专题7.4 平移【六大考点+六大题型】-2025-2026学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

本初中数学讲义聚焦“平移”核心知识点，系统梳理平移的定义（平面内图形沿方向移动距离，形状大小不变）、两大要素（方向和距离）、四大性质（形不变、对应点线平行且相等）及作图步骤（找关键点平移连接），构建从概念到应用的完整学习支架。 资料通过易错辨析、口诀记忆强化理解，设计图像识别、性质应用、生活问题（如小路面积计算）等多样题型，培养几何直观与空间观念（数学眼光），提升推理能力与模型意识（数学思维）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

专题7.4平移 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 简单理解：图形“搬家”，形状、大小、方向不变，只改变位置。 易错辨析：① 平移必须在“平面内”进行，立体图形的移动不算平面图形的平移；② 平移的两个关键：方向（如水平向右、竖直向上）和距离（移动的长度，必须是正数）。 知识点二、平移的两大要素（缺一不可） 1.方向：图形移动的朝向，如水平方向（左、右）、竖直方向（上、下），或倾斜方向（如向右上方、向左下方）。 2.距离：图形上任意一点从起始位置到对应终点位置的线段长度（所有点移动的距离都相等）。 示例：将△ABC沿水平向右方向平移5cm，“水平向右”是方向，“5cm”是距离。 知识点三、平移的核心性质（重点必记） 1. 平移前后，图形的形状和大小不变（对应边相等、对应角相等）； 2. 平移前后，图形上对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等； 3. 平移前后，图形上对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； 4. 平移前后，图形上对应角相等，且对应角的两边分别平行（或在同一条直线上）。 口诀记忆：形不变，距相等，对应点线皆平行。 知识点四、平移的作图步骤（规范操作） 作图关键：找到图形的“关键点”（如顶点、端点），平移关键点，再连接关键点得到平移后的图形。 确定平移的方向和距离（题目已知或自行设定）； 找出原图形的所有关键点（如三角形的三个顶点、线段的两个端点）； 分别将每个关键点沿指定方向平移指定距离，得到对应的“对应点”； 按原图形的形状，依次连接所有对应点，得到平移后的图形。 【题型归纳】 题型一：图像平移 【例1】．（2026七年级下·全国）如图，平移“月亮”图案可以得到下列选项中的（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（25-26七年级上·上海虹口·期末）二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下面四个图形中，在力的作用下，物体做平移运动的是（    ） A．B．C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（    ） A． B． C． D． 题型二：平移的性质 【例2】．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 3．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为______． 题型三：利用平移解决生活中的实际问题 【例3】．（24-25七年级下·黑龙江·月考）如图，是一块长方形场地，米，米，，两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）平方米 A．40 B．160 C．38 D．158 【举一反三】 1．（24-25七年级下·广西崇左·月考）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川南充·月考）如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 3（24-25七年级下·河北邢台·月考）如图，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（    ） A． B． C． D． 题型四：平移的作图问题 【例4】．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【举一反三】 1．（25-26八年级上·广西百色·期末）如图，在平面直角坐标系中，和的顶点均在边长为1的正方形方格的格点上．和关于轴对称，已知 (1)写出点的坐标； (2)请在平面直角坐标系内画出向下平移5个单位的图形； (3)求的面积． 2．（25-26七年级下·全国·周测）如图，在边长为1的正方形网格上，平移三角形，并将三角形的一个顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应． (1)请你作出平移后的三角形； (2)线段与的位置与数量关系：__________________； (3)请求出三角形的面积． 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出三角形向上平移2个单位长度，向左平移2个单位长度后所得的三角形； (2)求点，，的坐标； (3)求平移过程中扫过的面积． 题型五：坐标与平移问题 【例5】．（25-26八年级上·山东·期末）的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为________． 3．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到点那么点的坐标为___________． 题型六：平移性质综合题 【例6】．（25-26八年级下·全国）在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 【举一反三】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 2．（25-26六年级上·黑龙江绥化·月考）如图1，在等腰梯形中，上底长，下底长，高是；左边有一边长是的正方形以每分钟的速度沿梯形下底向右匀速运动．        (1)当正方形运动到第10分钟时，在图2中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． (2)求出阴影部分的面积． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将方格纸中的三角形先向右平移2格得到三角形，再将三角形向上平移3格得到三角形，设与相交于点． (1)按上述步骤画出经过两次平移后分别得到的三角形，并标出点． (2)图中与既平行又相等的线段有___________，图中与相等的角有___________． (3)若，求和的度数． 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列关于平移的说法正确的是（   ） A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位 C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 2．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（    ） A．B． C． D． 4．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·上海普陀·期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过处向洞口处走，甲走的路线为过点、、、、、、、、的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（    ） A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断 6．（25-26八年级上·山东威海·月考）为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图，将正方形、正方形、正方形放入长方形中，其中，，已知长方形的周长和中间正方形的边长，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（    ） ①乙的周长；②甲、乙的周长和；③丙、丁的周长差；④甲、乙、丙、丁的周长和 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 10．（25-26九年级上·山东济宁·期末）如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为________． 11．（25-26七年级上·上海虹口·期末）“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 12．（25-26七年级下·全国·周测）如图，在三角形ABC中，，垂足为D，．将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形，连接．若，，则三角形的面积为__________． 13．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点、、分别与点、、对应），若四边形周长为，则平移的距离为______． 三、解答题 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 15．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为点，，，平移三角形得到三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，画出三角形，并写出点的坐标． 16．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)点B的对应点的坐标是 ，点C的对应点的坐标是 ， 17．（24-25七年级下·河北·期末）如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接． (1)与的位置关系为 ． (2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由． (3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.4平移 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 简单理解：图形“搬家”，形状、大小、方向不变，只改变位置。 易错辨析：① 平移必须在“平面内”进行，立体图形的移动不算平面图形的平移；② 平移的两个关键：方向（如水平向右、竖直向上）和距离（移动的长度，必须是正数）。 知识点二、平移的两大要素（缺一不可） 1.方向：图形移动的朝向，如水平方向（左、右）、竖直方向（上、下），或倾斜方向（如向右上方、向左下方）。 2.距离：图形上任意一点从起始位置到对应终点位置的线段长度（所有点移动的距离都相等）。 示例：将△ABC沿水平向右方向平移5cm，“水平向右”是方向，“5cm”是距离。 知识点三、平移的核心性质（重点必记） 1. 平移前后，图形的形状和大小不变（对应边相等、对应角相等）； 2. 平移前后，图形上对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等； 3. 平移前后，图形上对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； 4. 平移前后，图形上对应角相等，且对应角的两边分别平行（或在同一条直线上）。 口诀记忆：形不变，距相等，对应点线皆平行。 知识点四、平移的作图步骤（规范操作） 作图关键：找到图形的“关键点”（如顶点、端点），平移关键点，再连接关键点得到平移后的图形。 确定平移的方向和距离（题目已知或自行设定）； 找出原图形的所有关键点（如三角形的三个顶点、线段的两个端点）； 分别将每个关键点沿指定方向平移指定距离，得到对应的“对应点”； 按原图形的形状，依次连接所有对应点，得到平移后的图形。 【题型归纳】 题型一：图像平移 【例1】．（2026七年级下·全国）如图，平移“月亮”图案可以得到下列选项中的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同，解答本题的关键是熟练掌握平移的定义． 根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小来判断即可． 【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意； B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误，不符合题意； C、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确，符合题意； D、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（25-26七年级上·上海虹口·期末）二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：属于二方连续纹样的是D， 故选：D． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下面四个图形中，在力的作用下，物体做平移运动的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移和旋转的定义，掌握平移是沿直线移动且方向不变，旋转是绕点转动方向改变是解题的关键． 根据平移的定义，判断每个选项的运动形式，平移是沿直线移动且方向不变，旋转是绕点转动方向改变． 【详解】解：A、杠杆绕点转动，属于旋转，不符合题意； B、压钳绕点转动，属于旋转，不符合题意； C、物体沿直线向下移动，形状和方向均未改变，属于平移，符合题意； D、杠杆绕点转动，属于旋转，不符合题意． 故选：C． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置是解题的关键． 由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置， ∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 题型二：平移的性质 【例2】．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 【举一反三】 1．（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质．直接利用平移的性质即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移到的位置， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 【答案】/ 【分析】此题考查了平移的性质，首先得到，，求出，然后得到． 【详解】解：由平移得，， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为______． 【答案】 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质得，，，即得，再根据梯形的面积公式解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，，，， ∴，， ∴四边形是直角梯形， ∵为中点， ∴， ∴， 解得， ∴平移距离为， 故答案为：． 题型三：利用平移解决生活中的实际问题 【例3】．（24-25七年级下·黑龙江·月考）如图，是一块长方形场地，米，米，，两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）平方米 A．40 B．160 C．38 D．158 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象．将三块图形平移组合成一个完整的长方形是解决问题的关键． 从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后求出面积即可． 【详解】解：由图片可看出，剩余部分的草坪经过平移，正好可以拼成一个长方形，且 这个长方形的长为（米）， 这个长方形的宽为（米）， 所以草坪面积（平方米）， 故选：B 【举一反三】 1．（24-25七年级下·广西崇左·月考）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得：这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴， ∴这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形， 故， ∴这块草地的绿地面积是， 故选：A． 2．（24-25七年级下·四川南充·月考）如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移在实际问题中的应用，解题的关键是理解台阶上铺地毯的长度与台阶水平方向总长度和垂直方向总长度的关系． 明确台阶的水平部分总长度等于底边的长度，垂直部分总长度等于高的长度；地毯的长度为水平部分总长度与垂直部分总长度之和，代入数值计算即可． 【详解】由题意可知，台阶的水平底边即所有台阶水平部分的总长度为台阶高即所有台阶垂直部分的总长度为． 在台阶上铺地毯，地毯的长度至少需要覆盖所有水平部分和垂直部分，因此地毯长度水平部分总长度垂直部分总长度． 故选：C． 3（24-25七年级下·河北邢台·月考）如图，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的平移，通过平移将两块不规则的形状合成一个基本图形是解决问题的关键．通过平移，两块绿地可以拼成一个新长方形，求出长和宽即可． 【详解】解：通过平移，两块绿地可以合成一个新长方形，新长方形的长为，宽为， 故绿地的面积为：， 故选：B． 题型四：平移的作图问题 【例4】．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 【举一反三】 1．（25-26八年级上·广西百色·期末）如图，在平面直角坐标系中，和的顶点均在边长为1的正方形方格的格点上．和关于轴对称，已知 (1)写出点的坐标； (2)请在平面直角坐标系内画出向下平移5个单位的图形； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图-平移变换，写出点的坐标及三角形面积，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据点E在坐标系的位置即可解答； （2）根据平移的性质得到，再顺次连接即可得； （3）运用分割法求解即可． 【详解】（1）解：如图，点的坐标； （2）解：如图，即为所作图形： （3）解：的面积． 2．（25-26七年级下·全国·周测）如图，在边长为1的正方形网格上，平移三角形，并将三角形的一个顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应． (1)请你作出平移后的三角形； (2)线段与的位置与数量关系：__________________； (3)请求出三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查了平移的性质，割补法求三角形面积，掌握平移的性质和割补法计算网格中图形面积是解题的关键． （1）根据平移的性质，先确定顶点到的平移方向与距离，再将顶点按相同方式平移得到对应点，顺次连接得到平移后的三角形； （2）利用平移的性质，平移前后对应线段平行且相等，直接判断与的位置和数量关系； （3）采用割补法，用包含三角形的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，或利用平移不改变面积的性质，计算原三角形的面积． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：∵是平移得到的， ∴线段与的位置关系是平行，数量关系是相等，即平行且相等． （3） ． 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出三角形向上平移2个单位长度，向左平移2个单位长度后所得的三角形； (2)求点，，的坐标； (3)求平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，，． (3)． 【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标即可求解； （3）根据平移的性质，根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：三角形如答图所示． （2）解：根据坐标系可得，，，． （3）解：如答图所示，向上平移2个单位长度扫过的面积为， 接着向左平移2个单位长度扫过的面积为， 所以平移过程中扫过的面积为． 【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，熟练掌握平移的性质，数形结合是解题的关键． 题型五：坐标与平移问题 【例5】．（25-26八年级上·山东·期末）的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【详解】解：∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 【举一反三】 1．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可． 【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为， 故， 故选A． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中的平移和平行四边形面积公式，熟练掌握找出对应点坐标的方法是解题的关键． 先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ，． 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∵点到点是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点到点也是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即； 故答案为：． 3．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到点那么点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形点的坐标规律变化，根据点，，，，，，，，，得点的纵坐标个点一循环，从而求出点为． 【详解】解：∵点，，，，，，，，， ∴点的纵坐标个点一循环， ∵余2， ∴在，，的位置上，纵坐标为，横坐标为序号的一半，即， ∴点为， 故答案为：． 题型六：平移性质综合题 【例6】．（25-26八年级下·全国·课后作业）在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)草地的面积为．理由见解析 【分析】本题考查了图形的平移，长方形面积的计算，掌握通过平移转化图形，将不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键． （1）模仿图②的折线形式，设计一条有两个折点的折线，向右平移1个单位后连接端点，形成封闭图形； （2）剩余面积为大长方形面积减去阴影面积，阴影部分可通过平移转化为宽为，长为的长方形，面积为 b，因此剩余面积均为； （3）用平移法将小路左侧的草地向右平移个单位，拼成新的长方形，计算新长方形的面积即为草地面积． 【详解】（1）解：（答案不唯一）如图所示． （2）解：大长方形面积：都是； 阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是，长是，所以阴影面积都是； 剩余面积：大长方形面积−阴影面积； ∴． 故答案为：；   ； ． （3）解：草地的面积为． 理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移个单位长度， 得到一个新长方形，它的长为，宽为，故其面积是． 【举一反三】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键． （1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算的度数； （2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合的长度，通过线段和计算的长． 【详解】（1）解：由平移的性质知，， ∴， ∴． （2）解：由平移的性质知，． ∵， ∴． 2．（25-26六年级上·黑龙江绥化·月考）如图1，在等腰梯形中，上底长，下底长，高是；左边有一边长是的正方形以每分钟的速度沿梯形下底向右匀速运动．        (1)当正方形运动到第10分钟时，在图2中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． (2)求出阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析； (2)阴影部分的面积是900平方厘米 【分析】本题考查了等腰梯形的性质，平移的性质，正方形的性质等知识﹒ （1）根据正方形移动时间与速度得到正方形10分钟向右移动了厘米，结合厘米，得到此时点B到达C点，即可得到阴影部分是一个上底是20厘米，下底是40厘米，高是30厘米的直角梯形；据此即可画出图形； （2）根据梯形面积公式即可求解﹒ 【详解】（1）解：如图： 正方形10分钟向右移动了（厘米），因为厘米，因此点B到达C点，阴影部分是一个上底是20厘米，下底是40厘米，高是30厘米的直角梯形， （2）解：（平方厘米）﹒ 答：阴影部分的面积是900平方厘米﹒ 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将方格纸中的三角形先向右平移2格得到三角形，再将三角形向上平移3格得到三角形，设与相交于点． (1)按上述步骤画出经过两次平移后分别得到的三角形，并标出点． (2)图中与既平行又相等的线段有___________，图中与相等的角有___________． (3)若，求和的度数． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)； 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质： （1）根据所给平移方式作图即可； （2）根据平移的性质即可得答案； （3）根据平移的性质得到，则，得到，则，由平移可知，，则，即可得到． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）图中与既平行又相等的线段有，图中与相等的角有． 故答案为：； （3）由平移可知，， ∴， ∴， ∴， 由平移可知，， ∴， ∴ 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列关于平移的说法正确的是（   ） A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位 C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 【答案】D 【分析】本题考查平移，根据平移前后的图形形状、大小不变解答即可． 【详解】解：A. 几何图形平移后，面积不发生变化，原说法错误； B. 将平移时，可以将点向左平移个单位，同时将点向左平移个单位，原说法错误； C. 几何图形平移后，形状不变，原说法错误； D. 几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变，说法正确； 故选：D． 2．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是平行四边形，如图所示： 故选：B． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键． 根据平移的性质，逐一判断各选项中小旗子的方向是否改变． 【详解】解：平移变换的核心特征是图形的形状、大小和方向保持不变， 在四个选项中，只有选项C中的“小旗子”方向发生了改变，因此它是错误的平移作图． 故选：C． 4．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段的长度相等是解题的关键． 根据平移的性质确定平移线段的长度，再将拆分为三段，通过相加计算出的长度． 【详解】解：将三角形沿方向平移得到对应的三角形， ． ， ． 故选：C． 5．（25-26七年级上·上海普陀·期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过处向洞口处走，甲走的路线为过点、、、、、、、、的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（    ） A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移，根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相等，所以两只蚂蚁同时回到洞中． 【详解】解：，， ， 两只蚂蚁行走的路程相等， 又它们爬行的速度相等， 两只蚂蚁同时回到洞中． 故选：C． 6．（25-26八年级上·山东威海·月考）为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了长方形周长公式的应用及图形的平移思想，熟练掌握长方形周长公式并利用平移简化计算是解题的关键． 通过平移道路，将其转化为长方形的长与宽的和，结合长方形周长公式计算道路总长． 【详解】解：设长方形草坪的长为，宽为． 长方形周长公式：， ∴． 平移道路后，道路总长等于． 故答案为：B． 7．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】此题考查了平移的性质，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， 将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，，，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：A． 8．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，得， ，，再整理得，即可作答． 【详解】解：∵沿直角边所在的直线向下平移得到， ， ， ， 则 ． 故A、C、D选项不符合题意， 依题意，与的关系不清楚，不能判断出， 故选B． 9．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图，将正方形、正方形、正方形放入长方形中，其中，，已知长方形的周长和中间正方形的边长，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（    ） ①乙的周长；②甲、乙的周长和；③丙、丁的周长差；④甲、乙、丙、丁的周长和 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，平移的性质，设，，依题意，根据题意得出各线段的长，根据平移的性质分别求四块阴影部分的周长，即可求解． 【详解】解：设，，依题意， 乙的周长为：，故①正确； ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴丁的周长为： 丙的周长为： ∴丙、丁的周长差为，故③正确； ②甲、乙的周长和为，不是定值，故②不正确 根据平移可知，④甲、乙、丙、丁的周长和为，故④正确； 综上所述，正确的有①③④ 故答案为：①③④． 二、填空题 10．（25-26九年级上·山东济宁·期末）如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的关键． 由平移的性质可得，由可得，最后由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵将三角形沿着射线向右平移得到三角形， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·上海虹口·期末）“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 【答案】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：由平移可得， 所以， 所以， 故答案为：． 12．（25-26七年级下·全国·周测）如图，在三角形ABC中，，垂足为D，．将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形，连接．若，，则三角形的面积为__________． 【答案】7 【分析】此题主要考查了图形的平移及性质，三角形的面积，准确识图，理解图形的平移及性质，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键． 由平移的性质可知，，再根据，，可求出的长度，然后再利用三角形的面积公式求出的面积即可． 【详解】解：由平移的性质可知，． ，， ∴， ∴三角形的面积为． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点、、分别与点、、对应），若四边形周长为，则平移的距离为______． 【答案】2 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∵周长为，即， ∴， ∴， 即平移的距离为， 故答案为：2． 三、解答题 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，由平移可得，，结合周长为，即可求解． 【详解】解：周长为， ， 由平移得，， ， 即四边形的周长为． 15．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为点，，，平移三角形得到三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】图见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了根据平移前后点的位置判断平移方式，画平移图形． 根据点的对应点的坐标为求出平移方式，进而画出平移图形，最后写出点的坐标即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴三角形先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形， 如图，三角形即为所求，可知点的坐标为． 16．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)点B的对应点的坐标是 ，点C的对应点的坐标是 ， 【答案】(1)见详解 (2)， 【分析】本题考查了平移作图，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合平移的性质分别找出点，再依次连接，得出三角形，即可作答． （2）根据平移的性质，直接得出的坐标和的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示：三角形即为所求； （2）解：依题意，点B的对应点的坐标是，点C的对应点的坐标是． 17．（24-25七年级下·河北·期末）如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接． (1)与的位置关系为 ． (2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由． (3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键． （1）根据平移的性质和平行线的性质解答即可； （2）根据平行线的性质和平移的性质解答即可． （3）根据平行线的性质和平移的性质解答即可． 【详解】（1）解:由平移的性质可得， 故答案为； （2），理由如下： 根据平移的性质可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3），理由如下： 如图，过点A作，交于点D， 根据平移性质可知， ∴， ∴，， ∴ 即． 2 学科网（北京）股份有限公司 $