期末复习 第54课时 期末梳理（1）——二次根式（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

这是一份初中数学八年级下册的期末复习课件，聚焦二次根式知识，包含考点梳理、例题与变式诊断、基础训练及综合提升，通过光伏板面积计算等实际案例搭建学习支架，助力期末系统复习。 资料以核心素养为引领，通过二次根式性质推理培养数学思维，结合校园绿地通道计算等实例引导用数学眼光观察现实，用符号语言解决问题，帮助八年级学生巩固基础提升应用能力，为教师教学提供层次化资源，适应期末复习需求。

数学 八年级 下册 配人教版 第二部分 期末复习 第54课时　期末梳理（1）——二次根式 考点一：二次根式的概念 【例1】下列各式中，一定是二次根式的是（　C　） A． B． C． D． C 1． 下列各式中，不一定是二次根式的是（　D　） A． B． C． D． D 【例2】要使有意义，x的取值范围是（　C　） A． x＞ B． x＞－ C． x≥ D． x≥－ C 2. 要使二次根式有意义，x的取值范围是 ⁠；要使式 子有意义，x的取值范围是 ⁠． x≥9 x≥－1且x≠0 考点二：二次根式的性质——①（）2=a（a≥0）；②= 【例3】下列计算正确的是（　D　） A． （－2）2=－4 B． =－4 C． （3 ）2=6 D． 92÷（－3）2=9 D 3． 下列从左到右的变形不一定正确的是（　D　） A． •= B． = C． （）2=a（a≥0） D． =• D 【例4】 填空： （1）2= ⁠； （2）2= ⁠； （3）= ⁠； 0.3 5 （4）= ⁠； （5）2= ⁠； （6）= 　2－　． 5 24 2－ 4. 填空： （1）（）2= ⁠；　 （2）（－）2 = ⁠； （3）= ⁠； （4）（3 ）2－（2 ）2= ⁠； （5）－= ⁠； （6）= ⁠． 15 13 19 0 π－3.14 【例5】下列根式是最简二次根式的是（　A　） A． B． C． D． A 考点三：最简二次根式及分母有理化 5. 下列根式不是最简二次根式的是（　B　） A． B． C． D． B 【例6】化简： （1）= 　＋1　； （2）= 　＋　． ＋1 ＋ 6. 化简： （1）= 　－1　； （2）= 　－1－　． －1 －1－ 考点四：二次根式的运算 【例7】计算：×－（＋）（－）． 解：原式=－（5－3） =3－2 =1. 7. 计算：（－3）2＋（＋2 ）÷． 解：原式=（2＋9－6 ）＋＋2 =11－6 ＋3 ＋2  =11－． 【例8】已知x=1＋，求代数式（3－2 ）x2＋（1－）x＋ 的值． 解：把x=1＋代入，得 　（3－2 ）x2＋（1－）x＋ =（3－2 ）（1＋）2＋（1－）（1＋）＋ =（3－2 ）（3＋2 ）＋1－（）2＋ =32－（2 ）2＋1－2＋ =9－8＋1－2＋ =． 8. 已知x=＋，y=－，求： （1）x2－y2的值； （1）x2－y2=（x＋y）（x－y）=2 ×2 =4 ． （2）＋的值． 解：∵x=＋，y=－， ∴x＋y=（＋）＋（－）=2 ， x－y=（＋）－（－）=2 ， xy=（＋）（－）=1. 【例9】光伏产业作为可再生能源领域的重要组成部分，近年来在 全球范围内实现了快速发展． 如图54－1，某大厦在长方形屋顶中 安装了两块正方形的光伏发电板A，B，两块光伏板沿屋顶长边恰 好并排排列，其面积分别为12 m2和16 m2． 求屋顶未利用区域 （阴影部分）的面积． 考点五：二次根式的应用 （2）＋=== =10. 解：由题意可知，正方形A的面积为12 m2， 则边长为=2 m． 正方形B的面积为16 m2，则边长为=4 m． ∴阴影部分长方形的长为2　 m，宽为（4－2　）m． ∴屋顶未利用区域（阴影部分）的面积为2（4－2）=（8　 －12）m2． 答：屋顶未利用区域（阴影部分）的面积为（8－12）m2. 9. 如图54－2，某校有一块形状为正方形的绿地，其边长为（ ＋2）m，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方 形花坛，每个花坛的长为（＋1）m、宽为（－1）m，除去 修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道． 求通道的总面积． 解：由题意，得通道的总面积为 （＋2）2－4（＋1）•（－1） =12＋4＋4－4×（6－1）= （8－4）m2. 答：通道的总面积为（8－4）m2. 10. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （　C　） A． x＞2 B． x≥2 C． x≤ D． x= 11. 计算－的结果是（　A　） A． －5 B． 5 C． －25 D． 25 12. 若＋=0，则xy的值为（　A　） A． 8 B． 2 C． 5 D． －6 C A A 13. 下列二次根式是最简二次根式的是（　A　） A． B． C． D． 14. 下列计算正确的是（　C　） A． ＋= B． 2 ×3 =6  C． ÷=2 D． 3 －=3 15． 比较大小：3 ．（填“＞”“＜”或“=”） 16. 已知a=－2，则＋a= ⁠． A C ＞ 0 17. 若最简二次根式 能与7　合并，则x的值为 ⁠． 18. 若长方形相邻两边的长分别是 cm， cm，则它的周 长是 ⁠cm． 19. 若是整数，则正整数n的最小值是 ⁠． 2 14  3 （1）= 　20 　； （2）= ； （3）－= 　－　； （4）－= 　－ 　； 20  － － 20. 化简或计算： （5）×= ⁠； （6）－×= ． 2 － 21. 计算： （1）＋2－（－）； 解：原式=2 ＋－3 ＋ =3 －． （2）（＋1）2－＋（－2）2； 解：原式=（2＋1＋2 ）－2 ＋4 =7. （3）－22＋； 解：原式=2－－4＋2  =－2. （4）×． 解：原式=×2＋×4－×3 =＋2－  =2 ＋1－6  =1－4 ． 22. 先化简，再求值：（a＋）（a－）＋a（4－a），其中 a=＋1. 解：原式=a2－3＋4a－a2 =4a－3. 当a=＋1时， 原式=4×（＋1）－3 =4　＋4－3 =4　＋1. 23. 使代数式＋有意义的整数x有（　B　） A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 24. 估计20的算术平方根的大小在（　C　） A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间 B C 25. 已知a为实数，若在实数范围内有意义，则等于 （　D　） A． －a2 B． 1 C． －1 D． 0 26. 若=a－2，则a与2的大小关系是（　D　） A． a=2 B． a＞2 C． a≤2 D． a≥2 27. 如果（2＋）2=a＋b（a，b为有理数），那么a＋b等于 （　D　） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 D D D 28. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图54－3，那么 ＋－化简的结果是 ⁠． 29. 已知xy=4，那么x＋y的值是 ⁠． 3b－c ±4 30. 利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行 如下操作：例如当a=＋1时，移项得a－1=，两边平方得（a －1）2=（）2，所以a2－2a＋1=3，即得到整系数方程：a2－2a －2=0. 仿照上述操作方法，完成下面的问题： 当a=－1时， （1）得到的整系数方程为 ⁠； （2）计算：a3－8a＋2 025= ⁠． a2＋2a－4=0 2 017 31. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是 小数部分，即的整数部分是1，小数部分是－1，请解答以下 问题： （1）的小数部分是 　－3　，－2的小数部分是 　 ⁠； 解： －3 －4 （2）若7＋=x＋y，其中x为正整数，0＜y＜1，求x－y＋ 的值； 解：（2）∵4＜5＜9， ∴＜＜，即2＜＜3. ∴9＜7＋＜10. ∵7＋=x＋y，其中x为正整数，0＜y＜1， ∴x=9，y=7＋－9=－2. ∴x－y＋=9－（－2）＋=9－＋2＋=11. （3）若表示不超过x的最大整数，如=3，=－3，则 求＋＋＋＋…＋ 的值． 解：（3）∵==1＋，0＜＜1， ∴1＜1＋＜2. ∴=1. ∵==1＋，0＜＜1， ∴1＜1＋＜2. ∴=1. 同理可得=1，…，=1. ∴原式=1＋1＋1＋…＋1=2 025. 谢 谢 ! $