专题05 机械波 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理机械波专题复习讲义通过“模型分类”构建知识体系，将机械波的形成与图像、振动图像与波的图像综合应用等五大模型系统整合，用对比表格呈现振动图像与波的图像差异，通过“同侧法”“上下坡法”等方法总结突出重难点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于例题设计融合生活情境，如用地震波考查横纵波传播差异，以“双MIC降噪技术”分析波的干涉，培养科学思维与模型建构能力。课时精练包含选择、多选及解答题，分层设置满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生解决实际问题的能力。

专题05 机械波 模型一 机械波的形成　波的图像 1.机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 (3)分类 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直； 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。 2.波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 (3)图像(如图) 3.波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。 (3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。 (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。 4.波的传播方向与质点振动方向的互判 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 【例题精讲】 1．（2026•合肥模拟）如图所示，为了观察波的产生与传播，某同学用手握住一条较长软绳的左端上下抖动，让绳左端做简谐运动，绳上形成一列简谐横波，A为绳上一标记点。 现仅增大抖动频率，则（　　） A．A点振动周期变大 B．A点振幅变大 C．波速变小 D．波长变小 【答案】D 【解析】解：A.振动周期与频率成反比，增大抖动频率，A点振动周期变小，故A错误； B.振幅由振动的能量等因素决定，与频率无关，增大频率不会改变A点振幅，故B错误； C.机械波的波速由介质（绳子）决定，与频率无关，增大频率波速不变，故C错误； D.波速v不变，频率f增大，由波长公式λ，波长减小，故D正确。 故选：D。 2．（2025秋•和平区校级月考）手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点，t＝0时O点由平衡位置出发开始振动，至t1时刻恰好完成两次全振动，绳上OQ间形成如图所示的波形（Q点之后的波形未画出），则（　　） A．t1时刻之前Q点始终静止 B．t1时刻P点运动方向向上 C．t1时刻P点刚好完成1.5次全振动 D．t＝0时刻O点运动方向向下 【答案】D 【解析】解：A、由图可知在t1时刻形成两个完整的波，所以该振动向前传播了2个波长，因为Q到O点之间的距离等于1.5个波长，所以在t1时刻之前Q点已经开始振动了，且振动了半个周期，故A错误； B、根据上下坡法可知在t1时刻P点运动方向向下，故B错误； C、由上面分析可知t1＝2T，P点到O点之间的距离是一个波长，所以振动传播到P点的时间是一个周期，则t1时刻P点刚好完成一次全振动，故C错误； D、由图可知在t1时刻O点的振动方向向下，因为t1＝2T，所以O点开始运动的方向是向下的，故D正确。 故选：D。 3．（2024秋•咸安区校级期末）关于振动和波，下列说法正确的是（　　） A．物体做机械振动，一定会产生机械波 B．在纵波的传播过程，介质中质点沿波传播方向匀速移动 C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 D．机械波的频率与传播该波的介质无关，波速与介质有关 【答案】D 【解析】解：A、机械波的产生需要振动源和传播介质两个条件。若物体在真空中振动，没有介质，则不会产生机械波。故A错误； B、在纵波的传播过程，介质中质点沿波传播方向做简谐运动，沿波传播方向不是匀速移动。故B错误； C、波源停止振动后，已传播到介质中的波会继续传播，直到能量耗尽。例如，停止敲击音叉后，声音仍会短暂存在。故C错误； D、波的频率由波源决定，与传播介质无关。例如，声波的频率由声源振动频率决定，与介质（如空气、水）无关，波速与介质有关，波速由介质性质决定，与波源振动快慢无关。例如，声波在空气中的速度约为340m/s，与声源振动频率无关。故D正确； 故选：D。 4．（2025•南昌模拟）2021年8月14日上午，某地发生7.3级大地震。地震波既有纵波也有横波，若该地区地震时纵波的传播速度大于横波的传播速度，则震源正上方的房屋（　　） A．同时上下振动和左右摇动 B．先左右摇动后上下振动 C．先上下振动后左右摇动 D．只上下振动 【答案】C 【解析】解：纵波振动方向与传播方向一致，横波振动方向与波的传播方向相互垂直，由于纵波传播得快，地震发生时纵波先到达震源正上方，震源正上方房屋先上下振动后左右摇动。故C正确，ABD错误； 故选：C。 5．（2025春•五华区校级期中）下列关于机械波的描述正确的是（　　） A．机械波的传播方向与介质质点振动的方向垂直 B．一列机械波中振动步调相同的质点的间距大小为该波的波长 C．声波的传播速度与介质的温度无关 D．机械波在传播的过程中可以发生反射和折射 【答案】D 【解析】解：A、机械波分为横波和纵波，横波的传播方向与介质质点振动的方向垂直，而纵波的传播方向与介质质点振动的方向平行，故A错误； B、一列机械波中相邻的振动步调相同的质点的间距大小为该波的波长，故B错误； C、声波的传播速度与介质的温度有关，一般来说，温度越高，声速越快，故C错误； D、机械波在传播过程中具有波的特性，如反射、折射、干涉和衍射等，故D正确。 故选：D。 6．（2025春•蓝田县月考）关于横波和纵波，下列说法正确的是（　　） A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反 B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同 C．形成纵波的质点随波一起迁移 D．横波和纵波都能传递信息 【答案】D 【解析】解：A、质点的振动方向与波的传播方向垂直的波是横波，质点的振动方向与波的传播方向平行的波是纵波，只有纵波才满足质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反，横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，故A错误； B、纵波质点的运动方向与波的传播方向有时相同，有时相反，故B错误； C、无论横波还是纵波，质点都不随波迁移，故C错误； D、波是传递能量的一种方式，横波和纵波都能传递信息，故D正确。 故选：D。 （多选）7．（2025秋•包头期末）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．这列波是横波 B．质点S此时正要向下运动 C．此时S、P两质点的运动速度相同 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长的距离 【答案】AB 【解析】解：A.横波的定义为质点振动方向与波的传播方向相互垂直，质点S沿竖直方向振动，波沿水平方向向右传播，二者相互垂直，故A正确； .B波向右传播，根据带动法，质点的振动由其左侧质点带动。质点S右侧紧邻的质点在S的上方，说明S会被右侧质点“带动”向下运动，即此时S正要向下运动，故B正确； C.质点S此时正要向下运动，根据同侧法传播方向向右，同理说明P点正要向上运动。二者运动方向相反，速度不相同，故C错误； D波传播时，质点仅在平衡位置附近做简谐运动，不会随波迁移，故D错误。 故选：AB。 （多选）8．（2025春•城中区校级期中）下列关于横波和纵波的说法中正确的是（　　） A．横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直 B．横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向在同一直线上 C．纵波中，波的传播方向就是波中质点的移动方向 D．纵波中，质点的振动方向一定与波的传播方向在同一条直线上 【答案】AD 【解析】解：AB、物理学中把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称作横波，所以横波中质点的振动方向一定与波的传播方向垂直，故A正确，B错误； B、物理学中把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波称作纵波，所以纵波中质点的振动方向一定与波的传播方向在同一条直线上，故C错误，D正确； 故选：AD。 （多选）9．（2025秋•青秀区校级月考）地震时会产生横波和纵波，横波的传播速度约为4km/s，纵波的速度约为6.7km/s。如图所示，图中地表平面上方柱状图表示某次地震发生时，震中混凝土地面上的地震监测仪检测到的地震强度（地震对人、建筑物和自然地物的影响大小），从检测到信号至横波到达地表平面的时间间隔为1s，则下列有关说法正确的是（　　） A．震源深度约为15km B．图示左下方结构示意图描述的振动形式为横波 C．图示横波对地面的影响更大 D．震中附近的建筑物会先上下颠簸后左右摇晃 【答案】CD 【解析】解：A．纵波的传播速度大于横波的传播速度，因此纵波会先到达地面，被检测到信号。 根据时间差公式：代入Δt＝1s，v横 ＝4km/s，v纵 ＝6.7km/s： 解得h≈10km，故A错误； B．纵波沿着波的传播方向振动，横波则垂直波的传播方向振动，因此图中左下方结构所描述的波为纵波，故B错误； C．由图中右下方结构的形变情况和右上方柱状图描述的地震强度可知，横波对地面的影响更大，故C正确； D．由于纵波先到达地面，之后横波才到达地面，因此，震中附近的建筑物会先上下颠簸后左右摇晃，故D正确。 故选：CD。 模型二 振动图像与波的图像的综合应用 1.振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 2.分析振动图像与波的图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 【例题精讲】 1．（2025秋•苏州期末）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝2s时的波形如图甲，平衡位置在x＝8m的质点a的振动图像如图乙，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度为8m/s C．2s到8s内x＝16m的质点b通过的路程为24m D．2s到2.5s内x＝16m的质点b速度在减小 【答案】D 【解析】解：A、由图乙可知在t＝2s时质点a正经过平衡位置沿y轴负方向运动，根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播，故A错误； B、由图甲可知该波的波长λ＝16m，由图乙可知该波的周期T＝4s，所以该波的传播速度为v，故B错误； C、该波的振幅A＝10cm，2s到8s内即Δt＝6s＝1.5T内质点b通过的路程为s＝1.5×4A＝1.5×4×10cm＝60cm，故C错误； D、在t＝2s时质点b正经过平衡位置沿y轴正方向运动，该波的周期T＝4s，则2s到2.5s内质点b还没有到达波峰处，但是位移在增大，所以这段时间内质点b的速度在减小，故D正确。 故选：D。 2．（2025秋•安徽期末）图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，质点a、b的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是质点b的振动图像 B．该简谐横波的波速大小为2m/s C．t＝2s时a、b两质点的速度相同 D．t＝1s时a质点位于x＝3m处 【答案】C 【解析】解：由图甲可知简谐波的波长λ＝8m，由图乙可知周期T＝8s。 A、该波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，t＝0时刻质点b处于平衡位置且向y轴负方向运动，而图乙显示质点在t＝0时向y轴正方向运动，故图乙不是质点b的振动图像，故A错误； B、由波速公式，解得v＝1m/s，故B错误； C、t＝2s时经过了，此时质点a运动到正向最大位移处，质点b运动到负向最大位移处，两质点的速度均为0，故速度相同，故C正确； D、在简谐横波传播过程中，质点仅在各自的平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，故t＝1s时质点a的横坐标仍为x＝2m，故D错误。 故选：C。 3．（2026•西城区校级开学）一列简谐波在某时刻的波形图如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的位移y随时间t变化关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．这列简谐波沿x轴正方向传播 B．该时刻质点N向y轴正方向运动 C．质点L经半个周期沿x轴正方向运动半个波长的距离 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 【答案】A 【解析】解：AB、由图乙可知质点L的振动情况，该时刻即t＝0时刻质点L向y轴正方向振动，根据上下坡法可知该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A正确，B错误； C、质点L只在平衡位置附近沿y轴方向上下振动，横波传播时，质点不会沿波传播方向移动，故C错误； D、该时刻质点K与M的速度为零，质点K的加速度为﹣y方向，质点M的加速度为+y方向，故D错误。 故选：A。 4．（2026•昆明模拟）两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波源S1、S2的平衡位置坐标分别为x1＝﹣4m，x2＝4m，振动周期均为T＝2s，t＝0时刻的波形如图所示。0～4s时间内，x＝0处质点的振动图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：CD.由波形图可知，波长λ＝4m，周期T＝2s，波速 代入数据得v＝2m/s，右侧波前位于x＝1m，传播至坐标原点所需时间 代入数据得t1＝0.5s，左侧波前位于x＝﹣2m，传播至坐标原点所需时间 代入数据得t2＝1.0s，因此在0s至0.5s时间段内，原点处质点保持静止，故CD错误； AB.由于右侧波向左传播，且x＝1m至x＝2m区间为波谷，故坐标原点处质点的起振方向向下，故B错误，A正确。 故选：A。 5．（2025秋•临川区校级期末）图甲描绘了在t＝0时刻，由两波源S1、S2在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移—时间关系）。下列说法中正确的是（　　） A．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s B．t＝0.2s时，Q点的位移是零 C．S1S2之间的连线上有4个振动加强点 D．S1S2的连线上共有3个振动减弱点 【答案】B 【解析】解：A、由图甲可知波的波长为λ＝0.1m，由图乙可知周期为T＝0.4s，则两列波的波速为v，故A错误； B、由图甲可知，Q点是振动减弱点，又两个波源的振幅相同，所以Q点的位移始终为零，故B正确； C、S1、S2间的距离是0.2m，所以S1S2之间的连线上到两个波源的距离差满足0≤Δx≤0.2m，到两个波源的距离差满足波长整数倍的点是振动加强点，波长为λ＝0.1m，所以S1S2之间的连线上有3个振动加强点（不包括两个波源），故C错误； D、到两个波源的距离差满足半波长奇数倍的点是振动减弱点，波长为λ＝0.1m，所以S1S2之间的连线上有4个振动减弱点，故D错误。 故选：B。 6．（2025秋•南宁月考）某简谐横波在t＝1s时刻的波形图如图甲所示，在传播方向上有M、N两质点，坐标分别为xM＝2m、xN＝4m，图乙为质点M的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波速大小为3m/s B．波沿x轴正方向传播 C．质点N在3s内通过的路程为180cm D．质点N在3s内通过的路程为120cm 【答案】C 【解析】解：由图甲可知该简谐横波的波长 λ＝4m，由图乙可知其振动周期 T＝2s，振幅 A＝30cm。 A、根据波速公式 ，代入数据解得：v＝2m/s，故A错误； B、由图乙可知，在t＝1s时质点M位于平衡位置且正向y轴负方向运动，结合图甲波形，根据波形平移法可知波沿x轴负方向传播，故B错误； CD、在3s时间内经历的时间Δt＝3s＝1.5T，由于质点在一个周期内通过的路程为4A，则在1.5个周期内通过的路程s＝1.5×4A，解得s＝6A＝6×30cm＝180cm，故C正确，D错误。 故选：C。 7．（2026•许昌模拟）如图所示，图甲为一列简谐波在t＝0.5s时的波形图，M、N为简谐波上的两个质点，图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点M的平衡位置坐标xM＝10cm C．t＝1.4s时，质点N的振动方向沿y轴正方向 D．质点N在任意0.3s内的路程最小为cm 【答案】D 【解析】解：由图乙可知，质点M的振动周期T＝1.2s，振幅A＝10cm；在t＝0.5s时，质点M的位移为5cm且正向平衡位置运动，其速度方向沿y轴负方向；结合图甲，此时质点M位于波峰左侧，依据波形平移法判断，波沿x轴正方向传播。 A、由上述分析可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； B、由图甲可知波长λ＝80cm，t＝0.5s时波的图像过原点，其波动方程为，代入yM＝5cm，解得质点M的平衡位置坐标，故B错误； C、从t＝0.5s到t＝1.4s经历的时间间隔；t＝0.5s时，质点N位于平衡位置下方且正向平衡位置运动，经过后，质点N运动至平衡位置下方并向波谷方向运动，速度方向沿y轴负方向，故C错误； D、质点在时间内的路程，当振动起始于波峰或波谷附近时为最小，即振动相位从变化至（或对应的波谷段）时路程最小，代入振动方程计算，可得最小路程cm，解得：，故D正确。 故选：D。 （多选）8．（2026•开福区校级开学）一列简谐机械横波沿x轴传播，其在ts时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，图b是质点Q的振动图像。则（　　） A．该列波沿x轴正方向传播 B．该列波的波速是0.18m/s C．在ts时，质点Q的位移为A D．质点P的平衡位置的坐标x＝3cm 【答案】BD 【解析】解：A.由图b可知时，Q质点向上振动，根据同侧法结合图a可知，波沿x轴负方向传播，故A错误； B.结合图a图b可知，波长λ＝18×2cm＝36cm＝0.36m，周期T＝2s，根据波速计算公式得：v，故B正确； C.质点Q从平衡位置开始振动，由振动方程y＝Asi可知，当，Q质点位移，故C错误； D.分析图a可知，在a图时刻，P点在平衡位置，此时P相位为0，O点在，此时相位为，因此OP相位差为，故OP距离为d，故D正确。 故选：BD。 （多选）9．（2025秋•竞秀区期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻刚好传到Q点，xQ＝6m，波形如图甲所示。图乙是平衡位置在x＝3m处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．波源的振动周期为4s C．第4s内质点Q的加速度沿y轴正方向且逐渐增大 D．t＝16s时，x＝12m处质点的位置坐标为（12m，10cm） 【答案】BD 【解析】解：A、根据同侧法可知波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B、根据图乙可知波源的振动周期为4s，故B正确； C、由上面的分析知质点Q开始起振的方向沿y轴正方向，周期为4s，所以在第4s内质点Q从下方最大位移处向平衡位置处运动，加速度逐渐减小，故C错误； D、由图甲可知，该波的波长λ＝8m，则该波的波速为v，在16s内该波向前传播的距离为x＝vt＝2×16m＝32m＝4λ，则此时x＝12m处的质点处于波峰位置，所以t＝16s时，x＝12m处质点的位置坐标为（12m，10cm），故D正确。 故选：BD。 （多选）10．（2025秋•临川区校级期末）昆曲中的特技水袖舞包容了戏曲和舞蹈的成分，别具美感。图甲是昆曲花旦舞动水袖形成的一列简谐横波图，此时计为t＝0时刻。P、Q为该波沿水平传播方向上相距1.2m的两个质点，P点振动领先Q点，t＝0时刻Q质点正处于波峰（图中未画出），图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．P质点的振动方程为y＝0.3sin2.5πt（m） C．该简谐横波的波长可能为0.48m D．该简谐横波的传播速度可能为0.4m/s 【答案】BD 【解析】解：A、由图乙可知在t＝0时刻质点Q经过平衡位置沿y轴正方向运动，根据上下坡法可知，该简谐横波沿x轴正方向传播，故A错误； B、P质点的振动方程为y＝Asin0.3sinm＝0.3sin2.5πt（m），故B正确； C、设波长为λ，则P、Q之间的距离为1.2m＝（n）λ（n＝1，2，3⋯），解得m（n＝1，2，3⋯），则该波的波长最大值为1.6m，所以不可能为4.8m，故C错误； D、该波的速度为v，代入数据解得vm/s（n＝1，2，3⋯），当n＝3时，波速v＝0.4m/s，故D正确。 故选：BD。 模型三 波传播的周期性和多解性问题 1.波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 2.造成波传播问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 3.解决波的多解问题的思路 (1)机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝(其中n＝0，1，2，…且k＝0，1，2，…)。 (2)在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 【例题精讲】 1．（2024秋•菏泽期末）为了加深对机械波形成的理解，师生在操场上做模拟机械波传播的活动，活动中形成的波浪可简化为如图所示沿x轴传播的简谐横波，实线是这列波在t＝0时的波形图，经过3s后，其波形如图中虚线所示，已知该波的周期T大于3s。则下列说法正确的是（　　） A．此波沿x轴正方向传播 B．t＝3s时，x＝7.5m处的人向上运动 C．该波的周期可能是12s D．该波的传播速度可能是m/s 【答案】C 【解析】解：AC．若波沿x轴正方向传播，可知由实线传播到虚线需要时间为：，解得（n＝0，1，2，……）， 由题意可知，T＞3s，可知当n＝0时，T＝12s；当n＝1时，，可知该波的周期可能为12s； 若波沿x轴负方向传播，可知由实线传播到虚线需要时间为，解得（n＝0，1，2，……）， 由题意可知，T＞3s，可知当n＝0时，T＝4s；当n＝1时，，可知该波的周期可能为4s，故A错误，C正确； B．若波沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知在t＝3s时，x＝7.5m处的人向上运动； 若波沿x轴负方向传播，根据“上下坡法”，可知在t＝3s时，x＝7.5m处的人向下运动，故B错误； D．若波沿x轴正方向传播，周期为（n＝0，1，2，……），由波速公式可得（n＝0，1，2，……）， 当n＝0时，； 若波沿x轴负方向传播，周期为（n＝0，1，2，……），由波速公式可得（n＝0，1，2，……）， 当n＝0时，v＝2.5m/s；当n＝1时，，故D错误。 故选：C。 2．（2025秋•天宁区校级月考）如图，甲、乙、丙、丁为用频闪照相机连续拍摄的四张在x轴上0～6m区间段简谐波的照片，其中乙图、丙图模糊不清。已知波沿x轴传播，照相机频闪时间间隔相等且小于波的周期，第一张照片与第四张照片间隔为1s，则由照片可知（　　） A．频闪的时间间隔为0.25s B．波的周期可能是4s C．波的波长可能为6m D．波可能以8m/s的波速沿x轴负方向传播 【答案】B 【解析】解：A、第一张照片与第四张照片间隔为1s，频闪的时间间隔为Δtss，故A错误； B、如果波沿x轴正方向传播，根据第一张和第四张波形图可知：（n）T＝1s，解得：Ts（n＝0、1、2、3……），当n＝0时，周期T＝4s，故B正确； C、根据图像可知波长为4m，故C错误； D、如果波沿x轴负方向传播，根据第一张和第四张波形图可知：（n）T＝1s，解得：Ts（n＝0、1、2、3……） 则波速为：v，解得：v＝（4n+1）m/s（n＝0、1、2、3……），所以波速不可能为8m/s，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•贵阳月考）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2s时刻的波形图，已知该波的波速是0.8m/s。关于这列波下列说法正确的是（　　） A．波长为10cm B．波源振动的频率为8Hz C．周期为0.15s D．该波沿x轴正方向传播 【答案】C 【解析】解：A、由虚线波形图可知该波的波长为：λ＝12cm＝0.12m，故A错误； BC、根据可得波的周期为：，频率为：，故B错误、C正确； D、在0.2s内波传播的距离：Δx＝vt＝0.8×0.2m＝0.16m，根据波形图可知，该波沿x轴负方向传播，故D错误。 故选：C。 4．（2025•白银区校级三模）一列简谐横波在t＝0时的波形如图所示，图中P点坐标为（1m，0），Q点横坐标为3.5m。t＝2s时Q位于平衡位置，且沿y轴负方向振动。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的周期可能为0.5s B．该简谐波的波速可能为7.5m/s C．2s末质点P可能沿y轴负方向振动且靠近平衡位置 D．2s内质点Q的路程可能为 【答案】D 【解析】解：A、t＝2s时Q位于平衡位置，且沿y轴负方向振动，如果波沿+x方向传播，则有：nT＝2s 解得：Ts（n＝0、1、2、3……），当简谐波的周期为0.5s时，n不是整数； 如果波沿﹣x方向传播，则有：nT＝2s 解得：Ts（n＝0、1、2、3……），当简谐波的周期为0.5s时，n不是整数； 所以该简谐波的周期不可能为0.5s，故A错误； B．根据图像可知该波的波长为4m，如果波沿+x方向传播，波速为v，解得：v＝（2n）m/s（n＝0、1、2、3……），当简谐波的波速可能为7.5m/s时，n不是整数； 如果波沿﹣x方向传播，波速为v，解得：v＝（2n）m/s（n＝0、1、2、3……），当简谐波的波速可能为7.5m/s时，n不是整数； 该简谐波的波速不可能为7.5m/s，故B错误； C、根据振动情况结合同侧法可知，无论波沿+x方向传播或是沿﹣x方向传播，2s末质点P都是沿y轴正方向振动，故C错误； D、如果波沿﹣x方向传播，2s＝（n）T（n＝0、1、2、3……），如果n＝2，则Q通过的路程为： s＝2×4A+2A10A10×1cm（10）cm，故D正确。 故选：D。 5．（2025秋•乌鲁木齐月考）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该简谐波上相距3m的两质点正好经过平衡位置，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长不可能是（　　） A．2m B．3m C．4m D．6m 【答案】C 【解析】解：A．当两质点间有一个波峰和两个波谷时有，解得λ＝2m，故A是可能的； B．当两质点间有一个波峰和波谷时有λ＝3m，故B是可能的； D．当两质点间没有波谷，仅有一个波峰时有，解得λ＝6m，故D是可能的； C．由于两质点都经过平衡位置，且两质点之间的波峰只有一个，只有以上三种情况，由上述分析可知，故C是不可能的。 本题选择不可能的 故选：C。 6．（2025•河南模拟）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，t1＝0和t2＝0.25s时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿x轴正方向传播，则横波的波速可能是（　　） A．4.2m/s B．5m/s C．5.2m/s D．5.4m/s 【答案】D 【解析】解：由题意可知横波沿x轴正方向传播，波长λ＝0.6m，则波速；其中n＝0，1，2，3，… 分别代入v＝4.2m/s、v＝5m/s和v＝5.2m/s，均解得n不为整数，代入v＝5.4m/s，解得n＝2，故ABC错误，D正确。 故选：D。 7．（2025春•甘南州期末）一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝2s时刻的波形如图中虚线所示，已知3T＜2s＜4T（T为周期），则波传播的速度可能是（　　） A．19cm/s B．20cm/s C．21cm/s D．22cm/s 【答案】D 【解析】解：波沿x轴正向传播，在Δt＝2s内传播的距离Δx＝（nλ+8）cm＝（12n+8）cm，（n＝0，1，2，3…） 传播速度大小vcm/s＝（6n+4）cm/s，（n＝0，1，2，3…） 由于3T＜2s＜4T，所以取n＝3 故波传播的速度大小为v＝（6×3+4）cm/s＝22cm/s，故ABC错误，D正确。 故选：D。 （多选）8．（2025秋•德州期末）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，P、Q分别是平衡位置为x1＝3.0m和x2＝12.0m的两质点。实线和虚线分别为t1＝0.4s时刻和t2时刻的波形图，其中t2＞t1。图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播，波的传播速度大小为30m/s B．t2时刻质点P的位移为 C．t2可能等于2.6s D．质点Q在t1∼t2这段时间内的路程可能为100cm 【答案】AC 【解析】解：A、由图乙可知t1＝0.4s时刻质点Q沿﹣y方向运动，根据同侧法可知波沿x轴负方向传播。 根据图像可知波长为：λ＝24m，周期：T＝0.8s，则波速为：vm/s＝30m/s，故A正确； B、波沿﹣x方向传播，根据图像可知：t2＝（n）T+0.4s＝（n）×0.8s+0.4s＝（0.8n+1）s（n＝0、1、2、3……） P是平衡位置为x1＝3.0m，t1＝0.4s时刻P的位移为y1cm＝10cm，且向上振动。 若t2＝1s，则根据振动情况可知P的位移为y2＝﹣10cm，故B错误； C、当n＝2时t2＝2.6s，故C正确； D、质点Q一个周期内通过的路程为s＝4A＝4×20cm＝80cm，所以Q通过路程为100cm时经过的时间为1T，波是沿﹣x方向传播的，所以质点Q在t1∼t2这段时间内的路程为s＝80n+60（cm），（n＝0、1、2、3……），故不可能为100cm，故D错误。 故选：AC。 （多选）9．（2024秋•丹东期末）一列简谐波沿x轴方向传播，图甲是t＝1s时的波形图，图乙是x＝5m处A质点的振动图像。若该波的周期T不小于1s，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的频率可能为0.5Hz B．该简谐横波的传播速度可能为20m/s C．若波沿x轴正向传播，质点A的振动方程为y＝5sinπt（cm） D．若波沿x轴正向传播，t＝1s到t＝1.5s时间内，质点A运动的路程为10cm 【答案】AD 【解析】解：A．若波沿x轴正方向传播，则t＝1s时，A质点处于平衡位置向上振动，结合图乙可知：t＝nT＝1s（n＝1、2、3……） 由于周期T不小于1s，则n＝1时T＝1s，因此f＝1Hz。 若波沿x轴负方向传播，则t＝1s时，A质点处于平衡位置向下振动，结合图乙可知：（n＝0、1、2、3……） 由于周期T不小于1s，则n＝0时T＝2s，因此f＝0.5Hz，故A正确； B．由图甲可知λ＝10m，若波沿x轴正方向传播，波的传播速度为：m/s＝10m/s 若波沿x轴负方向传播，波的传播速度为：m/s＝5m/s，故B错误； C．若波沿x轴正向传播，则：rad/s＝2πrad/s 质点A的振动方程为：y＝5sinωt（cm），解得：y＝5sin2πt（cm），故C错误； D．若波沿x轴正向传播，t＝1s到t＝1.5s时间内，质点A经历半个周期，运动的路程为：s＝2A＝2×5cm＝10cm，故D正确。 故选：AD。 （多选）10．（2025春•哈尔滨期末）一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝3s时的波形如图中虚线所示，则（　　） A．该波的波长为4m B．该波一定沿x轴正方向传播 C．该波的波速可能为1m/s D．x＝1m处的质点经6s通过的路程可能为20cm 【答案】AC 【解析】解：A、根据图像可知，该波的波长为4m，故A正确； B、根据题意无法确定波的传播方向，故B错误； C、如果波沿﹣x方向传播，且t＝3s时传播的距离小于一个波长，则有：vm/s＝1m/s，故C正确； D、如果质点经6s通过的路程为20cm＝4A，由于质点在一个周期内通过的路程为4A，则周期为T＝6s。 如果波沿+x方向传播，有：（n）T＝3s；如果波沿﹣x方向传播，有：（n）T＝3s 所以波的周期不可能为6s，故D错误。 故选：AC。 模型四 波的叠加和干涉 1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 3.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 【例题精讲】 1．（2026•湛江一模）现在多数智能手机都配备了“双MIC降噪技术”，简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音频信号相减来降低背景噪音，如图甲所示。通过这种技术，在嘈杂的环境中，通话质量也有极高的保证。图乙是原理简化图，图丙是理想状态下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，两列波振幅相同，则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，Q点处的质点振动加强 B．Q点处的质点经过一个周期振动所产生的路程为零 C．P点处的质点经过一个周期随波迁移的距离为一个波长 D．理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小不相等 【答案】B 【解析】解：A、根据题意分析可知，降噪过程应用的是声波的干涉原理，两列波传到Q点振动步调相反，所以Q点振动减弱，故A错误； B、由图丙可知，Q点处的质点为振动减弱点，振幅为零，经过一个周期振动所产生的路程为零，故B正确； C、根据题意分析可知，P点处的质点不会随波的传播而传播出去，故C错误； D、根据题意分析可知，波速取决于介质，理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，故D错误。 故选：B。 2．（2026•湛江模拟）现在多数智能手机都配备了“双MIC降噪技术”，简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音质信号相减来降低背景噪音，如图甲所示。通过这种技术，在嘈杂的环境中，通话质量也有极高的保证。图乙是原理简化图，图丙是理想状态下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，两列波振幅相同，则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，Q点处的质点振动加强 B．Q点处的质点经过一个周期振动所产生的路程为零 C．P点处的质点经过一个周期随波迁移的距离为一个波长 D．理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小不相等 【答案】B 【解析】解：A.降噪过程应用的是声波的干涉原理，两列波传到Q点振动步调相反，所以Q点振动减弱，故A错误； B.由图丙可知，Q点处的质点为振动减弱点，振幅为零，经过一个周期振动所产生的路程为零，故B正确； C.P点处的质点不会随波迁移，故C错误； D.波速取决于介质，理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•雨花区校级月考）鱼鳞潮是钱城江涌潮中一种极为罕见、形态独特且极具观赏性的潮景，被誉为“潮中极品”，如图甲所示。设某次观测到振幅均为0.4m的两列波呈106°夹角以4m/s的速度向前行进，其模型可简化为图乙所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，Q为OP的中点，M是OP延长线上与P点相距d＝10m的点，与P点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，假设本次鱼鳞潮的水波波长为1m，则下列说法正确的是（　　） A．图中P、N两点振动始终加强，而O点振动始终减弱 B．Q点即将向上振动，经过一段时间质点P会运动到M点 C．图示时刻O、P两点间的高度差为1.6m D．从图示时刻再经2.5s，M点开始振动 【答案】C 【解析】解：A.稳定的鱼鳞区域是干涉图样，波峰遇波峰振动加强，波谷遇波谷振动也加强，波峰遇波谷振动才减弱，因此O、P、Q所在的直线上都是振动加强点，故A错误； B.稳定干涉图样中的加强点并不是始终在波峰处，波是向前行进的，如图乙中的Q点暂时处于平衡位置，即将向下振动，波动传播的只是振动形式和能量，媒介中的质点不随波迁徙，因此一段时间后质点P不会运动到M点，故B错误； C.由于两列波的振幅均为0.4m，叠加的结果使P点在平衡位置上方2A处，而O点在平衡位置下方2A处，故图示时刻O、P两点间的高度差为 Δh＝4A＝1.6m，故C正确； D.图示的两波沿垂直于波峰实线的方向向前传播，过M点向两波峰作垂线，垂足处的振动形式先传到M点处，由于波峰前已传播了，因此还需传播的距离为 所以经过的时间为s， 代入数据得Δx＝1.9375m，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•博望区校级期末）如图所示，两个做简谐运动的波源M、N相距为28m，它们产生的简谐波在空间叠加。已知简谐波在空间的传播速度为340m/s，两波源的振动频率均为85Hz，MP＝9m、NP＝19m，发现P点始终为振动加强点，则过P点与MN垂直的直线上振动加强点的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】解：根据题意分析可知，在过P点与MN垂直的直线上取一点P′在P′N上取一点N′，使NN′＝1m，如图所示： 把N′看成一个新波源，，故其相位比波源N落后，故它与波源M相位差为0，当Δx＝P′N′﹣P′M，根据稳定干涉的特点可知，当Δx等于半个波长的偶数倍时，P′点为振动加强点，由几何关系可知：﹣1m＜P′N′﹣P′M≤8m，当P′N′﹣P′M＝8m （此时P′点就是P点）或P′N′﹣P′M＝4m或P′N′﹣P′M＝0m时P′为振动加强点，根据对称性过P点与MN垂直的直线上振动加强的点一共有5个，故B正确，ACD错误； 故选：B。 5．（2025秋•包头期末）如图表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。则（　　） A．M、N均为加强点 B．M点为加强点，N点为减弱点 C．一个周期内M始终在最大正位移处 D．M点处的介质会逐渐向N点方向移动 【答案】B 【解析】解：AB、两列频率相同的相干波叠加时会产生稳定的干涉现象。图中M点为两列波的波峰相遇处，该处质点的振动方向一致，因此属于振动加强点；N点则是波峰与波谷相遇，振动方向相反，属于振动减弱点，故A错误，B正确； C、作为振动加强点，M处的质点仍然在其平衡位置附近做简谐振动，其位移随时间呈正弦或余弦规律周期性变化，并不会一直停留在波峰位置，故C错误； D、在机械波的传播过程中，介质中的各个质点仅在自身平衡位置附近往复振动，并不会随着波形向前迁移，故D错误。 故选：B。 6．（2025秋•鼓楼区校级期末）如图所示，S1和S2是两相干水波的波源，它们振动同步且振幅相同，振幅A＝10cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．B点的振动减弱 B．C点处于振动的加强区 C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A的振动减弱 【答案】B 【解析】解：A.B点是B点为AC连线的中点，AC这条线上的点处于振动的加强区，故B也是振动加强点，故A错误； B.C点是波谷与波谷相遇处，C点处于振动的加强区，故B正确； C.A点处与C点处振动都加强，振幅都为A'＝2A＝2×10cm＝20cm，此时A、C两点的竖直高度差为Δh＝2A'＝2×20cm＝40cm，故C错误； D.质点A只上下振动，不会随波迁移，始终是振动加强点，故D错误。 故选：B。 （多选）7．（2026•济南开学）如图所示波源S1和S2间距为10m，两波源先后起振，起振方向相同，频率均为0.5Hz，两波源产生的简谐横波在均匀介质中朝四周各个方向传播且同时到达P点，已知S1P＝6m且S1P⊥S2P，波速为2m/s，以下选项正确的是（　　） A．S1产生的波到达S2时，S2处质点正在平衡位置 B．S1产生的波到达S2时，S2处质点正在振幅位置 C．两列波完全叠加后线段S1S2上振幅最小的点有3个 D．两列波完全叠加后线段S1S2上振幅最小的点有6个 【答案】AD 【解析】解：AB．根据勾股定理有 由于两波源产生的简谐横波同时到达P点，则波源S2先起振，令其比波源S1先起振的时间为Δt，则有 代入数据得Δt＝1s S1产生的波到达S2经历的时间 则S1产生的波到达S2时，波源S2振动的时间t2＝Δt+t1 代入数据得t2＝6s，波源振动的周期 代入数据得T＝2s 由于t2＝6s＝3T，S1产生的波到达S2时，S2处质点正在平衡位置，故A正确，B错误； CD．两波源起振方向相同，两列波完全叠加后，令线段S1S2上振幅最小的点距离波源S1间距为x1，则有（n＝0，±1，±2，±3…）其中0≤x1≤10m，λ＝vT 代入数据得λ＝4m 代入数据得﹣3≤n≤2 即n可以取等于﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，两列波完全叠加后线段S1S2上振幅最小的点有6个，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）8．（2025秋•福田区校级期末）如图所示，甲、乙两名同学同时连续抖动一条绳子的两端，某时刻分别形成如图所示的半个波形，已知两同学抖动绳子的频率相等且不变，且A、B间距恰为三个波长，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波传播速度大小不同 B．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波波长相等 C．绳子上振动加强的点有6个 D．若E点是绳子的中点，则E点为振动加强点 【答案】BC 【解析】解：A、在同一种介质中，两列机械波传播的速度大小相等，故A错误； B、由 v＝λf，可得，可知形成的两列波波长相等，故B正确； C、设距A点为x的P点为振动加强点，根据题意和给出的波形图，可知两波源A和B的初相位恰好相反，由，其中0≤x≤3λ，解得绳上到A点距离，x2，，，，，共6个点是加强点，故C正确； D、由于E点是绳子的中点，E点到两波源的路程差为0，两波源A和B的起振方向相反，由波的叠加原理可知E点是振动减弱点，故D错误。 故选：BC。 （多选）9．（2025秋•九江期末）如图所示，两列相干简谐横波在同一区域传播，实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷，已知两列波的振幅均为A、频率均为f。a、c两点是波峰与波谷相遇点，b是波谷与波谷相遇点，d是波峰与波峰相遇点，下列说法正确的是（　　） A．b、d两点的位移大小始终为2A B．b、d连线上的各点都是振动加强点 C．a、c连线上的各点都是振动减弱点 D．a、c两点始终处于平衡位置 【答案】BD 【解析】解：A.b点是波谷与波谷相遇点，则振动加强，做振幅为2A的简谐振动，故A错误； D.a、c两点是波峰与波谷相遇点，则振动减弱，振幅为零，它们始终处于平衡位置，故D正确； BC.ac连线的中点在bd的连线上，是振动加强点，故BD正确。 故选：BD。 模型五 波的衍射　多普勒效应 1.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。 2.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。 【例题精讲】 1．（2025秋•扬州期末）B超利用高频声波穿透人体组织并接收回声信号生成脏器断面图像。利用超声波检查胆结石是因为超声波（　　） A．是纵波 B．能穿透胆结石 C．进入人体速度变大 D．遇到结石不容易发生衍射 【答案】D 【解析】解：A.超声波是纵波，但这不是其能用于检查胆结石的原因，故A错误； B.B超成像依赖超声波的反射，若仅穿透胆结石则无法形成反射信号，故B错误； C.超声波在人体中的传播速度由介质性质决定，进入人体后速度不会变大，故C错误； D.当超声波遇到胆结石时，若不易发生衍射，就能形成清晰的反射波，便于成像，故D正确。 故选：D。 2．（2025秋•泉山区校级期末）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。该消声器的消声原理利用了（　　） A．波的反射 B．波的折射 C．波的衍射 D．波的干涉 【答案】D 【解析】解：根据题意分析可知，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波的频率相同，在b处声波干涉就会出现振动减弱，即可削弱噪声，该消声器利用了波的干涉原理，故D正确，ABC错误； 故选：D。 3．（2025秋•湖南期末）地震勘探是油气资源勘探的核心技术之一，其原理是利用人工激发的地震波（纵波）在地下岩层中的传播、反射，来探测岩层的分布情况。某科研团队在一次勘探实验中，在地下某处激发一简谐横波（实验模拟波），该波在地下某均匀岩层（介质）中t＝0时刻的波形图如图（a）所示，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点，其中Q点的振动图像如图（b）。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为0.2s，向x轴负方向传播 B．经过t＝0.2s，图中Q点的质点沿x轴运动到距离自身8m处 C．质点P经过0.075s运动的路程为15cm D．若该波在传播过程中遇到一宽度为6m的坚硬岩层裂隙时，会发生明显的衍射现象 【答案】D 【解析】解：A.t＝0时Q在平衡位置下一个时刻向y轴正方向振动，即向上振动，根据同侧法，波的传播方向x轴正方向，故A错误； B.Q点的质点只是在平衡位置附近上下振动，不沿x轴运传播，故B错误； C.质点的振动周期是0.2s，则在0.075s内振动了整个周期的，P点的横坐标为1，根据波形图的表达式y＝10sin（x） 代入数据得y＝5m，在经过0.075s，P点回到平衡位置，但是走过的路程为10+5m，故C错误； D.根据波形图可知波长是8m，缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多可以发生明显的衍射，6m和8m相差不大，可以发生明显的衍射，故D正确。 故选：D。 4．（2025春•建邺区校级月考）在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波沿x轴传播，其波速为5m/s，某时刻波形恰分别传播至（3m，0）和（﹣3m，0），如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此时P、Q两点运动方向相反 B．再经过0.5s质点N刚好位于（﹣5m，20cm）位置 C．该波只有遇到2m的障碍物才能发生明显衍射 D．波的频率与波源的振动频率无关，波速与介质无关 【答案】B 【解析】解：A.波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时P（﹣2m，0cm）、Q（2m，0cm）两点运动方向相同，故A错误； B.由图可知，N到波的前沿的距离为2m，波传播到N的时间s＝0.4s，由图知波长λ＝2m，周期为 经过时间，波传到N点时间为T，波传到N点时，N点向上运动，则经过0.5s质点N刚好到达波峰位置，其坐标为（﹣5m，20cm），故B正确； C.由图知波长 λ＝2m，根据发生明显衍射的条件可知，障碍物的尺寸小于2m时，则能发生明显的衍射现象，故C错误； D.波的频率由波源的振动频率决定，故D错误。 故选：B。 5．（2025秋•五华区校级期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于原点O，且从t＝0时刻开始振动。在t＝1.4s时波刚好传播到质点Q的平衡位置所在的x＝14m处，波形如图所示，质点P的平衡位置位于x＝8m处，下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．质点P的振动周期为0.4s C．0～3.2s内，质点P运动的路程为24cm D．若x轴上的观察者接收到的频率为1Hz，则观察者正在靠近波源 【答案】C 【解析】解：A．通过Q点可判定，波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B．根据题意可知 则，故B错误； C．从0时刻开始，经过0.8s质点P开始振动，即0～3.2s内质点振动的时间为2.4s，振动了三个周期，质点P运动的路程为s＝3×4×A 代入数据得s＝24cm，故C正确； D．波源振动的频率为 代入数据得f＝1.25Hz，若x轴上的观察者接收到的频率为1Hz，则观察者正在远离波源，故D错误。 故选：C。 6．（2025秋•连云港期末）天文爱好者在地球上测得星球上某种元素发出的光波频率为f1，该种元素在地球上静止时发光频率为f2，已知f1＜f2。则该星球与地球之间的距离（　　） A．正在增大 B．正在减小 C．保持不变 D．条件不足，无法判断 【答案】A 【解析】解：根据多普勒效应，当光源远离观察者时，观测频率小于静止频率（红移），观测频率f1＜f2，表明星球正在远离地球，该星球与地球之间的距离正在增大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．（2025秋•观山湖区校级期末）关于图，下列说法正确的是（　　） A．图甲：降噪耳机消声的原理是利用声波的衍射 B．图乙：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率 C．图丙：斜面放在光滑的水平面上，木块沿光滑斜面顶端由静止下滑的过程，木块与斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒 D．图丁：移动的振动片上金属丝周期性触动水面形成水波的多普勒效应，表明振动片正向左移动 【答案】D 【解析】解：A、降噪耳机消声的原理是波的干涉，利用反馈音与噪声源的声波叠加抵消，不是衍射，故A错误； B、受迫振动稳定后，物体的振动频率等于驱动力的频率，而非固有频率（图中峰值对应的频率为固有频率），故B错误； C、木块与斜面组成的系统在水平方向动量守恒（水平不受外力），但木块下滑时斜面会后退，木块对斜面的弹力做功，系统机械能不守恒（斜面获得动能），故C错误； D、根据多普勒效应，振片向左移动时，左侧水波波长变短（波纹更密）、右侧波长变长（波纹更疏），与图中现象一致，故D正确。 故选：D。 （多选）8．（2025秋•辽宁期末）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都留有一定间隙，致使匀速运行的列车车轮受到周期性冲击，从而引发受迫振动（普通钢轨长12.5m，列车固有振动周期为0.25s）。当列车驶向隧道时，隧道口的监测器接收到的鸣笛声频率会与列车司机听到的频率不同。下列说法正确的是（　　） A．列车的危险速率为50m/s B．列车运行的振动额率和列车的固有额率总是相等的 C．监测器接收到的声音频率发生变化，是因为列车接近隧道时，声音的传播速度发生了改变 D．监测器接收到的声音频率发生变化，这是多普勒效应导致的 【答案】AD 【解析】解：A.对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率vm/s＝50m/s，故A正确； B.振动频率由驱动力的频率决定，做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，故B错误； CD.由于列车驶向隧道，隧道口的监测器接收到的声音频率因多普勒效应而发生变化，不是波速发生变化，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）9．（2025•津南区校级模拟）如图所示，图甲为一波源的共振曲线，图乙中的a表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴传播过程中形成的机械波在t＝0时刻的波形曲线。则下列说法正确的是（　　） A．图甲中，若驱动力周期变小，共振曲线的峰将向频率f大的方向移动 B．图乙中，波速一定为1.2m/s C．图乙中，a、b波形时间间隔可能为2.5s D．图乙中的波遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍射现象 【答案】BCD 【解析】解：A、当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变小时，物体的固有频率不变，则振动曲线的峰不移动，故A错误。 B、由共振曲线读出共振状态下的振动频率为f＝0.3Hz 由（b）图知，波长为λ＝4m 则波速为v＝λf＝4×0.3m/s＝1.2m/s 故B正确。 C、共振状态下的振动周期为T 若波向左传播，则（b）图中a、b波形时间间隔为t＝（n）T，n＝0，1，2，… 当n＝0时，t＝2.5s 故C正确。 D、当障碍物的尺寸小于波长时能发生明显的衍射现象，该波的波长为4m，则（b）图中波长遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍射现象。故D正确。 故选：BCD。 （多选）10．（2025春•四川期末）如图所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.5s时刻的波动图像，乙图为参与波动的质点P的振动图像，则下列判断正确的是（　　） A．该波的传播速率为4m/s B．该波的传播方向沿x轴负方向 C．该波在传播过程中若遇到2m的障碍物，能发生明显衍射现象 D．经过5s时间，质点P沿波的传播方向运动5m 【答案】AC 【解析】解：A．由题图甲可知，λ＝4m，由题图乙可知，T＝1s，则 vm/s＝4m/s 故A正确； B．由题图乙知，0.5s时P在平衡位置，接下来会向y轴正方向运动，由上下坡法，知P在题图甲中必处于下坡位置，则该波的传播方向沿x轴正方向，故B错误； C．由于该波的波长为4m，则该波在传播过程中若遇到2m的障碍物，由于波长大于障碍物波动，能发生明显衍射现象，故C正确； D．P只会在平衡位置上下移动，不会随波迁移，故D错误。 故选：AC。 课时精练 一．选择题（共11小题） 1．（2025秋•五华区校级期末）“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波的说法正确的是（　　） A．波是传递能量的一种方式 B．介质中质点的振动速度等于波速 C．介质中的质点随波的传播向远处迁移 D．波由一种介质进入另一种介质传播时频率发生变化 【答案】A 【解析】解：A．在“水袖功”中，舞者手部的抖动通过袖子传递出去，正是波传递能量的体现，波是传递能量的一种方式，故A正确； B．介质中质点的振动速度是质点振动的速度，由振幅和频率决定；波速是波传播的速度，由介质决定，故B错误； C．介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波移动，故C错误； D．波的频率由波源决定，与介质无关，当波进入不同介质时，波的振动频率不变，故D错误。 故选：A。 2．（2025秋•运城期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线是简谐横波在t1＝0时的波形图，虚线是在t2＝0.2s时的波形图。已知简谐横波的周期T＞0.5s，下列说法正确的是（　　） A．波长为5m B．周期为1s C．t1时刻，质点N向y轴负方向振动 D．t2时刻，质点M的加速度为0 【答案】C 【解析】解：A.由图可知波长为4m，故A错误； B.波沿x轴正方向传播，则有（n＝0，1，2…） 整理可得 解得n＝0时，其周期的最大值为T＝0.8s，故B错误； C.根据“上、下坡”法可知，t＝0时，x＝3m处质点N沿y轴负方向振动，故C正确； D.t＝0.2s时，x＝5m处质点M振动至y＝20cm处，速度为0，加速度最大，沿y轴负方向，故D错误。 故选：C。 3．（2025秋•扬州期末）一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生折射。如图所示，水波在深水区的波长较长。水波在深水区（　　） A．波速较大 B．波速较小 C．频率较大 D．频率较小 【答案】A 【解析】解：CD.波的频率由波源决定，与介质无关，所以折射后频率不变，故CD错误； AB.根据v＝λf可知，折射后频率不变，水波在深水区的波长较长，所以水波在深水区波速较大，故A正确，B错误。 故选：A。 4．（2026•上饶一模）某校在元旦晚会中用团体操表现“波浪”。如图所示，一组学生手挽手排成一行，从某时刻起左边第一位同学从站立开始周期性地下蹲、起立，用时均为1.2s。右边的同学总是滞后0.2s再重复前一位同学的动作，形成往右传播的“波浪”。假设相邻学生之间中心的水平距离均为60cm，忽略身体倾斜影响。则该“波浪”的传播速度大小为（　　） A．1.5m/s B．3m/s C．6m/s D．12m/s 【答案】B 【解析】解：结合题目“波浪”每隔0.2s向右传播的距离为60cm，该波浪”的传播速度大小为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 5．（2026•广东模拟）在海洋气象观测中，可以利用浮标检测海浪的传播，如图（a）所示为相距150m的浮标A、B。监测站某次记录海浪（可视为简谐横波）从浮标A向浮标B传播用时15s，t＝0s时浮标A开始振动，振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．海浪传播的速度大小为10m/s B．t＝18s时，浮标B在波谷位置 C．t＝18s时，浮标B速度方向竖直向上 D．t＝18s时，浮标B加速度方向竖直向上 【答案】A 【解析】解：A、海浪传播的速度大小为v，故A正确； BCD、由图（b）可知该波的周期T＝6s，因为从浮标A向浮标B传播用时15s，所以在t＝18s时，浮标B振动的时间是3s，由图（b）可知浮标B开始起振的方向和A开始起振的方向一致，都是沿y轴正方向，即竖直向下，所以经过，浮标B经过平衡位置向下运动，即在t＝18s时，浮标B在平衡位置，加速度为零，速度方向竖直向下，故BCD错误。 故选：A。 6．（2026•泰安一模）1834年，洛埃用平面镜得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一水平放置的平面镜。S发出的光一部分直接照在竖直光屏上，另一部分通过平面镜反射在光屏上，这样在屏上可以看到明暗相间的条纹。设S到平面镜的距离为a、到平面镜左端点的水平距离为b，平面镜左端点到光屏的水平距离为c，光在真空中的波长为λ。若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，测得光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则该液体的折射率为（　　） A．λ B．λ C． D． 【答案】B 【解析】解：作单色光源S关于平面镜的对称点S′，则S和S′相当于双缝的两个缝，设该单色光在液体中的波长为λ′，则 光在液体中的频率与在真空中的频率相等，根据v＝λf可知，光在液体中的波长与在真空中的波长之比等于波速之比，即 得 解得 故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．（2026•长沙校级模拟）如图甲所示，频率相同的简谐波源S1、S2位于同一平面内，对称分布在介质Ⅰ和Ⅱ的分界面两侧，与分界面距离都为4m，t＝0时刻两波源同时垂直平面开始振动。两波源连线上一点M，与S1、S2距离差为2m，O点是S1、S2中点，若M点是振动减弱点，M点振动图像如图乙所示。已知波在介质Ⅰ中的传播速度为4m/s。以下说法正确的是（　　） A．S2波先传到M点 B．S1、S2起振方向相反 C．介质Ⅱ中两列波的波速为2m/s D．形成稳定干涉图样后，O点是振动减弱点 【答案】D 【解析】解：A、由于M点与S1、S2的距离差为2m，因此有（4m+xOM）﹣（4m﹣xOM）＝2m，解得O点与M点之间的距离xOM＝1m。假设S2波先到达M点，S2波传播到M点的时间为2s，则波在介质Ⅱ中的传播速度，解得v2＝1.5m/s。 S1波传播到O点的时间为1s，S1波传播到M点的时间，解得，由于t1＜3s，假设不成立，因此S1波先到达M点，故A错误； C、由图乙可知，S1波的起振方向向上，S1波传播到M点的总时间为2s，在介质Ⅱ中还需传播1s到达M点，波在介质Ⅱ中的传播速度，解得v2'＝1m/s，故C错误； B、S2波传播到M点的时间，解得t2＝3s，3s末S1波在M点的振动方向向下。由图乙可知3s后M点的振动减弱，说明S2波传播到M点时的振动方向向上，因此S2波的起振方向向上，两列波的起振方向相同，故B错误； D、由图乙可知，振动周期T＝2s，介质Ⅱ中的波长λ＝2m，形成稳定干涉图样后，O点到M点的距离恰好为半波长，两列波到O点的波程差与到M点的波程差之差为一个波长，M点为振动减弱点，因此O点也为振动减弱点，故D正确。 故选：D。 8．（2025秋•宜春期末）如图，某同学研究绳波的传播，在绳波（视为简谐横波）的传播方向上有相距1.5m的A、B两质点，A质点振动1s后B质点才开始由平衡位置向上振动，此时A质点处于波峰的位置，下列说法正确的是（　　） A．波长可能为2m B．波长一定为6m C．再经过0.3s，B质点的速度可能在增大 D．某时刻，A、B两质点的速度、加速度可能都相同 【答案】C 【解析】解：AB、B质点开始向上振动时A质点处于波峰，A、B两质点平衡位置之间的距离为，则，解得：m（n＝0、1、2、3……），波长不可能是2m，可能是6m，故AB错误； C、由波速v＝1.5m/s可得周期：，解得：Ts（n＝0、1、2、3……），当n＝1，周期T＝0.8s，再过0.3s，B质点振动时间，B质点靠近平衡位置，速度在增大，故C正确； D、A和B两质点间距不是波长的整数倍，速度、加速度不可能都相同，故D错误。 故选：C。 9．（2025秋•保山期末）如图所示，水面上频率均为2Hz的波源S1和S2相距4m，两波源的振幅均为10cm，水面上一点P到S1的距离为3m，到S2的距离为5m。t＝0时刻，两波源同时由平衡位置开始向下做简谐振动，t＝1.5s时，P点开始振动。则0～3s内，P点运动的路程为（　　） A．80cm B．120cm C．160cm D．180cm 【答案】C 【解析】解：在t＝1.5s时，P点开始振动，由此可得波速，解得：v＝2m/s。周期为，解得：T＝0.5s。 水波的波长为λ＝vT，代入数据得：λ＝1m。波源S2传播至P点所需时间，解得：t'＝2.5s。 在波源S2传播到P点之前，P点的振幅为10cm，其振动时间Δt＝t'﹣t，代入得：Δt＝1s，即Δt＝2T。因此，在S2波传抵P点前，P点通过的路程s1＝8A，解得：s1＝80cm。 两波源到P点的波程差Δx＝5m﹣3m，解得：Δx＝2m，即Δx＝2λ，故波源S2传播到P点后，P点为振动加强点，其振幅A'＝2A，解得：A'＝20cm。 波源S2传至P点后，P点又振动了Δt'＝3s﹣t'，代入得：Δt'＝0.5s，即Δt'＝1T。此阶段P点的路程s2＝4A'，解得：s2＝80cm。则在0～3s内，P点运动的总路程s＝s1+s2，解得：s＝160cm。故ABD错误，C正确。 故选：C。 10．（2026•浙江）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，获得岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点，垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期T＝1×10﹣3s、振幅A＝2mm的人工振源。t＝0时振源从平衡位置（y＝0）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。t＝3×10﹣3s时在岩石Ⅰ（x＜0）中的波恰好到达x＝﹣3m处，岩石Ⅱ（x＞0）中的波速为vⅡ＝3×103m/s，则（　　） A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为3：1 B．t＝1.5×10﹣3s时，x＝﹣1m处质点的振动方向沿y轴正方向 C．在0～3×10﹣3s内，x＝1.25m处质点经过的路程为21mm D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 【答案】C 【解析】解：A、t＝3×10﹣3s时在岩石Ⅰ（x＜0）中的波恰好到达x＝﹣3m处，则岩石Ⅰ（x＜0）中的波速为：vⅠ1×103m/s， 故岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为：，故A错误； B、波传到x＝﹣1m处的时间：t′s＝1×10﹣3s，则t＝1.5×10﹣3s时，质点已经振动了Δt＝t﹣t′ 解得：Δt＝0.5×10﹣3s，质点从平衡位置（y＝0）沿y轴正方向起振，经过2T后，会从平衡位置向y轴负方向运动，故B错误。 C、波传到x＝1.25m处的时间：t″s10﹣3s，则该质点的振动时间t振s＝2.5T， 一个周期内质点经过的路程为4A，则2.5T时间质点路程为s1＝2.5×4×2mm＝20mm，且此时粒子在平衡位置， 将代入振动方程：y＝2sin（）（mm）中，可得时间质点继续运动了s2＝1mm，故总路程s＝s1+s2＝20mm+1mm＝21mm，故C正确； D、机械波的波速由介质决定，与振源的振动周期无关。因此增大周期，岩石Ⅱ中的波速不变，故D错误。 故选：C。 11．（2025秋•锡林郭勒盟期末）“战绳”又称“力量绳”，是一种比较粗重的绳，通过挥舞战绳能提高身体协调性，起到良好的身体塑形作用。如图，运动员用手以每秒2次全振动来抖动绳子左端，可形成一列向右传播的波，波速保持不变，a、b分别是波上最高点和最低点，ab间的水平距离为2m，下列说法正确的是（　　） A．波长等于2m B．波速等于8m/s C．抖动的频率越高波长越长 D．质点a此时速度水平向右 【答案】B 【解析】解：运动员手部持续抖动绳子产生一列向右传播的机械横波，波的频率等于振源频率，即f＝2Hz。 AB、波上相邻的最高点a与最低点b间的水平距离对应半个波长，即，解得波长λ＝4m；根据波速公式v＝λf，代入数据解得波速v＝8m/s，故A错误，B正确； C、由于波速v由介质决定，在本题中保持不变，根据可知，当抖动频率f越高时，波长λ越短，故C错误； D、在机械横波传播过程中，质点只在各自的平衡位置附近沿竖直方向振动，不随波向右迁移。此时质点a位于波峰位置，其瞬时速度为零，故D错误。 故选：B。 二．多选题（共4小题） （多选）12．（2026•九江一模）位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　） A．波的频率是10Hz B．波的波长是0.2m C．波的传播速度是10m/s D．波源的振动方程为y＝0.2sin10πt（m） 【答案】CD 【解析】解：A、由题图可知该简谐横波的周期为T＝0.2s，所以波的频率为，解得：f＝5Hz，故A错误； BC、由题意可知，波从波源传到质点P的时间为，解得：t＝0.35s，所以波的传播速度为，解得：v＝10m/s，则由可得波的波长为λ＝vT，解得：λ＝2m，故B错误，C正确； D、由题图可知该简谐横波的振幅为A＝0.2m，角频率为，解得：ω＝10πrad/s，又因为当t＝0时波源处于平衡位置且向y轴正方向振动，所以初相位φ＝0，所以波源的振动方程为y＝0.2sin10πt（m），故D正确。 故选：CD。 （多选）13．（2025秋•慈溪市期末）如甲图所示的水平管道分叉为一个直管和一个由4个半径为R＝1m的圆组成的曲管。波源S位于管道的分岔口，t＝0时刻开始振动，波同时进入两个管道，已知波在曲管中（存在介质a）的传播速度是直管中（存在介质b）传播速度的6倍。直管中的P点的振动图像如乙图所示，若波只在曲管中传播时有能量损失，且能量与振幅的平方成正比，取π＝3，则下列说法正确的是（　　） A．波在直管介质中的传播速度为0.5m/s B．P点距离波源S的距离为3m C．P点是个振动加强点 D．波在曲管中的能量损失率为55.6% 【答案】AD 【解析】解：A.设波在直管中的传播速度为v，在曲管中的速度为6v，根据图乙，经直管到达P点的波比经曲管到达P点的波多用时6s，即 代入数据得v＝0.5m/s，故A正确； B.由图乙可知，波经直管传播到P点用时t＝14s，P点到波源的距离x＝vt＝0.5×14m＝7m，故B错误； C.设两列波的汇合点为Q，两列波到P点的路程差是在SQ之间形成的，由图乙可知，周期T＝4s，根据 代入数据得λ直＝2m，λ曲＝12m，由题意知两列波的传播路程x直＝2λ直， 两列波到达Q点时相位相反，Q点为振动减弱点，从Q到P过程中，两列波的相位差不变，所以P点也是振动减弱点，故C错误； D.P点是振动减弱点，振幅等于两列波的振幅之差，由乙图可知A曲＝4cm，A＝2cm，A＝A直﹣A曲，可得A直＝6cm 波在曲管中能量损失率η 代入数据得η＝55.6%，故D正确。 故选：AD。 （多选）14．（2025秋•竞秀区期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻刚好传到Q点，xQ＝6m，波形如图甲所示。图乙是平衡位置在x＝3m处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．波源的振动周期为4s C．第4s内质点Q的加速度沿y轴正方向且逐渐增大 D．t＝16s时，x＝12m处质点的位置坐标为（12m，10cm） 【答案】BD 【解析】解：A、根据同侧法可知波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B、根据图乙可知波源的振动周期为4s，故B正确； C、由上面的分析知质点Q开始起振的方向沿y轴正方向，周期为4s，所以在第4s内质点Q从下方最大位移处向平衡位置处运动，加速度逐渐减小，故C错误； D、由图甲可知，该波的波长λ＝8m，则该波的波速为v，在16s内该波向前传播的距离为x＝vt＝2×16m＝32m＝4λ，则此时x＝12m处的质点处于波峰位置，所以t＝16s时，x＝12m处质点的位置坐标为（12m，10cm），故D正确。 故选：BD。 （多选）15．（2025秋•福田区校级期末）如图所示，甲、乙两名同学同时连续抖动一条绳子的两端，某时刻分别形成如图所示的半个波形，已知两同学抖动绳子的频率相等且不变，且A、B间距恰为三个波长，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波传播速度大小不同 B．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波波长相等 C．绳子上振动加强的点有6个 D．若E点是绳子的中点，则E点为振动加强点 【答案】BC 【解析】解：A、在同一种介质中，两列机械波传播的速度大小相等，故A错误； B、由 v＝λf，可得，可知形成的两列波波长相等，故B正确； C、设距A点为x的P点为振动加强点，根据题意和给出的波形图，可知两波源A和B的初相位恰好相反，由，其中0≤x≤3λ，解得绳上到A点距离，x2，，，，，共6个点是加强点，故C正确； D、由于E点是绳子的中点，E点到两波源的路程差为0，两波源A和B的起振方向相反，由波的叠加原理可知E点是振动减弱点，故D错误。 故选：BC。 二．解答题（共5小题） 16．（2025秋•南山区期末）带操比赛中运动员甩出的彩带的波浪可简化为沿x轴方向传播的简谐横波。如图所示，M为波源，t＝0时刻波源开始向下振动。P、Q为传播方向上的两点（图中未标出），P点与M点间的距离为9cm，此距离小于一倍波长。当t＝3s时波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过4s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求： （1）横波的波速； （2）横波的周期； （3）PQ间的距离。 【答案】（1）横波的波速是3cm/s； （2）横波的周期是4s； （3）PQ间的距离是3cm。 【解析】解：（1）根据，x＝9cm，t＝3s 得 （2）当t＝3s时波传到P点时，波源恰好处于波峰位置，设P和波源的距离是x，则 则根据 代入数据得T＝4s （3）Q点到达波峰需要的时间 代入数据得t2＝3s 从P点传播到Q点需要的时间t3＝t﹣t2 t3＝4s﹣3s＝1s PQ之间的距离xPQ＝vt3 代入数据得xPQ＝3cm 答：（1）横波的波速是3cm/s； （2）横波的周期是4s； （3）PQ间的距离是3cm。 17．（2026•潍坊模拟）一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，A、B（B未画出）为该波传播方向上相距1.6m的两个质点，A的振动图像如图乙所示。t＝0时刻，B处于距A最近的波谷，质点C的位移为﹣0.1m，忽略传播过程中振幅的衰减。求： （1）该简谐波的波速大小； （2）质点C的振动方程。 【答案】（1）该简谐波的波速大小为8m/s； （2）质点C的振动方程为或。 【解析】解：（1）由图乙得T＝0.8s 由t＝0时A向上振动知波沿x轴正方向传播，B处于距A最近的波谷，则有 解得λ＝6.4m 波速为 解得v＝8m/s （2）由图像知，质点振动的振幅A＝0.2m 且 设y＝Asin（ωt+φ） t＝0时，y＝﹣0.1m＝0.2sinφ（m） 且C向上振动，则C的振动方程为或 答：（1）该简谐波的波速大小为8m/s； （2）质点C的振动方程为或。 18．（2025秋•五华区校级期末）位于坐标原点的波源，在t＝0时开始振动，形成一列简谐波沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示，t1＝0.5s时波到达P点，t2＝0.8s时波到达Q点。已知P、Q平衡位置间的距离为3m。 （1）求波长λ、波速v及原点的振动方程； （2）当Q点走过的路程为10cm时，求P点走过的路程s及此时离开平衡位置的位移。 【答案】（1）波长λ为2m、波速v为v＝10m/s，原点的振动方程为y＝10sin（10πt）cm； （2）P点走过的路程s为70cm，此时离开平衡位置的位移为﹣10cm。 【解析】解：（1）由振动图像可知，周期T＝0.2s 波沿x轴正方向匀速传播，从P到Q过程，则有 波长λ＝vT＝10×0.2m＝2m 圆频率ωrad/s＝10πrad/s 则原点的振动方程为 y＝Asinωt＝10sin（10πt）cm （2）振幅A＝10cm，则当Q点走过的路程为10cm时，Q点振动了 P点振动了 P走过的路程s＝7A＝7×10cm＝70cm 此时P处于波谷，离开平衡位置的位移y＝﹣10cm 答：（1）波长λ为2m、波速v为v＝10m/s，原点的振动方程为y＝10sin（10πt）cm； （2）P点走过的路程s为70cm，此时离开平衡位置的位移为﹣10cm。 19．（2025秋•桂林期末）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝4m处的质点，其振动图像如图乙所示。求： （1）波的传播方向和波速大小； （2）x＝2m处的质点的位移和时间的关系式（振动方程）； （3）质点P在0∼5s时间内运动的路程。 【答案】（1）波的传播方向为沿x轴正方向传播；波速大小为2m/s； （2）x＝2m处的质点的位移和时间的关系式为y＝5sinπt（cm）； （3）质点P在0∼5s时间内运动的路程为50cm。 【解析】解：（1）由题图乙可知t＝0 时，P点向下运动，根据“同侧法”法结合题图甲可知波沿x轴正方向传播，由题图甲可知波的波长为λ＝4m 由题图乙可知波的周期为T＝2s，则波速为 代入数据解得v＝2m/s； （2）根据简谐运动的表达式y＝Asinωt 由图可知振幅 A＝5cm 而圆频率rad/s＝πrad/s 代入得质点的振动方程为y＝5sinπt（cm）； （3）5s＝2.5T，则质点P振动的路程为。 答：（1）波的传播方向为沿x轴正方向传播；波速大小为2m/s； （2）x＝2m处的质点的位移和时间的关系式为y＝5sinπt（cm）； （3）质点P在0∼5s时间内运动的路程为50cm。 20．（2025秋•荔湾区校级期末）超声波在医疗及生产领域的应用很广泛，将超声波传播简化为如题图甲所示，超声波从介质1进入介质2中继续传播，A、B、C为传播方向上的三个点。如图乙所示为t＝0时刻A质点右侧介质1中的部分波形图，此时C点已经振动，图丙所示为该时刻起B点的振动图像。已知B、C两质点间的距离0.75cm，波在介质2中的传播速度为1.5×103m/s。求： （1）该波在介质1中传播速度的大小； （2）t＝1.25×10﹣5s时质点C的位移。 【答案】（1）该波在介质1中传播速度的大小为2×103m/s； （2）t＝1.25×10﹣5s时质点C的位移大小为5×10﹣6m，方向沿y轴正方向。 【解析】解：（1）由图丙可知，超声波在介质2中传播时的周期为：T＝1×10﹣5s，超声波在两种介质中的传播周期相同，可得在介质1中传播时速度大小为： ； （2）超声波从B传到C的时间为：T 可知B、C两质点的相位差为π，结合B的振动图像可知，0时刻C在平衡位置，速度沿y轴正方向。从t＝0到t＝1.25×10﹣5s内C点运动1.25个周期，t＝1.25×10﹣5s时质点C处于波峰位置，C的位移大小为5×10﹣6m，方向沿y轴正方向。 答：（1）该波在介质1中传播速度的大小为2×103m/s； （2）t＝1.25×10﹣5s时质点C的位移大小为5×10﹣6m，方向沿y轴正方向。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 机械波 模型一 机械波的形成　波的图像 1.机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 (3)分类 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直； 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。 2.波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 (3)图像(如图) 3.波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。 (3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。 (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。 4.波的传播方向与质点振动方向的互判 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 【例题精讲】 1．（2026•合肥模拟）如图所示，为了观察波的产生与传播，某同学用手握住一条较长软绳的左端上下抖动，让绳左端做简谐运动，绳上形成一列简谐横波，A为绳上一标记点。 现仅增大抖动频率，则（　　） A．A点振动周期变大 B．A点振幅变大 C．波速变小 D．波长变小 2．（2025秋•和平区校级月考）手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点，t＝0时O点由平衡位置出发开始振动，至t1时刻恰好完成两次全振动，绳上OQ间形成如图所示的波形（Q点之后的波形未画出），则（　　） A．t1时刻之前Q点始终静止 B．t1时刻P点运动方向向上 C．t1时刻P点刚好完成1.5次全振动 D．t＝0时刻O点运动方向向下 3．（2024秋•咸安区校级期末）关于振动和波，下列说法正确的是（　　） A．物体做机械振动，一定会产生机械波 B．在纵波的传播过程，介质中质点沿波传播方向匀速移动 C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 D．机械波的频率与传播该波的介质无关，波速与介质有关 4．（2025•南昌模拟）2021年8月14日上午，某地发生7.3级大地震。地震波既有纵波也有横波，若该地区地震时纵波的传播速度大于横波的传播速度，则震源正上方的房屋（　　） A．同时上下振动和左右摇动 B．先左右摇动后上下振动 C．先上下振动后左右摇动 D．只上下振动 5．（2025春•五华区校级期中）下列关于机械波的描述正确的是（　　） A．机械波的传播方向与介质质点振动的方向垂直 B．一列机械波中振动步调相同的质点的间距大小为该波的波长 C．声波的传播速度与介质的温度无关 D．机械波在传播的过程中可以发生反射和折射 6．（2025春•蓝田县月考）关于横波和纵波，下列说法正确的是（　　） A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反 B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同 C．形成纵波的质点随波一起迁移 D．横波和纵波都能传递信息 （多选）7．（2025秋•包头期末）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．这列波是横波 B．质点S此时正要向下运动 C．此时S、P两质点的运动速度相同 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长的距离 （多选）8．（2025春•城中区校级期中）下列关于横波和纵波的说法中正确的是（　　） A．横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直 B．横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向在同一直线上 C．纵波中，波的传播方向就是波中质点的移动方向 D．纵波中，质点的振动方向一定与波的传播方向在同一条直线上 （多选）9．（2025秋•青秀区校级月考）地震时会产生横波和纵波，横波的传播速度约为4km/s，纵波的速度约为6.7km/s。如图所示，图中地表平面上方柱状图表示某次地震发生时，震中混凝土地面上的地震监测仪检测到的地震强度（地震对人、建筑物和自然地物的影响大小），从检测到信号至横波到达地表平面的时间间隔为1s，则下列有关说法正确的是（　　） A．震源深度约为15km B．图示左下方结构示意图描述的振动形式为横波 C．图示横波对地面的影响更大 D．震中附近的建筑物会先上下颠簸后左右摇晃 模型二 振动图像与波的图像的综合应用 1.振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 2.分析振动图像与波的图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 【例题精讲】 1．（2025秋•苏州期末）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝2s时的波形如图甲，平衡位置在x＝8m的质点a的振动图像如图乙，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度为8m/s C．2s到8s内x＝16m的质点b通过的路程为24m D．2s到2.5s内x＝16m的质点b速度在减小 2．（2025秋•安徽期末）图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，质点a、b的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是质点b的振动图像 B．该简谐横波的波速大小为2m/s C．t＝2s时a、b两质点的速度相同 D．t＝1s时a质点位于x＝3m处 3．（2026•西城区校级开学）一列简谐波在某时刻的波形图如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的位移y随时间t变化关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．这列简谐波沿x轴正方向传播 B．该时刻质点N向y轴正方向运动 C．质点L经半个周期沿x轴正方向运动半个波长的距离 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 4．（2026•昆明模拟）两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波源S1、S2的平衡位置坐标分别为x1＝﹣4m，x2＝4m，振动周期均为T＝2s，t＝0时刻的波形如图所示。0～4s时间内，x＝0处质点的振动图像为（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•临川区校级期末）图甲描绘了在t＝0时刻，由两波源S1、S2在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移—时间关系）。下列说法中正确的是（　　） A．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s B．t＝0.2s时，Q点的位移是零 C．S1S2之间的连线上有4个振动加强点 D．S1S2的连线上共有3个振动减弱点 6．（2025秋•南宁月考）某简谐横波在t＝1s时刻的波形图如图甲所示，在传播方向上有M、N两质点，坐标分别为xM＝2m、xN＝4m，图乙为质点M的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波速大小为3m/s B．波沿x轴正方向传播 C．质点N在3s内通过的路程为180cm D．质点N在3s内通过的路程为120cm 7．（2026•许昌模拟）如图所示，图甲为一列简谐波在t＝0.5s时的波形图，M、N为简谐波上的两个质点，图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点M的平衡位置坐标xM＝10cm C．t＝1.4s时，质点N的振动方向沿y轴正方向 D．质点N在任意0.3s内的路程最小为cm （多选）8．（2026•开福区校级开学）一列简谐机械横波沿x轴传播，其在ts时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，图b是质点Q的振动图像。则（　　） A．该列波沿x轴正方向传播 B．该列波的波速是0.18m/s C．在ts时，质点Q的位移为A D．质点P的平衡位置的坐标x＝3cm （多选）9．（2025秋•竞秀区期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻刚好传到Q点，xQ＝6m，波形如图甲所示。图乙是平衡位置在x＝3m处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．波源的振动周期为4s C．第4s内质点Q的加速度沿y轴正方向且逐渐增大 D．t＝16s时，x＝12m处质点的位置坐标为（12m，10cm） （多选）10．（2025秋•临川区校级期末）昆曲中的特技水袖舞包容了戏曲和舞蹈的成分，别具美感。图甲是昆曲花旦舞动水袖形成的一列简谐横波图，此时计为t＝0时刻。P、Q为该波沿水平传播方向上相距1.2m的两个质点，P点振动领先Q点，t＝0时刻Q质点正处于波峰（图中未画出），图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．P质点的振动方程为y＝0.3sin2.5πt（m） C．该简谐横波的波长可能为0.48m D．该简谐横波的传播速度可能为0.4m/s 模型三 波传播的周期性和多解性问题 1.波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 2.造成波传播问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 3.解决波的多解问题的思路 (1)机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝(其中n＝0，1，2，…且k＝0，1，2，…)。 (2)在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 【例题精讲】 1．（2024秋•菏泽期末）为了加深对机械波形成的理解，师生在操场上做模拟机械波传播的活动，活动中形成的波浪可简化为如图所示沿x轴传播的简谐横波，实线是这列波在t＝0时的波形图，经过3s后，其波形如图中虚线所示，已知该波的周期T大于3s。则下列说法正确的是（　　） A．此波沿x轴正方向传播 B．t＝3s时，x＝7.5m处的人向上运动 C．该波的周期可能是12s D．该波的传播速度可能是m/s 2．（2025秋•天宁区校级月考）如图，甲、乙、丙、丁为用频闪照相机连续拍摄的四张在x轴上0～6m区间段简谐波的照片，其中乙图、丙图模糊不清。已知波沿x轴传播，照相机频闪时间间隔相等且小于波的周期，第一张照片与第四张照片间隔为1s，则由照片可知（　　） A．频闪的时间间隔为0.25s B．波的周期可能是4s C．波的波长可能为6m D．波可能以8m/s的波速沿x轴负方向传播 3．（2025秋•贵阳月考）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2s时刻的波形图，已知该波的波速是0.8m/s。关于这列波下列说法正确的是（　　） A．波长为10cm B．波源振动的频率为8Hz C．周期为0.15s D．该波沿x轴正方向传播 4．（2025•白银区校级三模）一列简谐横波在t＝0时的波形如图所示，图中P点坐标为（1m，0），Q点横坐标为3.5m。t＝2s时Q位于平衡位置，且沿y轴负方向振动。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的周期可能为0.5s B．该简谐波的波速可能为7.5m/s C．2s末质点P可能沿y轴负方向振动且靠近平衡位置 D．2s内质点Q的路程可能为 5．（2025秋•乌鲁木齐月考）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该简谐波上相距3m的两质点正好经过平衡位置，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长不可能是（　　） A．2m B．3m C．4m D．6m 6．（2025•河南模拟）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，t1＝0和t2＝0.25s时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿x轴正方向传播，则横波的波速可能是（　　） A．4.2m/s B．5m/s C．5.2m/s D．5.4m/s 7．（2025春•甘南州期末）一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝2s时刻的波形如图中虚线所示，已知3T＜2s＜4T（T为周期），则波传播的速度可能是（　　） A．19cm/s B．20cm/s C．21cm/s D．22cm/s （多选）8．（2025秋•德州期末）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，P、Q分别是平衡位置为x1＝3.0m和x2＝12.0m的两质点。实线和虚线分别为t1＝0.4s时刻和t2时刻的波形图，其中t2＞t1。图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播，波的传播速度大小为30m/s B．t2时刻质点P的位移为 C．t2可能等于2.6s D．质点Q在t1∼t2这段时间内的路程可能为100cm （多选）9．（2024秋•丹东期末）一列简谐波沿x轴方向传播，图甲是t＝1s时的波形图，图乙是x＝5m处A质点的振动图像。若该波的周期T不小于1s，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的频率可能为0.5Hz B．该简谐横波的传播速度可能为20m/s C．若波沿x轴正向传播，质点A的振动方程为y＝5sinπt（cm） D．若波沿x轴正向传播，t＝1s到t＝1.5s时间内，质点A运动的路程为10cm （多选）10．（2025春•哈尔滨期末）一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝3s时的波形如图中虚线所示，则（　　） A．该波的波长为4m B．该波一定沿x轴正方向传播 C．该波的波速可能为1m/s D．x＝1m处的质点经6s通过的路程可能为20cm 模型四 波的叠加和干涉 1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 3.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 【例题精讲】 1．（2026•湛江一模）现在多数智能手机都配备了“双MIC降噪技术”，简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音频信号相减来降低背景噪音，如图甲所示。通过这种技术，在嘈杂的环境中，通话质量也有极高的保证。图乙是原理简化图，图丙是理想状态下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，两列波振幅相同，则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，Q点处的质点振动加强 B．Q点处的质点经过一个周期振动所产生的路程为零 C．P点处的质点经过一个周期随波迁移的距离为一个波长 D．理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小不相等 2．（2026•湛江模拟）现在多数智能手机都配备了“双MIC降噪技术”，简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音质信号相减来降低背景噪音，如图甲所示。通过这种技术，在嘈杂的环境中，通话质量也有极高的保证。图乙是原理简化图，图丙是理想状态下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，两列波振幅相同，则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，Q点处的质点振动加强 B．Q点处的质点经过一个周期振动所产生的路程为零 C．P点处的质点经过一个周期随波迁移的距离为一个波长 D．理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小不相等 3．（2025秋•雨花区校级月考）鱼鳞潮是钱城江涌潮中一种极为罕见、形态独特且极具观赏性的潮景，被誉为“潮中极品”，如图甲所示。设某次观测到振幅均为0.4m的两列波呈106°夹角以4m/s的速度向前行进，其模型可简化为图乙所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，Q为OP的中点，M是OP延长线上与P点相距d＝10m的点，与P点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，假设本次鱼鳞潮的水波波长为1m，则下列说法正确的是（　　） A．图中P、N两点振动始终加强，而O点振动始终减弱 B．Q点即将向上振动，经过一段时间质点P会运动到M点 C．图示时刻O、P两点间的高度差为1.6m D．从图示时刻再经2.5s，M点开始振动 4．（2025秋•博望区校级期末）如图所示，两个做简谐运动的波源M、N相距为28m，它们产生的简谐波在空间叠加。已知简谐波在空间的传播速度为340m/s，两波源的振动频率均为85Hz，MP＝9m、NP＝19m，发现P点始终为振动加强点，则过P点与MN垂直的直线上振动加强点的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2025秋•包头期末）如图表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。则（　　） A．M、N均为加强点 B．M点为加强点，N点为减弱点 C．一个周期内M始终在最大正位移处 D．M点处的介质会逐渐向N点方向移动 6．（2025秋•鼓楼区校级期末）如图所示，S1和S2是两相干水波的波源，它们振动同步且振幅相同，振幅A＝10cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．B点的振动减弱 B．C点处于振动的加强区 C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A的振动减弱 （多选）7．（2026•济南开学）如图所示波源S1和S2间距为10m，两波源先后起振，起振方向相同，频率均为0.5Hz，两波源产生的简谐横波在均匀介质中朝四周各个方向传播且同时到达P点，已知S1P＝6m且S1P⊥S2P，波速为2m/s，以下选项正确的是（　　） A．S1产生的波到达S2时，S2处质点正在平衡位置 B．S1产生的波到达S2时，S2处质点正在振幅位置 C．两列波完全叠加后线段S1S2上振幅最小的点有3个 D．两列波完全叠加后线段S1S2上振幅最小的点有6个 （多选）8．（2025秋•福田区校级期末）如图所示，甲、乙两名同学同时连续抖动一条绳子的两端，某时刻分别形成如图所示的半个波形，已知两同学抖动绳子的频率相等且不变，且A、B间距恰为三个波长，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波传播速度大小不同 B．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波波长相等 C．绳子上振动加强的点有6个 D．若E点是绳子的中点，则E点为振动加强点 （多选）9．（2025秋•九江期末）如图所示，两列相干简谐横波在同一区域传播，实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷，已知两列波的振幅均为A、频率均为f。a、c两点是波峰与波谷相遇点，b是波谷与波谷相遇点，d是波峰与波峰相遇点，下列说法正确的是（　　） A．b、d两点的位移大小始终为2A B．b、d连线上的各点都是振动加强点 C．a、c连线上的各点都是振动减弱点 D．a、c两点始终处于平衡位置 模型五 波的衍射　多普勒效应 1.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。 2.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。 【例题精讲】 1．（2025秋•扬州期末）B超利用高频声波穿透人体组织并接收回声信号生成脏器断面图像。利用超声波检查胆结石是因为超声波（　　） A．是纵波 B．能穿透胆结石 C．进入人体速度变大 D．遇到结石不容易发生衍射 2．（2025秋•泉山区校级期末）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。该消声器的消声原理利用了（　　） A．波的反射 B．波的折射 C．波的衍射 D．波的干涉 3．（2025秋•湖南期末）地震勘探是油气资源勘探的核心技术之一，其原理是利用人工激发的地震波（纵波）在地下岩层中的传播、反射，来探测岩层的分布情况。某科研团队在一次勘探实验中，在地下某处激发一简谐横波（实验模拟波），该波在地下某均匀岩层（介质）中t＝0时刻的波形图如图（a）所示，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点，其中Q点的振动图像如图（b）。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为0.2s，向x轴负方向传播 B．经过t＝0.2s，图中Q点的质点沿x轴运动到距离自身8m处 C．质点P经过0.075s运动的路程为15cm D．若该波在传播过程中遇到一宽度为6m的坚硬岩层裂隙时，会发生明显的衍射现象 4．（2025春•建邺区校级月考）在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波沿x轴传播，其波速为5m/s，某时刻波形恰分别传播至（3m，0）和（﹣3m，0），如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此时P、Q两点运动方向相反 B．再经过0.5s质点N刚好位于（﹣5m，20cm）位置 C．该波只有遇到2m的障碍物才能发生明显衍射 D．波的频率与波源的振动频率无关，波速与介质无关 5．（2025秋•五华区校级期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于原点O，且从t＝0时刻开始振动。在t＝1.4s时波刚好传播到质点Q的平衡位置所在的x＝14m处，波形如图所示，质点P的平衡位置位于x＝8m处，下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．质点P的振动周期为0.4s C．0～3.2s内，质点P运动的路程为24cm D．若x轴上的观察者接收到的频率为1Hz，则观察者正在靠近波源 6．（2025秋•连云港期末）天文爱好者在地球上测得星球上某种元素发出的光波频率为f1，该种元素在地球上静止时发光频率为f2，已知f1＜f2。则该星球与地球之间的距离（　　） A．正在增大 B．正在减小 C．保持不变 D．条件不足，无法判断 7．（2025秋•观山湖区校级期末）关于图，下列说法正确的是（　　） A．图甲：降噪耳机消声的原理是利用声波的衍射 B．图乙：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率 C．图丙：斜面放在光滑的水平面上，木块沿光滑斜面顶端由静止下滑的过程，木块与斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒 D．图丁：移动的振动片上金属丝周期性触动水面形成水波的多普勒效应，表明振动片正向左移动 （多选）8．（2025秋•辽宁期末）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都留有一定间隙，致使匀速运行的列车车轮受到周期性冲击，从而引发受迫振动（普通钢轨长12.5m，列车固有振动周期为0.25s）。当列车驶向隧道时，隧道口的监测器接收到的鸣笛声频率会与列车司机听到的频率不同。下列说法正确的是（　　） A．列车的危险速率为50m/s B．列车运行的振动额率和列车的固有额率总是相等的 C．监测器接收到的声音频率发生变化，是因为列车接近隧道时，声音的传播速度发生了改变 D．监测器接收到的声音频率发生变化，这是多普勒效应导致的 （多选）9．（2025•津南区校级模拟）如图所示，图甲为一波源的共振曲线，图乙中的a表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴传播过程中形成的机械波在t＝0时刻的波形曲线。则下列说法正确的是（　　） A．图甲中，若驱动力周期变小，共振曲线的峰将向频率f大的方向移动 B．图乙中，波速一定为1.2m/s C．图乙中，a、b波形时间间隔可能为2.5s D．图乙中的波遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍射现象 （多选）10．（2025春•四川期末）如图所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.5s时刻的波动图像，乙图为参与波动的质点P的振动图像，则下列判断正确的是（　　） A．该波的传播速率为4m/s B．该波的传播方向沿x轴负方向 C．该波在传播过程中若遇到2m的障碍物，能发生明显衍射现象 D．经过5s时间，质点P沿波的传播方向运动5m 课时精练 一．选择题（共11小题） 1．（2025秋•五华区校级期末）“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波的说法正确的是（　　） A．波是传递能量的一种方式 B．介质中质点的振动速度等于波速 C．介质中的质点随波的传播向远处迁移 D．波由一种介质进入另一种介质传播时频率发生变化 2．（2025秋•运城期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线是简谐横波在t1＝0时的波形图，虚线是在t2＝0.2s时的波形图。已知简谐横波的周期T＞0.5s，下列说法正确的是（　　） A．波长为5m B．周期为1s C．t1时刻，质点N向y轴负方向振动 D．t2时刻，质点M的加速度为0 3．（2025秋•扬州期末）一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生折射。如图所示，水波在深水区的波长较长。水波在深水区（　　） A．波速较大 B．波速较小 C．频率较大 D．频率较小 4．（2026•上饶一模）某校在元旦晚会中用团体操表现“波浪”。如图所示，一组学生手挽手排成一行，从某时刻起左边第一位同学从站立开始周期性地下蹲、起立，用时均为1.2s。右边的同学总是滞后0.2s再重复前一位同学的动作，形成往右传播的“波浪”。假设相邻学生之间中心的水平距离均为60cm，忽略身体倾斜影响。则该“波浪”的传播速度大小为（　　） A．1.5m/s B．3m/s C．6m/s D．12m/s 5．（2026•广东模拟）在海洋气象观测中，可以利用浮标检测海浪的传播，如图（a）所示为相距150m的浮标A、B。监测站某次记录海浪（可视为简谐横波）从浮标A向浮标B传播用时15s，t＝0s时浮标A开始振动，振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．海浪传播的速度大小为10m/s B．t＝18s时，浮标B在波谷位置 C．t＝18s时，浮标B速度方向竖直向上 D．t＝18s时，浮标B加速度方向竖直向上 6．（2026•泰安一模）1834年，洛埃用平面镜得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一水平放置的平面镜。S发出的光一部分直接照在竖直光屏上，另一部分通过平面镜反射在光屏上，这样在屏上可以看到明暗相间的条纹。设S到平面镜的距离为a、到平面镜左端点的水平距离为b，平面镜左端点到光屏的水平距离为c，光在真空中的波长为λ。若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，测得光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则该液体的折射率为（　　） A．λ B．λ C． D． 7．（2026•长沙校级模拟）如图甲所示，频率相同的简谐波源S1、S2位于同一平面内，对称分布在介质Ⅰ和Ⅱ的分界面两侧，与分界面距离都为4m，t＝0时刻两波源同时垂直平面开始振动。两波源连线上一点M，与S1、S2距离差为2m，O点是S1、S2中点，若M点是振动减弱点，M点振动图像如图乙所示。已知波在介质Ⅰ中的传播速度为4m/s。以下说法正确的是（　　） A．S2波先传到M点 B．S1、S2起振方向相反 C．介质Ⅱ中两列波的波速为2m/s D．形成稳定干涉图样后，O点是振动减弱点 8．（2025秋•宜春期末）如图，某同学研究绳波的传播，在绳波（视为简谐横波）的传播方向上有相距1.5m的A、B两质点，A质点振动1s后B质点才开始由平衡位置向上振动，此时A质点处于波峰的位置，下列说法正确的是（　　） A．波长可能为2m B．波长一定为6m C．再经过0.3s，B质点的速度可能在增大 D．某时刻，A、B两质点的速度、加速度可能都相同 9．（2025秋•保山期末）如图所示，水面上频率均为2Hz的波源S1和S2相距4m，两波源的振幅均为10cm，水面上一点P到S1的距离为3m，到S2的距离为5m。t＝0时刻，两波源同时由平衡位置开始向下做简谐振动，t＝1.5s时，P点开始振动。则0～3s内，P点运动的路程为（　　） A．80cm B．120cm C．160cm D．180cm 10．（2026•浙江）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，获得岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点，垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期T＝1×10﹣3s、振幅A＝2mm的人工振源。t＝0时振源从平衡位置（y＝0）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。t＝3×10﹣3s时在岩石Ⅰ（x＜0）中的波恰好到达x＝﹣3m处，岩石Ⅱ（x＞0）中的波速为vⅡ＝3×103m/s，则（　　） A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为3：1 B．t＝1.5×10﹣3s时，x＝﹣1m处质点的振动方向沿y轴正方向 C．在0～3×10﹣3s内，x＝1.25m处质点经过的路程为21mm D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 11．（2025秋•锡林郭勒盟期末）“战绳”又称“力量绳”，是一种比较粗重的绳，通过挥舞战绳能提高身体协调性，起到良好的身体塑形作用。如图，运动员用手以每秒2次全振动来抖动绳子左端，可形成一列向右传播的波，波速保持不变，a、b分别是波上最高点和最低点，ab间的水平距离为2m，下列说法正确的是（　　） A．波长等于2m B．波速等于8m/s C．抖动的频率越高波长越长 D．质点a此时速度水平向右 二．多选题（共4小题） （多选）12．（2026•九江一模）位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　） A．波的频率是10Hz B．波的波长是0.2m C．波的传播速度是10m/s D．波源的振动方程为y＝0.2sin10πt（m） （多选）13．（2025秋•慈溪市期末）如甲图所示的水平管道分叉为一个直管和一个由4个半径为R＝1m的圆组成的曲管。波源S位于管道的分岔口，t＝0时刻开始振动，波同时进入两个管道，已知波在曲管中（存在介质a）的传播速度是直管中（存在介质b）传播速度的6倍。直管中的P点的振动图像如乙图所示，若波只在曲管中传播时有能量损失，且能量与振幅的平方成正比，取π＝3，则下列说法正确的是（　　） A．波在直管介质中的传播速度为0.5m/s B．P点距离波源S的距离为3m C．P点是个振动加强点 D．波在曲管中的能量损失率为55.6% （多选）14．（2025秋•竞秀区期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻刚好传到Q点，xQ＝6m，波形如图甲所示。图乙是平衡位置在x＝3m处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．波源的振动周期为4s C．第4s内质点Q的加速度沿y轴正方向且逐渐增大 D．t＝16s时，x＝12m处质点的位置坐标为（12m，10cm） （多选）15．（2025秋•福田区校级期末）如图所示，甲、乙两名同学同时连续抖动一条绳子的两端，某时刻分别形成如图所示的半个波形，已知两同学抖动绳子的频率相等且不变，且A、B间距恰为三个波长，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波传播速度大小不同 B．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波波长相等 C．绳子上振动加强的点有6个 D．若E点是绳子的中点，则E点为振动加强点 二．解答题（共5小题） 16．（2025秋•南山区期末）带操比赛中运动员甩出的彩带的波浪可简化为沿x轴方向传播的简谐横波。如图所示，M为波源，t＝0时刻波源开始向下振动。P、Q为传播方向上的两点（图中未标出），P点与M点间的距离为9cm，此距离小于一倍波长。当t＝3s时波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过4s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求： （1）横波的波速； （2）横波的周期； （3）PQ间的距离。 17．（2026•潍坊模拟）一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，A、B（B未画出）为该波传播方向上相距1.6m的两个质点，A的振动图像如图乙所示。t＝0时刻，B处于距A最近的波谷，质点C的位移为﹣0.1m，忽略传播过程中振幅的衰减。求： （1）该简谐波的波速大小； （2）质点C的振动方程。 18．（2025秋•五华区校级期末）位于坐标原点的波源，在t＝0时开始振动，形成一列简谐波沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示，t1＝0.5s时波到达P点，t2＝0.8s时波到达Q点。已知P、Q平衡位置间的距离为3m。 （1）求波长λ、波速v及原点的振动方程； （2）当Q点走过的路程为10cm时，求P点走过的路程s及此时离开平衡位置的位移。 19．（2025秋•桂林期末）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝4m处的质点，其振动图像如图乙所示。求： （1）波的传播方向和波速大小； （2）x＝2m处的质点的位移和时间的关系式（振动方程）； （3）质点P在0∼5s时间内运动的路程。 20．（2025秋•荔湾区校级期末）超声波在医疗及生产领域的应用很广泛，将超声波传播简化为如题图甲所示，超声波从介质1进入介质2中继续传播，A、B、C为传播方向上的三个点。如图乙所示为t＝0时刻A质点右侧介质1中的部分波形图，此时C点已经振动，图丙所示为该时刻起B点的振动图像。已知B、C两质点间的距离0.75cm，波在介质2中的传播速度为1.5×103m/s。求： （1）该波在介质1中传播速度的大小； （2）t＝1.25×10﹣5s时质点C的位移。 1 学科网（北京）股份有限公司 $