第一单元圆柱与圆锥（单元自测试题）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

第一单元圆柱与圆锥单元自测试题 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）一个圆柱的底面半径是3m，高是10m，它的底面积是( )，体积是( )。 2．（本题2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是( )cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是( )cm。 3．（本题2分）一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60cm2，这根圆柱形木料原来的体积是( )cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 4．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积大48dm3，那么圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 5．（本题2分）一个圆柱形橡皮泥，底面积是10平方厘米，高是6厘米，把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是( )，如果捏成等高的圆锥，圆锥底面积是( )。 6．（本题2分）已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 7．（本题2分）把一张边长是30厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，它的底面周长是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 9．（本题2分）把一个底面半径5厘米的圆柱平均分成若干份，拼成近似长方体，表面积增加了100平方厘米，圆柱的高是( )，体积是( )。 10．（本题2分）下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需( )升水；若水深2分米，则容器里有( )升水。 11．（本题2分）如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了( )，乙同学切分后，表面积比原来增加了( )。 12．（本题3分）如图，这个直角三角形的两条边分别是和，绕的边旋转一周，可以得到一个( )（填立体图形名称），则这个立体图形的底面周长是( )，体积是( )。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面图（    ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A．B．C． D． 14．（本题2分）一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是（    ）。 A．98.596dm3 B．492.98dm3 C．1971.92dm3 D．628dm3 15．（本题2分）把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．30π B．45π C．60π D．180π 16．（本题2分）如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（    ）。 A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 17．（本题2分）一个正方体容器的棱长之和是96cm，若将它装满水后倒入另一个高是8cm的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是（    ）cm2。（容器的厚度忽略不计） A．64 B．76 C．92 D．108 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 19．（本题2分）圆柱的底面周长一定，圆柱的高越大，它的侧面积就越大。( ) 20．（本题2分）圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( ) 21．（本题2分）一个圆锥的体积是30立方厘米，高是3厘米，那么它的底面积是30平方厘米。( ) 22．（本题2分）如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( ) 四、计算题（共12分） 23．（本题12分）计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）  （2）  （3） 五、解答题（共43分） 24．（本题6分）一个圆锥形小麦堆，底面周长是m，高是m。如果每立方米小麦的质量为kg，这堆小麦的质量为多少t？ 25．（本题6分）“村村通”工程硬化路面，买来的沙子堆成一个圆锥形，笑笑量得它的底面周长是31.4米，高3米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 26．（本题6分）一个底面内直径是20厘米的装有一些水的圆柱形容器，水中浸没着一个底面直径是8厘米，高18厘米的圆锥形铁锤，当把铁锤从水中完全取出时，容器中的水面下降了多少厘米？ 27．（本题6分）一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 28．（本题6分）妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 29．（本题6分）中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图）。这款子弹壳外壳的体积是多少立方厘米？ 30．（本题7分）做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（单位：分米） （1）你选择的是（    ）和（    ）搭配使用。（填序号） （2）根据所选材料，计算制作这个水桶所需的铁皮面积。 （3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元圆柱与圆锥单元自测试题》参考答案 1．28.26；282.6 【分析】圆柱的底面半径是3米，高是10米，圆的公式为，圆柱的体积公式为，把数据分别代入公式计算即可。 【详解】（平方米） （立方米） 所以，一个圆柱的底面半径是3米，高是10米，它的底面积是28.26平方米，体积是282.6立方米。 2． 18 2 【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3；也就是圆柱的高应该是圆锥高的3倍。由此解答。 【详解】由分析可知，这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3。 当圆锥的高是6厘米时，圆柱的高为： 3×6＝18（cm） 当圆柱的高是6厘米时，圆锥的高为： 6÷3＝2（cm） 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是18cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是2cm。 3． 1200 400 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3根长短不同的圆柱形木料，需截2次，表面积会增加圆柱的4个底面积；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木料的体积； 如果把这根木料削成最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积等于圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的底面积： 60÷4＝15（cm2） 原来圆柱的体积： 15×80＝1200（cm3） 圆锥的体积： 1200×＝400（cm3） 这根圆柱形木料原来的体积是（1200）cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是（400）cm3。 4． 72 24 【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此可知：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，则圆锥体积的（3－1）倍是48dm3，据此用除法求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】48÷（3－1） ＝48÷2 ＝24（dm3） 24×3＝72（dm3） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积大48dm3，那么圆柱的体积是72dm3，圆锥的体积是24dm3。 5． 18厘米/18cm 30平方厘米/30cm2 【分析】圆柱形橡皮泥捏成圆锥，圆柱和圆锥的体积相等。等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高×3＝圆锥的高；等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，圆柱底面积×3＝圆锥底面积。 【详解】6×3＝18（厘米） 10×3＝30（厘米） 把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是18厘米，如果捏成等高的圆锥，圆锥底面积是30平方厘米。 6． 2 75.36 【分析】由“”可知“”，把圆柱的侧面积和高代入公式求出这个圆柱体的底面半径，再利用“”求出这个圆柱体的体积，据此解答。 【详解】75.36÷3.14÷6÷2 ＝24÷6÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 所以，这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是75.36立方厘米。 7． 30 900 【分析】把正方形纸卷成最大圆柱形纸筒，正方形的边长与圆柱底面周长、圆柱的高存在对应关系，即正方形边长分别为圆柱底面周长和高。利用圆柱侧面积公式S＝Ch（C为底面周长，h为高）求解，据此解答。 【详解】求底面周长：因为正方形纸卷成圆柱时，正方形的边长就是圆柱底面的周长，已知正方形边长30厘米，所以圆柱底面周长为30厘米。 求侧面积： 圆柱侧面积公式为S＝Ch，这里C＝30厘米（底面周长，即正方形边长），h＝30厘米（圆柱的高，即正方形边长），则侧面积S＝30×30＝900（平方厘米）。 它的底面周长是30厘米，侧面积是900平方厘米。 8． 12.56 25.12 【分析】根据题意可知，圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积和；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积；三角形面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出底，也就是圆锥的底面直径；根据圆的面积＝π×半径2，据此求出圆锥的底面面积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的体积。 【详解】24÷2÷6×2 ＝12÷6×2 ＝2×2 ＝4（cm） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是12.56cm2，体积是25.12cm3。 9． 10厘米 785立方厘米 【分析】 由图可知，把圆柱拼成近似的长方体后，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个由宽和高所组成面的面积，根据增加的面积求出宽和高所组成长方形的面积，再利用“长＝长方形的面积÷宽”求出长方形的长，即圆柱的高，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】100÷2÷5 ＝50÷5 ＝10（厘米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 所以，圆柱的高是10厘米，体积是785立方厘米。 10． 5 10 【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而整个容器由等底等高的圆锥和圆柱组成，且容器刚好能盛20升水，这20升水的体积就是圆锥体积的（1＋3）倍，用20÷（1＋3），求出若只将圆锥部分装满，则需多少升水。已知圆锥的高是1.5分米，当水深2分米时，水的体积由圆锥部分的全部体积和圆柱部分高为（2－1.5）分米的体积组成。圆柱的底面积和圆锥的底面积相同，先根据圆锥的底面积＝体积÷÷高，求出圆锥的底面积，即圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱部分的体积，最后加上圆锥部分的全部体积，即可求出若水深2分米，则容器里有多少升水。 【详解】20÷（1＋3） ＝20÷4 ＝5（升） 5升＝5立方分米 5÷÷1.5 ＝5×3÷1.5 ＝10（平方分米） 10×（2－1.5）＋5 ＝10×0.5＋5 ＝5＋5 ＝10（立方分米） 10立方分米＝10升 即下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需5升水；若水深2分米，则容器里有10升水。 11． 56.52 72 【分析】甲：平行于圆柱底面切成两部分，表面积增加了2个底面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此求出1个底面的面积，乘2即可； 乙：垂直于底面直径切成两部分，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，因为这个圆柱的高＝底面直径，因此增加的是2个正方形的面，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，乘2即可。 【详解】甲：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（） 乙：3×2＝6（cm） 6×6×2＝72（） 甲同学切分后，表面积比原来增加了56.52，乙同学切分后，表面积比原来增加了72。 12． 圆锥 18.84 37.68 【分析】根据圆锥的特征及面的旋转内容解决第一问。圆锥的底面周长就是底面圆的周长，根据圆周长公式计算。圆锥的体积＝底面积×高÷3 【详解】一个直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥，本题中形成的圆锥底面半径是3厘米，高是4厘米。 底面周长：233.14 ＝63.14 ＝18.84（厘米） 圆锥的体积：3.14334÷3 ＝28.264÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（立方厘米） 13．A 【分析】要判断哪个图是圆柱的展开图，需依据圆柱展开图的特征：圆柱侧面展开为长方形，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高；上下底面是两个完全相同的圆。 【详解】A.根据，底面圆的周长为cm，长方形的长是9.42cm，长方形的长等于底面圆的周长，是圆柱的展开图。 B.根据，底面圆的周长为cm，长方形的长是12cm，长方形的长不等于底面圆的周长，不是圆柱的展开图。 C.虽然底面圆的周长与长方形的长相等，但两个底面圆展开后应该和长连接，该图是和宽连接的，不是圆柱的展开图。 D.根据，底面圆的周长为cm，长方形的长是3cm，长方形的长不等于底面圆的周长，不是圆柱的展开图。 故答案为：A 14．B 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形。 以长为周长宽为高，则这个圆柱的高为6.28dm，底面周长为31.4dm，根据圆的周长＝，用31.4除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径； 以宽为周长长为高，则这个圆柱的高为31.4dm，底面周长为6.28dm，根据圆的周长＝，用6.28除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径； 再根据圆的面积＝即可求出这个圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出这个圆柱的体积。 【详解】以长为周长宽为高： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（dm） 3.14×52×6.28 ＝3.14×25×6.28 ＝492.98（dm3） 以宽为周长长为高： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 3.14×12×31.4 ＝3.14×1×31.4 ＝98.596（dm3） 492.98 dm3＞98.596 dm3 即这个圆柱的体积最大是492.98dm3。 故答案为：B 15．B 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知这个长方体的表面积比原来增加30cm2，用30÷2得出增加的一个面的面积，再接着除以半径可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。 【详解】30÷2＝15（cm2） 15÷（6÷2） ＝15÷3 ＝5（cm） ×（6÷2）2×5 ＝×32×5 ＝×9×5 ＝9×5 ＝45（cm3） 圆柱的体积是45cm3。 故答案为：B 16．C 【分析】将圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上底和下底相当于圆柱的上底和下底，长方体的前面和后面相当于圆柱的侧面，长方体的左面和右面就是新增的两个相同的长方形的面。长方体的宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，增加的两个面的面积＝宽×高×2，据此计算即可。 【详解】根据分析可知： 6×8×2 ＝48×2 ＝96（dm2） 这个长方体的表面积与原来圆柱的表面积相比增加了96dm2。 故答案为：C。 17．A 【分析】已知正方体容器的棱长之和是96cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； 若将它装满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积； 将水倒入另一个高是8cm的圆柱形容器中，刚好倒满，则水的体积等于圆柱的容积；根据圆柱的容积公式V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷h，代入数据计算，求出这个圆柱形容器的底面积。 【详解】正方体的棱长：96÷12＝8（cm） 水的体积：8×8×8＝512（cm3） 圆柱的底面积：512÷8＝64（cm2） 这个圆柱形容器的底面积是64cm2。 故答案为：A 18．× 【分析】根据圆柱的表面积公式，表面积由两个底面积和侧面积组成。当半径扩大2倍时，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，因此总表面积的变化需综合两部分计算，不能简单认为整体扩大2倍。 【详解】原表面积：。半径扩大2倍后，新底面积为，两底面积为；新侧面积为。总表面积变为。原表面积的2倍为。因，故表面积未扩大到原来的2倍。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高。当底面周长一定时，侧面积与高成正比例关系，因此高越大，侧面积越大。 【详解】圆柱的侧面积计算公式为：其中，表示底面周长，表示高。题目中底面周长为定值，因此侧面积的大小仅由高决定。当高增大时，的值也随之增大，故侧面积越大。结论正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据底面半径比和高的比，可以假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，根据圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr计算出它们的侧面积，再做比即可。 【详解】假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3， 圆柱①的侧面积： 3.14×2×3×4 ＝6.28×3×4 ＝18.84×4 ＝75.36 3.14×2×4×3 ＝6.28×4×3 ＝25.12×3 ＝75.36 75.36∶75.36 ＝（75.36×100÷7536）∶（75.36×100÷7536） ＝1∶1 所以圆柱①和圆柱②的侧面积的比为1∶1，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】由圆锥的体积公式“”可知“”，把这个圆锥的体积和高代入公式计算，即可求得这个圆锥的底面积，据此解答。 【详解】3×30÷3 ＝90÷3 ＝30（平方厘米） 所以，它的底面积是30平方厘米。 故答案为：√ 22．× 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2。圆柱的体积由底面半径和高共同决定，而表面积同样取决于这两个因素。体积相等时，半径和高的不同组合可能导致表面积不同。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，体积为： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 第二个圆柱的底面半径是1厘米，高是20厘米，体积为： 3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方厘米） 计算两者的表面积： 第一个圆柱的表面积： 2×3.14×2×5＋2×3.14×22 ＝62.8＋2×3.14×4 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 第二个圆柱的表面积： 2×3.14×1×20＋2×3.14×12 ＝125.6＋2×3.14×1 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（平方厘米） 根据计算可知，这两个圆柱的体积相等，但是表面积不相等。这说明体积相等的两个圆柱表面积不一定相等。 故答案为：× 23．（1）197.82立方厘米 （2）339.12立方厘米 （3）43.96立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可； （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可； （3）根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可解答。 【详解】（1） （立方厘米） 所以圆柱的体积是197.82立方厘米。 （2） （立方厘米） 圆锥的体积是339.12立方厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 所以组合图形的体积是43.96立方厘米。 24．14.13t 【分析】根据圆锥的底面是圆，圆的周长为2πr，可得圆锥的底面半径为18.84÷3.14÷2＝3（m），再根据圆锥的体积为（m3），进而可得这堆小麦的质量为单位体积质量×体积，即750 ×18.84＝14130（kg），再单位换算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（m） ＝ ＝3×3.14×2 ＝9.42×2 ＝18.84（m3） 750 ×18.84＝14130（kg）， 14130kg＝14.13t 答：这堆小麦的质量为14.13t。 25．157米 【分析】已知圆锥形沙子的底面周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙子的体积； 把这堆沙子在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，沙子的体积不变，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出能铺的长度。 【详解】5厘米＝0.05米 圆锥的底面半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 圆锥形沙子的体积： ×3.14×52×3 ＝×3.14×25×3 ＝78.5（立方米） 能铺的长度： 78.5÷10÷0.05 ＝7.85÷0.05 ＝157（米） 答：能铺157米。 26．0.96厘米 【分析】铁锤取出后水面下降的体积等于圆锥形铁锤的体积。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14）。已知圆锥形铁锤底面直径是8厘米，则底面半径为8÷2＝4厘米，高为18厘米，代入公式可得：×3.14×42×18＝6×3.14×16＝301.44立方厘米。 圆柱形容器底面直径是20厘米，那么半径为20÷2＝10厘米，已知下降的水的体积是301.44立方厘米，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14），则h＝V÷π÷r2，把数据代入公式计算即可得出水面下降了多少厘米。 【详解】8÷2＝4（厘米） ×3.14×42×18 ＝×3.14×16×18 ＝6×3.14×16 ＝301.44（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 301.44÷3.14÷102 ＝96÷100 ＝0.96（厘米） 答：容器中的水面下降了0.96厘米。 27．150.72立方厘米 【分析】上升的水的体积等于石块的体积，上升的水的体积可利用圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个石块的体积是150.72立方厘米。 28． 1256毫升 【分析】根据题意得：由于瓶子是密闭的，瓶子倒置、放平，瓶中无水部分体积是相等的，此时可用放平的水体积加上倒置后无水体积，圆柱体积＝，圆柱底面直径为8厘米，圆柱高为7＋18＝25厘米，运用圆柱体积公式计算得出答案。 【详解】根据题意得：瓶子的体积为一个圆柱，圆柱底面直径为8厘米，高为（7＋18），则体积为： 3.14×（8÷2）2×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256（立方厘米）＝1256毫升 答：这个瓶子的容积是1256毫升。 29．49.455立方厘米 【分析】子弹壳外壳的体积等于底面直径3厘米，高是6厘米的圆柱的体积，加上底面直径是3厘米，高是3厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出子弹外壳的体积。 【详解】3.14×（3÷2）2×6＋3.14×（3÷2）2×3× ＝3.14×1.52×6＋3.14×1.52×3× ＝3.14×2.25×6＋3.14×2.25×3× ＝7.065×6＋7.065×3× ＝42.39＋21.195× ＝42.39＋7.065 ＝49.455（立方厘米） 答：这款子弹壳外壳的体积是49.455立方厘米。 30．（1）①；② （2）75.36平方分米 （3）62.8升 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长应等于底面圆的周长。 ②号圆：直径为4分米，根据圆周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径），可得周长为3.14×4＝12.56分米，与①号长方形的长（12.56分米）匹配。 ④号圆：半径为3分米，周长为2×3.14×3＝18.84分米；③号长方形的长是9.42分米，不匹配④号圆。所以可选择①和②搭配。 （2）制作无盖水桶的铁皮面积，因为是无盖，所以要少算一个圆的面积，即1个底面积＋侧面积），②号圆的直径为4分米，那么半径为4÷2＝2分米，根据面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），则底面积为3.14×22＝3.14×4＝12.56平方分米。①号长方形的长为12.56分米，宽为5分米，根据面积＝长×宽，所以它的面积为12.56×5＝62.8平方分米。然后把长方形面积与底面积相加即可得出制作这个水桶所需的铁皮面积。 （3）水桶最多能装水的体积（即圆柱容积），圆柱的高为①号长方形的宽，即5分米。由（2）已知底面积为12.56平方分米，根据圆柱容积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高），把数据代入计算后，再把单位换算成升即可。 【详解】（1）②号圆周长：3.14×4＝12.56（分米） 与①号长方形的长12.56分米匹配。 所以选择的是①和②搭配使用。 （2）4÷2＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 12.56×5＝62.8（平方分米） 12.56＋62.8＝75.36（平方分米） 答：制作这个水桶所需的铁皮面积是75.36平方分米。 （3）12.56×5＝62.8（立方分米） 1立方分米＝1升 62.8立方分米＝62.8升 答：制成的水桶最多能装水62.8升。 答案第16页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $