第7章认识概率（新课预习讲义）(知识点梳理+常考题型+巩固测试)-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第7章认识概率（新课预习讲义）（苏科版） 💦 题型归纳 题型1事件的分类. 题型2判断事件发生的可能性的大小. 题型3判断实验所得结果是否是等可能的. 题型4概率的意义理解. 题型5判断几个事件概率的大小关系. 题型6求某事件的频率. 题型7关于频率与概率关系说法的正误. 题型8由频率估计概率. 题型9用频率估计概率的综合应用. 题型10巩固测试题. ☘ 重点知识●梳理 【知识点一、事件的类型】（★） 1.必然事件：一定发生的事件（概率为 1）； 2.不可能事件：一定不发生的事件（概率为 0）； 3.随机事件：可能发生也可能不发生的事件（概率在 0-1 之间）。 ◉总结：必然事件可能性最大（概率=1），不可能事件最小（概率=0），随机事件可能性有大有小（0<P<1）。 【知识点二、概率】（★） 1.概率：表示随机事件发生可能性大小的数值； 2.如何表示：若用字母A表示一个事件，则事件A发生的概率记作P(A)； 3.取值范围：0≤P(A)≤1，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1， ★注意：概率是随机事件的客观属性，由事件本身决定。 【知识点三、频率】 1.定义：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为：fn(A)=； 2.频率的稳定性：多次重复试验中，随机事件发生的频率会在某一常数附近摆动，且试验次数越多，摆动幅度越小； 3.概率和频率的联系： （1）.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； （2）.频率与概率可非常接近，但不一定相等； （3）.可通过大量重复试验的频率，估计事件的概率，二者存在偏差属正常情况； （4）.实际中，常把试验次数极大时的频率，作为该事件概率的估计值。 【知识点四、关于概率的应用计算】（★★） 1. 常见应用场景： （1） 游戏公平性判断：通过计算双方获胜概率，判断游戏规则是否公平（如掷骰子、抽卡片游戏）； （2）实际决策参考：如天气预报中降水概率、产品合格率预测，辅助合理安排活动、把控质量； （3）估计总体情况：结合频率与概率的关系，通过大量试验的频率，估计总体中某事件的发生概率（如估计一批产品的次品率）。 2.作用：根据事件概率大小，预测事件发生的可能性，为决策提供科学依据。 注意：概率仅表示事件发生的可能性大小，不代表必然发生或不发生，决策时需结合实际场景。 ⛳ 常见考点●精讲精练 题型1事件的分类 例1．在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外没有其他差别，现随机从盒子中摸出2个球，则下列事件属于必然事件的是（    ） A．摸出1个白球和1个黑球 B．摸出2个白球； C．至多摸出1个黑球 D．至少摸出1个黑球 【答案】D 【分析】本题主要考查必然事件的定义，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件．结合盒子内球的数量，分析摸出2个球的所有可能情况来判断各事件类型即可． 【详解】解：∵盒子中装有1个白球和2个黑球，摸出2个球的所有可能为1白1黑、2黑 ∴A选项摸出1个白球和1个黑球是随机事件，不是必然事件； ∵盒子中仅有1个白球，无法摸出2个白球， ∴B选项摸出2个白球是不可能事件，不是必然事件； ∵存在摸出2个黑球的情况，此时摸出的黑球数量多于1个， ∴C选项至多摸出1个黑球是随机事件，不是必然事件； ∵摸出2个球时，最多只能有1个白球，因此至少会摸出1个黑球， ∴D选项至少摸出1个黑球是必然事件． 故选：D． 变式1．下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有_____ ．（填序号） 【答案】④ 【分析】本题主要考查了事件的性质判定，准确理解是解题的关键．先明确必然事件的定义，再逐一判断每个事件的类型，筛选出属于必然事件的序号． 【详解】解：根据事件的分类定义：必然事件是在一定条件下必然会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件. ①掷两次骰子，点数和为，存在点数和不为的情况，属于随机事件，不符合题意； ②守株待兔，兔子撞到树桩是偶然情况，属于随机事件，不符合题意 ③猴子捞月，月亮在水中的倒影无法被捞取，属于不可能事件，不符合题意； ④由相似三角形的性质可知，相似三角形对应高的比等于相似比，该事件一定发生，属于必然事件，符合题意． 故答案为：④． 变式2．下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）太阳从西边落下；（2）某人的体温是；（3）（a，b都是实数）；（4）四边形的内角和是；（5）投一次篮球，命中；（6）下雨后出现彩虹． 【答案】（1）（4）是必然事件，（2）（3）是不可能事件，（5）（6）是随机事件 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解∶ （1）（4）是必然事件，（2）（3）是不可能事件，（5）（6）是随机事件． 题型2判断事件发生的可能性的大小 例2．掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件的可能性，掌握随机事件的结果具有不确定性，可能出现多种情况是解题的关键． 掷一枚质地均匀的硬币，每次结果是随机的，正面向上的次数可在0到10之间任意取值，据此判断每个选项中说法的确定性或可能性是否正确． 【详解】解：A、每2次必有1次正面向上，掷硬币结果随机，可能连续反面，故错误，不符合题意； B、可能有5次正面向上，正面向上次数可在0到10之间任意取值，5次是其中一种可能，故正确，符合题意； C、必有5次正面向上，正面次数是随机的，不一定恰好为5次，故错误，不符合题意； D、不可能有10次正面向上，虽然概率低，但掷硬币结果是随机的，10次正面向上有发生的可能，故错误，不符合题意． 故选：B． 变式1．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为、、．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是___________．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】乙 【分析】本题考查的是概率的意义，理解概率的取值范围与事件发生可能性的对应关系是解题的关键．根据概率的取值意义：概率越接近，事件发生的可能性越大；概率等于则事件必然发生，进而判断出概率为的事件“发生的可能性很大，但不一定发生”． 【详解】解：甲事件发生的概率为，远小于，发生的可能性很小； 乙事件发生的概率为，接近，发生的可能性很大，但概率小于，因此不一定发生； 丙事件发生的概率为，表示一定发生，不符合“不一定发生”的描述． 故答案为：乙． 变式2．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时： (1)指针落在红色区域与蓝色区域分别是什么事件？ (2)指针落在哪个区域的可能性最大？请说明理由． 【答案】(1)随机事件和不可能事件 (2)白色区域，因为所占面积最大 【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，几何概率． （1）根据事件发生的可能性大小解答即可； （2）比较三种区域的面积大小即可确定落在哪个区域的可能性大． 【详解】（1）解：指针落在红色区域是随机事件， ∵转盘上没有蓝色区域， ∴指针落在蓝色区域是不可能事件， 即指针落在红色区域与蓝色区域分别随机事件和不可能事件； （2）解：由图可知，白色所对的扇形面积最大， ∴指针落在的区域可能性最大的是白色区域． 题型3判断实验所得结果是否是等可能的 例3．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 【答案】B 【分析】正确的推理判断即可求解． 【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4． 如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7， 则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的； 如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的． 根据数学选择题的四选一原则，就选B． 故选：B． 【点睛】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键， 变式1．小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率． 【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为， ∴选择周二打疫苗的概率为：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键． 变式2．将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是．请判断该观点是否正确，并说明理由． 【答案】不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查概率的意义，判断实验所得结果是不是等可能的，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据概率的意义及判断“钉尖朝上”和“钉帽朝上”所得结果不是等可能的进行解答即可． 【详解】解：该观点不正确，理由如下： 因为图钉的构造不是对称的，其重心偏向一侧，所以落地时“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种结果发生的可能性不相等，因此“钉尖朝上”的概率不是，故该观点不正确． 题型4概率的意义理解 例4．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 【答案】D 【分析】本题考查降水概率的定义，降水概率表示某地区下雨的可能性大小，而非时间或区域的占比，据此判断各选项即可． 【详解】∵降水概率的含义是指某地区下雨的可能性大小． ∴选项中“的时间下雨”、选项中“的地方下雨”均错误． ∵的概率说明下雨可能性较大． ∴选项错误． ∵降水概率即表示明天该地区下雨的可能性是． ∴选项正确． 故选：D． 变式1．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了概率．根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和为1，因此摸到黑球的概率等于1减去摸到红球和白球的概率之和，即可作答． 【详解】解：∵摸到红球的概率是，摸到白球的概率是， 则摸到黑球的概率为， 故答案为：． 变式2．如果买1张彩票中奖的概率是，那么买1张彩票一定不会中奖吗？买1000张彩票一定能中奖吗？ 【答案】见解析 【分析】买1000张彩票结果是随机的，再结合买1000张彩票中奖的可能性比买1张彩票中奖的可能性大，解答即可． 【详解】解：买1000张彩票相当于做1000次试验，而每次试验的结果是随机的，只能说买1000张彩票中奖的可能性比买1张彩票中奖的可能性大，买1张彩票有可能中奖，买1000张彩票不一定中奖， 买1张彩票有可能中奖，买1000张彩票不一定中奖． 【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 题型5判断几个事件概率的大小关系 例5．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，判断几个事件概率的大小关系，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据所给的事件判断事件类型，再比较概率大小． 【详解】解：∵事件A：买体育彩票中一等奖，是随机事件， ∴． ∵事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7（骰子点数最大为6）， ∴事件B是必然事件， ∴． ∵事件C：在标准大气压下，温度低于时冰融化， ∴事件C是不可能事件， ∴． ∴， 故选：B． 变式1．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么______．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【分析】根据事件发生的可能性大小作出判断即可． 【详解】解：事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”， 则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即, 故答案为：< 【点睛】此题考查了概率，概率是表示事件发生可能性大小的量，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 变式2．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 【答案】(1)⑤；② (2) 【分析】（1）分别求出各个事件的概率，即可比较出对应事件可能性大小关系； （2）根据所求的概率，即可得出答案． 【详解】（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为； ②指针指向绿色的概率为； ③指针指向黄色的概率为； ④指针不指向黄色的概率为， ⑤指针不指向绿色的概率为， ∴可能性最大的是⑤，可能性最小的事件是②； （2）解：由（1）得：． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 题型6求某事件的频率 例6．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　） A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵 【答案】B 【分析】本题主要考查频率的应用，根据成活率求出未成活率，再乘以2000即可得出结果． 【详解】解：（棵）， 故选：B 变式1．抛掷一枚正方体骰子20次，若点数6出现5次，则出现点数6的频率为______． 【答案】 【分析】本题考查了频率，解题的关键是掌握频率是事件发生次数与总试验次数的比值，计算即可． 【详解】解：出现点数6的次数为5次，总试验次数为20次， 频率． 故答案为：． 变式2．为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表： 种子颗数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子颗数 94 378 571 664 951 发芽种子频率 (1)填空：上表中的值为___________，的值为___________； (2)估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率．（精确到） 【答案】(1)，855 (2)估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率为 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，求频率，概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． （1）用发芽种子颗数种子总数求出a的值，用总种子数发芽种子频率求出b的值即可； （2）随着种子数增多，发芽种子频率稳定在左右，得出这种农作物种子在此条件下发芽的概率即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的种子频率逐渐稳定在左右， ∴估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率约为． 题型7关于频率与概率关系说法的正误 例7．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（    ） A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数很大时，f等于P D．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定 【答案】D 【分析】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．根据频率的稳定性解答即可． 【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性． 故选：D． 变式1．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有______． ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 【答案】③ 【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析． 【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误； ②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误 ③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确； ④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误． 故答案为：③． 【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住相关概念． 变式2．对下列说法谈谈你的看法： (1)某彩票的中奖机会是，如果我买张彩票一定有张会中奖； (2)我和同学玩飞行棋游戏，我掷了次骰子还没掷得“点”，说明我掷得“点”的机会比其他同学掷得“点”的机会小； (3)我们知道，抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的机会各为50%，出就是说，虽然没人能保证抛掷1000次会得到500次正面和500次反面，但是，我敢保证得到正面的次数会非常接近得到反面的次数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据概率的意义分析即可求解． （2）根据概率的意义分析即可求解； （3）根据频率和概率的关系，进行估算． 【详解】（1）解：不同意．频率和机会在实验次数很大时可以非常接近，但并不一定完全相等； （2）不同意．若骰子质量分布均匀，掷得6点的次数随着抛掷次数的增多而逐渐稳定于，实验次数较少时得到的机会估计值不可靠； （3）这种说法是合理的． 【点睛】考查利用频率估计概率，概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．随机事件可能发生，也可能不发生，概率在0和1之间． 题型8由频率估计概率 例8．漳州市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了如下的统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1 【答案】C 【分析】本题考查利用频率估计概率，关键是理解“在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值”．通过观察树苗移植成活的统计数据，随着移植棵数增加，成活频率稳定在附近，因此可估计该树苗成活的概率为． 【详解】解：∵根据统计数据，当移植棵数足够多时，成活频率稳定在左右， ∴估计该树苗成活的概率为． 故选：C． 变式1．某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________ ．（精确到0.01） 实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000 发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734 发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973 【答案】0.97 【分析】本题考查了用频率估计概率，随实验次数增多，发芽频率逐渐稳定在某一数值附近，该数值可估计为发芽概率，观察表格发芽率的变化趋势，取稳定值并精确到即可． 【详解】解：观察表格内的发芽率数据，随着实验的种子数增加，发芽率逐渐稳定在左右， 根据频率稳定性定理，大量重复实验时，事件发生的频率的集中趋势可用来估计概率， 将该稳定值精确到后为． 故答案为：． 变式2．某超市为了解顾客对某品牌牛奶的喜爱程度，随机调查了10名顾客，其中有6人喜欢该品牌牛奶，因此超市宣称该品牌牛奶的受欢迎概率是0.6．请分析该宣称是否合理，并说明如何才能更准确地估计受欢迎概率． 【答案】不合理，见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是要更准确地估计受欢迎概率，需扩大调查样本． 【详解】解： 不合理；样本容量过小（仅10人），调查结果具有偶然性，不能反映整体顾客的喜好概率；要更准确地估计，需扩大调查样本（如调查1000名或更多顾客），通过大量数据计算频率，此时频率才会趋近于真实的概率（受欢迎概率）． 题型9用频率估计概率的综合应用 例9．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，她在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中白色区域的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用频率估计概率，掌握概率公式是解题的关键．先计算出点落在白色区域的频率稳定值，再用总面积乘以落入白色部分的频率稳定值即可求解． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在左右， 点落在白色区域的频率稳定在左右， 估计此二维码中白色区域的面积为． 故选：B． 变式1．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 500 1000 3000 合格频数 49 97 481 960 2880 合格频率 0.980 0.970 0.962 0.960 0.960 根据表中的数据，估计出售5000件衬衣，其中合格产品约有______件． 【答案】4800 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率的应用．观察表格可知当抽取件数较大时，合格频率稳定在0.960附近，据此用频率估计合格概率，再计算5000件衬衣中的合格产品数量即可． 【详解】解：由表格数据可知，当抽取件数为1000件和3000件时，合格频率均为0.960，且频率逐渐稳定在0.960附近，因此可估计这批衬衣的合格概率约为0.960． 则出售5000件衬衣时，合格产品约有件． 故答案为：4800． 变式2．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】(1)0.962，0.96； (2)0.96； (3)14400只． 【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． （1）用频数除以总数即可； （2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96； （3）用总数量乘以优等品的概率即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：0.962，0.96； （2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96 （3）解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． ✍ 巩固提升●综合测试 一、单选题 1．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 B．多边形的外角和为 C．太阳从东边升起 D．在一个装满红球的袋中，摸出黑球 【答案】A 【分析】根据定义，必然事件是一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．任意抛一枚均匀的硬币，可能正面朝上也可能反面朝上，该事件可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意； B．任意多边形的外角和为，是必然事件，不符合题意； C．太阳从东边升起是一定发生的，是必然事件，不符合题意； D．在装满红球的袋中摸出黑球是一定不会发生的，是不可能事件，不符合题意． 2．下列表述正确的是（    ） A．如果某一彩票的中奖概率是 ，那么买1000 张彩票就一定能中奖 B．购买一张彩票就中奖，是随机事件 C．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”比“落在海洋里”可能性更大 D．同学们都知道“石头、剪刀、布”的游戏，如果两个人做这种游戏，随机出手一次，两人获胜的概率不同 【答案】B 【分析】本题考查概率的意义，事件的分类． 根据概率的意义，随机事件的定义判断即可． 【详解】解：选项A：中奖概率为，买1000张彩票不一定中奖，因为每次购买都是独立随机事件，A错误； 选项B：购买一张彩票中奖是不确定事件，属于随机事件，B正确； 选项C：陆地与海洋面积比为，故陨石落在陆地的概率为，陨石落在海洋的概率为，陨石落在海洋可能性更大，C错误； 选项D：“石头、剪刀、布”游戏中，两人随机出手，获胜概率均为，相等，D错误． 故选：B． 3．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 【答案】A 【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确； B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误； C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误； D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键． 4．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类与概率的意义，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合概率的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故该选项不符合题意； B、200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故该选项不符合题意； C、汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合题意； D、明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故该选项不符合题意； 故选：C 5．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【答案】C 【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键． 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①． 故选：C． 二、填空题 6．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面可能有三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面，这三个事件发生的可能性（填“相等”或“不相等”）______ ． 【答案】不相等 【分析】此题考查了列举法求概率的知识．首先利用列举法，可得抛掷两枚均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得各概率，继而求得答案． 【详解】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反， ∴P（全是正面），P（一正一反），P（全是反面）， ∴这三个事件发生的可能性不相等， 故答案为：不相等． 7．刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达．某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，该彩票店12月份刮刮乐开出奖金的期望值为__________． 【答案】 【分析】该题考查了概率，根据返奖率的定义，奖金等于销售额乘以返奖率求解即可． 【详解】解：销售额为2万元，返奖率为， 则奖金为（万元）． 故答案为：． 8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝）___________P（红）．（填“”“”或“”）    【答案】 【分析】先求出蓝色区域的圆心角为，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可得红色区域的圆心角为，蓝色区域的圆心角为，蓝色区域的面积大于红色区域的面积，所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了可能性大小的判断，解题的关键是求出蓝色区域的圆心角，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积． 9．2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，如图为中国人民银行发行的抗战80周年纪念币，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 500 1000 正面朝上的频数 58 94 152 251 499 利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为_____．（精确到0.01） 【答案】0.50 【分析】本题考查了用频率估计概率，解决本题的关键是熟练掌握在大量重复试验下，频率趋近于概率的规律 当试验次数很大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值，由此计算即可． 【详解】解：根据试验获得的数据可知，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.50左右， ∴可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为0.50 ． 故答案为：0.50 ． 三、解答题 10．我校体育社团为了解同学们对足球、篮球、排球三种球类运动爱好情况，随机调查了名学生．每位学生选且只能选择其中一项最喜欢的球类运动，根据调查结果，他们绘制成下列两幅不完整的统计图． 如果这名学生中有人选择足球，那么在我校学生中随机调查一名学生．对于这三种球类运动，这名学生最喜欢篮球运动的可能性大小为______．（不用列式，直接填空） 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图，由名学生中有人选择足球，得女生中有人选择足球，得女生有人，女生选篮球有人，得男生有人，男生选篮球有人，得这名学生最喜欢篮球运动的可能性大小． 【详解】解：由名学生中有人选择足球， 由条形统计图可知：男生选择足球的人数为人， 女生中有人选择足球， 由扇形统计图可知：女生中选择足球的占调查人数的， 调查的名学生中，女生有人， 女生选篮球有人， 调查的名学生中，男生有人， 男生选篮球有人， 这名学生最喜欢篮球运动的可能性大小． 故答案为：． 11．无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： (1)表中的___________，___________； (2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； (3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 【答案】(1)183，； (2) (3)10000颗 【分析】本题考查频率估计概率及概率的实际应用，解题关键是利用频率稳定值估计概率，再通过概率建立方程解决实际问题． （1）根据“坏果频率”的关系，结合表格中对应数据列等式，分别求出（利用3000批次的频率算坏果数）和（用5000批次坏果数与总果数算频率 ）． （3）观察多组检测数据的坏果频率，发现其随总果数增加逐渐稳定在，以此估计任取一个水蜜桃是坏果的概率 ． （3）先确定完好水蜜桃的概率（坏果概率），设准备水蜜桃总数为，依据“完好水蜜桃数总数完好概率”且要满足至少9400颗完好，列不等式求解的最小值 ． 【详解】（1）解：根据题意得； 解得： ． 故答案为：183，； （2）观察坏果频率，随着检测批次总果数增加，坏果频率逐渐稳定在左右， 所以估计任取一个水蜜桃是坏果的概率为 ． 故答案为：； （3）解：设至少需要准备颗水蜜桃，完好水蜜桃的概率为，要确保9400颗完好水蜜桃， ， 解得， ∴至少需要准备10000颗水蜜桃进行分拣． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章认识概率（新课预习讲义）（苏科版） 💦 题型归纳 题型1事件的分类. 题型2判断事件发生的可能性的大小. 题型3判断实验所得结果是否是等可能的. 题型4概率的意义理解. 题型5判断几个事件概率的大小关系. 题型6求某事件的频率. 题型7关于频率与概率关系说法的正误. 题型8由频率估计概率. 题型9用频率估计概率的综合应用. 题型10巩固测试题. ☘ 重点知识●梳理 【知识点一、事件的类型】（★） 1.必然事件：一定发生的事件（概率为 1）； 2.不可能事件：一定不发生的事件（概率为 0）； 3.随机事件：可能发生也可能不发生的事件（概率在 0-1 之间）。 ◉总结：必然事件可能性最大（概率=1），不可能事件最小（概率=0），随机事件可能性有大有小（0<P<1）。 【知识点二、概率】（★） 1.概率：表示随机事件发生可能性大小的数值； 2.如何表示：若用字母A表示一个事件，则事件A发生的概率记作P(A)； 3.取值范围：0≤P(A)≤1，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1， ★注意：概率是随机事件的客观属性，由事件本身决定。 【知识点三、频率】 1.定义：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为：fn(A)=； 2.频率的稳定性：多次重复试验中，随机事件发生的频率会在某一常数附近摆动且试验次数越多，摆动幅度越小； 3.概率和频率的联系： （1）.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； （2）.频率与概率可非常接近，但不一定相等； （3）.可通过大量重复试验的频率，估计事件的概率，二者存在偏差属正常情况； （4）.实际中，常把试验次数极大时的频率，作为该事件概率的估计值。 【知识点四、关于概率的应用计算】（★★） 1. 常见应用场景： （1） 游戏公平性判断：通过计算双方获胜概率，判断游戏规则是否公平（如掷骰子、抽卡片游戏）； （2）实际决策参考：如天气预报中降水概率、产品合格率预测，辅助合理安排活动、把控质量； （3）估计总体情况：结合频率与概率的关系，通过大量试验的频率，估计总体中某事件的发生概率（如估计一批产品的次品率）。 2.作用：根据事件概率大小，预测事件发生的可能性，为决策提供科学依据。 注意：概率仅表示事件发生的可能性大小，不代表必然发生或不发生，决策时需结合实际场景。 ⛳ 常见考点●精讲精练 题型1事件的分类 例1．在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外没有其他差别，现随机从盒子中摸出2个球，则下列事件属于必然事件的是（    ） A．摸出1个白球和1个黑球 B．摸出2个白球； C．至多摸出1个黑球 D．至少摸出1个黑球 变式1．下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有_____ ．（填序号） 变式2．下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）太阳从西边落下；（2）某人的体温是；（3）（a，b都是实数）；（4）四边形的内角和是；（5）投一次篮球，命中；（6）下雨后出现彩虹． 题型2判断事件发生的可能性的大小 例2．掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 变式1．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为、、．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是___________．（填“甲”、“乙”或“丙”） 变式2．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时： (1)指针落在红色区域与蓝色区域分别是什么事件？ (2)指针落在哪个区域的可能性最大？请说明理由． 题型3判断实验所得结果是否是等可能的 例3．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 变式1．小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（    ） A．1 B． C． D． 变式2．将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是．请判断该观点是否正确，并说明理由． 题型4概率的意义理解 例4．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 变式1．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是_______________． 变式2．如果买1张彩票中奖的概率是，那么买1张彩票一定不会中奖吗？买1000张彩票一定能中奖吗？ 题型5判断几个事件概率的大小关系 例5．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么______．（填“>”、“<”或“=”） 变式2．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 题型6求某事件的频率 例6．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　） A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵 变式1．抛掷一枚正方体骰子20次，若点数6出现5次，则出现点数6的频率为______． 变式2．为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表： 种子颗数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子颗数 94 378 571 664 951 发芽种子频率 (1)填空：上表中的值为___________，的值为___________； (2)估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率．（精确到） 题型7关于频率与概率关系说法的正误 例7．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（    ） A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数很大时，f等于P D．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定 变式1．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有______． ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 变式2．对下列说法谈谈你的看法： (1)某彩票的中奖机会是，如果我买张彩票一定有张会中奖； (2)我和同学玩飞行棋游戏，我掷了次骰子还没掷得“点”，说明我掷得“点”的机会比其他同学掷得“点”的机会小； (3)我们知道，抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的机会各为50%，出就是说，虽然没人能保证抛掷1000次会得到500次正面和500次反面，但是，我敢保证得到正面的次数会非常接近得到反面的次数． 题型8由频率估计概率 例8．漳州市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了如下的统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1 变式1．某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________ ．（精确到0.01） 实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000 发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734 发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973 变式2．某超市为了解顾客对某品牌牛奶的喜爱程度，随机调查了10名顾客，其中有6人喜欢该品牌牛奶，因此超市宣称该品牌牛奶的受欢迎概率是0.6．请分析该宣称是否合理，并说明如何才能更准确地估计受欢迎概率． 题型9用频率估计概率的综合应用 例9．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，她在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中白色区域的面积为（    ） A． B． C． D． 变式1．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 500 1000 3000 合格频数 49 97 481 960 2880 合格频率 0.980 0.970 0.962 0.960 0.960 根据表中的数据，估计出售5000件衬衣，其中合格产品约有______件． 变式2．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ ✍ 巩固提升●综合测试 一、单选题 1．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 B．多边形的外角和为 C．太阳从东边升起 D．在一个装满红球的袋中，摸出黑球 2．下列表述正确的是（    ） A．如果某一彩票的中奖概率是 ，那么买1000 张彩票就一定能中奖 B．购买一张彩票就中奖，是随机事件 C．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”比“落在海洋里”可能性更大 D．同学们都知道“石头、剪刀、布”的游戏，如果两个人做这种游戏，随机出手一次，两人获胜的概率不同 3．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 4．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 5．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 二、填空题 6．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面可能有三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面，这三个事件发生的可能性（填“相等”或“不相等”）______ ． 7．刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达．某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，该彩票店12月份刮刮乐开出奖金的期望值为__________． 8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝）___________P（红）．（填“”“”或“”）    9．2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，如图为中国人民银行发行的抗战80周年纪念币，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 500 1000 正面朝上的频数 58 94 152 251 499 利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为_____．（精确到0.01） 三、解答题 10．我校体育社团为了解同学们对足球、篮球、排球三种球类运动爱好情况，随机调查了名学生．每位学生选且只能选择其中一项最喜欢的球类运动，根据调查结果，他们绘制成下列两幅不完整的统计图． 如果这名学生中有人选择足球，那么在我校学生中随机调查一名学生．对于这三种球类运动，这名学生最喜欢篮球运动的可能性大小为______．（不用列式，直接填空） 11．无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： (1)表中的___________，___________； (2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； (3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $