21.1.2多边形及其内角和知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版数学八年级下册（七大题型）

21.1.2多边形及其内角和知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版八年级下册（七大题型） 知识归纳： 1．多边形的相关概念 1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为． 2．多边形的内角和、外角和 1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形 1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. 2）正n边形的每个内角为，每一个外角为． 3）正n边形有n条对称轴. 4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 题型突破： 题型一：多边形及正多边形的概念辨析 1.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图所示的图形中，属于多边形的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，下列图形是多边形的有　 　(填序号)． 题型二：多边形的不稳定性 1.下列图形中具有稳定性的是（　　） A．长方形 B．五边形 C．三角形 D．平行四边形 2.如图的伸缩门，其原理是(　　) A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 3.下列图形中具有稳定性有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型三：多边形的对角线 1.过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成(    )个三角形. A．5 B．4 C．3 D．2 3．若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（       ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 5．如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 条对角线． 题型四：多边形的内角和 1.正八边形的每一个内角为（   ） A． B． C． D． 2．一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（　　） A．180° B．360° C．不变 D．不能确定 3.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 4.已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定 题型五：多边形的外角和 1.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 3.已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是(　　) A．六边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形 4.六边形的外角和为(　　) A．360° B．540° C．720° D．1080° 5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(　　) A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小 题型六：截角问题 1.一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　） A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15 2.一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为，则原多边形的边数为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 3.如图，将四边形ABCD裁掉一个40°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝　 　． 4.如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为 ． 5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 题型七：多边形内角和和外角和的应用 1.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）    A．80米 B．100米 C．120米 D．160米 2．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 3.小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　） A．28° B．30° C．33° D．36° 4.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米． 5.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】 21.1.2多边形及其内角和知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版八年级下册（七大题型） 知识归纳： 1．多边形的相关概念 1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为． 2．多边形的内角和、外角和 1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形 1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. 2）正n边形的每个内角为，每一个外角为． 3）正n边形有n条对称轴. 4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 题型突破： 题型一：多边形及正多边形的概念辨析 1.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A。 2.如图所示的图形中，属于多边形的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A． 3.下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 4.如图，下列图形是多边形的有　 　(填序号)． 【答案】③④． 题型二：多边形的不稳定性 1.下列图形中具有稳定性的是（　　） A．长方形 B．五边形 C．三角形 D．平行四边形 【答案】C。 2.如图的伸缩门，其原理是(　　) A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】B． 3.下列图形中具有稳定性有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B． 题型三：多边形的对角线 1.过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 2.从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成(    )个三角形. A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C. 3．若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（       ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 4.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 【答案】5 5．如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 条对角线． 【答案】 题型四：多边形的内角和 1.正八边形的每一个内角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（　　） A．180° B．360° C．不变 D．不能确定 【答案】A 3.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 【答案】C 4.已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定 【答案】A 题型五：多边形的外角和 1.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【答案】B 3.已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是(　　) A．六边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形 【答案】D． 4.六边形的外角和为(　　) A．360° B．540° C．720° D．1080° 【答案】A． 5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(　　) A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小 【答案】A． 题型六：截角问题 1.一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　） A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15 【答案】A 2.一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为，则原多边形的边数为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 3.如图，将四边形ABCD裁掉一个40°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝　 　． 【答案】220° 4.如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为 ． 【答案】 5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形 题型七：多边形内角和和外角和的应用 1.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）    A．80米 B．100米 C．120米 D．160米 【答案】A 2．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 【答案】B 3.小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　） A．28° B．30° C．33° D．36° 【答案】B 4.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米． 【答案】64 5.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】30 学科网（北京）股份有限公司 $