19.3.2 二次根式的混合运算 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，课堂导入通过复习乘除法法则、加减法方法及6道计算题，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分题型设计例题与训练，如利用乘法公式的例3、化简求值的例4，培养学生运算能力与推理意识。归纳总结类比运算规则，强调公式应用，助力学生构建知识体系，既提升学生数学思维，也为教师提供清晰教学路径。

第十九章 二次根式 19.3.2 二次根式的混合运算 学习目标 1.熟练进行二次根式的混合运算。 2.混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 重点：二次根式的混合运算 难点：乘法公式的综合运用 复习导入 1. 计算 复习导入 二次根式乘法法则： 二次根式加减法方法： 二次根式乘法法则逆用： 二次根式除法法则： 二次根式除法法则逆用： 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。（口诀：一化二找三合并） 典例解析 题型1 二次根式的混合运算 例1 (1) ( ) (2) ( ) 解： + + - 解： 针对训练 1.计算：（1）－2×÷3； （2）÷－×＋－6； （3）÷ ． 解：原式=3－3÷3=3－=． 解：原式=4－＋2－=4. 解：原式=（3＋2＋2）× =（5＋2）×=5＋6. 典例解析 题型1 二次根式的混合运算 例2 计算： (1) ； (2) . 解：(1) (2) 针对训练 2.计算 （1）（5＋）（5－2）； 解：原式=25－10＋5－2 =25－10＋10－6=19． （2）（2＋）（3－）； 解：原式=6－4＋9－ =5＋5. 典例解析 题型2 利用乘法公式 例3 (2) 解： 针对训练 3.计算：（1）（2－）2； 解：原式=（2）2－2×2×＋（）2 =20－4＋3=23－4． （2）（＋）（－）； （3）（－1）2＋（＋2）（－2）； 解：原式=（）2－（）2=3－2=1. 解：原式=3－2＋1＋3－4=3－2． 针对训练 4.计算 （1）（－＋2）（＋＋2）； 解：原式=（＋2）2－（）2 =2＋4＋4－3=3＋4． （2）（－）2 026（＋）2 027． 解：原式=2 026∙（＋） =（10－11）2 026∙（＋） =＋． 典例解析 题型3 化简求值 例4 已知x=3＋，y=3－，求下列各式的值： （1）x2＋y2； （2）＋． 解：∵x=3＋，y=3－，∴x＋y=6，xy=2. （1）原式=（x＋y）2－2xy =62－2×2=32. （2）原式===16. 针对训练 5.已知: ，求 x3y + xy3. ∴ x3y + xy3 = xy(x2 + y2) = xy[(x + y)2 － 2xy] 解 针对训练 6. 归纳总结 顺序 乘法公式 二次根式混合运算 类比 整式 先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的． (2) (a + b)(a - b) = a2- b2； (3) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2； (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. (1) (x + a)(x + b) =x2 + (a + b)x + ab. 作业布置 课堂作业:P16习题19.3的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) 拓展训练 解(1)原式 (2)原式 1.计算： 解：原式 $