精品解析：山东烟台市青华中学（五四制）2025-2026学年八年级下学期假期作业检测数学试题

初三数学假期作业检测 （45分钟） 一、选择题 1. 下列各式中二次根式的个数有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟记定义是解本题的关键．根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：① ，是二次根式； ② ，不是二次根式； ③ ，只有时才是二次根式，故不一定是二次根式； ④ ，是二次根式； ⑤，是二次根式， 所以二次根式有3个， 故选：B． 2. 要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得且，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是根据题意列出不等式． 3 化简二次根式得( ) A. B. C. D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的意义进行化简即可． 【详解】 = = ， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的性质. 4. 下列说法：①矩形是轴对称图形；②矩形是中心对称图形；③矩形的对角线相等；④矩形的对角线互相垂直；⑤矩形的每条对角线平分一组对角．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的轴对称性、中心对称性及对角线的性质，需逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的数量来确定答案． 【详解】解：∵矩形沿对边中点的连线折叠后直线两旁的部分能完全重合，∴矩形是轴对称图形，①正确； ∵矩形绕对角线的交点旋转后能与自身重合，∴矩形是中心对称图形，②正确； 根据矩形的性质，矩形的对角线相等，③正确； 矩形的对角线不一定互相垂直，只有特殊的矩形(正方形)对角线才垂直，④错误； 矩形的对角线不平分一组对角，只有菱形或正方形的对角线平分一组对角，⑤错误； 综上，正确的说法有①②③，共3个， 故选：C． 5. 如果能被n整除，则n的值可能是　　 A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答． 【详解】， 能被n整除，则n的值可能是30， 故选B． 【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的． 6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义的条件，坐标与图形，勾股定理，解题的关键是求出点A，B的坐标． 【详解】解：， ， ， 的坐标为， B的坐标为 ， ， 故选：B． 7. 如图所示，已知正方形边长为，连接平分交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理及角平分线的性质，关键是灵活应用知识点解题；过点作于点，设，根据，列方程求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴即：是等腰直角三角形， ∵正方形边长为， ∴， ∴， 设， 在中， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：D．   8. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米 A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题． 【详解】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°， 所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米． 故选：C． 【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°． 9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，作轴于．解直角三角形求出，即可． 【详解】解：如图，作轴于． 由题意：，， ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点， ∴DF= AB=4， ∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC=7， ∴EF=DE-DF=3， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键． 二、填空题 11. 在，，，中，是最简二次根式的是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义分析即可. 【详解】是最简二次根式，不是最简二次根式，不是最简二次根式，不是最简二次根式. 故答案为. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式. 12. 某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________． 【答案】8.0 【解析】 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变， ∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0； 故答案为：8.0． 【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 13. 三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为 cm和 cm，则第三边的长是__________cm． 【答案】4 【解析】 【详解】试题解析：三角形周长为（7+2）cm，两边长分别为 cm和 cm， ∴第三边的长是：（7+2）––=7+2–3–2=4（cm）． 故答案为4． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 15. 如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】依据是等底等高的三角形的面积相等即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ， ∵是中点， ， 是的中点， ， 同理可得：，， ∴． 16. 如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，分别是的中点，为上的一个动点，若菱形的周长为，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可知，，作点关于的对称点，由菱形的轴对称的性质，可知在上，可证得四边形是平行四边形，则，可知，当点在上时取等号，即可求解． 【详解】解：∵菱形的周长为， ∴，， 作点关于的对称点，由菱形的轴对称的性质，可知在上， ∵分别是的中点， ∴，， 由轴对称可知，， 则， ∴四边形是平行四边形，则， ∴，当点在上时取等号， 故的最小值为． 17. 已知：2、3、y是一个三角形的三条边，则的化简结果________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，三角形的三边关系，解不等式，熟练掌握各知识点是就解题的关键． 先根据三角形三边关系求出，再根据二次根式的性质化简得到，再去绝对值即可． 【详解】解：∵2、3、y是一个三角形的三条边， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 18. 已知，则的值为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算、完全平方公式的应用．解题关键是将转化为，再分别计算和的值． 【详解】解： ． 故答案为：10． 三、解答题 19. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值. 【答案】；时，原式(或当时，原式.) 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式 ∵， ∴当时，原式(或当时，原式.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则. 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，去括号后合并同类二次根式即可得到结果． （2）先利用平方差公式计算乘法，再计算二次根式的除法，最后计算减法即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）平移得到，若的坐标为，则的坐标为 ； （2）若和关于原点O成中心对称，则的坐标分别为 ； （3）的面积为 ； （4）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】（1） （2） （3） （4）见详解 【解析】 【分析】（1）根据点平移可知平移情况； （2）根据中心对称的性质可得答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可； （4）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：∵，， 向左移动3个单位，向下移动2个单位得到， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：∵和关于原点O成中心对称，， ∴； 【小问3详解】 解：为：， 【小问4详解】 解：根据题意得 22. 如图所示，在四边形中，为上一点，都是等边三角形，点分别为的中点，线段与有什么关系？请说明理由． 【答案】互相垂直平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 分别连接，，根据等边三角形的性质证明，得出相等的边，根据中点得出三角形的中位线，根据中位线的性质得出平行且相等的边，证明平行四边形是菱形，即可得出结论． 【详解】解：线段与互相垂直平分， 理由：如图所示，分别连接，． 都是等边三角形， ，， ， 即． 在和中， ， ， 分别是的中点， ，且． 同理： ， ∴四边形平行四边形． ， ∴平行四边形是菱形． ∴线段与互相垂直平分． 23. 信息阅读】 在进行二次根式运算时，会遇到形如、的式子，可以按如下方法化简： ； ． 对于，还可以这样化简： ．  【问题解决】 利用上述方法解决下列问题： （1）= ； （2）化简： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；②44 【解析】 【分析】（1）根据材料的方法即可求解， （2）①根据材料的方法：利用平方差公式进行分母有理化即可求解， ②先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 ① ， ②原式= ． 【点睛】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学假期作业检测 （45分钟） 一、选择题 1. 下列各式中二次根式的个数有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 3. 化简二次根式得( ) A. B. C. D. 30 4. 下列说法：①矩形是轴对称图形；②矩形是中心对称图形；③矩形的对角线相等；④矩形的对角线互相垂直；⑤矩形的每条对角线平分一组对角．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果能被n整除，则n的值可能是　　 A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 6. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B的坐标为，且，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7. 如图所示，已知正方形边长为，连接平分交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米 A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 11. 在，，，中，是最简二次根式的是________． 12. 某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩方差__________． 13. 三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为 cm和 cm，则第三边长是__________cm． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 15. 如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________． 16. 如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，分别是的中点，为上的一个动点，若菱形的周长为，则的最小值为__________． 17. 已知：2、3、y是一个三角形的三条边，则的化简结果________． 18. 已知，则的值为__________． 三、解答题 19. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值. 20. 计算 （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）平移得到，若的坐标为，则的坐标为 ； （2）若和关于原点O成中心对称，则的坐标分别为 ； （3）的面积为 ； （4）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的． 22. 如图所示，在四边形中，为上一点，都是等边三角形，点分别为中点，线段与有什么关系？请说明理由． 23. 【信息阅读】 在进行二次根式运算时，会遇到形如、的式子，可以按如下方法化简： ； ． 对于，还可以这样化简： ．  【问题解决】 利用上述方法解决下列问题： （1）= ； （2）化简： ①； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $