC的周长为＋＋3. 考点二：勾股定理的应用 【例3】如图55－5，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B 村，需沿道路A→C→B（∠C=90°）绕过村庄间的大山，打通A， B间的隧道后，就可直接从A村到B村． 已知AC=9 km，BC=12 km，那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（　B　） B A． 7 km B． 6 km C． 5 km D． 2 km 3. 如图55－6，甲轮船以16 n mile/h的速度离开港口O向东南方向 航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5 h 后分别到达B，A两点，且知AB=30 n mile，则乙轮船每小时航行 （　D　） A． 30 n mile B． 24 n mile C． 18 n mile D． 12 n mile D 【例4】如图55－7，一只小鸟旋停在空中点A，点A到地面的高度 AB=8 m，点A到地面点C（B，C两点处于同一水平面）的距离 AC=10 m． （1）求出BC的长度； 解：（1）由题意，知∠B=90°． ∵AB=8 m，AC=10 m， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC===6（m）． （2）若小鸟竖直下降到达点D（点D在线段AB上），此时小鸟到 地面点C的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离． 解：（2）设AD=x m， 则CD=AD=x m，BD=（8－x）m． 在Rt△BDC中，由勾股定理，得DC2=BD2＋BC2， 即x2=（8－x）2＋62. 解得x=． 答：小鸟下降的距离为 m． 4. 现有一楼房发生火灾，消防员决定用消防车上的云梯救人，已 知消防车高3 m，云梯最多只能伸长到10 m，救人时云梯伸至最 长，如图55－8，消防员先在A处架云梯，从9 m高处救人，然后前 进到B处，从12 m高处救人． （结果精确到0.1 m，参考数据： ≈1.73，≈3.16，≈4.36） （1）求消防车在A处到楼房的距离； 解：（1）由题意，得A′A=B′B=10 m，DM=3 m， A′M=9 m，B′M=12 m，∠A′DA=90°， ∴A′D=9－3=6（m）． 在Rt△A′DA中，由勾股定理，得 AD===8（m）． 答：消防车在A处到楼房的距离为8 m． （2）求消防车两次救援移动的距离． 解：（2）由题意，可知B′D=12－3=9（m）， B′B=10 m． 在Rt△B′DB中，由勾股定理，得 BD===（m）． ∴AB=AD－BD=8－≈3.6（m）． 答：消防车两次救援移动的距离约为3.6 m． 【例5】下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角 三角形的一组是（　D　） A． 3，4，6 B． 7，12，13 C． 2，3，4 D． 9，12，15 D 考点三：勾股定理的逆定理 5. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是 （　D　） A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，12，13 D． 1，1，2 【例6】如图55－9，已知∠ADC=90°，AD=8 cm，CD=6 cm， BC=24 cm，AB=26 cm，则图中阴影部分的面积为 ⁠． D 96 cm2 6. 已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足＋（b－ ）2＋=0，则这个三角形的面积是 ⁠． 3 考点四： 勾股定理的逆定理的应用 【例7】如图55－10，有一块四边形花圃ABCD，已知∠B=90°，AB=4 m，BC=3 m，CD=12 m，AD=13 m． （1）连接AC，判断△ACD的形状，并说明理由； 解：（1）△ACD是直角三角形． 理由如下：如答图55－1，连接AC． ∵∠B=90°， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC==5 m． ∵52＋122=132，即AC2＋CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形． 答图55－1 （2）求四边形花圃ABCD的面积． 解：（2）S四边形ABCD=S△ACD＋S△ABC =AC•CD＋AB•BC =×5×12＋×4×3 =36（m2）． ∴四边形花圃ABCD的面积为36 m2. 7. 如图55－11，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自 动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道AC的同侧，售卖机A， B之间的距离为500 m，管道分叉口M与B之间的距离为300 m， MN⊥AB于点N，M到AB的距离为240 m，假设所有管道的材质 相同． （1）求B，N之间的距离； 解：（1）∵MN⊥AB， ∴∠BNM=90°． 在Rt△BMN中，BM=300 m，MN=240 m， 由勾股定理，得BN==180 m． ∴B，N之间的距离为180 m． （2）珍珍认为：从管道AC上的任意一处向售卖机B引出的分叉管 道中，BM是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的 观点是否正确． 解：（2）珍珍的观点正确． 由（1）得BN=180 m， ∴AN=AB－BN=500－180=320（m）． 在Rt△AMN中，由勾股定理，得AM==400 m． ∵AM2＋BM2=4002＋3002=250 000， AB2=5002=250 000，∴AB2=AM2＋BM2. ∴∠AMB=90°，即BM⊥AM． ∴BM是垂线段． ∴BM是这些分叉管道中最省材料的，即珍珍的观点正 确． 8. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列说法 中，不能推出△ABC是直角三角形的是（　C　） A． a2－c2=b2 B． （a－b）（a＋b）＋c2=0 C． ∠A=∠B=∠C D． ∠A=2∠B=2∠C 9. 下列长度的各组线段能构成直角三角形的一组是（　C　） A． 3，4，6 B． 5，9，12 C． 30，40，50 D． 7，12，13 C C 10. 在Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2＋AC2＋BC2的值为 （　A　） A. 8 B. 4 C. 6 D． 无法计算 A 11. 如图55－12，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙角1.5 m 处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有（　C　） A． 0.2 m B． 0.4 m C． 2 m D． 4 m C 12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知两直角边长分别为1 cm，2  cm，则斜边长为 ⁠cm． 13. 点A（－6，－8）到原点的距离为 ⁠． 14. 如图55－13，从电线杆离地面12 m处向地面拉一条长为13 m的 钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为 ⁠m． 3 10 5 15. 如图55－14，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个 小正方形组成一个大正方形． 直角三角形的两条直角边长为a， b，斜边长为c． 若b－a=2，c=10，则a＋b的值为 ⁠． 14 16. 如图55－15，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上 的高．若AB=10，BC=12，求AD的长． 解：∵AB=AC，AD是底边BC上的高， ∴D是BC的中点． ∴BD=CD=BC=6. 在Rt△ABD中， AD==8. ∴AD的长为8. 17. 如图55－16，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD． 若 AB=10，AC=17，BD=6，AD=8. （1）求∠ADB的度数； 解：（1）∵62＋82=102，即BD2＋AD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形． ∴∠ADB=90°． （2）求BC的长． 解：（2）在Rt△ACD中，由勾股定理，得 CD==15. ∴BC=BD＋CD=6＋15=21. 18. 如图55－17，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm， BC=8 cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长． 解：在Rt△ABC中， 由勾股定理，得 AB==10 cm． 由折叠，可得CD=DE，AE=AC=6 cm，∠DEA=∠C=90°． ∴BE=AB－AE=10－6=4（cm），∠DEB=90°． 设DE=CD=x cm，则BD=（8－x）cm． 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD2=DE2＋BE2， 即（8－x）2=x2＋42．解得x=3. ∴CD的长为3 cm． 19. 如图55－18，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格 的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　C　） A．   B．   C．   D．   C 20. 如图55－19，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，则BC 的长为（　A　） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 A 21. 如图55－20，在长方形ABCD中，∠ADC=90°，CD=2， AD=1，CD在数轴上，点C表示数－1，以点C为圆心，对角线CA 长为半径画弧交数轴于点E，则点E表示的数是 ⁠． －1 22. 如图55－21，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2＋S1－ S3=36，则阴影部分的面积为 ⁠． 23. 如图55－22，长方体的底面边长分别为1 cm和2 cm，高为4 cm，点P在边BC上，BP=1 cm．若一只蚂蚁从点A开始经过3个侧 面爬行一圈到达点P，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ⁠cm． 9 5 24. 某街道根据市民建议，决定对一公园内沿水域健身步道进行修 缮，经勘测规划，修缮后的健身步道（局部）如图55－23，从A地 分别往北偏东60°方向和东南方向各修一步道，从A地的正东方向 （水域对面）的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道，汇 合于B，D两地，若测得CD=1 000 m． （参考数据：≈1.41， ≈1.73，≈2.45） （1）求A，C两地之间距离；（结果精确到1 m） 解：（1）如答图55－2，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E． 由题意，得∠DCE=45°， ∠DAE=90°－60°=30°． 在Rt△DEC中，∠EDC=∠DCE=45°， ∴DE=CE． 由勾股定理，得 CD2=CE2＋DE2=2CE2. ∴CE=CD=500 m． ∴CE=DE=500 m． 在Rt△DEA中，∠DAE=30°， ∴AD=2DE=1 000 m．由勾股定理，得 AE==500 m． ∴AC=CE＋AE=500＋500≈1 930（m）． 　答图55－2 （2）小华和小明周末到公园锻炼身体，准备从A地跑步到C地， 小华选择A→D→C的路线，小明选择A→B→C的路线，若两人速 度相同，请计算说明谁先到达C地． 解：（2）由（1）知AD=1 000 m． ∴AD＋CD=1 000　＋1 000=1 000（＋1）m． 由题意，得∠BAC=∠BCA=45°． ∴AB=BC，△ABC是等腰直角三角形． 由勾股定理，得AB2＋BC2=2AB2=AC2. ∴AB=BC=AC=（500＋500）=500（1＋）m． ∴AB＋BC=2AB=1 000（1＋）m． ∵1 000（1＋）＞1 000（＋1），∴AB＋BC＞AD＋CD． ∴小华选择的路线更短． 又∵两人速度相同，∴小华先到达C地． 谢 谢 ! 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