学易金卷：高一数学下学期第一次月考（湘教版，范围：必修第二册第1～2章）

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 7 8 C B C 0 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ABD ACD BC 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（-0,-1U(-1,1) 123-028 14.5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) D:7sin3r+sinx-元cosr+-sin-sin-cosx)tang（4分Y (-cosx)(-sinx)cosx :f(a=2,tana=-2,(5分) sina-cosa_tana-1=-2-1=3.(7) sina +cosa tana+1-2+1 (2》依题意，由fa-)=fa=号可得ana-=aa背 3,(9分) 11 tan(a-B)+tana=23=1.(13 .tan(2a-B)-tan[(a-B)+a]-1-tan(a-B)tana1 6 16.(15分) 【详】1)因为∠48C=径，5a-2,48-2 1/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以S40BCsm∠40c29Csm子-2，解得BC=25, 2 4 所以线段BC的长度为22.(3分) (2)由(1)知，BC=2√2， 在ABC中，由余弦定理可得 AC2=AB2+BC2-2·AB·BC.cos.∠ABC=4+8-2×2×2V2X 2 =20, 解得AC=2√5， 所以线段AC的长度为25.(7分) (3)由(1)(2)知BC=2V2,AC=2V5, 在ABC中，由正弦定理可得 BC AC 2W22V5 sin∠BAC=sin∠ABC'即sin∠BAc n37,得sin∠B4c=5 (9分) si 5 4 又因为∠BAC=∠DAC, 所以sin∠DAC=sin∠BAC=V5 (12分) 5 在△ACD中，由正弦定理可得 425 CD sin∠DAC sin∠AHDc,即V5 sin LADC'得sinADC=}， AC 5 故sin ZADC的值为？.(15分) 17.(15分) 【详解】(1)设E0=EC,AO=μAD, 则EO=BO-BE=元(BC-BE,AO=BO-BA=uBD-BA,(2分) 又AE=EB,CD=2DB, 所以BO=I入BA+BC,BO=1-4BA+5HBC, 1-元=1- 1 2= 所以 2 1 ，解得 入=3 5 2/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以B0=2BA+BC=2a+6, 5 5 21 又BO=xa+yb,所以x= =5·(5分) ②》(i)3m-a4Dsn∠48D-2x如-5 3 2 由知，A0=0,所以0D=2D, 所。30D修面积5am-子m-5.9分 5 (i)o-丽+c-号ā+5， 2 55 5 问=2=3.ā与5的夹角为行 则a2=4,b2=9,d.万=2×3× B0-5v2a+j-4a++4a万=5i6+9+n- o-{3a-=9a2+6-6a.6=!V56+9-18-3y5 (13分) 5 25 251 18 COS∠AOB= OA.OB 25 211 0A0B3W3x37 37·(15分) 5 5 18.(17分) 【详解】1)因为f=V万cos2xsin2x+cos2x-2 2 sin2xox+co2sin(2c0s2x1) 22 2 sin 4x+ +4(4分) cos4x=sin4x+ 则小的最小正周距是T-行-受6分) 令2版子s4+异2+经e2,潮得经酒≤x≤经+名te2, 4 216 216 「km3πk虹+元 故f(x)的单调递增区间是2162+16 ,k∈Z.(8分) (2)因为将f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍， 3/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 纵坐标变为原来的3倍，所以经过变换可得8-=3sm2x+》,(10分) 由题意得gx)=3sin2x+ π）、3 > 42’ 即sin2x+π）>1 22断以+2<2x+开<还+2，keZ,(13分) > 6 46 解将员< +kπ，k∈Z, 23 令k0,则4<k时24刀 2 所以当[引时，不等式81>约解集为0没 (17分) 2 ’24 19.(17分) 【解析】【详解】(1)由题意可知∠BAC=90°-(15°+30)=45°， 由正弦定理可得 8v6 24 则sin∠ABc= ,(4分) sin∠BAC sin∠ABC 2 所以∠ABC=60°或120°.若∠ABC=60°，则∠ACB=75°>60°，AB>AC,不符合题意，所以 ∠1BC=120°，∠4CB=15°，si∠4CB=sin(45-30=V6-V ,(6分) 4 sin∠BCsin∠1CB=(12N5-46)海里，故发现海盗船时护卫舰与货轮的距离为122-4W6)海里 AB=- 24 (8分) (2)如图，设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为x小时，且追到时位于点P A 则∠4CP=180°-(30°+30)=120°.由余弦定理可得，(20W3x=242+(20x)2-2×24×20xcos120°，整理可 得25x2-15x-18=0,解得x=1.2或-0.6舍去)，此时AP=24√5（海里），CP=24(海里)，(13分) 则cos∠CAP (245+24-245,∠CAP=30°，(15分) 2×24V3×242 故护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时.(17分) 4/5 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5/5 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第二册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（ ） A． B． C． D． 1.【答案】C 【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式求解. 【详解】因为， 所以， ， 故选：C 2．如图，在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 2.【答案】C 【分析】运用平面向量线性运算及共线向量关系即可求解. 【详解】由题意知. 故选：C. 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3.【答案】B 【分析】由诱导公式化为同名函数，然后由图象平移变换求解． 【详解】因为函数， ， 所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：B. 4．在中，内角所对的边分别为，若，则其最大角为（    ） A． B． C． D． 4.【答案】C 【分析】根据三角形大边对大角原则和余弦定理直接求解即可. 【详解】设，则，， ，最大， ，，. 故选：C. 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 5.【答案】D 【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【详解】， . 故选：D 6．已知向量满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6.【答案】A 【分析】根据投影向量的定义求解． 【详解】由题意，， 所以在上的投影向量为， 故选：A． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 7.【答案】D 【分析】由两角和的正弦结合弦切互化化简即可. 【详解】，， 又由，得，即， ，即． 故选：D 8．函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A． B．该函数的解析式为 C．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数 D．函数的减区间为 8.【答案】C 【分析】由图象可以得出振幅和周期，进而求得和，且有取最大值，结合正弦函数的图象性质，结合，可解得，进而求出，以此判断ABD，对于C，将函数的图象向右平移个单位可得，易得为奇函数，故C正确. 【详解】对于AB，由图象，易得，，解得， 则， 因为，则有， 即，因为，所以， 则，故B错误； ，故A错误， 对于C，将函数的图象向右平移个单位，即， 易得为奇函数，故C正确； 对于D，若求的单调递减区间， 则有， 解得， 即的减区间为，故D错误. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于非零向量，下列命题中不正确的是（   ） A． B．若，则 C． D．，则或 9.【答案】ABD 【分析】举反例即可判断A；举反例即可判断B；利用数量积的定义得出即可判断C；举反例即可判断D选项. 【详解】对于A，令， 则，，故，A错误； 对于B，令，则，但，故B错误； 对于C，若，则， 因，则或，故， 反之，若，则或，则，故C正确； 令，满足，但，，故D错误. 故选：ABD 10．下列各式中，化简结果为的是（    ） A． B． C． D． 10.【答案】ACD 【分析】利用两角和的正切公式判断A、C，利用两角差的正弦公式判断B，利用二倍角公式化简求值判断D. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B： ，故B错误； 对于C：因为， 所以，故C正确； 对于D： ，故D正确. 故选：ACD 11．在中，内角的对边分别为为锐角，若，且，则（    ） A． B． C．的外接圆的半径为4 D．的外接圆的半径为 11.【答案】BC 【分析】由正弦定理采用边角互化得，又由为锐角得，再由面积公式可得，由余弦定理求出的值，从而判断A，B的正误； 再由正弦定理求出的外接圆的半径，从而判断C，D的正误. 【详解】解：因为， 由正弦定理可得， 所以， 又因为为锐角， 所以， 又因为， 所以， 所以， 又因为， 由余弦定理可得：， 所以， 故A错误，B正确； 由正弦定理可得，故C正确，D错误. 故选：BC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是______. 12.【答案】 【分析】根据两向量夹角为钝角列不等式，求解的取值范围即可. 【详解】因为与的夹角为钝角，所以， 解得且，即实数的取值范围是. 故答案为： 13．若，则______. 13.【答案】/ 【分析】先利用两角和差的正弦公式化简题干中式子，再利用诱导公式以及二倍角公式化简求解即可. 【详解】 ，即， 则. 故答案为：. 14．已知是面积为的等边三角形，且 其中实数满足 ，则的最小值为__________. 14.【答案】 【分析】延长至，使得，化简所给条件可知三点共线，取线段的中点，连接，利用向量的加法减法及数量积运算化简，转化为求的最小值. 【详解】依题意，解得，延长至，使得，如图， 因为， 所以点在直线上，取线段的中点，连接， 则， 显然当时，有最小值， 又易知，，所以的最小值为，所以， 故的最小值为， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知 (1)若，求的值． (2)若，求的值． 15．（13分）【答案】(1)3(2)1 【分析】（1）先应用诱导公式化简得出，再弦化切计算求解； （2）应用两角和的正切公式计算求解. 【详解】（1） ， ． （2）依题意，由，可得， 16．（15分） 16．（15分） 如图，在平面四边形ABCD中，，，，． (1)求线段BC的长度； (2)求线段AC的长度； (3)求的值． 16．（15分）【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）利用三角形的面积公式即可求解； （2）利用（1）的结论及余弦定理即可求解； （3）利用（1）(2)的结论及正弦定理即可求解； 【详解】（1）因为，，， 所以，解得， 所以线段BC的长度为. （2）由（1）知，， 在中，由余弦定理可得 ， 解得， 所以线段AC的长度为. （3）由（1）（2）知, 在中，由正弦定理可得 ，即，得， 又因为， 所以 在中，由正弦定理可得 ，即得， 故的值为. 17．（15分） 如图，在中，，点O为AD和CE的交点，设． (1)若，求x，y的值； (2)若与的夹角为： （i）求的面积； （ii）求的余弦值． 17．（15分） 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）设，根据平面向量线性运算及平面向量基本定理即可求解； （2）（i）根据三角形面积公式即可求解的面积；（ii）根据平面向量线性运算分别表示出，再根据平面向量数量积的运算律及向量夹角公式即可求解． 【详解】（1）设， 则， 又， 所以， 所以，解得， 所以， 又，所以． （2）（ⅰ）， 由知，，所以， 所以的面积． ⅱ由， ， 与的夹角为， 则， ， ， ， ． 18．（17分） 已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)将的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象，当时，求不等式的解集. 18．（17分） 【答案】(1)；， (2) 【分析】（1）利用二倍角公式结合辅助角公式化简原函数，再利用周期性的定义求解最小正周期，最后结合整体代入法求解单调区间即可. （2）利用正弦函数的性质结合给定条件求解不等式即可. 【详解】（1）因为， ， ， 则的最小正周期是， 令，，解得，， 故的单调递增区间是，. （2）因为将的图象上各点的横坐标变为原来的2倍， 纵坐标变为原来的3倍，所以经过变换可得， 由题意得， 即，所以，， 解得，， 令，则，时，， 所以当时，不等式的解集为. 19．（17分） 在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近. (1)求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离； (2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向. 19．（17分） 【答案】(1)海里 (2)护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时 【分析】（1）中，由正弦定理计算可得. （2）设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为小时，在中由余弦定理计算可得. 【详解】（1）由题意可知， 由正弦定理可得，则， 所以或120°.若，则，，不符合题意，所以，，， 海里，故发现海盗船时护卫舰与货轮的距离为海里. （2）如图，设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为小时，且追到时位于点. 则.由余弦定理可得，，整理可得，解得或-0.6（舍去），此时（海里），（海里）， 则，， 故护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 口 3[A][B][C[D] 7[A][B][CD] 4[A]B][C]D] 8[A][B][CD] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][CD] 11[A][B][C][D] 三、 填空题（每小题5分，共15分) 12 射 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) ○ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) A: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第二册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．在中，内角所对的边分别为，若，则其最大角为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A． B．该函数的解析式为 C．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数 D．函数的减区间为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于非零向量，下列命题中不正确的是（   ） A． B．若，则 C． D．，则或 10．下列各式中，化简结果为的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，内角的对边分别为为锐角，若，且，则（    ） A． B． C．的外接圆的半径为4 D．的外接圆的半径为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是______. 13．若，则______. 14．已知是面积为的等边三角形，且 其中实数满足 ，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知 (1)若，求的值． (2)若，求的值． 16．（15分） 如图，在平面四边形ABCD中，，，，． (1)求线段BC的长度； (2)求线段AC的长度； (3)求的值． 17．（15分） 如图，在中，，点O为AD和CE的交点，设． (1)若，求x，y的值； (2)若与的夹角为： （i）求的面积； （ii）求的余弦值． 18．（17分） 已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)将的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象，当时，求不等式的解集. 19．（17分） 在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近. (1)求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离； (2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向. ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第二册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．在中，内角所对的边分别为，若，则其最大角为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A． B．该函数的解析式为 C．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数 D．函数的减区间为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于非零向量，下列命题中不正确的是（   ） A． B．若，则 C． D．，则或 10．下列各式中，化简结果为的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，内角的对边分别为为锐角，若，且，则（    ） A． B． C．的外接圆的半径为4 D．的外接圆的半径为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是______. 13．若，则______. 14．已知是面积为的等边三角形，且 其中实数满足 ，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知 (1)若，求的值． (2)若，求的值． ． 16．（15分） 如图，在平面四边形ABCD中，，，，． (1)求线段BC的长度； (2)求线段AC的长度； (3)求的值． 17．（15分） 如图，在中，，点O为AD和CE的交点，设． (1)若，求x，y的值； (2)若与的夹角为： （i）求的面积； （ii）求的余弦值． ． 18．（17分） 已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)将的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象，当时，求不等式的解集. 19．（17分） 在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近. (1)求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离； (2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $