专项能力评估(2)(评估范围：数的运算)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

写清校名、雄名和班链（或准 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 贝 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 0的 弥 海 125×88= ☆38.5÷0.05= 217÷36= 3.某发电厂运来一批煤，原计划每天烧12【，60天烧完，实际每天烧煤比原计划节约了 20%,实际比原计划多烧了多少天？(4分) 4.一份稿件，甲单独打完需要10时，乙单独打，2时打了这份稿件的}，余下的两人合打，还 需要多长时间才能打完？(5分) 3.计算下面各题，能简算的要简算。(12分) 5+× 51,7 8-4+24 5.某离店同时卖两件衣服，每件售价120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个 商店卖出这两件衣服总体上是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？(5分) 3.5÷1.25÷08 2.25×16+0.225×840420÷[(205-180)×5]×40% 四、看图列式计算。(8分) 开拓思维B卷能力提升 1.25m 75% 3 杨树： 1.认真计算，自觉检验。(10分) 比杨树多30%276棵 恩 m 树： 11 2×4+4x6+6x8+…+48×50 ?棵 五、学以致用，解决问题。(22分) 1.一根彩带长40m,用这根彩带包装礼盒，每个礼盒需要用彩带1.5m,这根彩带最多能包 装多少个礼盒？(4分) 2,白茶，属微发酵茶，是中国茶类中的特殊珍品。因成品茶多为芽头，满披白毫，如银似雪而得 名，中国六大茶类之一。某种白茶每500g100元，每买500g赠送0.01kg。某公司要购买 2.小明家距学校800m,他以60米/分的速度从家往学校走，在他距学校680m处时，妈妈 6.12kg这种茶，应付多少元？(10分）恩 发现他没带文具盒，就以80米/分的速度追赶。妈妈几分能追上小明？(4分) 培优名卷@ 培优名卷巴度是12cm,所挂物体质量每增1kg,弹簧伸长 1cm,据此解题。 二、1.B2.D 3.B【解析】判断两个量是否成正比例，有三个 条件：(1)看它们是否是相关联的两个量。 (2)看其中一个量变化，另一个量是否也随着 变化。(3)在满足了前面两个条件之后，再看 这两个量相对应的数的比值是否一定。如果 这三个条件均满足，那么这两个量成正比例。 4.B 三、1.成正比例。买铅笔的钱数÷支数=单价( 定) 2.不成比例。已看的页数+未看的页数=总页 数（一定），不是比值或乘积一定。 3.成反比例。每天加工的个数×天数=3600个 (一定)。 四、1.756050 2.这批纸张的总页数没变。 3.成反比例关系 4.48×100=4800(页) 4800÷60=80(本) 4800÷40=120(页) 五、 231567810111 A(2,0)B(4,0)C(2,3)D(4,3)E(0,6) F(1,7)G(3.5) H(5,7)I(6,6) 六、1.(1)成正比例。总价÷质量=单价（一定） (2)总价/元 30 25 20 15 10 5 04 123456质量/kg (3)5.5×5=27.5(元) 2.(1)不成比例。水箱内水的体积=60-排水的 时间×排水的速度，比值或乘积不是定值。 (2)40L30分 B卷 (1)90 (2)18÷(3×0.6)×2=20(秒) 单元学习成果验收（四） A卷 一、1.(1)成正比例(2)成反比例 (3)成正比例(4)不成比例 2.(1)xyy (2)1214正 3.3.220【解析】若m和n成反比例，则m× n的积一定；若m和n成正比例，则m的比值 一定，据此解题即可。 4.7:4【解析】大小两个相互啮合的齿轮，它们 转动的圈数比等于它们的齿数比的反比。 二、1.V2.×3.V4.×5.× 三、1.D2.A 3.C【解析】判定a和b是否成反比例关系，只 培优名 需判断是否满足ab=k(一定)。 (2)55×(10÷5)=110(L) 4.C 120÷(10÷5)=60(分) 5.C【解析】观察图象可得，每天做的页数×需 2.3.14×6×2×50=1884(dm） 要的天数的积一定，据此解题即可。 3.18.84÷3.14÷2=3(cm) 6.C 1 四、602054 3.14×3×4÷3÷[3.14×(4÷2)]=27(cm） 五、1.成正比例关系 1 2.8×60=480(km) 4.8÷4000000=32000000(cm）=320(km） 六、1.影长/m 6 320÷2.5-65=63(km) 5.设圆锥的底面半径是rcm,则正方体的棱长为 4.8 2rcm。 3.6 2r×2r×2r=8r3=192r3=24 2.4 1.2 故圆锥的体积为号×3.14×r×2,=号 456 78物体高度/ 2.7×0.6=4.2,点(7,4.2)在这条直线上，表示 6.287=3×6.28×24=50.24(cm) 物体的高度是7米，影长是4.2米。 专项能力评估（一） 七、1.(1)成反比例关系(2)72÷12=6(cm) A卷 2.(1)60÷10×1+15=21(cm) 一、1.万2个万 (2)(45-15)÷1×10=300(g) 一亿零一百五十二万七千四百五十三10153 B卷 1.设张老师原来要买x支钢笔，则降价后可以买 2.162875七成五3.) 711 (x+6)支钢笔。 1×x=(1-10%)×(x+6)x=54 4.-2122号 【解析】两种价格下，张老师所花的钱数不变，钢笔 的单价与支数成反比例，即原单价×原支数=现 <<，=<>之6.7 单价×现支数。题中无具体的钢笔原价，可以将 7.4.043.95 原价设为1，据此解题。 8.(1)54.9445.5445.95 2.设乙到达终点时，丙的路程为xm。 (2)45(3)954459 100:x=(100-20):(100-20-30)x=62.5 100-62.5=37.5(m) 9.60.758300【解析】因为60.758758758… 【解析】跑步的时间一致，所以路程比等于速度比， 是循环小数，写循环小数时，在第一个循环节 是不变的。根据甲跑完100m时三人所跑的路 的第一个数和最后一个数的上面分别点一个 程，找出乙与丙的路程比，进而求出乙到达终点 圆点“·”，循环小数的小数点后面的小数部分 时，丙的路程，再用100m减去丙的路程即可。 是由7、5、8三个数字不断地重复出现的，所以 期中综合能力评估 前45位数中有15组7、5、8，则小数部分前45 -、1.202.93.1:50000002006 位数的和是(7+5+8)×15=300 4.4:3正 二、1.C2.D3.B4.B5.D6.D 5.216.顺时针90右5 7.B【解析】3和6的最小公倍数是6,6×3+ 7.169.5656.52【解析】根据圆柱的体积计算 2=20(人)，6×6+2=38（人），6×9+2=56 公式可得圆柱的体积为3.14×(6÷2)2× (人)，故这个班不可能有36人。 12的因数 32的因数 6=169.56(cm),削成的最大的圆锥的体积占 圆柱体积的3，则圆锥的体积是169.56×号 3.6,12 1.2 8.16.32 56.52(cm3)。 8.209.圆锥3428.2637.68 12和32的公因数 10.157【解析】表面积减少的部分就是2cm高 2.30以内6的倍数 30以内8的倍数 的圆柱的侧面积，由侧面积的计算方法可求 出圆柱的底面半径为62.8÷2÷3.14÷2= 6.12.18 24 8.16 5(cm),再根据圆柱的体积计算公式求出减 少的体积为3.14×5×2=157(cm3)。 二、1.B2.D3.A4.C5.B6.C 30以内6和8的公倍数 7.C【解析】在自行车前进的过程中，前轮与后 四、十六万七千16.7201600 20.16十八万五 轮转动的总齿数相等，利用这一等量关系列方 千九百 程求解。 5 8.A9.C 五、0.625 62.5%0.32 8 25 32% 三、1.x=2x=64x=25.6 六、示例： 2.12.56÷3.14÷2=2(dm) 2×3.14×22+12.56×8=125.6(dm2) 3.4÷2=2(cm) 3.14×2x3×写+3.14×2×9=25.6(cm） 七、1.现在车上的人数比原来少1人。 五、1.(1)正比例 2.38÷(38+32+18)=8 101 培优 3.4和3的最小公倍数是12。 12-(31-20)=1(日) 他们下一次同时去图书馆是8月1日。 4.44和8的最大公因数是4。 (44÷4)×(8÷4)=22(个) B卷 1. 21 29 2吕【解析】由题意可知，当该分子减去1时，分母 比分子大2，分子与分母的比是5：6，所以可以将 2看成6-5=1（份），则分母为2×6=12，分子为 2×5+1=1,即这个分数为0 3.29.7÷(100-1)=0.3 【解析】把一个数的小数点向右移两位，相当于把 这个数扩大到原来的100倍，则这个数原来是 29.7÷(100-1)=0.3。 4.520 【解析】设原数百位上的数字是x,则十位上的数 字是7-x。根据原数=新数+270列方程解答即 可。 专项能力评估（二） A卷 -日+g+g+g-号日×4=对 1 2.(1)2.28+3.72加法交换律和加法结合律 (2)×4×2.5乘法交换律和乘法结合 律 (3)4.4×3.5+6.5乘法分配律 (4)37.5÷1.25×8除法的性质 3.1000400600大4.1435.2.880 6.70227161812167.200 8.45【解析】“比梨树多兮”是把梨树的棵数看 作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，列式 为60÷(1+3分)。 9.20盒铅笔还剩3元10.21300 二、1.D2.A3.B4.D5.C 6.D【解析】这是一道植树问题，阳光小学在 1km内植树，则两端都可以种一棵树，则一共 可以植树1000÷10+1=101（棵）；实验小学 紧接着阳光小学植树，则有一端不需要植树， 一共可以植树1000÷10=100（棵），即两个学 校共植树101+100=201（棵）。 三、1.3247206600200012536 2.14610.664.77110007706.027 7 2 3. 123 :183.52251.344 四、1.25÷(1-75%)=100(m) 2.276÷(1+1+30%)=120(棵) 276-120=156(棵) 五、1.40÷1.5≈26（个） 2.(800-680)÷(80-60)=6(分) 3.60×12÷[12×(1-20%)]=75(天) 75-60=15(天) 41-子)(0+子2)9时) 【解析】把“一份稿件”看作单位“1”，即工作总 量。甲单独打，0时可以打完，甲的工作效率 名卷 102 是0乙单独打，2时打了这份稿件的子，因此 乙的工作效率是！：2=日：余下的两人合打， 分别求出余下的工作量和两人的工作效率之 和，就可求出还需要的时间。 5.120÷(1+20%)=100(元) 120÷(1-20%)=150(元) 150+100=250(元) 120×2=240(元)250>240，亏本 250-240=10(元) 【解析】把这两件衣服的成本看作单位“1”，盈 利20%，即售价是成本的(1+20%)；亏本 20%,即售价是成本的(1-20%)。两件衣服 的售价都是120元，可分别算出这两件衣服的 成本。比较两件衣服的总成本与总售价就可 以得出是盈利还是亏本。 B卷 2.500g=0.5kg 6.12÷(0.5+0.01)×100=1200(元) 【解析】每买500g赠送0.01kg相当于用买一次 500g的价钱可以买(0.5+0.01)kg,再看6.12里 面有多少个(0.5+0.01)，用除法计算，最后再乘 每500g的价钱即可。 专项能力评估（三）】 A卷 三6m%25如+5 3.a-1a+1 4.(1)王师傅每时做的零件个数 (2)李师傅4时做的零件个数 (3)王师傅6时做的零件个数 5.100a+10b+c【解析】百位上数字是a,说明 有a个百，十位上数字是b,说明有b个十，个 位上数字是c,说明有c个一，故这个三位数是 100a+10b+c。 6.515n+1【解析】观察图可知，第一个图需 要(5+1)根火柴棒：第二个图需要(2×5+1) 根火柴棒；第三个图需要(3×5+1)根火柴棒 …第n个图形需要(5n+1)根火柴棒，据此 解题即可。 7.(1-子)÷(+2)【解析1把这条路看作 单位“1”，即工作总量。甲队单独修需要a天 完成，甲队的工作效率是。；乙队单独修需要b 天完成，乙队的工作效率是方，甲队单独修3 天，完成了工作总量的3，还剩(1-3)没修， 用剩下的工作量除以两队的工作效率之和即 可求出还需要的天数。 三、1.B2.D3.A4.B5.C6.C 7.C【解析】A选项列式是子x+x=80;B选项 列式是x+房=80，即 4x=80;C选项列 式是x+了=80：D选项是x+子=80：只有 选项C符合题意。 四、1.(1)2a+b=2.5×2+3.5=8.5 培优名 (2)mn=8×12.5=100 m÷n=8÷12.5=0.64 212.8 -1.616 2.x=3.47x=12x=22 3.x=42x=6.25x=13.5 3 四、2.(1)3609 x=0.3x=88x=6 (3)2.5×60=150(km) 3.(1)80%x=3600x=4500 五、1.长4.5cm,宽2cm。 (2)x+4x=225x=45 4.5÷2000 1 =9000(cm)=90(m) 五、1.59132.4n+1 3.(401-1)÷4=100(个) 1 六、1.设李先生买了xg普洱茶 2÷2000=4000(cm）=40(m） 2x+10=200x=95 90×40=3600(m2) 2.设甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是 2.设需要x块。 1.5x千米/时。 (30×30)×600=(20×20)xx=1350 3(x+1.5x)=450x=60 60×1.5=90(千米/时) 3.410m)×2÷10÷2=64(m 3.设这本书一共有x页。 4.甲数：乙数=8：12乙数：丙数=12：15 1 3+3+20+行=x=150 甲数：乙数：丙数=8：12：15 8 【解析】设这本书一共有x页，由题可知，第一 甲数：280×3×8+2+15=192 12 天看了3x页，第二天看了(3+20)页，第三 乙数：280×3×8+12+15=288 15 天看了了x页，且三天恰好看完，则根据“第一 丙数：280×3×8+12+15=360 天看的页数+第二天看的页数+第三天看的 【解析】甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数 页数=总页数”列方程即可解题。 的比是4：5,3和4的最小公倍数是12，根据 4.设小明家的鸡有x只，兔有(23-x)只。 比的基本性质，将两个比中的乙数都化为12， 2x+(23-x)×4=72x=10 甲数：乙数=8：12，乙数：丙数=12：15，甲 23-10=13(只) 数：乙数：丙数=8：12：15，再根据按比分 配的方法解题即可。 5.设转来x名男生 B卷 54×号=(54+)×50%x-6 1.A 【解析】根据“男生转来前后女生的人数不变” 2.B【解析】因为AB=AD-BD,BD=子AD,所以 这一关系列方程即可。 B卷 AD=3AB:因为AB=AC-BC,AC=3BC,所以 1.设取了x次。 7x+90=4x×3x=18 BC=号AB:因为AD=AB+BC+CD,CD=4em, 18×7+90=216(个) 【解析】这一题设白球为x个难以找到等量关系， 所以号AB=4cm,AB=3cm。 且经过若干次的操作，也是未知数，不妨设取了x 次后，黑球被拿完，所以黑球有4x个，白球是黑球 31(兮+=号（时） 的3倍，就是(4x×3)个，因为取了x次后，白球还 11241123 剩90个，因此白球的个数是7x+90,由此建立等 =7 3×7=74×7 量关系。 2.设原来第一个书架上的书有x本。 36x2:(号-号》=504(km） 2(x-35)=x-30+35x=75 【解析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，由题可 75-30=45(本) 专项能力评估（四） 得，A火车的速度是，B火车的速度是 4,两火 A卷 一、1.(1)成反比例(2)成正比例(3)不成比例 车同时行驶的时间是1÷（兮+子），用“速度×时 (4)成反比例 间”分别求出两火车行驶的路程占总路程的几分 2.122410 之几，当两火车相遇时，A火车比B火车多行驶 3.1、2、3、4、6、8、12、24示例：2：6=4：12 (36×2)km,用“路程差÷A火车比B火车多行驶 4.55.206.1:4757.24 的路程占总路程的几分之几”即可求出甲、乙两地 8.1:99【解析】海水中有水50-0.5=49.5(g), 的距离。 海水中盐与水的比是0.5：49.5=1：99。 专项能力评估（五）】 9.4:116:110.反比例302106 A卷 11.60 一、1.(1)千克(2)分(3)元角(4)吨 二、1.C2.B3.A4.D 2.7501304210550 5.B【解析】根据总长度与两条直角边的长度 比用按比分配的方法求出两条直角边的长度， 3.15240 再代入三角形的面积计算公式即可解题。 三、1.9：4032：211：67：9 4.1)1632(2)21(3)2947 56 卷 103 培优 5.平1816.△7.88.五 9.36【解析】观察图形，画2个正方形，可以得 到(1×4)个三角形；画3个正方形，可以得到 (2×4)个三角形；画4个正方形，可以得到 (3×4)个三角形…则画n个正方形，可以得 到[(n-1)×4]个三角形。 二、1.×2.×3.V4.V5.× 三、1.C2.B3.C4.C5.A 四、1.1.25t>12.5kg>1250g 2.2号时>2时40分>2.4时>140分 五、1.222222333333444444 555555666666777777 2.11106123451234561111104 七、136 n(n+1) 2 八、1.2.8×4+4.2=15.4(t) 15.4>15,不能。 2.80×20=1600(分)=16（元） 20-16=4(元) 3.下午1时是13时。 13时-9时=4时 4×60=240(km) 4.(1)60中间的数是这5个数的平均数。 (2)中间的数始终是这5个数的平均数。 (3)220÷5=44 这5个数分别是35,43,44,45,53。 B卷 1 9 1.3010 2.(88-30)÷2+1=30(排) (30+88)×30÷2=1770(个) 【解析】由题可得第一排有30个座位，第二排有(30 +2)个座位，第三排有(30+2×2)个座位…第n 排有[30+2×(n-1)]个座位，据此可求出一共有 (88-30)÷2+1=30(排)座位，则把30,30+2,30+ 2×2,…,88这些数加起来用简便方法表示是(30+ 88)×30÷2=1770,即该礼堂一共有1770个座位。 月度综合能力评估（二） -、1.332203.3222.8358020 3.10560802463.18.05 4931.4%530:796 1 7.9908.129.七五10.1：200000080 11.159【解析】由长方形与平行四边形的面 积比和面积差可以求出每份是6÷(5-3)= 3(cm),则长方形的面积是3×5=15(cm), 平行四边形的面积是3×3=9(cm2)。 12.3n+2【解析】观察图形，第一个图形中有 (3+2)个O,第二个图形中有(3×2+2)个 O,第三个图形中有(3×3+2)个O…故第 n个图形中有(3n+2)个○。 二、1.B 2.D【解析】b不能整除a,则a不是b的倍数， 故α和b的最小公倍数是两个数的乘积。 3.C4.C5.C 6.C【解析】观察线段图可知，a和b都小于1， 但它们的和a+b接近1，c大于2且接近2， 个数除以一个接近1的数，得到的结果接近这 个数，故c÷(a+b)的结果最接近2。 三、1.2g号28005高3880 2.1920392230.125 名卷104