第8周周测（练习内容：约分 通分）-2025-2026学年五年级下册人教版数学

第8周周测（练习内容：约分 通分） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．妈妈用10克糖和100克水泡了一杯糖水。糖的质量占糖水质量的（      ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】妈妈用10克糖和100克水泡了一杯糖水，则糖水的质量是（10＋100）克。用糖的质量除以糖水的质量，求出糖的质量占糖水质量的几分之几。 【详解】10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ 所以糖的质量占糖水质量的。 故答案为：C 2．据了解，清明节当天，兴国县革命烈士纪念馆上午接待祭扫群众3600人，下午接待了3000人。请问上午祭扫人数比下午多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用3600减去3000计算出上午比下午多接待600人；再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用600除以3000，根据分数与除法的关系，结果用分数表示，不是最简分数的要约分成最简分数。 【详解】根据分析： （3600－3000）÷3000 ＝600÷3000 ＝ 据了解，清明节当天，兴国县革命烈士纪念馆上午接待祭扫群众3600人，下午接待了3000人。请问上午祭扫人数比下午多。 故答案为：A 3．夏天，丽丽家的绿萝每3天浇一次水，多肉每5天浇一次水。6月1日，丽丽给绿萝和多肉同时浇了水，下一次再给这两种绿植同时浇水应是（    ）。 A．6月5日 B．6月8日 C．6月14日 D．6月16日 【答案】D 【分析】已知绿萝每3天浇一次水，多肉每5天浇一次水，下次同时给它们浇水的间隔时间，即是3和5的最小公倍数。因为只有间隔时间是这两个数的最小公倍数，才能保证到这个时间点时，两种植物都该浇水了。 由于3和5是互质数（互质数就是两个数的公因数只有1），根据互质数求最小公倍数的方法，它们的最小公倍数就是这两个数相乘的结果，即3×5＝15。这意味着每隔15天，会同时给绿萝和多肉浇水一次。然后计算具体给这两种绿植同时浇水的具体日期。 【详解】3×5＝15（日） 6月1日＋15日＝6月16日 下一次再给这两种绿植同时浇水应是6月16日。 故答案为：D 4．甲乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是72，其中甲数是24，那么乙数是（    ）。 A．18 B．72 C．36 D．12 【答案】A 【分析】已知甲乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是72，计算出最大公因数与最小公倍数的乘积；其中甲数是24，根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”，用乘积除以甲数24即可求出乙数。 【详解】6×72÷24 ＝432÷24 ＝18 所以乙数是18。 故答案为：A 5．去年暑假期间，佳佳和芳芳去同一个游泳馆游泳。佳佳每4天去一次，芳芳每6天去一次。7月4日两人在游泳馆相遇，她们俩下次相遇的日期是：（    ）。 A．7月7日 B．7月12日 C．7月16日 D．7月28日 【答案】C 【分析】由佳佳4每天去一次游泳馆，芳芳每6天去一次游泳馆，可知：他们再次相遇时是是4、6的最小公倍数，就是再过多少天他们才能再次相遇，再推断日期。. 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12； 7月4日＋12＝7月16日 去年暑假期间，佳佳和芳芳去同一个游泳馆游泳。佳佳每4天去一次，芳芳每6天去一次。7月4日两人在游泳馆相遇，她们俩下次相遇的日期是：7月16日。 故答案为：C 二、填空题（每空1分，共20分） 6．42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有( )人。 【答案】16 【分析】要使每组男生人数相同，女生的人数也相同，分的组数越多，人数就越少，只要求出42和54的最大公因数（用短除法求最大公因数：短除法运算方法是把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数），就是最多的组数；每组的人数用总人数（男生人数加上女生人数）除以组数即可。 【详解】根据分析： 所以最多可以分：2×3＝6（组） （42＋54）÷6 ＝96÷6 ＝16（人） 42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有16人。 7．当a＞c时，与的差一定是质数( )的倍数。（写出一个即可） 【答案】 11 【分析】，，则差为：。由于a＞c，a－c为正整数，因此差是99的倍数。99的质因数分解为99＝3×3×11，所以差一定是质数3或11的倍数。 【详解】，。 （100a＋10b＋c）－（100c＋10b＋a） ＝100a＋10b＋c－100c－10b－a ＝（100a－a）＋（10b－10b）－（100c－c） ＝99a－99c ＝99（a－c） 99＝3×3×11 所以当a＞c时，与的差一定是质数11（或3）的倍数。 【点睛】把三位数与转化为代数形式100a＋10b＋c和100c＋10b＋a，计算差值并化简，得到 99（a－c），是99的倍数，再通过分解质因数找出99的质因数即可。 8．小红将一根2米长的绳子对折三次，对折后的绳子长( )米，是原来绳子长度的( )。 【答案】 /0.25 【分析】对折三次将这根绳子平均分成了（2×2×2）段，绳子长度÷段数＝对折后的绳子长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段是原来绳子长度的几分之几。 【详解】2×2×2＝8（段） 2÷8＝＝（米） 1÷8＝ 对折后的绳子长米，是原来绳子长度的。 9．把一段6m长的绳子平均分成9段，每段是全长的( )，每段长( )m。 【答案】 【分析】根据平均分用除法计算，把一段6米长的绳子平均分成9段，每段的长度是用6米除以9；把绳子看作是单位“1”，被平均分为9份，取其中的一份就是。据此解答。 【详解】6÷9＝（米） 1÷9＝ 则每段是全长的，每段长米。 10．甲、乙两袋大米的质量都是80千克，从甲袋中取出20千克放入乙袋，这时甲袋里的大米质量是乙袋的( )。 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。根据从甲袋中取出20千克放入乙袋，求出甲、乙两袋大米变化后的质量，再用甲袋大米质量除以乙袋大米质量，即可解答，注意结果要化简。 【详解】80－20＝60（千克） 80＋20＝100（千克） 60÷100＝＝ 这时甲袋里的大米质量是乙袋的。 11．a＝2×2×3×5，b＝2×3×5×7，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 30 420 【分析】分析题目，两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积；最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积，据此解答。 【详解】2×3×5＝30 2×3×5×2×7＝420 a＝2×2×3×5，b＝2×3×5×7，a和b的最大公因数是30，最小公倍数是420。 12．已知，（a，b都是大于0的自然数），则a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 b a 【分析】a＝5b，即a÷b＝5，则a和b成倍数关系；当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的那个数；最小公倍数为较大那个数，据此解答。 【详解】a＝5b，即a÷b＝5，a和b成倍数关系。 a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 已知a＝5b，则a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 13．在（    ）里填上“＞”或“＜”“＝”。 ( )          ( )       ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】不同分子不同分母的分数比较大小的方法是，先把两个分数通分成同分母的分数，然后根据同分母分数大小比较的方法：同分母分数大小比较，分子越大的分数越大，进行比较。当两个不是最简分数时，先约分再进行比较。 真分数分子小于分母，是小于1的分数，假分数是分子大于分母，是大于1的分数。据此计算解答即可。 【详解】，，4＞3，，所以； ，，＝，所以＝； ，，所以。 14．小明的爸爸每工作5天休息1天，妈妈每工作4天休息1天。今天（6月6日，星期五）他们同时休息。下一次他们同时休息是( )月( )日，星期( )。 【答案】 7 6 日 【分析】爸爸每工作5天休息1天，周期为5＋1＝6天（每6天休息1天）；妈妈每工作4天休息1天，周期为4＋1＝5天（每5天休息1天）。两人同时休息的时间，是他们各自周期的最小公倍数（即能同时被6和5整除的最小数）。因为5和6互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×6＝30，所以每30天两人同时休息一次。 6月共30天，从6月6日开始算：6月剩余天数为：30－6＝24天；30－24＝6天，进入7月，对应日期为7月6日。6月6日是星期五，30天里包含的周数为：30÷7＝4（周）……2（天），即过了4整周后，再额外加2天；星期五过2天后就是星期日。 【详解】5＋1＝6（天） 4＋1＝5（天） 5×6＝30（天） 6月共30天； 30－6＝24（天） 30－24＝6（天） 所以6月6日过30天后，对应日期为7月6日。 30÷7＝4（周）……2（天） 星期五过2天后就是星期日。 下一次他们同时休息是7月6日，星期日。 15．如果A＝3×2×5×5×m，B＝3×3×5×m，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。约成最简分数是( )。 【答案】 【分析】几个数的因数中，最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数，最大公因数为几个数为公有质因数的乘积；几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数，将每个数分解为质因数的乘积，取所有质因数的最高次幂相乘。 【详解】 最大公因数为公有质因数的乘积： 最小公倍数取所有质因数的最高次幂相乘： 所以A和B的最大公因数是，最小公倍数是，约成最简分数是。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，m÷n＝3，说明m是n的3倍。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。题目中较小的数是n，因此m与n的最大公因数是n。据此解答。 【详解】根据分析可得： m÷n＝3，则m与n的最大公因数是n。因此，原说法错误。 故答案为：× 17．5克盐溶解在45克水里，盐占盐水的。( ) 【答案】× 【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答。 【详解】5＋45＝50（克） 5÷50＝＝ 故答案为：× 18．生产一个零件，张师傅用小时，李师傅用小时，李师傅工作效率高。( ) 【答案】√ 【分析】生产一个零件，张师傅用小时，李师傅用小时，在比较工作效率时，谁用的时间短则该效率高。根据分子相同，分母大的分数值小，比较和的大小即可。 【详解】 因此李师傅用时更短，工作效率更高，原说法正确。 故答案为：√ 19．如果a＝5b（a、b均≠0），那么a、b的最小公倍数是b，最大公因数是a。( ) 【答案】× 【分析】当两个数成倍数关系时，较大的数是最小公倍数，较小的数是最大公因数，据此分析。 【详解】根据题意，a＝5b（a、b均不为0），说明a是b的倍数，那么a、b的最小公倍数是a，最大公因数是b，因此，原题说法错误。 故答案为：× 20．分子相同的两个分数，分母越大，分数就越大。( ) 【答案】× 【分析】分子相同的两个分数，分母越大，分数反而越小。据此判断。 【详解】分子相同的两个分数，分母越大，分数就越小，例如：，。由此可知，题干中的结论错误。 故答案为：× 四、计算题（共16分） 21．把下面的分数约成最简分数。                                                  【答案】；；； 【分析】分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。根据分数的性质将分数化成最简分数即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 22．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8    17和34    6和21    24和32 【答案】1；56；17；34；3；42；8；96 【分析】两个数的公有质因数连乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数连乘的积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积； 【详解】7和8 7和8为互质数，最大公因数是1；最小公倍数是7×8＝56； 17和34 17和34是倍数关系。最大公因数是17；最小公倍数是34； 6和21 6＝2×3 21＝3×7 6和21的最大公因数是3；最小公倍数是2×3×7＝42； 24和32 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是2×2×2＝8；最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。 五、解答题（共44分） 23．有红、黄两根彩带，分别长60厘米和45厘米。把它们截成同样长的小段，每根彩带都不能有剩余，截成的小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 【答案】15厘米；7段 【分析】已知两根彩带要把它们截成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余，求每段长多少厘米，就是求60和45的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是15厘米；然后分别用60÷15和45÷15即可求出两根彩带各自截成的段数，最后相加即可。 【详解】60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 3×5＝15 所以60和45的最大公因数是15，即每小段最长15厘米， 60÷15＋45÷15 ＝4＋3 ＝7（段） 答：截成的小段最长是15厘米；一共可以截成7段。 24．把一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余，裁出的正方形边长是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】要把长32厘米、宽20厘米的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形，且纸无剩余，就是求32和20的最大公因数，因为正方形的边长必须同时是长方形长和宽的因数，这样才能保证裁出的正方形大小相同且无剩余。据此分析。 【详解】求32和20的最大公因数，先分别分解质因数：32＝2×2×2×2×2；20＝2×2×5。 两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，32和20公有的质因数是2和2，所以最大公因数是2×2＝4，即裁出的正方形边长是4厘米。 答：裁出的正方形边长是4厘米。 25．李伯伯要将一块长为18分米、宽为12分米的长方形木板，截成同样大的边长为整分米的正方形小木板。如果木板没有剩余，那么所截成的正方形小木板的边长最大是多少分米？一共能截成多少块这样的小木板？（切割时损耗忽略不计） 【答案】 6分米；6块 【分析】首先分解质因数：18＝2×3×3，12＝2×2×3，得到18和12的最大公因数为2×3＝6，这个最大公因数就是能截成的正方形小木板的最大边长； 已知长方形木板的长是18分米，正方形边长是6分米，所以长的方向能截成18÷6＝3块，长方形木板的宽是12分米，所以宽的方向能截成12÷6＝2块； 最后将长和宽方向能截成的块数相乘就得到了一共能截成的小木板数量。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 因此18和12的最大公因数是2×3＝6 答：所截成的正方形小木板的边长最大是6分米。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（块） 答：一共能截成6块这样的小木板。 26．小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？ 【答案】18天 【分析】由题意可知，饮料柜补货经过的天数是6的倍数，零食柜补货经过的天数是9的倍数，则两种货物同时补货经过的天数是6和9的公倍数，求至少再过多少天两种货物会再次同时补货就是求这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】 6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18 所以，至少再过18天会再次同时补货。 答：至少再过18天会再次同时补货。 27．专家建议：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，李明今天书包的质量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？ 【答案】；没有超过 【分析】要求书包的重量占他体重的几分之几，用书包重量除以体重，结果化为分数；求得的结果与比较大小，异分母分数比较大小时，要先通分将两个分数化为同分母分数，再进行比较，若是大于则超过负重，小于则不超过，据此可得出答案。 【详解】5÷35＝ ＝，＝ ＜ 即＜，没有超过负重标准。 答：李明今天书包的质量占他体重的，没有超过他的负重标准。 28．我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了一个有趣的数学问题：山上有一座古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃1碗饭，4个和尚合喝1碗汤，他们一共用了364只碗，请问一共有多少个和尚？ 【答案】624个 【分析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”，能知道12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组，现在一共用了364只碗，可以分成52组，每组12人，共来了624个和尚。 【详解】3和4的最小公倍数是12 （只），（只），（只） （组） （个） 答：都来寺里有624个和尚． 【点睛】12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8周周测（练习内容：约分 通分） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．妈妈用10克糖和100克水泡了一杯糖水。糖的质量占糖水质量的（      ）。 A． B． C． D． 2．据了解，清明节当天，兴国县革命烈士纪念馆上午接待祭扫群众3600人，下午接待了3000人。请问上午祭扫人数比下午多（    ）。 A． B． C． D． 3．夏天，丽丽家的绿萝每3天浇一次水，多肉每5天浇一次水。6月1日，丽丽给绿萝和多肉同时浇了水，下一次再给这两种绿植同时浇水应是（    ）。 A．6月5日 B．6月8日 C．6月14日 D．6月16日 4．甲乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是72，其中甲数是24，那么乙数是（    ）。 A．18 B．72 C．36 D．12 5．去年暑假期间，佳佳和芳芳去同一个游泳馆游泳。佳佳每4天去一次，芳芳每6天去一次。7月4日两人在游泳馆相遇，她们俩下次相遇的日期是：（    ）。 A．7月7日 B．7月12日 C．7月16日 D．7月28日 二、填空题（每空1分，共20分） 6．42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有( )人。 7．当a＞c时，与的差一定是质数( )的倍数。（写出一个即可） 8．小红将一根2米长的绳子对折三次，对折后的绳子长( )米，是原来绳子长度的( )。 9．把一段6m长的绳子平均分成9段，每段是全长的( )，每段长( )m。 10．甲、乙两袋大米的质量都是80千克，从甲袋中取出20千克放入乙袋，这时甲袋里的大米质量是乙袋的( )。 11．a＝2×2×3×5，b＝2×3×5×7，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 12．已知，（a，b都是大于0的自然数），则a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．在（    ）里填上“＞”或“＜”“＝”。 ( )          ( )       ( ) 14．小明的爸爸每工作5天休息1天，妈妈每工作4天休息1天。今天（6月6日，星期五）他们同时休息。下一次他们同时休息是( )月( )日，星期( )。 15．如果A＝3×2×5×5×m，B＝3×3×5×m，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。约成最简分数是( )。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。( ) 17．5克盐溶解在45克水里，盐占盐水的。( ) 18．生产一个零件，张师傅用小时，李师傅用小时，李师傅工作效率高。( ) 19．如果a＝5b（a、b均≠0），那么a、b的最小公倍数是b，最大公因数是a。( ) 20．分子相同的两个分数，分母越大，分数就越大。( ) 四、计算题（共16分） 21．把下面的分数约成最简分数。                                                  22．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8    17和34    6和21    24和32 五、解答题（共44分） 23．有红、黄两根彩带，分别长60厘米和45厘米。把它们截成同样长的小段，每根彩带都不能有剩余，截成的小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 24．把一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余，裁出的正方形边长是多少厘米？ 25．李伯伯要将一块长为18分米、宽为12分米的长方形木板，截成同样大的边长为整分米的正方形小木板。如果木板没有剩余，那么所截成的正方形小木板的边长最大是多少分米？一共能截成多少块这样的小木板？（切割时损耗忽略不计） 26．小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？ 27．专家建议：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，李明今天书包的质量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？ 28．我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了一个有趣的数学问题：山上有一座古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃1碗饭，4个和尚合喝1碗汤，他们一共用了364只碗，请问一共有多少个和尚？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $