4.1 认识三角形 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一节 认识三角形 模块一：三角形及其内角和 【知识点一】三角形的有关概念 1.如图，图中共有          个三角形，分别是          在中，顶点所对的边是          ，边所对的顶点是          是          的内角。 【知识点二】三角形的内角和 1.如图，在中，，，是内一点，且，则等于(     ) A. B. C. D. 2.如图，直线，，，则           ． 3.如图，，比小，求证：． 【知识点三】三角形按角分类 1.一个三角形，三个角的度数都不相等，最小的角是，那么这个三角形一定是(    ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 2.在中，，则这个三角形是          三角形填“锐角”“直角”或“钝角” 3.根据下列条件，判断的形状． ，； ； ：：：：． 【知识点四】直角三角形 1.如图，在中，，，则为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 2.如图，已知，点是射线上的一个动点，在点的运动过程中，当恰好是直角三角形时，所有可能的度数为          ． 3.在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”例如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点． 的度数为          ，          填“是”或“不是”“智慧三角形” 若，求证：是“智慧三角形” 当是“智慧三角形”时，求的度数直接写出答案 【拓展提升】 1.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的点处，折痕为如果，，，那么，，三者之间的数量关系是          ． 模块二：三角形的三边关系 【知识点一】三角形按边分类 1.下列说法正确的是(    ) A. 三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形 B. 等边三角形是特殊的等腰三角形 C. 等腰三角形是特殊的等边三角形 D. 所有的等腰三角形都是锐角三角形 2.已知等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为          ． 【知识点二】三角形的三边关系 1.将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是． A. B. C. D. 2.已知的三边分别为，，，且满足，那么第三边的取值范围是          ． 3.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边长的倍，求三角形各边的长． 能围成有一边的长是的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由． 【拓展提升】 1.现有以下说法： 等边三角形是等腰三角形； 三角形的两边之差大于第三边； 三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形； 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 模块三：三角形的“三线” 【知识点一】三角形的高线 1.如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为          ． 3.如图，锐角三角形中，，，两边上的高相交所成锐角的度数为          ． 【知识点二】三角形的中线 1.如图，在中，，，分别为，，的中点，若的面积为，则的面积等于(    ) A. B. C. D. 【知识点三】三角形的角平分线 1.如图，在中，，，平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是   ． A. B. C. D. 3.如图，在中，，的平分线，相交于点，且，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，求的度数． 【拓展提升】 1.下列说法中正确的是(    ) A. 三角形的角平分线都在三角形的内部 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D. 三角形的高线必交于一点 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一节 认识三角形 模块一：三角形及其内角和 【知识点一】三角形的有关概念 题号 1 答案 ；，，，；；； 【知识点二】三角形的内角和 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A 3.证明：在中，，  又，，   又， ， ．  【知识点三】三角形按角分类 题号 1 2 答案 C 钝角 3(1)锐角三角形  (2)直角三角形  (3)钝角三角形  【知识点四】直角三角形 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B 或   3.(1)30;不是  (2)证明:AOC=,OAC=, AOC=3OAC,ACO=-AOC-OAC=. AOC是“智慧三角形”.  (3)解:由ABC是“智慧三角形”,可分下列情况进行讨论: 当点C在线段OB上时,ABO=,BAC<,BAC+BCA=,BCA>. Ⅰ.当ABC=3BAC时,BAC=,此时BCA=,ABC是“智慧三角形”,OAC=. Ⅱ.当ABC=3BCA时,BCA=<,此种情况不存在. Ⅲ.当BCA=3BAC时,BAC+3BAC=,BAC=,此时BCA=,ABC是“智慧三角形”.OAC=​​​​​​​. Ⅳ.当BCA=3ABC时,BCA=,此时ABC为直角三角形,不符合题意,舍去. V.当BAC=3ABC时,BAC=,此时ABC为直角三角形,不符合题意,舍去. Ⅵ.当BAC=3BCA时,3BCA+BCA=,BCA=37.<.此种情况不存在. 当点C在线段OB的延长线上时,ABO=,ABC=.BCA+BAC=. Ⅰ.当BCA=3BAC时,3BAC+BAC=,BAC=.OAC=+BAC=. Ⅱ.当BAC=3BCA时,BCA+3BCA=. BCA=.BAC=3BCA=.OAC=+BAC=. 综上所述,当ABC是“智慧三角形”时,OAC的度数为或或或.  【拓展提升】 题号 1 答案 模块二：三角形的三边关系 【知识点一】三角形按边分类 题号 1 2 答案 B  或 【知识点二】三角形的三边关系 题号 1 2 答案 C  3.(1)解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm． 依题意，得x＋2x＋2x＝18， 解得，所以， 所以三角形三边的长分别为，，．  (2)能．分以下两种情况： 若腰长为4cm，则底边长为18-4-4＝10（cm）， 而4＋4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形； 若底边长为4cm，则腰长为， 此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm，7cm，7cm． 所以能围成有一边的长是4cm的等腰三角形，其他两边的长分别为7cm，7cm． 【拓展提升】 题号 1 答案 B  模块三：三角形的“三线” 【知识点一】三角形的高线 题号 1 2 3 答案 D   【知识点二】三角形的中线 题号 1 答案 C  【知识点三】三角形的角平分线 题号 1 2 3 答案 C   B  B 4.解：∵，， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∵，， ∴ ∴．  【拓展提升】 题号 1 答案 A 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $