7.3.1 课时2 正弦函数的图象课件-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

7.3.1 课时2 正弦函数的图象 x 0 π y＝sin x 目五点法绘制正弦函数图像 问题1：回顾作函数图像的基本方法，完成表格内容做出正弦函数y=sin x，x∈ 的图像. 作函数图像的基本方法是描点法，步骤:列表、描点、连线； 问题2：如何利用正弦函数的性质画出函数y=sin x，x∈ 的图像？ 利用函数的奇偶性，因为y=sin x是奇函数，y=sin x在[-π，0]和[0，π]上的图像关于原点对称，可以做出y=sin x在[-π，0]的图像； y=sin x是以2π为周期的周期函数，将函数y=sin x，x∈ 的图像不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y=sin x，x∈R的图像. 问题3：如何画出正弦函数y=sin x，x∈R 的图像？ 一般地， 的函数图像称为正弦曲线. 思考：1.观察正弦函数图像，正弦函数y=sin x在对称轴和对称中心处的函数值有什么特征？ 2.在 的图像中，有哪些点在确定函数图像时起关键作用？ 1.正弦曲线是轴对称图形，对称轴为 ；正弦曲线也是中心对称图形，且对称中心为 . 2.在函数y=sin x，x∈[0，2π]的图像上，五个点(0，0)， 在确定图像形状时起关键作用．因此只要描出这五个点，按照正弦函数图像的走势，并用光滑的曲线将之连接就可以画出函数的简图，称之为“五点法”． 1.利用五点作图法画出函数 的图像； 解：1.（1）列表，求出相应点的坐标： （2）描点，用光滑的曲线连接各点. 2.利用正弦函数的图像做出函数 的图像？ 解：将 的图像向上平移1个单位，可以得到函数 的图像. 任务：回答下列问题，回顾本课所学知识. 1.五点作图法中五点分别是哪些？ 2.五点作图法的基本步骤是什么？ 3.如何利用正弦函数图像画出y=sin x+b的图像？ 1.函数f(x)＝sin(x+)的一个单调递减区间是(     ) A.[-，] B.[－π，0] C.[-，] D.[，] 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图所示，则它的振幅A与最小正周期T分别是(     ) A.A=3，T= B.A=3，T= C.A=，T= D.A=，T= D D 3. 以下对于正弦函数 y = sin x 的图像描述不正确的是（ ） A. 在 x∈[2kπ，2π + 2kπ]，k∈Z 上的图像形状相同，只是位置不同 B. 关于 x 轴对称 C. 介于直线 y = 1和 y = -1 之间 D. 与 y 轴仅有一个交点 B ①②③ 4.关于函数f(x)＝2sin(3x-)，有以下3种说法： ①其最小正周期为；②图象关于点(，0)对称； ③直线x＝－是其一条对称轴. 其中正确说法的序号是________. 5.求 的对称轴和对称中心. 解：令 ，y=f(x)，则y=2sin u， 令 (k∈Z)即 (k∈Z)， 令 (k∈Z)即 (k∈Z)， ∴f(x)的对称中心为 (k∈Z). ∴f(x)的对称轴为 (k∈Z). $