专题3 小船渡河问题 跟踪练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题3 小船渡河问题 跟踪练习 基础强化练 一、选择题: 1.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸．若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是(　　) A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变 C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短 2．如图，已知河水自西向东流动，流速的大小为v1，小船在静水中的速度大小为v2，渡河时船头始终垂直河岸，用虚线表示小船过河的路径，则下图中小船过河路径可能正确的是(　　) 3.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，摩托艇在静水中的航速为v1，洪水沿江向下游流去，水流速度为v2.如图3，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　) A. B．0 C. D. 4．一小船要渡过一条50 m宽的河，已知船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则以下说法中正确的是(　　) A．小船渡河的位移一定大于50 m B．小船渡河的速度一定小于或等于5 m/s C．小船渡河的最短时间为12.5 s D．小船不可能到达正对岸 5．如图，一小船在河的一边渡河，船头与河岸成θ角．已知河水流速为v0，船在静水中的速率为v，小船恰能垂直到达河正对岸的A点，河对岸的B点在A点下游，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(　　) A．河水流速与小船速度关系为v0＝vcos θ B．若仅是河水流速v0增大，则小船的渡河时间增大 C．要使小船直接到达B点，必须使船头方向正对B点 D．若仅增大船在静水中的速率v，小船有可能直接到达B点 6.在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1>v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船(　　) A．可能的最短渡河时间为 B．可能的最短渡河位移为d C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D．船无法到达正对岸偏向上游位置 7．如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移大小为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移大小为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则(　　) A．t1＞t2，s1＜s2 B．t1＜t2，s1＞s2 C．t1＝t2，s1＜s2 D．t1＝t2，s1＞s2 能力综合练 一、选择题: 8．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道到固定目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标(靶心)且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑箭的竖直运动)，则(　　) A．运动员放箭处到目标的距离为d B．运动员放箭处到目标的距离为d C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 9.如图所示，河的两岸平行，水流速度为v0，三条小船(可视为质点)从同一点O开始匀速渡河，船速分别为v1、v2、v3，船头与河岸的夹角分别为θ1、θ2、θ3，其中θ2＝90°，θ1<θ3.若它们同时出发，能够同时到达河对岸，则船速的大小关系为(　　) A．v1>v3>v2 B．v3>v1>v2 C．v1>v2>v3 D．v1＝v2＝v3 2． 计算题： 10.小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，问：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 11．已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行． (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 参考答案： 1.答案　A解析　船头始终垂直于河岸，河宽一定，当水流速度减小，为保持航线不变，根据运动的合成，船的速度必须减小，再根据t＝，可知渡河的时间变长，故选A. 2.答案　B解析　根据平行四边形定则知，合速度的方向夹在静水速度和水流速度之间，不可能垂直河岸，故A错误；若静水速度的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则，则合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线，故B正确，D错误；当船头方向偏向上游时，才可能出现选项C图这样的运动轨迹，故C错误． 3.答案　D解析　战士想在最短时间内将人送上岸，则船头指向正对岸，此时d＝v1t，x＝v2t，解得x＝，故选D. 4.答案　C解析　由于船在静水中的速度v0大于水流速度v1，船可以行驶至河岸正对面，这时候船的位移等于50 m，A、D错误；小船的渡河速度跟小船的渡河方向有关，根据矢量的合成有1 m/s<v合<7 m/s，则小船渡河的速度可以大于5 m/s，B错误；小船渡河的最短时间跟垂直河岸的分运动有关，当垂直河岸的分运动的速度等于小船在静水中的速度时，小船的渡河时间最短，设河宽为d，则渡河时间t＝＝ s＝12.5 s，C正确． 5.答案　A解析　因为小船恰能垂直到达河正对岸的A点，根据运动的合成与分解得v0＝vcos θ，仅增大船在静水中的速率v，小船沿河岸的分速度将大于河水流速，小船将到达A点的上游，A正确，D错误；小船沿垂直于河岸的分速度为v′＝vsin θ，所以河水流速v0增大时，小船的该分速度不变，小船渡河时间不变，B错误；当船头方向正对B点时，小船合速度将指向B点下游方向，小船将到达B点的下游，C错误． 6.答案　B解析　当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为，故A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小，为d，故B正确；将船的实际运动沿垂直河岸方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间t＝(v垂为船速垂直河岸的分速度)，显然与水流速度无关，故C、D错误． 7.答案　D解析　因为AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝，所以两次渡河时间相等即t1＝t2.设AB、AC与河岸的夹角为θ，船头向着AB方向行驶时，沿河岸方向v1＝v静cos θ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向v2＝|v－v静cos θ|＜v1，沿河岸方向上的位移大小x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误． 8.答案　B解析　要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则运动员射出的箭速度v2的方向与OA线段平行，运动员骑马奔驰的速度v1和运动员相对静止时射出的箭速度v2的合速度v3的方向指向固定目标(如图所示)，箭射到靶的最短时间为，运动员放箭处到目标的距离为l＝t＝d，选项B正确． 9.答案　A解析　已知船速分别为v1、v2、v3，船头与河岸的夹角分别为θ1、θ2、θ3，可得小船垂直于河对岸的分速度分别为v1sin θ1、v2sin θ2、v3sin θ3；设它们到达河对岸所用时间为t，两岸的宽度为d，可得＝v1sin θ1＝v2sin θ2＝v3sin θ3.又因为θ2>θ3>θ1，则sin θ2>sin θ3>sin θ1，可得v1>v3>v2.故选A. 10.答案　(1)40 s　正对岸下游120 m处　(2)船头指向与河岸的上游成53°角　50 s　(3)船头指向与河岸的上游成60°角 解析　(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移大小x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸． (2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示，则v合＝＝4 m/s，经历时间t′＝＝ s＝50 s. 又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角． (3)如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，要使小船航程最短，应使v合′的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与河岸的上游成60°角． 11.答案　(1)20 s　20 m　(2)25 s　(3)不能 解析　(1)当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短， 最短时间为t＝＝ s＝20 s. 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移大小为l＝，由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m，代入得l＝20 m. (2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝0.6，则sin θ＝0.8，船的实际速度大小为v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，所用的时间为t′＝＝ s＝25 s. (3)当水流速度v2′＝6 m/s时，水流速度大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故船不能垂直河岸渡河． 学科网（北京）股份有限公司 $