第二单元圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第二单元圆柱与圆锥应用题 1．王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 2．下图所示的是一个封闭的容器，容器中有一些水。若把这个容器倒过来，容器里的水深多少厘米？ 3．如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？ 4．李大叔做了一个无盖的木桶。已知木桶的底面周长是125.6cm，高是6dm。 （1）做这个木桶至少需要多少木板？ （2）这个木桶一共可以装多少升水？（厚度不计） 5．张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ 6．某公司大厅内有6根圆柱形的柱子，底面周长都是3.14m，高是6m。现在要给这6根柱子的表面喷漆，每千克漆可喷涂2m2。一共需要多少千克油漆？ 7．一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m，高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是6.28m2的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？ 8．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 9．一个圆柱形零件，高10cm，底面直径是8cm，零件的一端有一个圆柱形圆孔，圆孔的直径是4cm，孔深5cm（如下图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 10．在一个长10cm、宽4cm的长方形硬纸片中间固定一根小棒，以小棒所在直线为轴旋转半圈得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 11．公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2，高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2c米厚的路面，能铺多少米？ 12．小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 13．一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 14．如下图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，它的表面积比原来圆柱多。圆柱的高是5dm，则原来圆柱的体积是多少立方分米？ 15．小东家有一堆稻谷，堆成了圆锥形。稻谷堆高为1.2米，底面直径为2米。如乘果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 16．一个圆柱，如果底面积不变，高减少6厘米，那么表面积减少37.68平方厘米，体积只有原来的70%，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 17．劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 18．如下图，一根长30分米的圆柱形木料，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米。原来这根圆柱形木料的体积是多少？ 19．小恒发现每次刷牙挤出的牙膏均呈圆柱形。牙膏管口是圆形的，直径为5mm，小恒每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变。如果小恒刷牙时还是每次挤出1cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用多少次？ 20．妈妈买了一个40克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯放入了一个底面半径为4厘米的圆柱形量筒中，水面上升了0.1厘米（通过和AI的对话，他了解到40克黄金的体积应该是2.07立方厘米），请判断妈妈买的金手镯是否存在“空心”的现象？ 21．如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 22．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14） 23．一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深1.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 24．实验小学在操场上挖了一个长4.5米，宽2米，深0.9米的坑，准备铺上沙子练习跳远。现有一个圆锥形沙堆，底面积是18.84平方米，高是0.9米，把这些沙子铺在坑内，可以铺多厚？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．87.92平方分米 【分析】圆柱形通风管只有侧面没有顶面和底面，所以求需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面圆周长=π×直径，已知通风管长7分米（即高为7分米），横截面直径为4分米，代入数据计算即可。 【详解】底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 2．11cm 【分析】因为圆锥和圆柱等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥内水的高度是18厘米，那么将其倒入等底的圆柱中，水的高度为6厘米，原来圆柱部分水的高度为5厘米，倒过来后，水深为圆锥倒入圆柱的水的高度加上圆柱部分原有的水的高度，即11厘米。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 答：容器里的水深11厘米。 【点睛】先明确圆锥与圆柱底面积相同，利用等底等高圆锥体积是圆柱体积的，求出圆锥内水倒入圆柱后的高度，再加上圆柱部分剩余的水深，得到倒过来后的水深。 3．6厘米 【分析】一个圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个等腰三角形，一个三角形的面积＝增加的表面积÷2；这个三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，可知圆锥的高＝三角形的面积×2÷底面直径，据此解答。 【详解】三角形的面积：（平方厘米） 圆锥的高：（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 4．（1）87.92dm2；（2）75.36L 【分析】据题意可知，需先求出底面圆的半径，两个量的单位不一，要先换算单位，再根据圆的半径＝圆周长÷÷2即可求出。 （1）求做这个木桶至少需要多少木板，就是求这个无盖木桶的表面积，木桶是圆柱体，即圆柱体的表面积（无盖）＝底面积＋侧面积； （2）求这个木桶一共可以装多少升水（厚度不计），即求这个木桶的容积，因不计厚度，所以木桶的容积等于木桶的体积，木桶是圆柱体，圆柱体体积＝底面积×高，据此解答即可。 【详解】（1） （dm） （dm²） 答：做这个木桶至少需要87.92dm²木板。 （2） （dm³） 答：这个木桶一共可以装75.36升水。 5．326.56平方米 【分析】塑料薄膜的面积是圆柱侧面积的一半和两个底面半圆的面积之和。大棚的长相当于圆柱的高，大棚的宽相当于圆柱的底面直径，根据圆柱表面积计算方法就可以算出塑料薄膜的面积。 【详解】 （平方米） 答：搭建这个大棚至少需要326.56平方米的塑料薄膜。 6．56.52 kg 【分析】先计算一根柱子的侧面积，再计算6根柱子的总侧面积，最后用总侧面积除以每千克漆可喷涂的面积得到所需油漆的千克数。 【详解】一根柱子的侧面积：（m²） 6根柱子的侧面积：（m²） 油漆重量：（kg） 答：一共需要56.52千克油漆。 7．2.4米 【分析】圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，根据可以求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式可得，即可求出谷仓的高度。 【详解】 （米） （立方米） （米） 答：这个谷仓高2.4米。 8．27厘米 【分析】根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，圆柱体积＝；已知圆锥形钢材底面半径为10厘米，圆锥的体积V＝，则高h＝，可求出圆锥的高，据此解答即可。 【详解】3.14×302×1×3÷（3.14×102） ＝3.14×900×1×3÷3.14÷100 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 9．414.48平方厘米 【分析】将圆孔的底面平移到大圆柱的孔处，接触空气的面积包括完整的大圆柱的表面积和小圆柱的侧面积，据此根据圆柱的表面积和侧面积公式列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共要涂414.48平方厘米。 【点睛】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 10．150.72平方厘米 【分析】根据题意，以小棒所在的直线为轴旋转半圈得到一个圆柱，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是10厘米，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，底面积，即可算出这个圆柱的表面积。 【详解】底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米。 【点睛】理解以小棒所在直线为轴旋转半圈得到一个圆柱，找出圆柱的底面直径和高，是解题的关键。 11．113.04米 【分析】根据圆锥的体积公式为V＝Sh，可求出圆锥形沙堆的体积，也是后面铺路的长方体体积。先单位换算2厘米＝0.02米，再根据长方体体积公式为V＝abh，长方体的体积及宽和高，即可求得长方体的长，也就是能铺多少米。 【详解】2厘米＝0.02米 ×28.26×2.4 ＝9.42×2.4 ＝22.608（立方米） 22.608÷（10×0.02） ＝22.608÷0.2 ＝113.04（米） 答：能铺113.04米。 12．（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高，π取3.14进行计算），半径等于直径的一半，已知该圆锥形塑料玩具的底面直径是4厘米，高是9厘米，代入数值即可求解这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米； （2）要刚好装下圆锥，长方体纸盒的长和宽应等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求解做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板。 【详解】（1）半径：（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 答：这个圆锥形玩具的体积是37.68立方厘米。 （2）长方体的表面积： （平方厘米） 答：做这个长方体纸盒至少用了176平方厘米的硬纸板。 13．78.5立方分米 【分析】日晷主体部分可以看作一个圆柱，先根据底面直径求出半径，再根据公式：，代入数据即可求出这个日晷主体部分的体积。 【详解】（分米） （立方分米） 答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。 14．1004.8立方分米 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、圆柱底面半径为宽的长方形的面积，因为表面积增加了80平方分米，且增加的是两个长方形的面积，所以一个这样的长方形面积是平方分米，又因为长方形的长是圆柱的高，根据长方形的宽＝面积长，这里的宽是圆柱的底面半径r，所以r为分米。圆柱的体积公式为（取3.14），将半径、高的数值代入公式，即可解答。 【详解】（平方分米） （分米） （立方分米） 答：原来圆柱的体积是1004.8立方分米。 15．879.2千克 【分析】稻谷为圆锥形，底面直径为2米，那么半径为2÷2＝1米，高为1.2米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），每立方米稻谷的质量为700千克，把数据代入公式计算后再与700相乘即可解答。 【详解】2÷2＝1（米） ×3.14×12×1.2×700 ＝×3.14×1×1.2×700 ＝×3.768×700 ＝1.256×700 ＝879.2（千克） 答：这堆稻谷的质量为879.2千克。 16．62.8立方厘米 【分析】已知这个圆柱的底面积不变，高减少6厘米，表面积减少37.68平方厘米，减少的面积部分是圆柱的侧面积一部分，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。即减少了宽为6厘米的长方形面积，所以长（即圆柱底面周长）为37.68÷6＝6.28（厘米）。根据圆周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，即6.28÷2÷3.14＝1（厘米）。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高），所以减少的部分的体积是3.14×12×6＝18.84（立方厘米）。已知现在的体积只有原来的70%，把原来的体积看作单位“1”，所以减少的体积占原来的体积的（1－70%），这部分的体积就是18.84立方厘米，用18.84除以（1－70%）计算即可得出圆柱原来的体积。 【详解】37.68÷6＝6.28（厘米） 6.28÷2÷3.14＝1（厘米） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 把原来的体积看作单位“1”。 18.84÷（1－70%） ＝18.84÷（1－0.7） ＝18.84÷0.3 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积是62.8立方厘米。 17．455.3平方厘米 【分析】从图中可知，长方形卡纸的长31.4厘米等于圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱形笔筒的底面直径； 长方形的宽22厘米等于圆柱的高与底面直径之和，用宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高； 根据无盖圆柱的表面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出这个笔筒的表面积。 【详解】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：22－10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×5²＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。 18．3.6立方米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，在本题中，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米，可知增加了4个小底面，也就是4个底面的面积是4.8平方米，先计算出底面积，再用底面积乘高计算出体积。 【详解】30分米＝3米 4.8÷[（3－1）×2]×3 ＝4.8÷4×3 ＝1.2×3 ＝3.6（立方米） 答：原来这个圆柱形木料的体积是3.6立方米。 19． 50次 【分析】已知牙膏管口是圆形的，直径为5mm，小恒每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。根据圆柱的体积公式，求出1次挤出圆柱形牙膏的体积，再乘72，求出一支牙膏的总体积；又已知现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变，即牙膏总体积不变，根据圆柱的体积公式，求出1次挤出管口直径增大后的圆柱形牙膏的体积，再用总体积除以1次挤出管口直径增大后的圆柱形牙膏的体积，即可得到新包装牙膏能用的次数，据此解答。（注意：单位不统一，要先把单位换算成相同的再计算） 【详解】1厘米＝10毫米 （立方毫米） （立方毫米） （次） 答：一支新包装的牙膏能用50次。 20．存在“空心”的现象 【分析】水面上升的体积就是金手镯的体积，圆柱形量筒底面积×水面上升的高度＝金手镯的体积，与40克黄金的体积比较即可。 【详解】3.14×42×0.1 ＝3.14×16×0.1 ＝5.024（立方厘米） 5.024＞2.07 答：妈妈买的金手镯存在“空心”的现象 21．87.92立方厘米 【分析】圆柱被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，表面积减少的部分即为截去圆柱部分的侧面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，用62.8除以5即可计算出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，计算出圆柱的底面半径； 已知原来圆柱的高是21厘米，将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。 【详解】62.8÷5÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） ×3.14×22×21 ＝×3.14×4×21 ＝87.92（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是87.92立方厘米。 22．1.5米 【分析】稻谷堆成了圆锥形，已知圆锥底面周长为9.42米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得底面半径：r＝C÷（2π），即9.42÷（2×3.14）＝9.42÷6.28＝1.5米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），高是2米，把数据代入计算出圆锥体积后再根据：h＝V÷π÷r2（r为圆柱半径，h为圆柱高，π取3.14），把圆柱底面半径1米和圆锥体积代入计算即可解答。 【详解】9.42÷（2×3.14） ＝9.42÷6.28 ＝1.5（米） ×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×2 ＝×14.13 ＝4.71（立方米） 4.71÷3.14÷12 ＝4.71÷3.14÷1 ＝1.5÷1 ＝1.5（米） 答：仓内稻谷高1.5米。 23．408.2平方米 【分析】求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5 ＝3.14×102＋3.14×20×1.5 ＝3.14×100＋62.8×1.5 ＝314＋94.2 ＝408.2（平方米） 答：抹水泥的面积是408.2平方米。 24．0.628米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数值计算出这堆圆锥形沙堆的总体积，把这堆沙子铺在长方体沙坑内，沙子的总体积不变，已知长方体的体积＝长×宽×高，用圆锥形沙堆的体积除以长方体的底面积，所得结果即为可以铺的厚度。 【详解】18.84×0.9×÷（4.5×2） ＝16.956×÷9 ＝5.652÷9 ＝0.628（米） 答：大约可以铺0.628米。 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $