专题 3.5 整式的化简（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 3.5 整式的化简（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析（基础篇） 1 【知识点梳理】整式的化简 1 【题型 1】整式的混合运算 2 【题型 2】整式的化简求值 3 【题型 3】利用完全平方公式的变形求值 6 二.题型精析（培优篇） 8 【题型 4】整式的混合运算 8 【题型 5】整式混合运算化简求值 11 【题型 6】完全平方公式变形求值 14 【题型 7】整式的化简与规律探究 18 三.中考模拟真题 22 （一）单选题（6题） 22 （二）填空题（6题） 26 （三）解答题（4题） 28 一.知识梳理与题型精析（基础篇） 【知识点梳理】整式的化简 1、整式化简的运算顺序遵循 “先乘方，再乘除，最后加减”的顺序，有括号先算括号内的；能运用乘法公式的优先使用公式简化运算。 2、乘法公式： 3、完全平方公式变形公式： 4、代数式求值：（1）先化简代数式，再代入数值计算；（2）利用整体代入思想。 5、实际问题建模：几何图形面积；经济增长；物理质量计算。 【题型 1】整式的混合运算 【例题1】（根据浙教版97页课内作业第2题改编） （25-26八年级上·湖北荆州·期末）化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式及合并同类项，熟练掌握整式乘法法则和乘法公式，并能准确合并同类项是解题的关键． （1）先利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项化简． （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项化简． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（25-26八年级上·全国·月考）对于任意的整数n，能整除的数是（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整除等知识点，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后再判断整除即可解答． 解： ． 由于能被5整除，故C选项符合题意． 故选C． 【变式2】（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 解： ， 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·山东临沂·期末）化简： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，整式的乘法去括号，合并同类项即可． 本题考查了整式的乘法，合并同类项，掌握基本运算法则是解题关键． 解：（1）原式， （2）原式 【题型 2】整式的化简求值 【例题2】（根据浙教版97页课内作业第3题改编） （25-26七年级上·山西晋中·期末）先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）；24；（2）；2 【分析】本题主要考查了整式混合运算的化简求值， 对于（1），先根据完全平方公式和平方差公式展开，再根据整式的加减法计算，然后代入求值即可； 对于（2），先去括号，再根据整式的加减法计算，然后代入求值即可． 解：（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ，   当时，原式． 【变式1】（24-25七年级下·广东茂名·月考）已知，则代数式值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是平方差公式和单项式乘以多项式，代数式的求值，先计算整式的乘法，合并同类项，再整体代入求值即可． 解：∵， ∴ ． 故选：B． 【变式2】（24-25八年级下·甘肃白银·期末）若，则值为______． 【答案】9 【分析】利用平方差公式，进行变形，再将数值代入求解． 本题主要考查平方差公式，利用整体代入求解是求解的关键，也是解此题的难点． 解：∵， ∴， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·河南周口·期末）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，2022 【分析】本题主要考查整式的四则运算，先将变形为，再把化简得，然后再整体代入计算即可． 解：∵， ∴， ∴ ． 【题型 3】利用完全平方公式的变形求值 【例题3】（根据浙教版97页课内C组作业第7题改编） （25-26八年级上·吉林·期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为_____________； （2）若，，求的值； 【答案】（1）12；（2）4 【分析】本题考查通过对完全平方公式变形求值，已知式子的值，求代数式的值． （1）将，代入完全平方公式，即可得的值； （2）由，，可得，结合完全平方公式，即可得的值． 解：（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12． （2）解：∵， ∴， ∴, ∵， ∴ ∴， ∴ ， ∴的值为． 【变式1】（25-26八年级上·辽宁大连·期末）已知，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知是解题的关键． 根据进行求解即可． 解：∵， ∴， 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·甘肃天水·期末）若，，则______． 【答案】60或68/68或60 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，运用完全平方公式进行运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 利用完全平方公式将表示为，再根据求出的值，代入计算． 解：∵， ∴， 又， ∵， ∴， ∴或， 当时， ； 当时，， 故答案为：或． 【变式3】（25-26八年级上·吉林长春·期中）已知，． （1）求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查通过对完全平方公式变形求值： （1）把原式变形为，再代入计算即可； （2）根据完全平方公式解答即可． 解：（1）解：∵，， ∴； （2）解：， 把，代入，得： ， ∵， ∴． 二.题型精析（培优篇） 【题型 4】整式的混合运算 【例题4】（24-25九年级上·重庆·月考）计算 （1） （2） （3） （4）为正整数） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据乘法分配律的逆运算法则把原式变形为，再利用完全平方公式求解即可； （3）先利用积的乘方计算法则把原式变形为，再利用平方差公式分别计算得到，再利用多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （4）利用平方差公式把原式变形，然后计算求解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·期中）计算下列各式，其结果是的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用乘法公式逐一计算判断即可，熟练计算是解题的关键． 解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：A． 【变式2】（2025·山西大同·一模）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先运用多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可． 解： ， 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）阅读下面问题 ：你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手， 发现规律，归纳结论． （1）先填空：① （ ． ② （ ．： ③ （ ． ④由此猜想（ ． （2）利用得出的结论计算： 【答案】（1），，，；（2） 【分析】（1）根据平方差公式可得①，根据多项式乘多项式可求②、③，根据①、②、③规律可求④； （2）根据（1）中规律可将式子变形为进而即可求解； 解：（1）解：①根据平方差公式， ②， ③， ④由①、②、③规律可得． 故答案为：，，，． （2） 【点拨】本题主要考查平方差公式的应用，多项式乘法中规律性问题，掌握题中规律并正确计算是解题的关键． 【题型 5】整式混合运算化简求值 【例题5】（25-26六年级下·全国·课后作业）已知与的积与是同类项． （1）求，的值． （2）先化简，再求值：． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义，完全平方公式及平方差公式： （1）先根据单项式乘以单项式的计算求出，再由同类项的定义得到，，解之即可得到答案； （2）先利用完全平方公式及平方差公式进行化简， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 解：（1）解：∵， 又∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， ∴，． （2）解：， 当，时，原式． 【变式1】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知，那么代数式值是（    ）． A．18 B．17 C．16 D．15 【答案】D 【分析】本题考查的是已知式子的值求代数式的值，整式的混合运算，掌握其运算规则是解题的关键.由已知方程可得，将代数式展开并整理，利用整体代入计算即可. 解：∵， ∴， ∴ ； 因此，代数式的值为15， 故选：D 【变式2】（24-25七年级下·浙江杭州·期中）关于，的方程组的解为，则： ①_____； ②若，求的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． ①将代入后，将两式相加，得，求解即可； ②先化简得，将代入后，将两式相减，得，代入求解即可． 解：代入， 得：， ①将两式相加，得， 得， 解得：， 故答案为：； ② ， ∵， 两式相减，得， 得， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·河南南阳·期末）计算与化简： （1）已知，求的值． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查完全平方公式，整式的混合运算： （1）利用完全平方公式变形计算即可； （2）根据乘法公式和多项式除以单项式的法则进行计算即可． 解：（1）解：∵， ∴； ； （2）解： ． 【题型 6】完全平方公式变形求值 【例题6】（25-26八年级上·湖北黄石·期末）【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为______． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）12；（2）；（3）16 【分析】本题主要考查了乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键． （1）仿照例题，设，，利用完全平方公式进行求解即可； （2）仿照例题，设，，利用完全平方公式进行求解即可； （3）根据正方形的边长表示出相关线段的长度，设，，利用完全平方公式表示出，然后利用作差法求出阴影部分面积即可． 解：（1）设，， ， ， ， ， 故答案为：12； （2）设，， ， ， ， ， ， 的值为； （3）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是， ， ， ， ， ， ，． 【变式1】（25-26八年级上·广西崇左·期末）已知正数满足，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式求值，把两边同时平方，可得：，整理可得：． 解：， ， 可得：， ， ， 即． 故选：C． 【变式2】（24-25八年级下·江西景德镇·期中）已知有理数满足，，则________． 【答案】1 【分析】本题考查完全平方公式，非负性，根据，，得到，进而得到，推出，非负性得到，代入中求出的值，进而求出的值即可． 解：∵，， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 【变式3】（25-26七年级下·四川达州·开学考试）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 【答案】（1），；（2）；（3）13 【分析】（1）利用阴影两部分求和、总面积减去空白部分面积计算即可； （2）由（1）的两种方法即可得出； （3）利用，将变形为，再计算即可． 解：（1）解：由图可得阴影两部分求和为：， 总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由（2）可得： ． 【题型 7】整式的化简与规律探究 【例题7】（25-26八年级上·北京·期中）观察下列一组等式： ； ； ； ． （1）利用你的发现填空． ①_____； ②（_____）； ③（_____）； （2）利用你发现的规律计算： （3）利用你发现的规律解决问题．若，，则的值为__________． 【答案】（1）①； ②；③；（2）；（3）117 【分析】本题考查了整式的混合运算，找出其中的规律是解本题的关键． （1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果； （2）把一四、二三因式分别结合，利用得出的规律，即可得到结果． （3）根据规律得出，再根据完全平方公式变形后代入求值即可解答． 解：（1）解：①； ②； ③． 故答案为：①；②；③； （2）解： ． （3）解：∵，， 则 ． 【变式1】（24-25七年级下·江苏连云港·月考）观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字规律、整式的混合运算等知识点，找出计算规律是解题的关键． 根据已知的几个算式发现规律，然后运用规律解答即可． 解：； ②； ③； ④， ．．． 则． 故选B． 【变式2】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）观察下列多项式的乘法计算： （1）     （2） （3） （4） 根据你发现的规律，若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式变形求值，整式的乘法，观察等式发现规律是解题的关键． 通过观察多项式的乘法计算得出，的值，将其代入中即可． 解：由题意知，，， ∴， 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·河南南阳·月考）探索：    … … 根据前面的规律，回答下列问题： （1） （2）当时， ； （3）求：的值；（请写出解题过程） （4）若，先求s的值（写出解题过程），并直接写出的值的个位数字． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），的个位数字为 【分析】本题考查的知识点是多项式乘法的规律探究及应用、幂的运算和个位数字规律，解题关键是发现的规律并灵活运用． （1）观察规律直接得出多项式乘法的一般形式； （2）将，代入规律公式计算； （3）令、，利用规律变形求解； （4）令、，先求，再分析的幂次个位规律得的个位数字． 解：（1）解：， ， （2）解： （3）解：令，， 则， ， （4）解：令，， 则， ， 即， ， ，周期为， ， 的个位数字是， 则的个位数字是， 的个位数字是 三.中考模拟真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·陕西西安·模拟预测）若，则的值为（    ） A．6 B．5 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据，代入计算即可． 解：， ， 原式， 故选：A． 2．（2024·北京朝阳·二模）已知，则代数式的值为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的混合运算、代数式求值，将变形为，再把变形为，然后整体代入即可． 解：∵， ∴， 又 ． 故选：A． 3．（2025·安徽合肥·二模）若，，则的值满足（   ） A．小于0 B．小于或等于0 C．大于0 D．大于或等于0 【答案】D 【分析】该题考查了完全平方公式，通过联立方程消去变量，求出的值，再用与的关系代入表达式，转化为完全平方形式判断符号． 解：， 得， 则， 将代入②得：， 解得：， 则 ， 故选：D． 4．（2025·安徽滁州·三模）已知x，y是实数，且满足，若，则m的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、代数式求值等知识点，灵活运用完全平方公式进行配方成为解题的关键． 用完全平方公式将已知方程变形成，再根据非负数的性质确定x和y的值，然后代入求解即可． 解：原方程变形为：， 对x和y分别配方： ， ∵， ∴， ∴， 将代入得：． 故选：A． 5．（2025·山东·模拟预测）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据完全平方公式得出，再求出答案即可． 本题考查了完全平方公式，注意：完全平方公式为：，． 解：， ， 故选：B． 6．（24-25八年级上·福建福州·期末）下列说法中正确的个数有（   ） ①若满足，则； ②关于的方程存在整数解； ③若两个实数满足，则； ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查因式分解、整式的乘法、完全平方公式，根据完全平方公式，整式的乘法进行计算，逐项分析判断，即可求解． 解：①若满足， ∴ 即 ∴ ∴；故①正确 ②∵， ∴，当是整数时，不可能是整数， ∴关于的方程不存在整数解，故②不正确； ③∵ ∴， ∴ ∴ ∴，故③不正确； ④∵ ∵ ∴ ∴ ∴，故④正确 故正确的个数有个 故选：B． （2） 填空题（6题） 7．（2025·山西大同·一模）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先运用多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可． 解： ， 故答案为：． 8．（2024·黑龙江大庆·中考真题）若，则______． 【答案】3 【分析】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，将原式根据完全平方公式变形，再将值代入计算即可得出答案． 解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 9．（2024·广东梅州·模拟预测）已知，则代数式的值为_______ ． 【答案】15 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式变形等．根据题意先将变形为，继而利用条件即可得到本题答案． 解：∵， ∵， ∴， 故答案为：15． 10．（2025·浙江·模拟预测）已知，则的值为___________． 【答案】6 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式可得和的值，由此即可得． 解：∵， ∴， ∴①， ∵， ∴②， 将①代入②得：， 解得， 故答案为：6． 11．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m满足，则________． 【答案】 【分析】根据完全平方公式得，再代值计算即可． 解： 故答案为：． 【点拨】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键． 12．（2024·江苏南通·二模）已知实数a，b满足，若，则p的最小值为__________． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式的运用、平方式的非负性，先利用完全平方公式将已知等式化为，再将配方为，利用平方式的非负性求解即可． 解：∵， ∴，即， ∴ ， 当时取等号， ∴p的最小值为， 故答案为：． （3） 解答题（4题） 13．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可． 解： ， 当时，原式． 14．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可． 解： ， 当时，原式． 15．（2023·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可． 解：原式 ． 当，时， 原式 ． 【点拨】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键． 16．（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，绝对值的非负性．利用完全平方公式和平方差公式进行化简可得化简结果，根据绝对值的非负性和平方的非负性求解的值，然后代入求解即可． 解： ∵，即， ∴，， 解得，， 将，，代入原式． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.5 整式的化简（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析（基础篇） 1 【知识点梳理】整式的化简 1 【题型 1】整式的混合运算 2 【题型 2】整式的化简求值 2 【题型 3】利用完全平方公式的变形求值 3 二.题型精析（培优篇） 3 【题型 4】整式的混合运算 3 【题型 5】整式混合运算化简求值 4 【题型 6】完全平方公式变形求值 5 【题型 7】整式的化简与规律探究 6 三.中考模拟真题 7 （一）单选题（6题） 7 （二）填空题（6题） 8 （三）解答题（4题） 8 一.知识梳理与题型精析（基础篇） 【知识点梳理】整式的化简 1、整式化简的运算顺序遵循 “先乘方，再乘除，最后加减”的顺序，有括号先算括号内的；能运用乘法公式的优先使用公式简化运算。 2、乘法公式： 3、完全平方公式变形公式： 4、代数式求值：（1）先化简代数式，再代入数值计算；（2）利用整体代入思想。 5、实际问题建模：几何图形面积；经济增长；物理质量计算。 【题型 1】整式的混合运算 【例题1】（根据浙教版97页课内作业第2题改编） （25-26八年级上·湖北荆州·期末）化简： （1） （2） 【变式1】（25-26八年级上·全国·月考）对于任意的整数n，能整除的数是（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 【变式2】（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）___________． 【变式3】（25-26八年级上·山东临沂·期末）化简： （1）． （2）． 【题型 2】整式的化简求值 【例题2】（根据浙教版97页课内作业第3题改编） （25-26七年级上·山西晋中·期末）先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 【变式1】（24-25七年级下·广东茂名·月考）已知，则代数式值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【变式2】（24-25八年级下·甘肃白银·期末）若，则值为______． 【变式3】（25-26八年级上·河南周口·期末）先化简，再求值：，其中满足． 【题型 3】利用完全平方公式的变形求值 【例题3】（根据浙教版97页课内C组作业第7题改编） （25-26八年级上·吉林·期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为_____________； （2）若，，求的值； 【变式1】（25-26八年级上·辽宁大连·期末）已知，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【变式2】（25-26八年级上·甘肃天水·期末）若，，则______． 【变式3】（25-26八年级上·吉林长春·期中）已知，． （1）求的值． （2）若，求的值． 二.题型精析（培优篇） 【题型 4】整式的混合运算 【例题4】（24-25九年级上·重庆·月考）计算 （1） （2） （3） （4）为正整数） 【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·期中）计算下列各式，其结果是的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025·山西大同·一模）计算：______． 【变式3】（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）阅读下面问题 ：你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手， 发现规律，归纳结论． （1）先填空：① ． ② ． ③ ． ④由此猜想 ． （2）利用得出的结论计算： 【题型 5】整式混合运算化简求值 【例题5】（25-26六年级下·全国·课后作业）已知与的积与是同类项． （1）求，的值． （2）先化简，再求值：． 【变式1】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知，那么代数式值是（    ）． A．18 B．17 C．16 D．15 【变式2】（24-25七年级下·浙江杭州·期中）关于，的方程组的解为，则： ①_____； ②若，求的值为_____． 【变式3】（25-26八年级上·河南南阳·期末）计算与化简： （1）已知，求的值． （2）化简：． 【题型 6】完全平方公式变形求值 【例题6】（25-26八年级上·湖北黄石·期末）【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为______． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【变式1】（25-26八年级上·广西崇左·期末）已知正数满足，则的值是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·江西景德镇·期中）已知有理数满足，，则________． 【变式3】（25-26七年级下·四川达州·开学考试）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 【题型 7】整式的化简与规律探究 【例题7】（25-26八年级上·北京·期中）观察下列一组等式： ； ； ； ． （1）利用你的发现填空． ①_____； ②（_____）； ③（_____）； （2）利用你发现的规律计算： （3）利用你发现的规律解决问题．若，，则的值为__________． 【变式1】（24-25七年级下·江苏连云港·月考）观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）观察下列多项式的乘法计算： （1）     （2） （3） （4） 根据你发现的规律，若，则的值为______． 【变式3】（25-26八年级上·河南南阳·月考）探索：    … … 根据前面的规律，回答下列问题： （1） （2）当时， ； （3）求：的值；（请写出解题过程） （4）若，先求s的值（写出解题过程），并直接写出的值的个位数字． 三.中考模拟真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·陕西西安·模拟预测）若，则的值为（    ） A．6 B．5 C．3 D．0 2．（2024·北京朝阳·二模）已知，则代数式的值为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 3．（2025·安徽合肥·二模）若，，则的值满足（   ） A．小于0 B．小于或等于0 C．大于0 D．大于或等于0 4．（2025·安徽滁州·三模）已知x，y是实数，且满足，若，则m的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2025·山东·模拟预测）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·福建福州·期末）下列说法中正确的个数有（   ） ①若满足，则； ②关于的方程存在整数解； ③若两个实数满足，则； ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2） 填空题（6题） 7．（2025·山西大同·一模）计算：______． 8．（2024·黑龙江大庆·中考真题）若，则______． 9．（2024·广东梅州·模拟预测）已知，则代数式的值为_______ ． 10．（2025·浙江·模拟预测）已知，则的值为___________． 11．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m满足，则________． 12．（2024·江苏南通·二模）已知实数a，b满足，若，则p的最小值为__________． （3） 解答题（4题） 13．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 14．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 15．（2023·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 16．（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $