第20章 第13课时 勾股定理的逆定理的应用（分层作业）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 第二十章 勾股定理 第13课时　勾股定理的逆定理的应用 A组（基础过关） 1. 古埃及人曾经用如图F13－1所示的方法画直角：把一根长绳打 上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的 长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 这 样做的道理是（　D　） 图F13－1 D A． 直角三角形两个锐角互余 B． 三角形内角和等于180° C． 直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方 D． 如果三角形两条边的平方和等于第三 条边的平方，那么这个 三角形是直角三角形 2. A，B，C三地的两两距离如图F13－2，A在B的正东方向，则C 在B的 ⁠方向． 图F13－2 正南 3. 某工程的测量人员在规划一块如图F13－3所示的三角形地时， 在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测 得AB=130 m，AD=120 m，BD=50 m，在测出AC=150 m后，测量 工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度． 　图F13－3 解：∵AD2＋BD2=1202＋ 502=16 900，AB2=1302= 16 900， ∴AD2＋BD2=AB2. ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC． 在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC== =90（m）． ∴BC=BD＋CD=50＋90=140（m）． 　图F13－3 4. 如图F13－4，A舰艇以12 n mile/h的速度离开港口O，向北偏西 50°方向航行；同时，B舰艇在同地以16 n mile/h的速度向北偏东 一定角度的航向行驶，离开港口5 h后两船相距100 n mile，则B舰 艇的航行方向是 ⁠． 图F13－4 北偏东40° B组（能力提升） 5. 如图F13－5，山青林场准备对一块四边形空地ABCD进行绿化 改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量， 得到如下数据：AB=15 m，CD=8 m，AD=17 m，从点A修一条垂 直BC的小路AE（垂足为E），AE=12 m，E恰好是BC的中点． （1）求BC的长； C组（拓展探究） 　图F13－5 解：（1）∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90°． ∴△ABE是直角三角形． 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 BE==9 m． ∵E是BC的中点， ∴BC=2BE=18 m． 　图F13－5 （2）求空地ABCD的面积． 解：（2）如答图F13－1，连接AC． ∵AE⊥BC，E是BC的中点， ∴AE是BC的垂直平分线． ∴AC=AB=15 m． ∵AD=17 m，CD=8 m， ∴CD2＋AC2=82＋152=289，AD2=172=289. ∴CD2＋AC2=AD2. ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°． ∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=×18×12＋ ×15×8=168（m2）． 答：空地ABCD的面积为168 m2. 　答图F13－1 谢 谢 ! $