6.2.3第1课时 向量的数乘运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 § 6.2.3 向量的数乘运算 口诀：共起点，连终点，指向被减 1.向量加法三角形法则: 口诀:首尾相连，首尾连 口诀:起点相同,对角连 O 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: B A 已知非零向量 ，作出 和 .它们的长度和方向分别是怎样的？ A B C M N 与 方向相同 与 方向相反 O P Q 定义 注：1.数乘运算的结果是一个向量，有大小和方向 特别地，当λ=0或a=0时，λa =0； 2.实数和向量可以相乘，但不能相加减， ， 无意义; 相反向量： . 提示:是把向量 沿 的方向或 的反方向伸长()或缩短()为原来的|λ|倍。 a a a 数乘向量的几何意义 通俗理解： 当|时，把向量拉长； 当时， 把向量缩短； 当时，不仅伸缩，还掉头反向； 当时， （若， 也成立). 与非零向量方向相同的单位向量是什么？ 例4. 例题 知识点2、向量数乘运算律： 知识点2、向量数乘运算律： 知识点2、向量数乘运算律： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 知识点2、向量数乘运算律： 数乘结合律 数乘第一分配律 数乘第二分配律 练一练 1. 下列各式中成立的是( ). ① ② ③ ④ A. ①③ B.②③ C.③④ D.①④ C 练习 例5 计算： 例题 -12a 5b -a+5b-2c (1) (–3)×4a (2) 3(a+b) –2(a–b)–a (3) (2a+3b–c) –(3a–2b+c) 答： (1) (2) (3) 练一练 2. 计算下列各式. ① ② 练习 练习（第16页） 例6 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M， 且 ，你能用 、 来表示 吗？ A B D C M 例题 解：在中， 由平行四边形的两条对角线互相平分，得 A B C D M 变式: P 练习（第15页） 练习（第15页） A B C 练习（第15页） $