第3周自我诊断练习(诊断范围：比例的认识 比例的应用 比例尺 图形的放大和缩小)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

参考答 第一周自我诊断练习 A卷 -、()(O)(O)(△)(O)(△) ()(○) 二、1.线面体 2.底面侧面高底面顶点侧面高 底面 3.等腰三角4.2562.812.5687.92 5.25.126.圆锥367.31.4 8.150.72【解析】由圆柱形水桶的底面周长可 以求出圆柱形水桶的底面半径，一个圆柱形无 盖水桶的表面积=一个底面积+侧面积，据此 解题即可。 三、1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.C 8.C【解析】根据“圆柱的侧面积=底面周长× 高”，可得圆柱的底面半径为251.2÷10÷3.14： 2=4(dm),再根据圆的面积的计算公式可求出圆 柱的底面积为3.14×42=50.24(dm2)。 四、 △ 多 五、1.3.14×2×2×4+3.14×2×2=75.36(cm2) 2.3.14×8×10+3.14×(8÷2)2×2= 351.68(cm) 六、1.4×2×6÷2=24(cm2) 2.3.14×4×2×2×13=653.12(kg) 3.20×4×2+40×8+25=505(cm) 【解析】观察图可知所用的彩带由8个圆柱的 高、8个圆柱的底面圆的直径和打结处的彩带 组成，据此解题即可。 4.(1)底面半径：24÷4÷2=3(cm) 高：20÷2=10(cm) (2)3.14×(24÷4)×(20÷2)=188.4(cm2) 3.14×(24÷4÷2)2=28.26(cm2) 2×28.26+188.4=244.92(cm2) 5.①25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42×2+25.12×6.28=258.2336(cm2) (②6.28÷3.14÷2=1(cm) 3.14×12×2+25.12×6.28=164.0336(cm2) 258.2336>164.0336,奇思的想法不正确。 【解析】用这张长方形纸做圆柱时，可以把长方 形的长当作圆柱的底面周长，也可以把长方形 的宽当作圆柱的底面周长。然后根据圆的周 长公式和圆柱的表面积计算方法求出圆柱的 表面积，再进行比较即可解题。 B卷 1.8+8÷2=12(cm) 3.14×12×10+3.14×(12÷2)2×2=602.88(cm2) 2.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×1.5+3.14×2× 1.5+3.14×1×1.5=58.09(dm2) 【解析】观察图可知，该图形的表面积是由最下面 的圆柱的表面积和上面两个圆柱的侧面积组成， 根据圆柱的表面积计算方法解题即可。 培优名 2.94.2150.72141.33.8 系与解析 4.圆锥5678.51575.78.5 6.27【解析】由题意可得，橡皮泥变化前后体积 不变，据此解题即可。 第二周自我诊断练习 7.3 A卷 8.803.84【解析】观察图可知，剪下的圆的周长 一、1.底面积高底面积×高 是25.12dm,则圆的半径是25.12÷3.14÷2 2.403.47.14.105.3 =4(dm),即圆柱的底面半径，长方形的宽是4 6.6.28【解析】根据题意，削成的最大的圆柱的 ×4=16(dm),即圆柱的高，再根据圆柱的体 底面直径是2dm,高是2dm,则根据圆柱的体 积计算公式可得圆柱的体积为3.14×(2÷ 积计算方法即可解题。 二、1.B2.D3.D 2)2×2=6.28(dm3)。 4.C【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体 7.2 【解析】设圆柱的体积=S,h,圆锥的体 积的3倍，则等底等高的圆柱的体积比圆锥的 积=了5，，当圆柱的体积和底面积与圆锥相 体积多2倍，据此解题即可。 5.C6.C 等时，则Sh, =S,A1=}2,因此圆柱的 三 高为6×3=2(cm)。 8.①④ 三1.V2.×3.×4.×5.V 三、1.D2.A3.B4.C 5.D【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体 积的3倍，则削去部分的体积是圆锥体积的2 四、1.(1)3.14×4×8+3.14×(4÷2)2×2=125.6(dm2) 倍，则削成的圆锥的体积为12÷2=6(dm3)。 (2)12.56÷3.14÷2=2(cm) 6.D 12.56×10+3.14×22×2=150.72(cm2) 7.C【解析】由题意可知，圆锥的底面积与圆柱 2.(1)3.14×(2÷2)2×3×+4×4×4=67.14(cm) 的底面积的比是16：9，根据圆锥和圆柱的体 积公式可得圆锥和圆柱的体积比是8：9。 (2)3.14×[(8÷2)2-(6÷2)2]×10=219.8(cm3) 四、150.72cm350.24cm34.71cm26.28cm 五、1.示例：①② 3.14cm275.36cm 2.12.56×4+3.14×(4÷2)2=62.8(dm2) 五、1.8.5×1.2=10.2(dm3) 3.3.14×(4÷2)2×4=50.24(dm3) 23.14×2x6×3=25.12(dm) 50.24dm3=50.24L 六、1.3.14×1×2×4=25.12(m2) 3.3.14×(6÷2)2×8=226.08(cm3) 2.(1)12.56÷3.14÷2=2(m) 4.3.14×32×4×5+3.14×32×(10-4)= 3.14x2x1.2x3=5.024(m) 207.24(cm) (2)5.024×700=3516.8(kg)=3.5168(t) 3.3.14×(6÷2)2×0.5=14.13(cm3) 六、1.36×2×3=24(m) 14.13×3÷[3.14×(4÷2)2]=3.375(cm) 2.3.14×(6÷2)2×8=226.08(cm3) 【解析】水面上升的部分即为圆锥形铅锤的体 300mL=300cm 积，由圆柱的体积计算公式即可求出水面上升 226.08<300,不能装下。 部分的水的体积即圆形铅锤的体积，已知圆 3.(1)3.14×(6:2)2×7×写=65.94(em)） 锥的底面直径，根据圆锥的体积公式即可求出 圆锥的高。 (2)65.94×0.7×15=692.37(g) B卷 1.C【解析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体 4.3.14×82×4=803.84(cm3) 3.14×(4÷2)2×64=803.84(cm3) 积的3倍可以推算出若圆柱和圆锥的体积相等， 803.84=803.84,小明说得对。 底面积相等，则圆柱的高是圆锥高的3；若圆柱和 5.3.14×(14÷2)2×(10-8)=307.72(cm3) 圆锥的体积相等，高相等，则圆柱的底面积是圆锥 【解析】由题意可知，石头的体积和圆柱形容器 中下降的水的体积相等，根据圆柱的体积公式 底面积的}。 求出下降的水的体积即为石头的体积。 2.125.6÷(3.14×10)=4(cm) B卷 1.1570 3.14×(10÷2)2×4=314(cm3) 2.3.14×(8÷2)2×(4+16-8)=602.88(cm3) 【解析】拿走1个铁块后，表面积减少的部分是1 个圆柱形铁块的侧面积，根据“圆柱形侧面积=底 602.88cm3=602.88mL 【解析】由题可得，水的体积是不变的，观察图得瓶 面周长×高”，可以求出每个铁块的高，已知底面 子的容积为第一幅图中水的体积与第二幅图中瓶 直径和高，根据圆柱体积的计算方法即可求出每 子空气的体积和，据此解题即可。 个铁块的体 第三周自我诊断练习 单元学习成果验收（一） A卷 A卷 一、1.4000023350050005 一、1.内外 2.1,2,3,6,9,18示例：1：3=2：6 卷 培优 3.4.3:205.101:100000015 4 6.20:1【解析】根据“比例尺=图上距离：实 际距离”可得这幅图纸的比例尺为20：1，注 意单位换算。 7.CB8.36 二、1.B2.C3.D4.A5.A 6.C【解析】设张叔叔的实际身高是xm,则可 列比例为1.6：x=8:9,x=1.8。 1.11.1 三、0.5：0.6=25：30 4:5=810 7 四、x=6 x=3.5x=10 1 五、1.(1) (2) 2 )少年宫 北 一东 比例尺 人45 0100m 公园 六、1.(1)4+3=7(cm) 1 7÷7000000=49000000=490(km) (2)65×8=520(km) 520>490,能到达乙城。 2.设第二杯中要加入xg糖。 10:150=x:(x+210) x=15 3.2÷2=1(cm) 4÷2=2(cm) 3.14×12×2=6.28(cm3) 4.642×1.5=963(km)=96300000(cm) 96300000×9000000=10.7(cm） 【解析】根据“路程=速度×时间”先求出飞机 飞行的路程，再根据“图上距离=实际距离× 比例尺”即可求出从厦门到杭州的图上距离， 注意单位换算。 B卷 1.B【解析】长方形A的面积占长方形B的面积的 多，期重叠部分的面积占长方形B的面积的× 11 6=4 2.800:(800-80)=10:9 80×9-800-890(。 9(m) 【解析】在两人速度保持不变的情况下，相同时 间内小强和小刚的路程比不变。由题意可知，当 小强跑了800m时，小刚跑了800-80=720 (m),据此求出相同时间内两人所跑的路程比为 800:720=10:9,因为小刚到达终点时，小强实 际跑了800 ×号所以要使两人同时到达终点， 小强的起跑线要比原来后移80×9 名卷 98 800=800, 9(m)。 单元学习成果验收（二） A卷 -、1.示例0.6：08=日：号 1 2.线段1：20000003.3 4.20【解析】前一个比的前项加上12后是15： 12,要使比例成立，后一个比的前项应为 15×20=25,则后一个比的前项应加上25- 12 5=20。 5.1.56.示例：②1：31：9 7.480【解析】设科技书有x本，列比例方程为 800:x=5:3,解得x=480。 8.48【解析】200×(52-1)=4800(cm2)= 48(dm) 二、1.C2.C3.B4.B5.A 6.D【解析】根据“实际距离=图上距离"先求 比例尺 出甲、乙两地的实际距离，再根据两天的路程 比，用按比分配的方法求出两天的路程，再求 出两天的路程差即可。 三、8cm4cm1:30080cm 四x= 16 7 6 x=3x=60 五、1.10 8 B 7 6 5 0 123456789101112131415161718 2.(1)21:20000 (2)东北30600南西45800 (3)600+800=1400(m) (4) 向相小学 。电影院 30 30 图书馆 中心广场 45 科技馆 六、1.400m=40000cm 1 40000×8000=5(cm) 2.200m=20000cm20000÷4=5000(cm) 1 5000 1000=5(cm) 5×5=25(cm2) 3.设第二笼里原来有x只兔。 (8+2):(x-2)=5:6 x=14 4.画图略4m=400cm1m=100cm 400×200=2(cm）100×200=0.5(cm） 3.14×[(2÷2+0.5)2-(2÷2)2]= 3.925(cm2) 培优名 【解析】根据”图上距离=实际距离×比例尺” (2)12dm=1.2m 先求出圆形水池的图上直径和环宽。再根据 3.14×(10÷2)2×1.2×1=94.2() “圆环的面积=π(R-2)”求出环形小路在 2.设需要x天能完成。 图上的面积即可。注意单位换算。 8:(8+2)=x:15x=12 B卷 3.3.14×(12÷2)2×2×3÷(3.14×32)= 1.45 24(cm) 2.设B车的速度为x千米/时，则A车的速度为 1.5x千米/时。 4.12÷9000000=108000000(cm）=1080(km) 1 =80000000(cm)=800(km) 1080÷(48+60)=10(时) 20÷4000000 1 (x+1.5x)×2.5=800 5.(4+6)÷250000 =2500000(cm)=25(km) x=128 (25-15)×3.6+(15-3)×2.5+14=80(元) 128×1.5=192(千米/时) 【解析】先算出从起点到外滩的图上距离，再根 解析】根据“实际距离图比离先求出甲、乙 据“实际距离= 图上距离求出行驶的实际距 比例尺 两地的实际距离，已知A车的速度是B车的1.5 离，再按分段计费的方法求出一共需要的出租 倍，设B车的速度是x千米/时，根据“路程=速 车费用。 度×时间”可列方程为(x+1.5x)×2.5=800,据 第四周自我诊断练习 此解题即可。 A卷 月度综合能力评估（一） 一、1.逆时针90顺时针90 -、()(O)()(△)(O)(△) 2.(1)3(2)90(3)8(4)5 ()(△) 3.B顺时针90逆时针（或顺时针）180 二、1.3403.453.4516003.53.5 4.顺时针90右7 2.圆锥450.24 【解析】观察图可知，图形B是由图形A绕点 3.示例：a:b=c:d 0顺时针方向旋转90°，再向右平移7格后得 4.100.48200.96 到。 5.1:1000100677.16号 二、1.D2.D3.C 4.C【解析】自己动手做一做。 8.186【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥 三、1. 的体积的3倍，则圆柱的体积比圆锥的体积大 的部分占圆柱体积的号，由此可求出圆柱的体 积为12÷号=18(em),则圆锥的体积为18片 3=6(cm3)。 9.7256.52【解析】沿圆柱的底面直径纵切一 次后表面积增加的部分为2个边长为6cm的 正方形；平行于底面横切一次后表面积增加的 部分是2个直径为6cm的圆，据此解题即可。 10.12【解析】12÷2=6（个），4÷2=2（个）， 1÷1=1(个)，6×2×1=12（个）。 四、1.示例：图形B可以看作图形A绕点F按顺时 三、1.C2.A3.D4.A5.C 针方向旋转90°后向下平移2格得到的。 6.A【解析】小优画的正方形的边长是小培的3 2.示例：图形C是图形A绕点F按顺时针方向 倍，所以小优是按3：a,即1：了a的比画的。 旋转180°后向下平移2格，再向左平移2格得 到的：图形C是图形D绕点H按逆时针方向 四、 旋转90°后向右平移2格得到的。 五、2.(1)(2)口 A4-VAI 五、1.x=19.2x=15 64 (3)示例：将三角形AB,C向上平移6格，能 x=7.2 与三角形A,B,C2组成一个正方形 2.正方体4×4×6=96(dm2) 六、1.示例：把图2中的图①绕左上点逆时针旋转 90°：图②向下平移1格，即可“还原”为图1。 圆柱3.14×4×8+3.14×(4÷2)2×2= 2.示例：把图A先向下平移3格，再向右平移3 125.6(dm2) 格；把图B先向下平移3格，再向左平移3格； 3.6.28×(3+5)÷2=25.12(cm3) 把图C先向右平移3格，再向上平移3格；把 3.14×(4÷2)'×(6+3×3)=87.92(cm3) 图D先向上平移3格，再向左平移3格。 3.250g 七、1.(1)3.14×10×2=62.8(m2) 【解析】指针顺时针旋转90°后指向750g,则再 卷 99 培优 拿来750-500=250(g)糖果。 B卷 1 2.6×3-3.14×32×4=10.935(cm) 单元学习成果验收（三）】 A卷 -、1.0B0D2.ACD3.20 4.示例：C90右3下1（或下1右3） 5.顺时针180 6.4:00【解析】根据轴对称的特征解题即可。 二、1.C2.C3.A4.D 5.D【解析】图形的旋转要抓住三要素：旋转中 心、旋转方向和旋转角度，据此解题。 三、1.顺时针90 2.C090 3.顺时针180逆时针180 四、1. B 正方形 五、1.(1)示例：图形①先向右平移4格，再向下平移 5格可以得到图形②。 (2)示例：图形③先绕点0逆时针旋转90°，再 向右平移2格，最后向下平移3格可以得 到图形④。 2.示例：将图2中的图①先向右移5格，再向上 移1格，最后再绕左上点顺时针旋转90°；将图 ②先向左移3格，再向上移1格，最后再绕右 上点逆时针旋转90°，即可“还原”为图1。 B卷 1.8×8=64(cm2) 【解析】利用平移的方法可以把两个涂色部分拼成 一个边长为8cm的正方形，再根据正方形的面积 计算方法即可求出涂色部分的面积。 4● 第五周自我诊断练习 A卷 一、1.(1)数量（一定）=总价÷单价 (2)总价（一定）=单价×数量 2.(1)时间路程 (2)路程时间增加 (3)正比例(4)3008 3.正反正【解析】当N一定时，A与B的比 值一定，则A与B成正比例；当A一定时，B与 N的积一定，则B与N成反比例：当B一定时， A与N的比值一定，则A与N成正比例。 4.1220【解析】根据图象可知，弹簧自身的长 名卷 100写清校名、雄名和班链（或准 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 贝 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 0的 弥 海 2.下面是某公园附近的平面示意图。少年宫在公园东偏北45°方向400m处，在平面图上 3.一个圆柱的底面半径是2cm,高是4cm。如果把这个圆柱的底面半径和高都按1：2的 标出少年宫的位置。(4分) 比缩小，那么缩小后圆柱的体积是多少？(6分) 比例尺 2100m 公国 4.“上有天堂，下有苏杭”，杭州是中国八大古都之一，因风景秀丽，素有“人间天堂”的美 誉，杭州西湖的美景更是盖世无双。小明一家要坐飞机从厦门飞往杭州，飞机以每时 六、学以致用，解决问题。(28分】 642km的速度从厦门飞往杭州，需要1.5时能到达杭州，如果在比例尺是1：9000000的 1.一辆汽车从甲城开往乙城。（如图所示）(10分)》 中国地图上，量得厦门到杭州的图上距离是多少厘米？(6分) 甲城。 比例尺1：7000000 4 cm 3 cm 乙城 (1)从甲城到乙城的实际距离是多少千米？ 开拓思维B卷能力提升 L.下图是由两个长方形重叠而成的，重叠部分的面积占长方形A面积的行。长方形A与长方 (2)如果汽车平均每时行驶65km,行驶8时能否到达乙城？ 形B的面积比是3：2，则重叠部分占长方形B的( ).(0分)恩 4后 B c 2.阳光小学六(1)班正在举行运动会，六(1)班的小强和小刚都参加了800m赛跑。当小强到 达终点时，小刚距终点还有80m。如果两人的速度不变，要使小强和小刚同时到达终点，小 2.小明倒了两杯水，第一杯加了10g糖，糖水共重150g。第二杯水重210g,如果两杯水一 样甜那么第二杯中要加入多少克糖？（用比例解）(6分) 强的起跑线要比原来后移多少米？(10分)恩 培优名卷B 培优名卷6