16.2.1平面直角坐标系（2）（3知识点+17大题型+过关检测）2025-2026学年八年级数学下册同步培优讲义（华东师大版）

16.2.1平面直角坐标系（2） （3知识点+17大题型+过关检测） 【题型1 坐标系中的动点问题】 2 【题型2 实际问题中用坐标表示位置】 3 【题型3 用方向角+距离确定位置】 4 【题型4 根据方位描述确定位置】 5 【题型5 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 6 【题型6 由平移方式确定点的坐标】 6 【题型7 已知平移前后的坐标，判断平移方式】 6 【题型8 已知图形的平移求点的坐标】 7 【题型9 已知平移后的坐标求原坐标】 8 【题型10 坐标与图形变化—轴对称】 8 【题型11 求绕原点旋转90度的点的坐标】 9 【题型12 求绕某点旋转90度的点的坐标】 9 【题型13 求绕原点旋转一定角度度的点的坐标】 10 【题型14 坐标与旋转规律问题】 11 【题型15 求关于原点对称的点的坐标】 12 【题型16 已知两点关于原点对称求参数】 12 【题型17 判断两个点是否关于原点对称】 13 1.掌握坐标系中点的平移、对称、旋转规律，能准确求解变换后的点坐标，或根据变换后坐标反推原坐标与变换方式。 2.学会利用有序数对、坐标、方向角+距离表示实际位置与路线，解决坐标系中的动点、规律探索、中点坐标等综合问题。 3.培养数形结合思想，提升坐标运算、空间想象和逻辑推理能力，为后续函数图象学习奠定基础。 03 知识•梳理 知识点1：点的平移规律（平移口诀：左减右加，上加下减） · 沿x轴平移：左右移动改变横坐标，纵坐标不变； · 沿y轴平移：上下移动改变纵坐标，横坐标不变。 知识点2：点的对称规律 · 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即(x,y)变为(x,-y)； · 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即(x,y)变为(-x,y)； · 关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即(x,y)变为(-x,-y)。 知识点3：点的旋转规律（绕原点旋转） · 绕原点逆时针旋转90°：(x,y)变为(-y,x)； · 绕原点顺时针旋转90°：(x,y)变为(y,-x)； · 绕原点旋转180°：与关于原点对称规律一致，(x,y)变为(-x,-y)。 常见易错点 · 有序数对顺序颠倒，混淆横纵坐标； · 象限符号判断错误，忽略绝对值的几何意义； · 平移、对称、旋转规律记混，符号出错； · 忽略坐标轴上的点不属于任何象限； · 动点问题、规律探索未分类讨论，漏解。 核心解题口诀：坐标有序莫颠倒，象限符号记牢靠；平移对称有规律，旋转画图更清晰；距离必用绝对值，中点公式要牢记。 04 题型•汇总 【题型1 坐标系中的动点问题】 【典例1】．如图，点的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上运动，当线段最短时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 跟随训练1．如图，在中，，点，，，P为上一动点，连接，，则的最小值为（    ） A．3 B． C．4 D． 跟随训练2．如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型2 实际问题中用坐标表示位置】 【典例2】．五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 跟随训练1．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型3 用方向角+距离确定位置】 【典例3】．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 跟随训练1．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（    ）． A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏西方向 跟随训练2．振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东 【题型4 根据方位描述确定位置】 【典例4】．小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 跟随训练1．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城6号厅1排 B．昭乌达路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 跟随训练2．下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 【题型5 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 【典例5】．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 跟随训练1．若点的坐标为，则点向左平移2个单位后对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型6 由平移方式确定点的坐标】 【典例6】．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 跟随训练1．在直角坐标系中，先将点作关于x轴对称的点，再将点向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（   ） A．0 B．1 C． D． 跟随训练2．如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是（    ） A．将点向右平移7个单位 B．将点向右平移5个单位 C．将点向右平移1个单位 D．将点向右平移2个单位 【题型7 已知平移前后的坐标，判断平移方式】 【典例7】．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 跟随训练1．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 跟随训练2．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型8 已知图形的平移求点的坐标】 【典例8】．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 跟随训练1．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【题型9 已知平移后的坐标求原坐标】 【典例9】．在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 跟随训练1．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 跟随训练2．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【题型10 坐标与图形变化—轴对称】 【典例10】．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，与点A关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，是过点，且垂直于轴的直线，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．若点与点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D． 【题型11 求绕原点旋转90度的点的坐标】 【典例11】．如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 跟随训练1．若点绕原点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型12 求绕某点旋转90度的点的坐标】 【典例12】．如图，已知点，，A与关于x轴对称，连接，现将线段以B点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 跟随训练1．如图，将先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 跟随训练2．如图，已知点，，与关于轴对称，连结，现将线段以点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型13 求绕原点旋转一定角度度的点的坐标】 【典例13】．在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 跟随训练1．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 跟随训练2．如图，将绕点O旋转得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型14 坐标与旋转规律问题】 【典例14】．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 跟随训练1．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，则点的坐标是(   ) A． B． C． D． 跟随训练2．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，且坐标原点O为的中点，点A的坐标为．将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型15 求关于原点对称的点的坐标】 【典例15】．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 跟随训练1．在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型16 已知两点关于原点对称求参数】 【典例16】．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 跟随训练1．点关于原点的对称点是，则的值为( ) A． B．2 C． D．3 跟随训练2．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型17 判断两个点是否关于原点对称】 【典例17】．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 跟随训练1．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 跟随训练2．点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 05 过关•检测 1．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，小明家位于学校（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 3．在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点 4．的顶点A坐标为，若将沿轴平移5个单位长度，则A点坐标变为（    ） A． B．或 C．或 D．或 5．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（    ） A．向右平移4个单位长度 B．向左平移4个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度 6．在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．某AI（生成式人工智能）图像识别系统对平面直角坐标系中的图形进行分析，将边长为2的正方形（其中点A与原点O重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上），按照特定算法进行变换：先将各点的横、纵坐标都乘以2，再将所得图形绕原点顺时针旋转．那么点C在经过两次变换后的对应点的坐标为______． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段绕点B顺时针旋转，则点A的对应点C的纵坐标是______________________． 9．如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑬的直角顶点的坐标为______． 10．若点与点关于原点对称，则______． 11．如图，每个小正方形网格的边长表示，A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为，请在图上标出C同学家的位置； (3)若D同学家在B同学家南偏西方向，距B同学家处，则D同学家所在位置的坐标是______． 12．某城市规划部门正在进行安全设施布局优化．在平面直角坐标系中，消防站位于点，学校位于点，医院位于点．如图所示，现需解决以下问题： (1)以y轴（主干道）为对称轴，确定这些设施的对称位置，画出关于y轴对称的． (2)为快速响应突发事件，计划在x轴（快速路）上设置一个应急物资存储点P，使得P到消防站A和学校B的总距离最短．在x轴上找出点P的位置并写出坐标． (3)在后续规划中发现，点C关于x轴对称的点的坐标为，需要确定参数a和b，求出的值． 13．台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活．下图是台州轨道交通线网图（部分）示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度．若泽国站的坐标为，城南站的坐标为，请按要求解答下列问题： (1)在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)温岭第一人民医院站的坐标为_______，万昌路的坐标为________； (3)若泽国站在万昌路站的北偏西方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上？ 14．如图，在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点在第一象限，正方形的顶点，点在轴的正半轴上，点在第二象限． (1)填空：点的坐标为_____，点的坐标为_____； (2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点的对应点分别为．设，正方形与重叠部分的面积为． ①当点与点重合时，求的值； ②求关于的函数关系式，并写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2.1平面直角坐标系（2） （3知识点+17大题型+过关检测） 【题型1 坐标系中的动点问题】 2 【题型2 实际问题中用坐标表示位置】 5 【题型3 用方向角+距离确定位置】 8 【题型4 根据方位描述确定位置】 9 【题型5 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 11 【题型6 由平移方式确定点的坐标】 12 【题型7 已知平移前后的坐标，判断平移方式】 14 【题型8 已知图形的平移求点的坐标】 15 【题型9 已知平移后的坐标求原坐标】 18 【题型10 坐标与图形变化—轴对称】 19 【题型11 求绕原点旋转90度的点的坐标】 20 【题型12 求绕某点旋转90度的点的坐标】 23 【题型13 求绕原点旋转一定角度度的点的坐标】 26 【题型14 坐标与旋转规律问题】 28 【题型15 求关于原点对称的点的坐标】 31 【题型16 已知两点关于原点对称求参数】 32 【题型17 判断两个点是否关于原点对称】 33 1.掌握坐标系中点的平移、对称、旋转规律，能准确求解变换后的点坐标，或根据变换后坐标反推原坐标与变换方式。 2.学会利用有序数对、坐标、方向角+距离表示实际位置与路线，解决坐标系中的动点、规律探索、中点坐标等综合问题。 3.培养数形结合思想，提升坐标运算、空间想象和逻辑推理能力，为后续函数图象学习奠定基础。 03 知识•梳理 知识点1：点的平移规律（平移口诀：左减右加，上加下减） · 沿x轴平移：左右移动改变横坐标，纵坐标不变； · 沿y轴平移：上下移动改变纵坐标，横坐标不变。 知识点2：点的对称规律 · 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即(x,y)变为(x,-y)； · 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即(x,y)变为(-x,y)； · 关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即(x,y)变为(-x,-y)。 知识点3：点的旋转规律（绕原点旋转） · 绕原点逆时针旋转90°：(x,y)变为(-y,x)； · 绕原点顺时针旋转90°：(x,y)变为(y,-x)； · 绕原点旋转180°：与关于原点对称规律一致，(x,y)变为(-x,-y)。 常见易错点 · 有序数对顺序颠倒，混淆横纵坐标； · 象限符号判断错误，忽略绝对值的几何意义； · 平移、对称、旋转规律记混，符号出错； · 忽略坐标轴上的点不属于任何象限； · 动点问题、规律探索未分类讨论，漏解。 核心解题口诀：坐标有序莫颠倒，象限符号记牢靠；平移对称有规律，旋转画图更清晰；距离必用绝对值，中点公式要牢记。 04 题型•汇总 【题型1 坐标系中的动点问题】 【典例1】．如图，点的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上运动，当线段最短时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识线段最短，说明此时为点到的距离．过点作垂直于直线的垂线，由题意可知：为等腰直角三角形，过作轴，垂足为，则点为的中点，有，由此即可确定出点的坐标． 【详解】解：过点作垂直于直线的垂线， 点在第一、三象限的角平分线上运动，即点在直线上运动， ， 为等腰直角三角形， 过作垂直轴垂足为， 则点为的中点， 则， 由作图可知在轴下方，轴的左方， 横坐标为负，纵坐标为负， 所以当线段最短时，点的坐标为， 故选：C． 跟随训练1．如图，在中，，点，，，P为上一动点，连接，，则的最小值为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查等边对等角，三角形全等的判定和性质，两点之间线段最短，勾股定理． 在轴正半轴上截取，连接，证明，可得，由两点之间线段最短可得，当点、、共线时，取得最小值，最小值为，作轴于点，根据勾股定理可得，即可得的最小值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在轴正半轴上截取，连接，， 在和中， ， ∴， ∴， 当点、、共线时，取得最小值，最小值为， 作轴于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：D． 跟随训练2．如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标规律，读懂题意，按照规则画出图形，得出规律是解决问题的关键． 根据题中规则，作出图形，得到规律：光点每经过六次就重新回到，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 光点从处发出，第一次碰壁在、第二次碰壁在、第三次碰壁在、第四次碰壁在、第五次碰壁在、第六次碰壁回到，则光点每经过六次就重新回到， ， 当光点第次碰到长方形的边界时，在第四次碰壁的位置，则光点的坐标为， 故选：B． 【题型2 实际问题中用坐标表示位置】 【典例2】．五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标系确定位置，先根据①②的位置建立平面直角坐标系，进而根据坐标系及比赛规则即可判断求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可知，若轮到黑棋走，黑棋放在或位置胜利；若轮到白棋走，白棋放到位置胜利， ∴小红正确，小刚错误， 故选：． 跟随训练1．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合表示弘义阁的点的坐标和表示本仁殿的点的坐标，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： 表示乾清门的点的坐标是， 故选：B ． 跟随训练2．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握坐标定义是解题的关键． 直接根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】解：由图上平面直角坐标系可得，郑州博物馆的坐标为． 故选：B． 【题型3 用方向角+距离确定位置】 【典例3】．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 跟随训练1．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（    ）． A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏西方向 【答案】A 【分析】设正南方向与的夹角为，根据题意，得，根据方向角的意义解答即可． 本题考查了方向角的应用，熟练掌握方向角的意义是解题的关键． 【详解】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得， 故B在博贺渔港O的南偏东方向， 故选：A． 跟随训练2．振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东 【答案】A 【分析】本题考查的是方向角，准确理解方向角的定义及确定物体间相对位置是解题的关键，根据图中的角度标识及方位角的判定规则，确定从点看点的方位． 【详解】解：由图可知，从点看点的方向是南偏东． 故选：． 【题型4 根据方位描述确定位置】 【典例4】．小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 【答案】B 【分析】根据对话结合上北下南左西右东的方位规则，确定三个地点的相对位置，计算路线的方向和距离即可得到结果. 【详解】解：如图，按上北下南左西右东确定方位. ∵小黄走错路线为：到十字路口后先向西走500米，再向左转，面向西时左转方向为向南，再走300米，因此家乐福位于十字路口西侧500米，南侧300米处. ∵正确路线为：到十字路口后先向北走500米，再向左转，面向北时左转方向为向西，再走300米，因此图书馆位于十字路口西侧300米，北侧500米处. ∴南北方向相差米，需向北直走800米，东西方向相差米，需向东直走200米. 因此小黄从家乐福去图书馆的路线是向北直走800米，再向东直走200米. 跟随训练1．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城6号厅1排 B．昭乌达路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】确定准确位置需要两个可唯一标识位置的有序数据，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项只给出影城厅数和排数，未明确具体座位，无法确定准确位置； B选项“昭乌达路中段”范围模糊，没有精准定位数据，不能确定准确位置； C选项仅有方向，缺少距离等关键数据，无法确定准确位置； D选项东经与北纬是一组有序的定位数据，可确定唯一的准确位置． 所以能确定准确位置的是D选项． 【点睛】掌握确定准确位置需具备两个能唯一定位的信息是解题的关键． 跟随训练2．下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查确定物体具体位置的要素，确定物体的具体位置需要两个相互独立的定位信息(单一的方向、距离或排数等都无法确定唯一位置)． 【详解】解：A选项：东偏南方向只有方向信息，没有距离，不能确定物体的具体位置； B选项：仅知道距学校，没有明确方向，以学校为圆心、为半径的圆上的点都满足该条件，无法确定具体位置； C选项：电影院第2排包含多个座位，仅排数无法确定具体的座位位置； D选项：东经，北纬是一组经纬度坐标，两个参数能唯一确定地球上某一点的具体位置； 故选：D． 【题型5 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 【典例5】．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，掌握点向左平移时横坐标减少，纵坐标不变的规则是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的平移规则，向左平移时横坐标减少，纵坐标不变． 【详解】解：∵点向左平移5个单位， ∴新点横坐标，纵坐标， ∴得到的点坐标为，对应选项C． 故选：C． 跟随训练1．若点的坐标为，则点向左平移2个单位后对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移坐标变化，解题关键是掌握点平移时坐标变化规律． 根据向左平移横坐标减去平移距离即可求解． 【详解】解：若点的坐标为， ∴点向左平移2个单位后对应的点的坐标为，即． 故选：A． 跟随训练2．点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移．根据平移的性质，向上平移改变纵坐标，向左平移改变横坐标，直接计算坐标变化即可． 【详解】解：点向上平移个单位， 纵坐标变为，此时点为； 又向左平移个单位， 横坐标变为， 此时点为. 故选：A． 【题型6 由平移方式确定点的坐标】 【典例6】．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 【答案】B 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 跟随训练1．在直角坐标系中，先将点作关于x轴对称的点，再将点向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称与平移变换．先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出的坐标，再根据平移规律求出平移后点的纵坐标． 【详解】解：∵点的坐标是，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴的坐标为， ∵将向下平移1个单位，平移时纵坐标减1， ∴平移后点的纵坐标为， ∴故选：D． 跟随训练2．如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是（    ） A．将点向右平移7个单位 B．将点向右平移5个单位 C．将点向右平移1个单位 D．将点向右平移2个单位 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标的平移，坐标与图形—轴对称，根据点的坐标的平移法则，并结合轴对称的性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，， ∴这四个点在同一条水平直线上，且点和点关于轴对称， A、将点向右平移7个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，从而可使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，符合题意； B、将点向右平移5个单位，得到，即，此时点与点不关于轴对称，故不符合题意； C、将点向右平移1个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，但点和点不关于轴对称，故不符合题意； D、将点向右平移2个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，但点和点不关于轴对称，故不符合题意； 故选：A． 【题型7 已知平移前后的坐标，判断平移方式】 【典例7】．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 【答案】C 【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． 跟随训练1．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是． 跟随训练2．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【详解】解：∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 【题型8 已知图形的平移求点的坐标】 【典例8】．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可． 【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为， 故， 故选A． 跟随训练1．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 跟随训练2．如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，数字规律探究．通过分析平移次数与坐标的关系总结规律是解题的关键． 先梳理每次平移后的坐标，发现平移规律为奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度，而进行了1013次向上平移，1013次向右平移，则的横坐标和纵坐标都加上1013即可求解． 【详解】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 【题型9 已知平移后的坐标求原坐标】 【典例9】．在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 跟随训练1．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 跟随训练2．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 【题型10 坐标与图形变化—轴对称】 【典例10】．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，与点A关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于y轴对称的点满足：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数． 点A的坐标为， ∴点的坐标为． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，是过点，且垂直于轴的直线，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是过点且垂直于轴的直线， ∴ 直线的解析式为， 设点关于直线对称点的坐标为， ∵对称点纵坐标与点纵坐标相等，且与对称点横坐标的中点在直线上， ∴，， 解得，， 因此对称点坐标为． 跟随训练2．若点与点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是关于轴对称的点的坐标特征，灵活运用“关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”这一性质是解题的关键．根据这一性质列出方程组，进而求出、的值，最后计算的值． 【详解】解：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 解得， ． 故选：． 【题型11 求绕原点旋转90度的点的坐标】 【典例11】．如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，坐标变换公式，掌握平面直角坐标系中绕原点逆时针旋转的坐标变换规律是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，证，求得，再根据点在第一象限即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，由， 线段绕点逆时针旋转得到， ， ， 在中，， ， ， ， ， 点的坐标为， ， ， 点在第一象限， 点的坐标为， 故答案为：B． 跟随训练1．若点绕原点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换-旋转，根据点绕原点逆时针旋转，坐标变换规则为求解即可． 【详解】解：∵点绕原点O逆时针旋转， ∴对应点的坐标为． 故选：B． 跟随训练2．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．过点作轴于点，由点的坐标可得：，，由旋转可得：，，证明，得到，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为， ，， 由旋转可得：，， ， 轴，轴， ，， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为， 故选：D． 【题型12 求绕某点旋转90度的点的坐标】 【典例12】．如图，已知点，，A与关于x轴对称，连接，现将线段以B点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，由题意可得，从而得出，，由旋转的性质可得，过点作轴于点，证明，得出，，求出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点，A与关于x轴对称， ∴， ∵， ∴，， ∵将线段以B点为中心逆时针旋转得， ∴， 如图，过点作轴于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点在第四象限， ∴， 故选：A． 跟随训练1．如图，将先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解题的关键． 根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点，即可得出的坐标． 【详解】解：如图所示： A的坐标为，向上平移1个单位后为，再绕点P逆时针旋转后对应点的坐标为． 故选：D． 跟随训练2．如图，已知点，，与关于轴对称，连结，现将线段以点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，坐标与图形——轴对称，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．过点作轴于点，结合旋转的性质证明，再利用轴对称的性质和全等三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：过点作轴于点， 有， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， ， 点，，与关于轴对称， ，， ， 点的对应点的坐标为， 故选：A． 【题型13 求绕原点旋转一定角度度的点的坐标】 【典例13】．在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标变化规律，理解绕原点旋转就是关于原点对称是解决问题的关键． 绕原点旋转实质是求关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标性质即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后的坐标就是求点关于原点对称的点的坐标， ∴把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为， ∴故选：D． 跟随训练1．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质．先根据旋转性质确定线段长度与角度关系，再构造等腰直角三角形，利用边角关系求出点到坐标轴的距离，从而得到点的坐标． 【详解】解：如图，∵三角板绕原点顺时针旋转得到， ∴，． ∵， ∴． 过点作于，则， 在中，，， ∴，即为等腰直角三角形，． 在中，由勾股定理得， ∴． ∵点在第四象限， ∴点的坐标为； 故选：C． 跟随训练2．如图，将绕点O旋转得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质． 根据坐标系得出，根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：根据坐标系可得，将绕点O旋转得到，则点的坐标为． 故选：C． 【题型14 坐标与旋转规律问题】 【典例14】．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到每旋转6次是一个循环，点落在x轴负半轴，且，即可得到答案． 【详解】解：第一次旋转后，在第一象限，， 第二次旋转后，在第二象限，， 第三次旋转后，在x轴负半轴，， 第四次旋转后，在第三象限，, 第五次旋转后，在第四象限，， 第六次旋转后，在x轴正半轴，， ……， 每旋转6次，A的对应点回到x轴正半轴， 而， 在x轴负半轴上，且， ∴点的坐标为． 跟随训练1．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，则点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的规律问题，根据勾股定理，先求得前几个的坐标，观察图形，即可得出的横坐标为，纵坐标为，即可求解． 【详解】解：点 ∴ 的横坐标为6，且， 的横坐标为， …… ∴的横坐标为，纵坐标为 点的横坐标为，点的纵坐标为2，即的坐标是， 故选：C． 跟随训练2．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，且坐标原点O为的中点，点A的坐标为．将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、旋转的性质等知识点，第2026次旋转结束时点D的坐标与第二次旋转得到的D的坐标相同是解题的关键． 通过观察发现第2026次旋转结束时点D的坐标与第二次旋转得到的D的坐标相同，根据正方形的性质，再根据旋转2次（将正方形绕点O顺时针旋转），根据旋转的性质可得，然后根据坐标系即可解答． 【详解】解：如图：将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴每8次一个循环， ∵， ∴第2026次旋转结束时点D的坐标与第二次旋转得到的D的坐标相同，即将正方形绕点O顺时针旋转的D坐标相同， ∵正方形的边在x轴上，且坐标原点O为的中点，点A的坐标为， ∴， 如图：将正方形绕点O顺时针旋转，此时，即， ∴第2026次旋转结束时，点D的坐标为． 故选B． 【题型15 求关于原点对称的点的坐标】 【典例15】．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征及象限的判定的知识，本题先根据原点对称的坐标规律求出对称点坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为， 又∵， ∴， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限， 故选：D； 跟随训练1．在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标规律， 根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可得答案． 【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， ∴该点坐标为， 故选：A． 跟随训练2．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标变换规律及各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关规律与特征是解题关键．先根据原点对称的坐标变换规律求出对称点坐标，再结合平方的非负性判断该点所在象限． 【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均为原坐标的相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标为， ∵任何实数的平方为非负数，即， ∴，且， ∴该点横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征， 故选：D． 【题型16 已知两点关于原点对称求参数】 【典例16】．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了已知两点关于原点对称求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据“关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数”求解． 【详解】解：∵点与点关于原点O对称， ∴，， 故选：A． 跟随训练1．点关于原点的对称点是，则的值为( ) A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数．利用该特征，结合已知的两个对称点坐标，建立关于的关系式，进而求解的值． 【详解】解：又∵点关于原点的对称点是， ∴，． 故选：A． 跟随训练2．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了关于原点对称的点的坐标特征和二元一次方程组的应用． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点和点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程组求解． 【详解】解：∵点 与点 关于原点对称， ∴将， 解得， 故选：D 【题型17 判断两个点是否关于原点对称】 【典例17】．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【答案】D 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：A、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； B、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； C、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； D、点与点关于原点对称，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是掌握点关于原点O的对称点是． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据横坐标和纵坐标都互为相反数即可做出判断． 【详解】解：∵点与点横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴与点关于原点中心对称， 故选：A 【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点中心对称的点的特征是解题的关键． 跟随训练2．点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 【答案】C 【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断． 【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称． 故选：C 【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键． 05 过关•检测 1．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件建立直角坐标系，确定点B坐标即可． 【详解】解：根据条件建立如图所示的直角坐标系， 由直角坐标系可知点的坐标为． 2．如图，小明家位于学校（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 【答案】D 【分析】本题主要考查方位角，地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角称为方位角，据此根据图形直接求解即可． 【详解】解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上． 故选：D 3．在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性质与平移规律，熟练掌握关于轴、轴、原点对称的点的坐标特征及点的平移规律是解题的关键。根据平面直角坐标系中关于轴、轴、原点对称的点的坐标特征，以及点的平移规律，逐一判断每个选项的正确性，从而选出正确答案。 【详解】∵关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 又∵点，的横坐标相同，纵坐标与互为相反数． ∴与关于轴对称，选项正确． ∵关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，而、横坐标相同． ∴选项错误． ∵关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，而、横坐标相同． ∴选项错误． ∵将点向右平移个单位长度，横坐标为，得到的点为，不是点． ∴选项错误． 故选：A． 4．的顶点A坐标为，若将沿轴平移5个单位长度，则A点坐标变为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，沿x轴平移时纵坐标不变，横坐标遵循“右加左减”的规则，需分向右平移和向左平移两种情况计算． 【详解】解：点沿x轴平移时，纵坐标保持不变，横坐标右移加、左移减， 分两种情况： 当沿轴向右平移5个单位长度时，A点坐标变为，即； 当沿轴向左平移5个单位长度时，A点坐标变为，即； 综上，A点坐标变为或， 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（    ） A．向右平移4个单位长度 B．向左平移4个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度 【答案】B 【分析】平面直角坐标系平移中点的变化规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，根据坐标变化判断平移方法即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，平移后点B的坐标为， ∴两点纵坐标相等，没有发生上下平移，故排除C、D选项； 又∵，横坐标减少4，符合左移减的规律， ∴平移方法为向左平移4个单位长度． 6．在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意作平面直角坐标系，过点作轴于点，由得，，逆时针旋转后，，与轴夹角变为，即落在轴正半轴，即可得出的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵ ， ∴ ，， 由勾股定理得 ， 又∵ 是等腰直角三角形， ∴ ， 由旋转的性质得 ，旋转角， ∴ ， ∴ 点在轴正半轴上， ∴ 的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的旋转变换，题目未给出图形，解题时需根据题意画出图形，再结合勾股定理与旋转性质进行分析． 7．某AI（生成式人工智能）图像识别系统对平面直角坐标系中的图形进行分析，将边长为2的正方形（其中点A与原点O重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上），按照特定算法进行变换：先将各点的横、纵坐标都乘以2，再将所得图形绕原点顺时针旋转．那么点C在经过两次变换后的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质．根据题意求得点的坐标为，，再根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：由题意得点C的坐标为，且， 将各点的横、纵坐标都乘以2后，得到点的坐标为，即，且，， 将所得图形绕原点顺时针旋转，得到点的坐标为， 故答案为：． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段绕点B顺时针旋转，则点A的对应点C的纵坐标是______________________． 【答案】 【分析】把绕B点顺时针旋转得到，延长交x轴于E点，过C点作轴于H点，如图，根据旋转的性质得到，，，，所以，利用等腰直角三角形的性质计算出，，则，，所以，从而得到C点坐标． 【详解】解：∵，， ∴，， 把绕B点顺时针旋转得到，延长交x轴于E点，过C点作轴于H点，如图， ∴，，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴C点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，把线段绕点B顺时针旋转转化为把绕B点顺时针旋转得到是解决问题的关键． 9．如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑬的直角顶点的坐标为______． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再求出的周长，再研究图形旋转的规律，每三次旋转为一个周期，相当于平移一个三角形的周长 12 个单位，利用 13除以 3 求余数 1 ，说明三个循环直角顶点回到坐标轴上，第 13 次绕直角旋转未动即可求出． 【详解】解：， ∴，， ， ， 由原图到图③，旋转一个周期，相当于向右平移了 12 个单位长度，每三个图旋转一个周期直角回到坐标轴上， ， 即经过个完整循环后，第⑬个三角形是下一个循环的第一个三角形，它的直角顶点与第个三角形的直角顶点重合， 三角形④的直角顶点的坐标为，像这样平移四次直角顶点是，即， 则三角形⑬的直角顶点的坐标为． 10．若点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键；根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数，列出方程求解a和b，再计算的值即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 11．如图，每个小正方形网格的边长表示，A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为，请在图上标出C同学家的位置； (3)若D同学家在B同学家南偏西方向，距B同学家处，则D同学家所在位置的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2)；C同学家的位置见解析 (3) 【分析】（1）根据A同学到学校的方向与距离确定学校在A点向右5个网格，再向上1个网格的位置，即可建立直角坐标系； （2）根据点B在坐标系中的位置得到坐标，根据点C的坐标知点C在第二象限，到轴3个网格的距离，到轴1个网格的距离，由此描出点C； （3）根据平面直角坐标系，从B同学家向下3个网格到点，再向左3个网格到D同学家，即，可得，，即得D同学家所在位置的坐标是． 【详解】（1）解：建立直角坐标系如图所示． （2）解：由图可得，C同学家如图所示． （3）解：由题意得，D同学家所在位置的坐标是． 12．某城市规划部门正在进行安全设施布局优化．在平面直角坐标系中，消防站位于点，学校位于点，医院位于点．如图所示，现需解决以下问题： (1)以y轴（主干道）为对称轴，确定这些设施的对称位置，画出关于y轴对称的． (2)为快速响应突发事件，计划在x轴（快速路）上设置一个应急物资存储点P，使得P到消防站A和学校B的总距离最短．在x轴上找出点P的位置并写出坐标． (3)在后续规划中发现，点C关于x轴对称的点的坐标为，需要确定参数a和b，求出的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，点的坐标为 (3)1 【分析】（1）作点B、C关于y轴的对称点，依次连接A、，即得； （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，求出直线的解析式，即可求出点P的坐标； （3）根据点与点关于轴对称，列方程即可求出a、b的值，再求代数式的值． 【详解】（1）解：∵在y轴上，点，点关于y轴的对称点为， ∴首尾顺次连接A、，得到，如图，即为所求． （2）解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点， 连接， 则， 此时，为最小值， 则点即为所求． ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴点的坐标为． （3）解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ． 【点睛】本题主要考查了网格作图．熟练掌握轴对称性质，关于坐标轴对称的点坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的关系，是解题的关键． 13．台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活．下图是台州轨道交通线网图（部分）示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度．若泽国站的坐标为，城南站的坐标为，请按要求解答下列问题： (1)在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)温岭第一人民医院站的坐标为_______，万昌路的坐标为________； (3)若泽国站在万昌路站的北偏西方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上？ 【答案】(1)见详解 (2)， (3)南偏东 【分析】该题考查了平面直角坐标系、方位角，解题的关键是正确建立合适的平面直角坐标系． （1）泽国站的坐标为，城南站的坐标为，建立坐标系即可； （2）根据（1）中坐标系描点即可； （3）由泽国站在万昌路站的北偏西方向上，结合题干图片求解即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：温岭第一人民医院站的坐标为，万昌路的坐标为， 故答案为：，． （3）解：∵泽国站在万昌路站的北偏西方向上， ∴万昌路站在泽国站的南偏东方向上． 14．如图，在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点在第一象限，正方形的顶点，点在轴的正半轴上，点在第二象限． (1)填空：点的坐标为_____，点的坐标为_____； (2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点的对应点分别为．设，正方形与重叠部分的面积为． ①当点与点重合时，求的值； ②求关于的函数关系式，并写出的取值范围． 【答案】(1)，； (2)①；② 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形在坐标系中的位置与平移，等腰直角三角形的性质、正方形的性质，分情况讨论确定重叠部分的面积． （1）过点作于点，根据是等腰直角三角形，得到，得到点的坐标，根据正方形的性质得到点的坐标． （2）①当点与点重合时，得到，即； ②分别讨论当时，当时，当时，根据等腰三角形的性质得到对应的关于的表达式． 【详解】（1）解：如下图所示，过点作于点， 是等腰直角三角形， ，， 点的坐标是， ， ， 点的坐标是, 正方形的顶点， ， ， 点的坐标是； 故答案为：，； （2）解：①当点与点重合时，如下图所示， ， 此时， ， ②当时， 正方形与重叠部分为等腰直角三角形， 如图①所示， ， 由题意，得， ， 当时， 正方形与重叠部分为五边形， 如图②所示， , 由图可知：, 由（1）可知：，，， ， ， 当时， 正方形与重叠部分为等腰直角三角形， 如图③所示， ， 由题意，得， ， ， 整理得：， 综上所述，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $