精品解析：山西晋中市博雅培文实验学校2025-2026学年九年级下学期3月阶段性评估数学试题

2025-2026学年九年级下学期3月阶段性评估数学试题 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 如图是由6个棱长相等的小立方块搭成的几何体，则从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的左视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键．先明确左视图的定义，即从几何体的左面观察得到的视图，然后据此分析该几何体的左视图形状． 【详解】解：从左面观察该几何体，看到的是两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，即， 故选：B． 2. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则的长是（    ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，三角形中位线定理，由矩形的性质可得，则可证明是等边三角形，进而得到的长，再由勾股定理可求出的长，可证明是的中位线，则由三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：四边形是矩形，对角线与相交于点O， ，且， ， ， 是等边三角形， ∴， ， ， 于点E， 为的中点， 是的中点， ∴是的中位线， ， 故选：D． 3. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∴黑色阴影的面积为． 4. 如图，，与相交于点G，且，，，那么的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由平行线分线段成比例定理得，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：C． 5. 已知二次函数（）的图像上有四个点、、、，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 先确定二次函数的对称轴与开口方向，根据各点到对称轴的距离判断函数值大小关系，再结合选项条件分析函数值符号，验证结论是否成立即可． 【详解】解：， 对称轴为直线，抛物线开口向下，离对称轴越近，函数值越大， ，，，， 、、、到对称轴的距离分别为，，，， ， A、当时，则，，，，则成立，故选项A符合题意； B、若，当，时，，，则成立，但当，时，，的符号不确定，则不一定成立，故选项B不符合题意； C、若，则，，则和的符号不确定，则不一定成立，故选项C不符合题意； D、若，当，时，则和的符号不确定，则不一定成立，当，时，则，，则成立，故选项D不符合题意； 故选：A． 6. 如图，点D，E分别在边上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，两个角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，不能判定，故A不符合题意； ∵， ∴，由此不能判断，故B不符合题意； ∵， ∴，由此不能判断，故C不符合题意； ∵， ∴， 再结合，能判定，故D符合题意； 故选：D． 7. 已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m是方程的解；③m是12的算术平方根；④．错误的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据无理数的常见形式：最终结果含有开方开不尽的数，最终结果含有的数，形如（每两个增加一个），进行判断即可；②方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，据此进行判断即可；③因为m是12的正的平方根，据此判断即可；④用逐步逼近法估算即可． 【详解】解：由题意得 ， 所以 ①因为是开方开不尽的数，所以m是无理数，故此项结论正确，不符合题意； ②由可得，故此项结论正确，不符合题意； ③因为，所以m是12正的平方根，由算术平方根的定义可得m是12的算术平方根，故此项结论正确，不符合题意； ④因为，所以，故此项结论错误，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，方程的解的定义，算术平方根的定义，逐步逼近法，理解定义，掌握逐步逼近法是解题的关键． 8. 如图，的两条弦，相交于点E，且，连接，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解答的关键． 先根据圆周角定理求得，再根据等边对等角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，再证明，得到，根据题意无法证明出． 【详解】解：由作图可知，为的角平分， ∴，故A正确； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，故D正确， 根据题意无法证明出，故C错误． 故选：C． 10. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式等，连接交于点，则，由四边形是菱形，，则，，则有，，故，，然后求出菱形的面积为，扇形的面积为，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接交于点，则， ∵四边形是菱形，， ∴，， 在中，，， ∴，， ∴，， ∴菱形的面积为，扇形的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故选：． 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．则安装热水器的铁架水平横管的长度约为_____米．（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过作于．构建中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出和的长，再判定出四边形是矩形，求出与的长，根据即可解答． 【详解】解：过作于， 根据题意，得：，， 在中，， ∴（米）． 在中， ， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴（米）． 即安装热水器的铁架水平横管的长度约为米． 故答案为： 12. 阅读下面古诗，通过列方程式，可算出周瑜去世时的年龄． 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？设周瑜逝世时的年龄的个位数为x，根据题意可列方程为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论． 【详解】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为．由题意得： ． 故答案为：． 13. 将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，平移规律“上加下减，左加右减”．根据平移方式和平移后的解析式即可由二次函数图象的平移规律写出原抛物线的顶点式，再整理成一般式即可． 【详解】解：根据题意可知将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线， 原抛物线解析式为， 整理，得：，即， ∴． 故答案为：12． 14. 如图，是反比例函数的图象上的点．过点分别向、轴作垂线，所得到的图中阴影部分面积为，则反比例函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数中的比例系数的意义，设出点的坐标，阴影部分面积等于点的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可． 【详解】解：设点的坐标为,． ,在反比例函数的图象上， ， ， 点在第四象限， ．则解析式为； 故答案是：． 15. 如图，点P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点E，F，连接，，若，，则的长为 _______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质，利用“”证得，得到，根据题意易证四边形是矩形，然后由矩形的性质和直角三角形的性质，求得，的长度，进而可知为等腰直角三角形，从而求得的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵在中，，， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各小题． （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程及特殊角三角函数的混合运算； （1）根据方程特点，运用因式分解法即可求解； （2）利用特殊角的三角函数值即可求解． 关键是根据方程特点灵活选取解一元二次方程的方法，熟记三种特殊角三角函数值． 【小问1详解】 解：分解因式得：， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，直线与双曲线相交于点A，B（点A在第一象限，点B在第三象限），与x轴相交于点C，过点A作轴于点D，连接并延长交该双曲线于点E，连接，已知． （1）请直接写出该双曲线的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）2 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合问题，求反比例函数关系式，根据反比例函数与一次函数的交点求一元一次不等式的解集， （1），先标注图形，可得，再设点的坐标，可表示，然后根据三角形的面积相等得出方程，求出解即可； （2），求出直线的关系式，进而求出点E得知坐标，再作轴，交于点G，可得，然后联立函数关系式求出点B的坐标，最后根据得出答案； （3），根据交点坐标，结合直线在双曲线上方的部分得出答案即可. 【小问1详解】 解：先标注图形， 当时，， ∴点； 当时，， ∴， 即. 设点的坐标为，则， ∴， 即， 解得（舍去）或， ∴点，. 将点代入反比例函数的关系式，得， ∴反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 解：设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为. 将两个关系式联立，得， 解得（舍去）， ∴点 过点E作轴，交于点G， 当时，， ∴点， ∴. 将直线和反比例函数关系式联立，得， 解得（舍去）， ∴点. ∴； 【小问3详解】 解：当或时，. 18. 每年4月至5月，昆明的蓝花楹陆续盛开．一条条平日里不起眼的街道在披上了蓝紫色的轻纱后摇身一变，成了大家纷纷前往打卡的“网红”路．游客小迅从住宿的A地出发，要先经B地再到“网红”路C地游览．如图，从A地到B地共有三条路线，长度分别为，，，从B地到C地共有两条路线，长度分别为，． （1）小迅从A地到B地所走路线长为的概率为______； （2）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小迅从A地经B地再到C地所走路线总长度为的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小安从地到地所走路线总长度为的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 由题意得，小迅从地到地所走路线长为的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中小讯从地到地所走路线总长度为的结果有：，，，共3种， 小迅从地到地所走路线总长度为的概率为． 19. 某文具店销售一种进价为10元/支的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于18元/支，根据以往经验：以13元/支的价格销售，平均每周销售签字笔90支；若每支签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10支．设销售价为x元/支． （1）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润W（元）与销售价x（元/支）之间的函数关系式； （2）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当 时，利润最大为360元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的销售利润问题，求二次函数的最值，解题的关键是理解题意． （1）根据销售利润单个的利润销售量，列出函数解析式即可； （2）运用二次函数的性质解决问题，由题意可知所以时，最大为360． 【小问1详解】 解：根据题意，当售价为  元/支时，销售量为  支 利润  【小问2详解】 ∵ ， ∴抛物线开口向下，当  时， 取最大值360 又∵售价不得高于18元/支，且  在  范围内， ∴当  时，利润最大为360元. 答：当  时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大，最大利润是元. 20. 某校数学社团的同学们欲测量斜拉桥的高度（如图1），他们在地面上架设测角仪，先在点处测斜拉桥最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度（如图2）．已知，，，，计算斜拉桥的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】斜拉桥的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 如图，延长交于点．则四边形是矩形，由题意得：，，．设，则，．由，可得，计算可求满足要求的解为，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点．则四边形是矩形， 由题意得：，，． 设， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得，， 经检验，是原方程的根． ∴， ∴． 答：斜拉桥的高度约为． 21. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题． （1）求关于的函数解析式． （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】（1） （2）小孔到蜡烛的距离为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）把代入（1）中的解析式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，设函数解析式， 把，代入，得， 关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，则， 解得， 小孔到蜡烛的距离为． 22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为． （1）当时，y与x的关系式为_________； （2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元，且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？ 【答案】（1） （2）x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质在实际生活中的应用． （1）依据题意利用待定系数法，易得出当时，y与x的关系式为：． （2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元）与销售价x（元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． （3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴，求得a即可． 【小问1详解】 解：依题意，当时，；时，， 当时，设y与x的关系式为，则有 ， 解得， ∴y与x的关系式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意， ∵， ∴， 整理得，， 当时， ∵W随x增大而增大， ∴时，取最大值， 当时，， ∵， ∴时，W取得最大值，此时， 综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元． 【小问3详解】 解：由题意知，， ∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，且， ∴对称轴，得， ∵， ∴a的取值范围为． 23. 完成下列问题． （1）探究发现： 如图1，在中，，，点D是线段上一点，则的最小值为 ． （2）如图2，在中，，，，将边绕点C顺时针旋转得到线段，求线段的长． （3）综合应用： 如图3，在中，，，点D和点E分别为、的中点，点P在上，且，点M是线段上一点（可以与D、B重合），连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，求面积的最大值． 【答案】（1）2 （2） （3）面积的最大值为24 【解析】 【分析】（1）根据点到直线的距离垂线段最短，当，最小，然后利用等腰直角三角形的性质解答即可； （2）过点D作于G，根据旋转的性质和直角三角形的性质，利用“”先证得，然后根据全等三角形对应边相等和勾股定理解答即可； （3）过点M作于K，过点N作于G，根据旋转的性质和直角三角形的性质，利用“”先证得，然后根据三角形中位线的性质求得，则当且仅当取得最大值时，取得最大值，当点M与点B重合时，最大，此时过点B作，交的延长线于K，易证四边形是矩形，进而根据“”证得，据此求得，即可解答． 【小问1详解】 解：过点C作于H，如图1， ∵点D是线段上一点， ∴当，即与重合时，最小， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为； 【小问2详解】 解：过点D作于G，如图2， 则， ∴， ∵， ∴，， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 在中，． 【小问3详解】 解：如图3，过点M作于K，过点N作于G， 则， ∴， 由旋转得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点D和点E分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 当且仅当取得最大值时，取得最大值，当点M与点B重合时，最大， 如图4，过点B作，交的延长线于K， ∵D是的中点，E是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即面积的最大值为24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下学期3月阶段性评估数学试题 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 如图是由6个棱长相等的小立方块搭成的几何体，则从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则的长是（    ） A. 3 B. 4 C. D. 3. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，与相交于点G，且，，，那么的值等于（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数（）的图像上有四个点、、、，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 6. 如图，点D，E分别在边上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m是方程的解；③m是12的算术平方根；④．错误的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，的两条弦，相交于点E，且，连接，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，，若，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．则安装热水器的铁架水平横管的长度约为_____米．（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，， 12. 阅读下面古诗，通过列方程式，可算出周瑜去世时的年龄． 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？设周瑜逝世时的年龄的个位数为x，根据题意可列方程为________________． 13. 将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，则的值为______． 14. 如图，是反比例函数的图象上的点．过点分别向、轴作垂线，所得到的图中阴影部分面积为，则反比例函数的解析式为______． 15. 如图，点P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点E，F，连接，，若，，则的长为 _______________ ． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各小题． （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，直线与双曲线相交于点A，B（点A在第一象限，点B在第三象限），与x轴相交于点C，过点A作轴于点D，连接并延长交该双曲线于点E，连接，已知． （1）请直接写出该双曲线的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 18. 每年4月至5月，昆明的蓝花楹陆续盛开．一条条平日里不起眼的街道在披上了蓝紫色的轻纱后摇身一变，成了大家纷纷前往打卡的“网红”路．游客小迅从住宿的A地出发，要先经B地再到“网红”路C地游览．如图，从A地到B地共有三条路线，长度分别为，，，从B地到C地共有两条路线，长度分别为，． （1）小迅从A地到B地所走路线长为的概率为______； （2）请用列表法或画树状图法中一种方法，求小迅从A地经B地再到C地所走路线总长度为的概率． 19. 某文具店销售一种进价为10元/支的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于18元/支，根据以往经验：以13元/支的价格销售，平均每周销售签字笔90支；若每支签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10支．设销售价为x元/支． （1）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润W（元）与销售价x（元/支）之间的函数关系式； （2）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20. 某校数学社团的同学们欲测量斜拉桥的高度（如图1），他们在地面上架设测角仪，先在点处测斜拉桥最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度（如图2）．已知，，，，计算斜拉桥的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 21. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题． （1）求关于的函数解析式． （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为． （1）当时，y与x的关系式为_________； （2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元，且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？ 23. 完成下列问题． （1）探究发现： 如图1，在中，，，点D是线段上一点，则最小值为 ． （2）如图2，在中，，，，将边绕点C顺时针旋转得到线段，求线段长． （3）综合应用： 如图3，在中，，，点D和点E分别为、的中点，点P在上，且，点M是线段上一点（可以与D、B重合），连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $