2026年中考数学一轮复习：图形的轴对称

2026年中考数学一轮复习：图形的轴对称 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．轴对称是两个图，轴对称图形是一个图 B．若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴 C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．两个内角相等的三角形不是轴对称图 4．下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（　　） A．5 B． C．3 D． 6．如图，过边长为2的等边的顶点C作直线，然后作关于直线l对称的，P为线段上一动点，连接，，则的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图折叠，使点A和点B重合，则折痕DE的长是（　　） A．3 B．3.5 C．3.75 D．4 8．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（　　） A．（4.8，6.4） B．（4，6） C．（5.4，5.8） D．（5，6） 二、填空题 9．国旗上的一个五角星有　 　条对称轴. 10．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是　 　. 11．在锐角三角形ABC中．BC= ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是　 　． 12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为　 　 cm2． 13．将一张长方形ABCD纸片按图所示折叠，OE和OF为折痕，点落在点处，点落在点处，若，则的度数为　 　. 14．如图，正方形ABCD，AB=6，点E在边CD上，CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FCA=3.6，其中正确结论是　 　． 15．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为　 　． 三、解答题 16．如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求x，y. 17．台球比赛中，一次被击打母球的线路如图．若角α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度(入射角与反射角相等)？ 18． 如图， △ABC 和△A'B'C'关于直线l 对称， . 求∠B'的度数和AB 的长. 19．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积 （2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标 （3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）． ​ （1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC （2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF； （3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标． 21．在平面直角坐标系中，已知点，，，，，连接，，将线段，所组成的图形称之为“八字形”．我们给出如下的定义：点先关于与所在直线分别对称得到点，，再将，向右或向左平移个单位，再向上或向下平移个单位得到点，，称，为点关于“八字形”的“八中变换点”． （1）当时， ①已知点，则点关于“八字形”的“八中变换点”坐标为　 　． ②已知，，若点为线段上一动点，设图形为所有关于“八字形”的“八中变换点”，若与图形有两个交点，则的取值范围为　 　． （2）若点在以，，，为顶点的正方形上运动，且上存在点关于“八字形”的“八中变换点”，则的取值范围为　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； 是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B不符合题意； 既是轴对称图形也是中心对称图形，故C符合题意； 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义，对四个图形逐一分析，再作出判断．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、轴对称是两个图，轴对称图形是一个图，正确，故本选项正确； B、若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴，错误，对称轴是直线而不是线段，故本选项错误； C、所有直角三角形都不是轴对称图形，错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误； D、两个内角相等的三角形不是轴对称图，错误，两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 4．【答案】B 【解析】【解答】解： ①等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，故本项错误； ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本项错误； ③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，故本项正确； ④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故本项正确. 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的性质与判定、等边三角形的判定、轴对称图形的性质，逐一判断即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠A=90°，AB=6，AC=8， ∴BC=10. 根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°. ∴EC=10-6=4. 在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得 （8-x）2=x2+42. 解得x=3. ∴DE=3. ∴BD= =3 ，故答案为：C. 【分析】根据勾股定理易求BC=10.根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°，在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=10-6=4.根据勾股定理可求x，在△ADE中，运用勾股定理求BD. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵与关于直线l对称， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点P与点C重合，即点B，P，共线时，取得最小值，最小值为， 即的最小值为4． 故答案为：A． 【分析】利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】解： 由折叠可得： 设 则 故答案为：C. 【分析】由勾股定理求解 ，由对折可得 设 则 利用勾股定理求解x，再利用勾股定理可得答案. 8．【答案】A 【解析】【分析】设出A1点的坐标，先根据翻折变换的性质得出△A1BD的面积，作A1E⊥x轴于E，交DE于F，根据BC∥x轴可知A1E⊥BC，再由（1）中BD的值及三角形的面积公式可求出A1F的长，B点坐标，用待定是法求出过O、D两点的一次函数的解析式，把A1点的坐代入函数解析式即可． 【解答】∵BC∥AO， ∴∠BOA=∠OBC， 根据翻折不变性得， ∠A1OB=∠BOA， ∴∠OBC=∠A1OB， ∴DO=DB． 设DO=DB=xcm， 则CD=（8-x)cm， 又∵OC=4， ∴（8-x)2+42=x2， 解得x=5． ∴BD=5， ∴S△BDO=×5×4=10； 设A1（a，4+b)，作A1E⊥x轴于E，交DE于F，如下图所示： ∵BC∥x轴， ∴A1E⊥BC， ∵S△OAB=OA•AB=×8×4=16，S△BDO=10． ∴S△A1BD=BD•A1F=×5A1F=6， 解得A1F=， ∴A点的纵坐标为 ， ∵BD=5，B（8，4) ∴D点坐标为（3，4)， ∴过OC两点直线解析式为y=x， 把A点的坐标（a，)代入得，=a， 解得a=， ∴A点的坐标为（ ，)．即（4.8，6.4) 故选A． 9．【答案】5 【解析】【解答】轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后，图形重合，这条直线称为对称轴，由题,对于五角星,这样的直线有5条. 【分析】对于五角星按照某条直线对折后，图形重合，这样的直线有5条. 10．【答案】10：51 【解析】【解答】解：∵是从镜子中看， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是10：51. 故答案为：10：51. 【分析】2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，据此解答. 11．【答案】4 【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′， 则CE即为CM+MN的最小值， ∵BC= ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴CE=BC•cos45°= × =4． ∴CM+MN的最小值为4． 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC= ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长． 12．【答案】9 【解析】【解答】解：∵S△ABC=18cm2， ∴阴影部分面积= ×18=9cm2． 故答案为：9． 【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半． 13．【答案】50° 【解析】【解答】解：根据折叠的性质得： ，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【分析】根据折叠的性质求得，，再根据平角的定义即可求解． 14．【答案】①②③④⑤ 【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE， ∴DE=2，EC=4， ∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置， ∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE， 在Rt△ABG和Rt△AFG中 ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴GB=GF，∠BAG=∠FAG， ∴∠GAE=∠FAE+∠FAG= ∠BAD=45°，所以①正确； 设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x， 在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x， ∵CG2+CE2=GE2， ∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3， ∴BG=3，CG=6﹣3=3 ∴BG=CG，所以②正确； ∵EF=ED，GB=GF， ∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确； ∵GF=GC， ∴∠GFC=∠GCF， 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴∠AGB=∠AGF， 而∠BGF=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠GCF， ∴CF∥AG，所以④正确； 过F作FH⊥DC ∵BC⊥DH， ∴FH∥GC， ∴△EFH∽△EGC， ∴ = ， EF=DE=2，GF=3， ∴EG=5， ∴△EFH∽△EGC， ∴相似比为： = ， ∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC= ×3×4﹣ ×4×（ ×3）= =3.6， 连接AC， ∵CF∥AG， ∴S△FCA=S△FGC=3.6， 所以⑤正确． 故正确的有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE= ∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为 ，可计算S△FGC．根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论． 15．【答案】15 【解析】【解答】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2， ∴OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2， ∴PM=P1M，PN=P2N， ∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15， 故答案为：15. 【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可. 16．【答案】解：∵两个四边形关于某直线对称， ∴∠F＝∠B＝70°，EF＝BC＝4， 即x＝70°，y＝4． 【解析】【分析】两个图形关于某直线对称，则对应的角相等，对应的边相等；找出对应角的方法：对应边所对的角是对应角。找对应边的方法：对应角所对的边是对应边。 17．【答案】解：根据题意可得入射角=90°-α， 故反射角=入射角=90°-α， ∵β+反射角=90°， ∴反射角=90°-β， ∴α=β. 【解析】【分析】根据入射角=反射角，且台球的路径是轴对称图形即可求解. 18．【答案】解：∵ △ABC 和△A'B'C'关于直线l 对称 ， ∴∠B'=∠B=90°，AB=A'B'=6. 【解析】【分析】根据轴对称图形的性质来解决问题. 19．【答案】（1）解：描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5， ∴S△ABC=×5×2=5 （2）解：如图；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3） ​ （3）解：M'（x，﹣y）． 【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解； （2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标； （3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标． 20．【答案】（1）解：如图所示 ​ （2）解：如图所示 ​ （3）解：点Q（﹣m﹣5，﹣n）． 【解析】【分析】（1）以点B向下2个单位，向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点B，再连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移、对称后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可； （3）根据向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答． 21．【答案】（1），； （2）-2≤n≤或≤n≤1 【解析】【解答】解：（1）①n=0时，则A(-1，0)，B(-2，-1)，C(1，0)，D(2，-1) 如图， 点P(0，-2)关于AB所在直线对称点P1'（-3，1) 点P(0，-2)关于CD所在直线对称点P2'(3，1)； 故答案为：(-3，1)，(3，1) ②如图， 点E(a，-1)关于AB所在直线对称点为(-2，a+ 1) 点F(a+2，-1)关于AB所在直线对称点为(-2，a+3) 同理点E关于CD所在直线对称点为(2，1-a) 点F关于CD所在直线对称点为(2，-1-a)， 要使得y=1与图形N有两个交点，则 解得-2≤a≤0 故答案为：-2≤a≤0 （2）(n-1，n-2)分别关于AB所在直线与CD所在直线对称 能得到端点分别为（n-2，n)，(n-3，n)，(n-3，n+1)，(n-2，n+1)的正方形 以及端点分别为(n+2，n+1)，(n+2，n+2)，(n+3，n+2)，(n+3，n+1)的正方形 分别将该正方形向右(n ≥ 0)或向左(n< 0)平移|n|个单位 再向上(n≥0)或向下n<0平移|n|个单位， 得到端点为（2n-2，2n)，（2n-3，2n)，(2n-3，2n+ 1)，(2n -2，2n + 1)的正方形 以及端点分别为（2n+2，2n+1)，(2n+2，2n+2)，(2n+ 3，2n+2)，(2n+3，2n+1)的正方形. 若x=-1上存在点P关于“M-八字形”的“八中变换点”，则2n-3≤-1≤2n-2或2n+1≤2n 解得：或 ∴n的取值范围为-2≤n≤或≤n≤1 故答案为：-2≤n≤或≤n≤1、 【分析】（1）①n=0时，则(-1，0)，B(-2，-1)，C(1，0)，D(2，-1)，根据对称性质可得P1'（-3，1)，P2'(3，1)即可求出答案. ②根据对称性质可得点E(a，-1)关于AB所在直线对称点为(-2，a+ 1)，点F(a+2，-1)关于AB所在直线对称点为(-2，a+3)，点E关于CD所在直线对称点为(2，1-a)，F关于CD所在直线对称点为(2，-1-a)，根据y=1与图形N有两个交点，建立不等式组，解不等式组即可求出答案. （2）(n-1，n-2)分别关于AB所在直线与CD所在直线对称，能得到端点分别为（n-2，n)，(n-3，n)，(n-3，n+1)，(n-2，n+1)的正方形，以及端点分别为(n+2，n+1)，(n+2，n+2)，(n+3，n+2)，(n+3，n+1)的正方形，分别将该正方形向右(n ≥ 0)或向左(n< 0)平移|n|个单位，再向上(n≥0)或向下n<0平移|n|个单位，得到端点为（2n-2，2n)，（2n-3，2n)，(2n-3，2n+ 1)，(2n -2，2n + 1)的正方形，以及端点分别为（2n+2，2n+1)，(2n+2，2n+2)，(2n+ 3，2n+2)，(2n+3，2n+1)的正方形，结合题意建立不等式，解不等式即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $