第一单元简易方程（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第一单元简易方程综合测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）x的3倍与32的和是65，列方程是( )，这个方程的解是x＝( )。 2．（本题2分）解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去( )，得到3x＝18，再将方程两边同时除以( )，解得x＝6。 3．（本题2分）已知x＝4是方程ax＋5＝17的解，则a＝( )，5a＝( )。 4．（本题2分）今年艺术节展演，美术社团举行优秀作品展评活动，127件作品共计布置了5块大展板和4块小展板，已知每块大展板比小展板多贴2件作品，则每块大展板可以贴( )件作品，每块小展板可以贴( )件作品。 5．（本题2分）一杯奶茶8元，每个蛋糕6元。孙红买了5杯奶茶和个蛋糕，奶茶和蛋糕一共( )元；当时，奶茶和蛋糕一共( )元。 6．（本题2分）文具店开展笔记本促销活动，购买数量不超过10本（含10本）时，每本售价5元；超过10本时，超出部分每本售价4元。小丽买了（）本，应付( )元（用含有字母的式子表示），若小丽花了82元，她买了( )本。 7．（本题2分）已知3x＋4＝61，则3x＋14＝( )，6x＋8＝( )。 8．（本题2分）水果超市运来苹果350千克，比运来橘子的2倍多60千克，运来橘子多少千克？请写出等量关系式( )。设运来橘子x千克，列方程为( )，方程的解是( )。 9．（本题2分）六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为( )；如果设女生有5x人，那么可列方程为( )。 10．（本题2分）鞋的尺码通常用“码”或“cm”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。乐乐的鞋长23.5cm，她要穿( )码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长( )cm。 11．（本题2分）星期天上午，小明和小英同时从自己的家出发步行到少年宫。已知小明的速度是60米/分，小英的速度是50米/分。两人同时到达少年宫，小明比小英多行90米。小明家距少年宫( )米，小英家距少年宫( )米。 12．（本题2分）箱子里装有一定数量的乒乓球和羽毛球，乒乓球的数量是羽毛球的2倍。每次取出6个乒乓球和2个羽毛球，取了几次后，乒乓球取完了，羽毛球还剩8个。一共取了( )次，羽毛球原来有( )个。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面式子中，（    ）是方程。 A．4x＋5 B．5x－6＝19 C．3x＜6 D．12÷4＝3 14．（本题2分）x＝1.2是方程（    ）的解。 A．0.8＋x＝0.4 B．3.6÷x＝3 C．x－0.2＝1.4 D．2.4x＝1.2 15．（本题2分）利用等式的性质解方程45－3x＝37.5时，应先在等式的两边同时（    ）。 A．减去45 B．减去3x C．除以3 D．加上3x 16．（本题2分）下面能用方程“”解决的是（    ）。 A．一个长方形花坛的周长是117米，宽是9米，它的长是多少米 B．将117个相同的积木摆成个数相等的2排，还差9个积木，每排摆多少个积木 C．工艺品商户购进117个“泥人张”塑品，每天卖出9个，多少天卖完 D．超市运来117袋大米，比运来面粉袋数的2倍还多9袋，运来面粉多少袋 17．（本题2分）方程的概念并非源于中国，但“方程”一词是中国古代数学专著《九章算术》中首次使用的。下列式子中，是方程的是（    ）。 A．4x＋5＞58 B．2x＋10 C．4a－3＝65 D．5＋8＝13 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）6y＝15是一个等式，也是一个方程。( ) 19．（本题2分）2x－5是含有未知数的式子，所以它是方程。( ) 20．（本题2分）是方程的解，也是方程的解。( ) 21．（本题2分）等式的两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。( ) 22．（本题2分）方程的解是，所以是方程的解，也是等式的解。( ) 四、计算题（共13分） 23．（本题9分）解方程。 3x＋9＝15    x÷14＝70    6x－x＝40 24．（本题4分）看图列方程，并解方程。 五、解答题（共43分） 25．（本题6分）二十六，去割肉。妈妈去超市采购3千克牛肉和5千克猪肉，共花费272元。每千克牛肉比每千克猪肉贵24元，那么每千克牛肉的单价是多少元？ 26．（本题6分）假期水果店赵老板去采摘园采摘了42箱苹果，采摘苹果的箱数比梨的3倍少15箱，一共采摘了多少箱梨？（列方程解答） 27．（本题6分）王城公园里约有150个品种的牡丹，比牡丹公园牡丹品种的4倍少10个，牡丹公园里大约有多少个品种的牡丹？ 28．（本题6分）科学家研究发现，声音在水中每秒的传播距离约为1500米，比声音在空气中每秒传播距离的4倍还多140米。声音在空气中每秒传播多少米？（列方程解） 29．（本题6分）马球古称“击鞠”，是塔吉克族一项传统的马背竞技运动，始于汉代，兴盛于唐宋时期。一个长方形马球场的长是178米，比宽的2.5倍少7米，这个长方形马球场的面积是多少平方米？（用方程解） 30．（本题6分）社区的阅览室有故事书390本，比科普书的3倍少9本。阅览室有科普书多少本？ 31．（本题7分）张叔叔开车从甲城回相距102千米的乙城过年，沈叔叔坐大巴车从乙城回甲城过年，两人同时启程，已知张叔叔开车每小时行65千米，0.8小时后他们相距18千米（此时两车未相遇）。大巴车每小时行多少千米？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3x＋32＝65 11 【分析】根据题目描述“x的3倍”对应数学表达式“3x”，“与32的和是65”表示将“3x”和“32”相加的结果等于65，由此可列出方程3x＋32＝65。解方程时，先根据等式的基本性质1，方程两边同时减去32；，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以3求解。 【详解】3x＋32＝65 解：3x＋32－32＝65－32 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 所以x的3倍与32的和是65，列方程是3x＋32＝65，这个方程的解是x＝11。 2． 5 3 【分析】根据等式的性质即可解方程： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】3x＋5＝23 解：3x＋5－5＝23－5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 即解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去5，得到3x＝18，再将方程两边同时除以3，解得x＝6。 3． 3 15 【分析】先将x的值代入方程中，然后依据等式的性质1，等式的两边同时减去5，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以4，据此求出a的值，然后代入5a中求解。 【详解】解：将x＝4代入方程ax＋5＝17中， 4a＋5＝17 4a＋5－5＝17－5 4a＝12 4a÷4＝12÷4 a＝3 5a＝5×3＝15 所以，x＝4是方程ax＋5＝17的解，则a＝3，5a＝15。 4． 15 13 【分析】设每块小展板可以贴x件作品，则每块大展板可以贴（x＋2）件作品，4块小展板可以贴4x件作品，5块大展板可以贴5×（x＋2）件作品，根据等量关系：“5块大展板可以贴的作品件数＋4块小展板可以贴的作品件数＝127件”列方程解答求出小展板可以贴的作品件数，用小展板可以贴的作品件数再加上2就是大展板可以贴的作品件数。 【详解】解：设每块小展板可以贴x件作品，则每块大展板可以贴（x＋2）件作品。 4x＋5×（x＋2）＝127 4x＋5x＋10＝127 9x＋10＝127 9x＋10－10＝127－10 9x＝117 9x÷9＝117÷9 x＝13 13＋2＝15（件） 每块大展板可以贴15件作品，每块小展板可以贴13件作品。 5． 或 76 【分析】①用奶茶的单价8元乘购买的杯数再加上蛋糕的单价6元乘蛋糕的数量个，即可表示出奶茶和蛋糕一共多少钱； ②将代入表示出的式子即可求出奶茶和蛋糕一共多少钱。 【详解】（）元 （元） 奶茶和蛋糕一共（）元；当时，奶茶和蛋糕一共76元。 6． 4＋10 18 【分析】因为购买的数量大于10本，所以付款总金额由购买10本的金额加上超过部分的金额两个部分组成。当总金额为82元时，代入第一问的表达式中解方程即可算出购买的本数。 【详解】不超过10本：10×5＝50（元） 超过部分：（－10）×4＝4－40（元） 总金额：50＋4－40＝4＋10（元） 当总金额为82元时，则有： 4＋10＝82 解：4＋10－10＝82－10 4＝72 4÷4＝72÷4 ＝18 所以小丽买了（）本，应付（4＋10）元，若小丽花了82元，她买了18本。 【点睛】理解并掌握用含有字母的式子表示数的含义是解决这个问题的关键。 7． 71 122 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去4，再同时除以3求出x的值；然后将x的值分别代入3x＋14和6x＋8中求出结果即可。 【详解】3x＋4＝61 解：3x＋4－4＝61－4 3x＝57 3x÷3＝57÷3 x＝19 当x＝19时， 3x＋14＝3×19＋14＝57＋14＝71 6x＋8＝6×19＋8＝114＋8＝122 综上，已知3x＋4＝61，则3x＋14＝71，6x＋8＝122。 8． 苹果的重量＝橘子的重量×2＋60 2x＋60＝350 x＝145 【分析】苹果的重量比运来橘子的2倍多60千克，也就是苹果的重量＝橘子的重量×2＋60，设运来橘子x千克，据此列方程为2x＋60＝350，然后利用等式的性质1左右两边同时减去60，再利用等式的性质2，等式两边同时除以2即可解题。 【详解】根据分析： 解：设运来橘子x千克。 2x＋60＝350 2x＋60－60＝350－60 2x＝290 2x÷2＝290÷2 x＝145 水果超市运来苹果350千克，比运来橘子的2倍多60千克，运来橘子多少千克？请写出等量关系式苹果的重量＝橘子的重量×2＋60。设运来橘子x千克，列方程为（2x＋60＝350），方程的解是x＝145。 9． 【分析】根据题意可知女生人数为单位“1”，男生人数为：女生人数×，等量关系为：女生人数＋男生人数＝全班人数，根据等量关系及设的量即可列出方程。 【详解】（1）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 （2）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为（）；如果设女生有5x人，那么可列方程为（）。 10． 37 26 【分析】先将代入关系式，求出b的值，确定出乐乐穿的鞋的码数；再将代入，求出a的值，确定出爸爸的鞋长即可。 【详解】当时， 当时，＝42                                                                                                                             所以乐乐的鞋长23.5cm，她要穿37码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长26cm。 11． 540 450 【分析】由题意可知，小明和小英的步行时间相同，把他们的步行时间设为未知数，根据“路程＝速度×时间”分别表示出小明家与少年宫的距离和小英家与少年宫的距离，等量关系式：小明家与少年宫的距离－小英家与少年宫的距离＝小明比小英多行的路程，列方程求出他们的步行时间，最后分别求出他们家与少年宫的距离，据此解答。 【详解】解：设小明从家到少年宫和小英从家到少年宫分别步行了x分钟。 60x－50x＝90 10x＝90 10x÷10＝90÷10 x＝9 小明家与少年宫的距离：60×9＝540（米） 小英家与少年宫的距离：50×9＝450（米） 所以，小明家距少年宫540米，小英家距少年宫450米。 12． 8 24 【分析】根据题意，设一共取了x次，则取了6x个乒乓球，2x个羽毛球，用羽毛球取的个数加上还剩的个数，即可求出羽毛球的总个数为（2x＋8）个；乒乓球的个数是羽毛球的2倍，用羽毛球的总个数乘2，即可求出乒乓球的个数，而乒乓球的个数等于6x，据等量关系式：羽毛球的个数×2＝乒乓球的个数，列出方程为：（2x＋8）×2＝6x。 根据等式的性质，解方程即可求出取的次数，进而代入2x＋8中，求出羽毛球原来的个数。 【详解】解：设一共取了x次，则取了6x个乒乓球，2x个羽毛球。 （2x＋8）×2＝6x 4x＋16＝6x 4x＋16－4x＝6x－4x 16＝2x 2x÷2＝16÷2 x＝8 2×8＋8 ＝16＋8 ＝24（个） 因此，箱子里装有一定数量的乒乓球和羽毛球，乒乓球的数量是羽毛球的2倍。每次取出6个乒乓球和2个羽毛球，取了几次后，乒乓球取完了，羽毛球还剩8个。一共取了8次，羽毛球原来有24个。 【点睛】本题的解题关键在于正确表示羽毛球的原始数量和取出次数的关系，将实际问题转化为数学问题求解。 13．B 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此进行判断选择即可。 【详解】A．不是等式，不是方程。 B．既含有未知数，也是等式，是方程。 C．不是等式，不是方程。 D．没有未知数，不是方程。 故答案为：B 14．B 【分析】根据题意，要判断x＝1.2是哪个方程的解，需将x＝1.2分别代入每个选项的方程，计算方程左右两边的结果，看是否相等，据此解答。 【详解】A．左边0.8＋1.2＝2，右边：0.4，左边2≠0.4，不成立。 B．左边3.6÷1.2＝3，右边：3，左边3＝3，等式成立。 C．左边1.2－0.2＝1，右边：1.4，左边1≠1.4，不成立。 D．左边2.4×1.2＝2.88，右边：1.2，左边2.88≠1.2，不成立。 故答案为：B 15．D 【分析】应用等式的性质1在等式两边同时加上3x，得到45＝37.5＋3x，两边同时减去37.5，得到3x＝7.5，最后两边同时除以3，得到未知数的值，所以应先在等式的两边同时加上3x。 【详解】45－3x＝37.5 解：45－3x＋3x＝37.5＋3x 37.5＋3x＝45 37.5＋3x－37.5＝45－37.5 3x＝7.5 3x÷3＝7.5÷3 x＝2.5 故答案为：D 16．D 【分析】先分别分析每个选项的数量关系，根据题意列出对应的方程，再与题目给出的方程“”进行对比，选出正确的选项。 【详解】A．长方形的周长＝（长＋宽）×2。根据题意，设长方形的长是米，列出方程为：（＋9）×2＝117，化简得2＋18＝117，即117－2＝18，因此，不能用方程“”解决； B．设每排摆个积木，2排的总个数为2，则2排的总个数－现有的积木个数＝还差的积木个数，据此可列出方程：2－117＝9，因此，不能用方程“”解决； C．每天卖出的个数乘天数等于购进的总个数。设天卖完，每天卖出9个，天卖出的个数为9，已知总个数是117个，据此可列出方程：9x＝117，因此，不能用方程“”解决； D．“大米比运来面粉袋数的2倍还多9袋”，即大米的袋数减去面粉袋数的2倍等于9袋。设运来面粉袋，面粉袋数的2倍为2，已知大米有117袋，据此可列出方程：117－2＝9，与题意相符。 故答案为：D 17．C 【分析】判断一个式子是否为方程，需要满足两个条件：①含有未知数；②是等式。据此判断。 【详解】A．4x＋5＞58，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．2x＋10，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．4a－3＝65，含有未知数，且是等式，所以是方程； D．5＋8＝13，是等式，但不含未知数，所以不是方程。 所以是方程的是4a－3＝65。 故答案为：C 18．√ 【分析】等式是表示两个表达式相等的式子；方程是含有未知数的等式。试题“6y＝15”含有等号，满足等式的条件；同时含有未知数“y”，满足方程的条件。所以，题干中说法正确。 【详解】6y＝15是一个含有未知数的等式是方程。题干中说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】方程的定义是含有未知数的等式。含有未知数x，但它不是一个等式，因此不满足方程的条件。 【详解】是一个代数式，含有未知数，但它不是一个等式，因此不符合方程的定义。方程必须同时是等式和含有未知数。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据方程解的定义，将未知数的值代入方程，若等式成立，则该值是方程的解。因此，需要将x＝3分别代入方程2x＋1＝7和16－3x＝7，计算左边值并与右边比较，判断等式是否成立。 【详解】将x＝3代入方程2x＋1＝7： 2×3＋1 ＝6＋1 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 将x＝3代入方程16－3x＝7： 16－3×3 ＝16－9 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 因此，x＝3是方程2x＋1＝7的解，也是方程16－3x＝7的解，原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，据此判断。 【详解】等式两边同时乘或除以同一个数，这个数不能为0。例如：等式2＝2，若两边同时除以0，式子无意义，等式不再成立。因为缺少“0除外”的条件，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】方程是含有未知数的等式，其解是使方程成立的未知数的值。当时，代入方程验证成立，因此是方程的解。同时，由于方程本身是一种等式，也使该等式成立，故也可称为等式的解。 【详解】当时， 左边＝2×3－6 ＝6－6 ＝0 左边＝右边，所以是方程的解。 方程是等式，因此也是使该等式成立的值，即为等式的解，所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．；； 【分析】，先将等式两边同时减去9，再等式两边同时除以3，即可求出方程的解； ，等式两边同时乘14，即可求出方程的解； ，先计算出的差，然后再将等式两边同时除以5，即可求出方程的解。 【详解】                解：                                                                                     解：                                 解：                          24． 方程： 【分析】由图可知，上面的线段表示75吨，下面的线段表示吨，且下面的线段比上面的线段多37吨，因此可列方程：。 【详解】 解：           25．49元 【分析】设每千克牛肉的单价是x元，因为每千克牛肉比每千克猪肉贵24元，所以每千克猪肉的单价是（x－24）元；根据数量关系：3千克牛肉的费用＋5千克猪肉的费用＝272元，列出方程再解答。 【详解】解：设每千克牛肉的单价是x元。 3x＋5（x－24）＝272 3x＋5x－120＝272 8x＝272＋120 8x＝392 x＝49 答：每千克牛肉的单价是49元。 26．19箱 【分析】本题需要列方程解答，根据采摘苹果的箱数比梨的3倍少15箱，可知数量关系为：梨的箱数×3－15＝苹果的箱数，又因为苹果的箱数已知，所以设采摘梨的箱数为箱，据此解答。 【详解】解：设一共采摘了箱梨。 答：一共采摘了19箱梨。 27．解：设牡丹公园里大约有x个品种的牡丹。 4x－10＝150   x＝40 【分析】王城公园里约有150个品种的牡丹，比牡丹公园牡丹品种的4倍少10个，写出数量关系：牡丹公园牡丹品种数量×4-10＝王城公园牡丹品种的数量，设牡丹公园里大约有x个品种的牡丹，列出方程并求解即可。 【详解】解：设牡丹公园里大约有x个品种的牡丹。 答：牡丹公园里大约有40个品种的牡丹。 28．340米 【分析】由题意可知，声音在水中的传播距离＝声音在空气中传播距离的4倍＋140米，设声音在空气中每秒传播米，可列方程，根据等式的性质1，等式两边同时减去140，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4，解出，即可求解。 【详解】解：设声音在空气中每秒传播米 答：声音在空气中每秒传播约340米。 29． 13172 【分析】设马球场宽为x米，根据“长比宽的2.5倍少7米”列方程，再用长方形面积公式“长×宽”算出面积。 【详解】解：设宽为x米，长为2.5x7米。 2.5x7＝178 2.5x7＋7＝178＋7 2.5x＝185 2.5x÷2.5＝185÷2.5 x＝74 面积：178×74＝13172（m2） 答：马球场的面积是13172平方米。 30． 133本 【分析】设科普书有x本，故事书的本数比科普书的3倍少9本，即科普书本数＝故事书的本数，根据等量关系列出方程，解方程即可；据此解答。 【详解】解：设阅览室有科普书x本。                                       答：阅览室有科普书133本。 31．40千米/时 【分析】解答这道题的核心是理解“相向而行、未相遇时相距18千米”的路程关系。题目中的等量关系为总路程＝张叔叔行驶的路程＋沈叔叔行驶的路程＋两车相距的路程。可以设大巴车的速度为千米/小时，根据路程＝速度×时间，利用“张叔叔开车从甲城回相距102千米的乙城过年，已知张叔叔开车每小时行65千米，0.8小时后他们相距18千米”这一条件，分别表示出两人的行驶路程，再代入等量关系列方程求解。 【详解】根据分析： 解：设大巴车的速度为千米/时。 答：大巴车每小时行40千米。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $