6.2.4向量的数量积（第2课时）（培优教学课件）高一数学人教A版必修第二册

6.2.4 向量的数量积 第二课时 第六章 平面向量及其应用 前情回顾 向量的 数乘运算 向量的 数量积 投影向量 数量积公式： θ 夹角公式： 在上的投影： 在上的投影向量： 学 习 目 标 1 2 3 理解向量数量积的运算律，掌握推导过程. 能运用数量积运算律进行向量的化简、求值、求模等计算. 会利用数量积运算律解决向量垂直的判定与应用问题. 读教材 阅读课本P20-P22，5分钟后完成下列问题： 1. 向量数量积的运算律有哪些？ 我们一起来探究“向量数量积的运算律”吧！ 2. 能不能推出？为什么？ 学习过程 01 03 02 目录 1 向量数量积的运算律 2 题型训练 新知探究1 探究1 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到 数量积运算的哪些运算律并证明吗？ 类比：实数乘法的交换律 猜想： 实数乘法的结合律 猜想： 猜想： 实数乘法的分配律 猜想： 新知探究1 思考1： ？ 解： 思考2： 解： 成立 成立 新知探究1 思考3： ？ 不成立 向量数量积的运算结果是一个数量， 一个数量，是一个与共线的向量， 又也是一个数量，是一个与共线的向量， 就不一定成立了． 同理 不一定成立 新知探究1 思考4： ？ 成立 解：与方向相同的单位向量为， 则，，， 因为， 即， 即， 所以， 因此(. 新知1 向量数量积的运算律： 向量数量积的运算律 对于向量和实数，有(1)（交换律） (2) （数乘结合律） (3) （分配律） 注：(1) 不一定成立； (2)若 不能推出（或如右图） 概念辨析 思考：向量是否也有“完全平方公式”或“平方差公式”？ 解： （1） （2） 练习巩固 例1：已知，，与的夹角为60°，求. 解： 练习巩固 例2：已知，，且与不共线，当为何值时， 向量与互相垂直？ 解：互相垂直的充要条件是 即因为， 所以，解得 即当时， 互相垂直。 学习过程 01 03 02 目录 1 向量数量积的运算律 2 题型训练 数量积的运算律及应用 题型1 题型探究 例1 已知， ， ，向量的夹角为，向量的夹角为， 计算 ； 解：(1) (2). 数量积的运算律及应用 题型1 题型探究 例2 已知， ，且互相垂直，求证。 解：因为互相垂直，所以， 所以，所以， 即，所以。 数量积的运算律及应用 题型1 题型探究 例3 向量满足， ，求向量的夹角？ 解：两边平方：得， 所以，即，所以， 所以，且， 所以向量的夹角为。 数量积的运算律及应用 题型1 题型探究 例4 已知，的夹角为60°，求？ 解：∵， ， ∴ 数量积的运算律及应用 题型1 题型探究 例5 若向量？ 解：∵，∴ ∴ ∴ ∴ 课堂小结 向量数量积的运算律： 对于向量和实数，有(1)（交换律） (2) （数乘结合律） (3) （分配律） 注：(1) 不一定成立； (2)若 不能推出（或如右图） 感谢聆听! $