16.2.1平面直角坐标系（1）（5知识点+12大题型+过关检测）2025-2026学年八年级数学下册同步培优讲义（华东师大版）

16.2.1平面直角坐标系（1） （5知识点+12大题型+过关检测） 【题型1 用有序数对表示位置】 2 【题型2 用有序数对表示路线】 4 【题型3 写出点的坐标】 7 【题型4 求点到坐标轴的距离】 9 【题型5 判断点所在象限】 10 【题型6 已知点所在象限求参数】 11 【题型7 坐标系中描点】 12 【题型8 点坐标规律探索】 16 【题型9 坐标系中的平移】 18 【题型10 坐标系中的对称】 20 【题型11 坐标系中的旋转】 22 【题型12 中点坐标】 24 1. 认识平面直角坐标系的构成，理解有序数对与平面内点的一一对应关系，掌握点的坐标的书写与读取规则。 2. 熟练掌握各象限、坐标轴上点的坐标特征，能快速判断点的位置、求点到坐标轴的距离，厘清横纵坐标的几何意义。 03 知识•梳理 知识点1：有序数对 有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作：(a，b) 二、关键点（必背） 1. 有序：顺序不能乱，(a，b) 和 (b，a) 一般不表示同一个位置。 2. 写法：小括号，中间逗号，先列后行，先横后纵。 3. 作用：用来确定平面内一个点的位置。 一句话总结 有序数对：有顺序、括号括、逗号隔，定位置。 知识点2：平面直角坐标系的构成 · 横轴（x轴）：水平的数轴，向右为正方向； · 纵轴（y轴）：竖直的数轴，向上为正方向； · 原点O：x轴与y轴的交点，坐标为(0,0)； · 有序数对：记作(x,y)，前横后纵，顺序不可颠倒，与平面内的点一一对应。 知识点3：象限划分与坐标符号 坐标系被坐标轴分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 象限 横坐标(x)符号 纵坐标(y)符号 坐标示例 第一象限 + + (2,3) 第二象限 - + (-2,3) 第三象限 - - (-2,-3) 第四象限 + - (2,-3) 坐标轴上点的坐标特征 · x轴上的点：纵坐标y=0，记作(x,0)； · y轴上的点：横坐标x=0，记作(0,y)； · 原点：(0,0)。 知识点4：点到坐标轴的距离 · 点P(x,y)到x轴的距离 =|y|（纵坐标的绝对值）； · 点P(x,y)到y轴的距离 = |x|（横坐标的绝对值）； · 点P(x,y)到原点的距离 = （勾股定理）。 知识点5：中点坐标公式 若有两点A、B，则线段AB的中点M的坐标为： 04 题型•汇总 【题型1 用有序数对表示位置】 【典例1】．如图，若天安门广场的位置坐标是，地坛公园的位置坐标是．则朝阳公园的位置坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标确定，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据天安门广场的位置坐标是，地坛公园的位置坐标是，建立平面直角坐标系，再由朝阳公园的位置即可确定朝阳公园的位置坐标． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系： 则朝阳公园的位置坐标表示为， 故选：． 跟随训练1．大年初一，圆圆和方方去电影院观看春节档科幻片，圆圆的座位是5排7座，如果用表示，那么方方坐在7排8座可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有序数对的实际应用，关键是确定有序数对中两个数分别代表的含义． 根据题意可知“有序数对的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出方方的位置即可． 【详解】∵圆圆的座位是5排7座，用表示， ∴有序数对中第一个数表示排数，第二个数表示座位号， ∵方方坐在7排8座， ∴方方的座位可表示为． 故选：B． 跟随训练2．已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的点的坐标，得到半径表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：由题意，目标点的位置表示为； 故选B． 【题型2 用有序数对表示路线】 【典例2】．如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【答案】(1)点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜 (2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多 【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解； （22）根据第（1）问中求出的结果计算即可 【详解】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； （2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 【点睛】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键． 跟随训练1．阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【答案】(1)，；，0；， (2)见解析 (3)16 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； （2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．    （3）解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 跟随训练2．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)从点到点应记为． 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负可得出结论； （2）根据题意：，如图1； （3）令与对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】（1）解：图中； 故答案为：； （2）解：点的位置如图所示． （3）解：，， ，， 从点到点应记为． 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点，解决本题的关键是理解题意，明确每一个坐标的对应点． 【题型3 写出点的坐标】 【典例3】．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，正确建立坐标系是解题关键．根据点、两点坐标，建立坐标系，即可得出点坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标是． 故选：A． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，点的坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特点，根据平行于x轴的直线中，点坐标的纵坐标相等，结合两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标为， ∵，且点在点右侧， ∴点的横坐标为， ∴， 故选：D ． 跟随训练2．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是明确第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，以及点到坐标轴的距离与坐标的对应关系． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标，纵坐标求解即可． 【详解】解：∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的纵坐标的绝对值为， ∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的横坐标的绝对值为， 又∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标，纵坐标， ∴ 点的坐标为． 故选：C． 【题型4 求点到坐标轴的距离】 【典例4】．平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，是解题的关键． 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为． 故选：B． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值即可得解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故选：B． 跟随训练2．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是明确第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，以及点到坐标轴的距离与坐标的对应关系． 先根据点到轴、轴的距离确定横纵坐标的绝对值，再结合第二象限的坐标符号特征确定具体坐标；点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标，纵坐标． 【详解】解：∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的纵坐标的绝对值为， ∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的横坐标的绝对值为， 又∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标，纵坐标， ∴ 点的坐标为． 故选：C． 【题型5 判断点所在象限】 【典例5】．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征．根据点A的横纵坐标符号即可判断其所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数 ∴点A在第二象限 故选：B． 跟随训练1．已知点在轴的正半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，先根据轴正半轴上点的坐标特征确定的取值范围．再判断点横、纵坐标的符号．最后依据各象限内点的坐标符号特征确定点所在象限． 【详解】解：点在轴的正半轴上 ， 点的横坐标为负，纵坐标为正 又第二象限内点的坐标特征是 点在第二象限 故选：B． 跟随训练2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，利用平方的非负性判断横坐标的正负，再结合纵坐标的正负确定点所在象限． 【详解】解：∵任何实数的平方为非负数，即， ∴， 又∵， ∴点的横坐标为正，纵坐标为正，符合第一象限点的坐标特征， ∴点在第一象限． 故选：A． 【题型6 已知点所在象限求参数】 【典例6】．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征． 先根据平移规律得到平移后点的坐标，再结合y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点向右平移3个单位长度， ∴平移后点的坐标为， ∵平移后的点落在轴上，且轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：． 故选：B． 跟随训练2．若点在第二象限，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握各象限的坐标特征． 需根据第二象限点的坐标符号判断a、b的正负性，再推导点B横纵坐标的符号，从而确定其所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∵，， ∴（异号两数相乘得负），（正数的相反数为负数）， ∴点的坐标符号为，对应第三象限， 故选：C． 【题型7 坐标系中描点】 【典例7】．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】（1）所求各点的坐标为；（2）见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】解：如图，所求各点的坐标为： （2）A，B，C，D各点的位置如图所示． 跟随训练1．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为__________； (3)已知E为x轴上一点，若的面积为4，求点E的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】（1）先根据、、在坐标系内确定对应位置，然后再顺次连接即可解答； （2）根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解答； （3）设，然后根据三角形的面积列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：若点与点关于轴对称，则点的坐标为； （3）解：设，则有， 解得或， ∴或． 跟随训练2． 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)点关于轴的对称点的坐标为__________；点关于轴的对称点的坐标为__________； (3)已知，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)， (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标点的表示，关于坐标轴对称点的规律，三角形面积的计算． （1）根据已知三角形端点坐标描点，连线，即可得到． （2）根据关于坐标轴对称点的规律得到对应点的坐标． （3）在平面直角坐标系中绘制出点，根据三角形面积计算公式计算面积即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴在平面直角坐标系中画出，如图所示， （2）解：∵点关于轴的对称点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴点关于轴的对称点的坐标为， ∵点关于轴的对称点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点关于轴的对称点的坐标为； （3）解：∵点， ∴如图，在平面直角坐标系中绘制点，连接， ∴由图可知，边上的高为点到轴的距离，即， ∴的面积． 【题型8 点坐标规律探索】 【典例8】．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据坐标，计算矩形的各边长度，确定矩形的周长，用总长度除以周长，根据余数判定位置即可． 【详解】解：根据题意，得，，，， ，, , ， 故终点一定在线段上，设其坐标为， 根据题意，得， 解得， 这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为． 跟随训练1．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是．则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律和轴对称．根据题意点的坐标变化规律为每4次对称变换为一个循环．据此进行解答即可． 【详解】解：点C第1次关于y轴对称后的对应点在第二象限，坐标为， 第2次关于x轴对称后的对应点在第三象限，坐标为， 第3次关于y轴对称后的对应点在第四象限，坐标为， 第4次关于x轴对称后的对应点在第一象限，坐标为， 即点C回到了原始位置， ∴每4次对称变换为一个循环． ∵， ∴经过第2025次变换后点C的对应点与第1次变换后的位置相同，在第二象限，坐标为． 跟随训练2．如图，在单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律进行求解． 【详解】解：观察点的坐标变化发现：在轴正半轴上的点横坐标每次增加2，在轴负半轴上的点横坐标每次减少2， 根据点旋转的度数，可看作循环，循环周期为4， ∵，由图可知，为循环周期， ∴的坐标为，即为． 【题型9 坐标系中的平移】 【典例9】．在平面直角坐标系中，用表示一只蚂蚁的位置．若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位长度，然后又竖直向下爬行2个单位长度，则此时这只蚂蚁的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中点的平移，掌握点的平移规律是解题关键． 坐标系中点的平移，水平移动改变坐标，垂直移动改变坐标；向右移动增加，向下移动减少． 【详解】解：∵蚂蚁从点出发，先水平向右爬行个单位， ∴坐标增加，得； ∵然后又竖直向下爬行个单位， ∴坐标减少，得； ∴此时蚂蚁的位置是. 故选：D． 跟随训练1．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得，再根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，据此解答即可得． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度得到点， ∴，即， ∵点落在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 跟随训练2．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出，可得结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【题型10 坐标系中的对称】 【典例10】．已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，依据该特征即可求出x的值． 【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又点与关于y轴对称， ． 跟随训练1．在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，利用“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”这一规律求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 又点的坐标是， 点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即点关于轴对称的点的坐标为． 故选：A． 跟随训练2．春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称，先求出点、的中点坐标为，再结合点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴，得出其垂直平分线是垂直于轴的直线，从而得出直线为直线，即可得出结果，正确求出点、的中点坐标为是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称， ∴点、的中点坐标为，即 ， ∵点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴， ∴其垂直平分线是垂直于轴的直线， ∵点、的中点坐标为， ∴直线为直线， ∴直线一定经过点， 故选：B． 【题型11 坐标系中的旋转】 【典例11】．在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意作平面直角坐标系，过点作轴于点，由得，，逆时针旋转后，，与轴夹角变为，即落在轴正半轴，即可得出的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵ ， ∴ ，， 由勾股定理得 ， 又∵ 是等腰直角三角形， ∴ ， 由旋转的性质得 ，旋转角， ∴ ， ∴ 点在轴正半轴上， ∴ 的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的旋转变换，题目未给出图形，解题时需根据题意画出图形，再结合勾股定理与旋转性质进行分析． 跟随训练1．如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设的坐标为，由于A、关于C点对称，列方程求解即可． 【详解】解：设的坐标为， ∵A和关于点对称， ∴， 解得， ∴点的坐标． 跟随训练2．已知点，点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，掌握旋转前后对应边相等，对应边的夹角等于旋转角，全等三角形对应角相等是解题的关键． 设点的对应点为，过点作轴的垂线，垂足为点，由旋转的性质得到，，进而证明，得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，设点的对应点为，过点作轴的垂线，垂足为点， ，， ． 由旋转性质得，，， ， ， ． 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为． 【题型12 中点坐标】 【典例12】．点和点的中点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查的是中点坐标计算，掌握中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半是解题的关键． 根据中点坐标公式直接求解即可． 【详解】点和点， 则中点横坐标为，纵坐标为， 则中点坐标为． 故答案为：． 跟随训练1．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点，的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．中点的坐标为 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、中点坐标，解题关键是熟练掌握数轴相关知识点． 结合用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、中点坐标的知识点对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：依题得：， ，选项结论正确，不符合题意； ， ，选项结论错误，符合题意； ，选项结论正确，不符合题意； 点表示的数为，点表示的数为， 中点的坐标为，选项结论正确，不符合题意． 故选：． 跟随训练2．如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)画出，并直接写出的面积为______； (2)将绕点按顺时针方向旋转，请画出旋转后的，并直接写出线段的中点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析，2 (2)图见解析， 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中找点，旋转，坐标系中的中点坐标公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）在平面直角坐标系中找点、点，再作图，最后根据图形计算面积即可； （2）先根据旋转方向和旋转角度作图，再结合点、点的坐标和中点坐标公式计算中点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求图形， ， 的面积为：2； （2）解：如图，即为所求图形， 则，， 根据中点坐标公式得中点的坐标为，即． 05 过关•检测 1．根据下列表述，能确定一个物体的位置的是（    ） A．南偏东 B．福安市富春路 C．学校阶梯教室5排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查物体位置的确定，理解确定位置需要两个独立的定位要素是解题关键．根据物体位置的确定方法判断即可． 【详解】解：A选项只有方向，缺少距离，无法确定具体位置，不符合题意； B选项仅给出道路名称，范围宽泛，无法确定具体位置，不符合题意； C选项只有排数，缺少具体座位号，无法确定具体位置，不符合题意； D选项中东经116°与北纬40°两个坐标信息，能唯一确定物体的位置，符合题意． 故选：D． 2．如图，雷达探测器在一次探测中发现六个目标．若目标A、B的位置分别记为、，则目标E的位置记为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，用有序数对表示位置等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据A、B的位置记法的意义，得出目标E的位置记法． 【详解】解：因为A、B的位置分别记为、， 可知第个数为从里向外数的圈数，第2个为所在度数， 所以目标E的位置为第4圈，度数为，记为 ， 故选：C． 3．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征，先根据平移规律得到的坐标，再利用y轴上点横坐标为0的性质列方程求出，进而得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到， ∴的坐标为，即， ∵在轴上，轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：， 将代入点的坐标： ，， ∴点的坐标是． 故选：B 4．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，建立直角坐标系如图， 由图可知河南博物院的坐标为． 5．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是判断点所在的象限，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的特点． 通过分析点与的关系，判断点可能出现的象限． 【详解】解：若，则，， 时，，此时点在第一象限； 时，，此时点在第四象限； 若，则，，， 此时点在第二象限； 综上，点不可能在第三象限． 故选：． 6．若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点N的横坐标为， ，解得． 7．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，同时点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记，在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，根据点坐标可得长方形的周长，设点与点每次相遇所需时间为秒，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：如图可知， ∴长方形的周长为， ∴每一次相遇后，出发到再相遇，点和点所运动的路程和均为， 设点与点每次相遇所需时间为秒，则，解得， 即每秒相遇一次，则根据运动方式可求出，可以发现相遇点的坐标每次完成一循环， 又∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标为． 8．如图，已知点，将线段绕点M逆时针旋转得到线段．其中点的坐标是，点的坐标是，且点A与点是对应点，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转对称的知识点，准确分析作图是解题的关键． 连接，分别作的垂直平分线，交点即为点，由对应点连线的垂直平分线的交点为旋转中心即可求解． 【详解】解：如图，连接，分别作的垂直平分线，交点即为点， 由图象可知，点的坐标为． 故选：B． 9．如图是中国象棋的一盘残局，如果用表示的位置，用表示的位置，那么的位置应表示为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置． 根据题意确定表示方法，即可确定的位置． 【详解】 解：∵用表示的位置，用表示的位置， ∴的位置应表示为． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形；由正方形的面积得正方形的边长为5，结合点A的坐标得点D的坐标，即可求得点C的坐标． 【详解】解：∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5，即， ∵点A的坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 11．若点在第一象限，则点在第___象限． 【答案】二 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，解题关键是掌握各象限内点的横纵坐标的符号规律． 先根据点A在第一象限确定m的取值范围，再判断点B的横纵坐标符号，进而确定其所在象限． 【详解】解： 点在第一象限， ， ， 又 点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 故答案为：二． 12．四盏灯笼的位置如图．已知灯笼，，，的坐标分别是，，，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是__________．（请填写序号） ①将灯笼向左平移3个单位长度；    ②将灯笼向左平移4个单位长度； ③将灯笼向左平移5.2个单位长度；    ④将灯笼向左平移4.2个单位长度． 【答案】③ 【分析】根据题意注意到A，B关于y轴对称，要使得轴两侧的灯笼对称，只需要C，D关于y轴对称，再结合平移的性质分析讨论即可解题． 【详解】解：∵，，，这四个灯笼的纵坐标都是， ∴这四个灯笼在一条直线上，且这条直线平行于x轴， ∵，的坐标分别是，， ∴A，B关于y轴对称， 要使得轴两侧的灯笼对称， 只需要C，D关于y轴对称即可， ∵，的坐标分别是，， ∴可以将灯笼向左平移到，平移5.2个单位， 或可以将灯笼向左平移到，平移5.2个单位， 综上，平移的方法可以是③． 13．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【答案】描点见解析；（1）图见解析；（2） 【分析】本题考查了坐标与图形； （1）根据坐标系描点、连线，即可求解． （2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）． 14．长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，边轴，点的坐标为，点的坐标为． (1)分别写出点，点的坐标：___，_____； (2)若长方形与长方形关于轴对称，请分别写出点'的坐标：____，____，____，_____；若点是长方形上的一点，则在长方形上的对应点的坐标____． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了长方形的性质、平面直角坐标系、轴对称等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）由题意可得轴，轴，再根据平面直角坐标系内点的坐标特点即可解答； （2）直接根据关于x轴对称的点的横坐标相同、纵坐标互为相反数即可求得对应点的坐标；根据图形上任意一点的对称方式与图形的对称方式相同即可解答． 【详解】（1）解：∵长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，边轴， ∴轴，轴， ∵点的坐标为，点的坐标为． ∴点的坐标为，点的坐标为． （2）解：∵长方形与长方形关于轴对称， ∴， ∵点是长方形上的一点， ∴长方形上的对应点的坐标为． 15．如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是，，，直线上所有点的横坐标都为1． (1)若与关于轴对称，请写出三个顶点的坐标：________，________，________； (2)请在平面直角坐标系中画出关于直线对称的图形； (3)若点是上一点，则点关于直线对称的点的坐标是________． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，中点坐标公式，熟练掌握对称作图和中点坐标公式是解题的关键． （1）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，确定坐标即可； （2）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标后画图即可； （3）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标． 【详解】（1）解：∵与关于x轴对称，，，， ∴， 故答案为：；；； （2）解：如图所示，即为所求： ； （3）解：设对称点坐标为， 根据题意，得， 解得， 故， 故答案为：． 16．已知点M和矩形，若平面内存在一点P，使得点P关于点M的对称点在矩形的边上，则称点P是矩形关于点M的“矩点”．如图，在平面直角坐标系中，点． 概念理解∶ (1)若点M的坐标为，点关于点M的对称点坐标为 ； (2)如图，点P的坐标为，点P是否为矩形关于点的“矩点”？请说明理由； 拓展延伸∶ (3)点N的坐标为，若在一、三象限角平分线上存在矩形关于点N的“矩点”，直接写出t的取值范围为 ； (4)已知点Q是矩形关于其边上某一点的“矩点”，画出所有符合题意的点Q组成的图形(在图上写出必要的标注或说明)． 【答案】(1)；(2)点P是矩形关于点的“矩点”，理由见解析；(3)；(4)见解析 【分析】本题考查坐标与对称，坐标与图形的综合应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据对称结合中点坐标公式进行求解即可； （2）求出点关于点的对称点，进行判断即可； （3）求出点和点关于点的对称点，求出对称点恰好在一、三象限角平分线上时的值，即可得出结果； （4）根据新定义，分别画出以A，B，C，D为对称中心得到的图形，即可得出结果． 【详解】解∶(1)∵点M的坐标为，点，，， ∴点关于点M的对称点坐标为， 故答案为∶； (2)点P是矩形关于点M的“矩点”，理由如下∶ ∵， ∴点P关于点M的对称点坐标为， ∵点在矩形的边上， ∴点P是矩形关于点M的“矩点”； (3)关于的对称点是，点关于的对称点是， ∵在一、三象限角平分线上存在矩形关于点N的“矩点”， ∴当时，， 当时，， ∴； (4)如图， 点Q组成图形是矩形及其内部和矩形及其外部的公共部分，途中阴影所示，其中，，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2.1平面直角坐标系（1） （5知识点+12大题型+过关检测） 【题型1 用有序数对表示位置】 2 【题型2 用有序数对表示路线】 3 【题型3 写出点的坐标】 5 【题型4 求点到坐标轴的距离】 5 【题型5 判断点所在象限】 5 【题型6 已知点所在象限求参数】 6 【题型7 坐标系中描点】 6 【题型8 点坐标规律探索】 7 【题型9 坐标系中的平移】 8 【题型10 坐标系中的对称】 9 【题型11 坐标系中的旋转】 9 【题型12 中点坐标】 10 1. 认识平面直角坐标系的构成，理解有序数对与平面内点的一一对应关系，掌握点的坐标的书写与读取规则。 2. 熟练掌握各象限、坐标轴上点的坐标特征，能快速判断点的位置、求点到坐标轴的距离，厘清横纵坐标的几何意义。 03 知识•梳理 知识点1：有序数对 有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作：(a，b) 二、关键点（必背） 1. 有序：顺序不能乱，(a，b) 和 (b，a) 一般不表示同一个位置。 2. 写法：小括号，中间逗号，先列后行，先横后纵。 3. 作用：用来确定平面内一个点的位置。 一句话总结 有序数对：有顺序、括号括、逗号隔，定位置。 知识点2：平面直角坐标系的构成 · 横轴（x轴）：水平的数轴，向右为正方向； · 纵轴（y轴）：竖直的数轴，向上为正方向； · 原点O：x轴与y轴的交点，坐标为(0,0)； · 有序数对：记作(x,y)，前横后纵，顺序不可颠倒，与平面内的点一一对应。 知识点3：象限划分与坐标符号 坐标系被坐标轴分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 象限 横坐标(x)符号 纵坐标(y)符号 坐标示例 第一象限 + + (2,3) 第二象限 - + (-2,3) 第三象限 - - (-2,-3) 第四象限 + - (2,-3) 坐标轴上点的坐标特征 · x轴上的点：纵坐标y=0，记作(x,0)； · y轴上的点：横坐标x=0，记作(0,y)； · 原点：(0,0)。 知识点4：点到坐标轴的距离 · 点P(x,y)到x轴的距离 =|y|（纵坐标的绝对值）； · 点P(x,y)到y轴的距离 = |x|（横坐标的绝对值）； · 点P(x,y)到原点的距离 = （勾股定理）。 知识点5：中点坐标公式 若有两点A、B，则线段AB的中点M的坐标为： 04 题型•汇总 【题型1 用有序数对表示位置】 【典例1】．如图，若天安门广场的位置坐标是，地坛公园的位置坐标是．则朝阳公园的位置坐标为（　　） A． B． C． D． 跟随训练1．大年初一，圆圆和方方去电影院观看春节档科幻片，圆圆的座位是5排7座，如果用表示，那么方方坐在7排8座可表示为（　　） A． B． C． D． 跟随训练2．已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【题型2 用有序数对表示路线】 【典例2】．如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 跟随训练1．阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 跟随训练2．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 【题型3 写出点的坐标】 【典例3】．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，点的坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 【题型4 求点到坐标轴的距离】 【典例4】．平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．6 跟随训练1．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 跟随训练2．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 【题型5 判断点所在象限】 【典例5】．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 跟随训练1．已知点在轴的正半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 跟随训练2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型6 已知点所在象限求参数】 【典例6】．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 跟随训练1．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．若点在第二象限，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型7 坐标系中描点】 【典例7】．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 跟随训练1．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为__________； (3)已知E为x轴上一点，若的面积为4，求点E的坐标． 跟随训练2． 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)点关于轴的对称点的坐标为__________；点关于轴的对称点的坐标为__________； (3)已知，求的面积． 【题型8 点坐标规律探索】 【典例8】．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________． 跟随训练1．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是．则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为______． 跟随训练2．如图，在单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型9 坐标系中的平移】 【典例9】．在平面直角坐标系中，用表示一只蚂蚁的位置．若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位长度，然后又竖直向下爬行2个单位长度，则此时这只蚂蚁的位置是（    ） A． B． C． D． 跟随训练1．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为________． 跟随训练2．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 【题型10 坐标系中的对称】 【典例10】．已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 跟随训练1．在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【题型11 坐标系中的旋转】 【典例11】．在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 跟随训练1．如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 跟随训练2．已知点，点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为______． 【题型12 中点坐标】 【典例12】．点和点的中点坐标为________． 跟随训练1．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点，的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．中点的坐标为 跟随训练2．如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)画出，并直接写出的面积为______； (2)将绕点按顺时针方向旋转，请画出旋转后的，并直接写出线段的中点的坐标为______． 05 过关•检测 1．根据下列表述，能确定一个物体的位置的是（    ） A．南偏东 B．福安市富春路 C．学校阶梯教室5排 D．东经，北纬 2．如图，雷达探测器在一次探测中发现六个目标．若目标A、B的位置分别记为、，则目标E的位置记为（   ） A． B． C． D． 3．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 7．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，同时点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记，在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 8．如图，已知点，将线段绕点M逆时针旋转得到线段．其中点的坐标是，点的坐标是，且点A与点是对应点，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．如图是中国象棋的一盘残局，如果用表示的位置，用表示的位置，那么的位置应表示为___________． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 11．若点在第一象限，则点在第___象限． 12．四盏灯笼的位置如图．已知灯笼，，，的坐标分别是，，，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是__________．（请填写序号） ①将灯笼向左平移3个单位长度；    ②将灯笼向左平移4个单位长度； ③将灯笼向左平移5.2个单位长度；    ④将灯笼向左平移4.2个单位长度． 13．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 14．长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，边轴，点的坐标为，点的坐标为． (1)分别写出点，点的坐标：___，_____； (2)若长方形与长方形关于轴对称，请分别写出点'的坐标：____，____，____，_____；若点是长方形上的一点，则在长方形上的对应点的坐标____． 15．如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是，，，直线上所有点的横坐标都为1． (1)若与关于轴对称，请写出三个顶点的坐标：________，________，________； (2)请在平面直角坐标系中画出关于直线对称的图形； (3)若点是上一点，则点关于直线对称的点的坐标是________． 16．已知点M和矩形，若平面内存在一点P，使得点P关于点M的对称点在矩形的边上，则称点P是矩形关于点M的“矩点”．如图，在平面直角坐标系中，点． 概念理解∶ (1)若点M的坐标为，点关于点M的对称点坐标为 ； (2)如图，点P的坐标为，点P是否为矩形关于点的“矩点”？请说明理由； 拓展延伸∶ (3)点N的坐标为，若在一、三象限角平分线上存在矩形关于点N的“矩点”，直接写出t的取值范围为 ； (4)已知点Q是矩形关于其边上某一点的“矩点”，画出所有符合题意的点Q组成的图形(在图上写出必要的标注或说明)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $