第5周周测（练习内容：长方体和正方体的认识 长方体和正方体的表面积）-2025-2026学年五年级下册人教版数学

第5周周测（练习内容：长方体和正方体的认识 长方体和正方体的表面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．把下图的这个展开图折成一个长方体（折完后字母在长方体外面），若A面在下面，则（    ）面在上面。 A．C B．E C．F D．B 2．乐乐试着用小棒搭建长方体，已经搭好了3根小棒，能确定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面不能围成长方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 4．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．24 C．36 D．48 5．把下图的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，表面积最多可以增加（      ）平方厘米。 A．200 B．300 C．400 D．600 二、填空题（每空2分，共30分） 6．用铁丝做一个长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把铁丝重新改装成正方体框架，正方体棱长( )厘米。（不计损耗） 7．有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色。分三次把它放在桌面上，如图所示。木块上的红色面与( )色面相对，黄色面与( )色面相对。 8．下面的立体图形是由一些相同的小正方体组成。如果现在的小正方体的位置都不变，要将这个立体图形补成一个大正方体，至少需要增加________个同样的小正方体。 9．母亲节当天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），捆扎这个礼品盒至少需要准备( )厘米长的丝带。（接头处长15厘米） 10．一个长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；如果以不同的方式把它平放在桌面上，它占用桌面的面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 11．小方用长的铁丝做了一个长、宽的长方体框架，这个框架高( )cm，给这个框架周围贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 12．下图是正方体的平面展开图，每个面上都有一个汉字，与“志”字相对的面上的字是( )。 13．如图的长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多( )平方厘米。 14．某种长方体洗衣机（如图）长60厘米，宽60厘米，高70厘米。给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要( )平方米的防尘布。这台洗衣机的占地面积是( )平方米。 15．有一个正方体（如图），如果它的高增加3cm，表面积就增加24cm2，原来正方体的表面积是( )cm2。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个长方体不可能有8条棱的长度相等。( ) 17．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 18．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( ) 19．一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。( ) 20．一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把它的高增加1厘米，那么它的表面积会增加20平方厘米。( ) 四、计算题（共12分） 21．计算下面长方体和正方体的表面积。 22．计算组合图形的表面积（单位：cm） 五、解答题（共48分） 23．包装蛋糕：一个长方体蛋糕盒长30厘米、宽25厘米、高20厘米，用丝带按“十”字捆扎（打结用25厘米），至少需要多长的丝带？ 24．用铁丝做一个长14厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 25．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长宽高分别是14厘米、7厘米、9厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 26．妈妈要粉刷乐乐卧室的屋顶和四周墙壁，已知卧室的长是5米，宽是4米，高是3米，门窗的面积是3.6平方米。要粉刷的面积是多少平方米？ 27．一个房间，长7米，宽3.5米，高3米，如果把房间的四周贴墙纸，除去门窗14平方米，已知每平方米墙纸13.5元，共需要多少元的墙纸？ 28．竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 （1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ （2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5周周测（练习内容：长方体和正方体的认识 长方体和正方体的表面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．把下图的这个展开图折成一个长方体（折完后字母在长方体外面），若A面在下面，则（    ）面在上面。 A．C B．E C．F D．B 【答案】C 【分析】长方体展开图的特征，长方体展开图中相对的面在折叠后不会相邻，且位置上通常呈“间隔”分布；观察这个展开图，A面和F面是相对面，B面和D面是相对面，C面和E面是相对面；题目中已知A面在下面，根据相对面的位置关系，与A面相对的F面就会在上面，据此解答。 【详解】根据分析：若A面在下面，则F面在上面。 故答案为：C 2．乐乐试着用小棒搭建长方体，已经搭好了3根小棒，能确定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】长方体有长、宽、高三组不同长度的棱，每组各4条。要确定长方体的形状和大小，需要同时确定长、宽、高的长度。 【详解】A、B、C中的3根小棒，要么是两组长度（比如2根长、1根宽），要么是同一组重复，无法同时确定长、宽、高。 D中的3根小棒，分别对应长方体的长、宽、高，这三个维度的长度都确定后，长方体的形状和大小就唯一确定了。 故答案为：D 3．下面不能围成长方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】长方体的特征，长方体有六个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时，有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，展开图变成长方体时不能有面重合。据此解答即可。 【详解】 A．，图形符合长方体展开图的1－4－1型（中间4个长方形，上下各1个长方形），能围成长方体； B．，图形属于长方体展开图的常见形式，能围成长方体； C．，图形结构满足长方体展开图的要求，能围成长方体； D．，这个长方体展开图最下面一行左右两个图形，长等于长方体的宽，但宽不等于长方体的高，所以折叠后，会出现重叠的情况，无法围成长方体。 不能围成长方体纸盒的是。 故答案为：D 4．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．24 C．36 D．48 【答案】C 【分析】两面涂色的小正方体在大正方体棱的中间，每条棱的中间有（5－2）个两面涂色的小正方体，正方体共12条棱，每条棱上两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数。 【详解】 如图 （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 两面涂色的小正方体有36个。 故答案为：C 5．把下图的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，表面积最多可以增加（      ）平方厘米。 A．200 B．300 C．400 D．600 【答案】D 【分析】把图中的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，共有三种切法：①平行于上（下）面进行切割，表面积增加了两个底面的面积；②平行于左（右）面进行切割，表面积增加了两个左（右）面的面积；③平行于前（后）面进行切割，表面积增加了两个前（后）面的面积；，分别算出面积进行比较即可。 【详解】由图知：长方体的长为20厘米，宽为10厘米，高为15厘米； 前（后）面的面积：（平方厘米） 两个前（后）面的面积：（平方厘米） 左（右）面的面积：（平方厘米） 两个左（右）面的面积：（平方厘米） 上（下）面的面积：（平方厘米） 两个上（下）面的面积：（平方厘米） 所以，表面积最多可以增加600平方厘米。 故答案为：D 二、填空题（每空2分，共30分） 6．用铁丝做一个长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把铁丝重新改装成正方体框架，正方体棱长( )厘米。（不计损耗） 【答案】6 【分析】根据题意可知：铁丝的长度不变，也就是长方体框架和正方体框架的棱长总和相等。先根据长方体棱长总和公式：总棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入长8厘米、宽6厘米、高4厘米，求出长方体的棱长总和；再根据正方体有12条相等的棱，用棱长总和除以12，求出正方体的棱长。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝（14＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 所以用铁丝做一个长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把铁丝重新改做成正方体框架，正方体棱长6厘米。 7．有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色。分三次把它放在桌面上，如图所示。木块上的红色面与( )色面相对，黄色面与( )色面相对。 【答案】 黑 白 【分析】根据正方体展开图的特征，相邻必不相对，由此即可填空。 【详解】根据图示，白和绿、红、黑、蓝相邻，所以白和黄相对； 红和绿、白、黄、蓝相邻，所以红和黑相对； 所以木块上的红色面与黑色面相对，黄色面与白色面相对。 8．下面的立体图形是由一些相同的小正方体组成。如果现在的小正方体的位置都不变，要将这个立体图形补成一个大正方体，至少需要增加________个同样的小正方体。 【答案】17 【分析】观察这个立体图形，要将这个立体图形补成一个大正方体，这个大正方体最小为一个3×3×3的正方体，因此一共需要小正方体的数量最少为：3×3×3＝27（个）。再数出这个立体图形中已经有的小正方体的个数为：1＋3＋6＝10（个），因此相减即可求出至少需要增加多少个同样的小正方体。 【详解】现有小正方体的个数为：1＋3＋6 ＝4＋6 ＝10（个） 需增加：3×3×3－10 ＝27－10 ＝17（个） 因此至少需要增加17个同样的小正方体。 9．母亲节当天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），捆扎这个礼品盒至少需要准备( )厘米长的丝带。（接头处长15厘米） 【答案】129 【分析】通过观察图可以发现，丝带的长度包括两条长、两条宽、四条高以及接头处的长度，代入数据计算，即可求出捆扎这个礼品盒至少需要准备多少厘米长的丝带。 【详解】25×2＋12×2＋10×4＋15 ＝50＋24＋40＋15 ＝129（厘米） 即捆扎这个礼品盒至少需要准备129厘米长的丝带。 10．一个长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；如果以不同的方式把它平放在桌面上，它占用桌面的面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 【答案】 432 96 48 【分析】长方体的表面积计算公式为2×(长×宽 ＋长×高 ＋宽×高)。占地面积的最大值和最小值由长方体三个不同面的面积（长×宽、长×高、宽×高）中的最大和最小决定。 【详解】长×宽＝（平方厘米） 长×高＝（平方厘米） 宽×高＝（平方厘米） 表面积 = （平方厘米） 96＞72＞48 所以它的表面积是432平方厘米，它占用桌面的面积最大是96平方厘米，最小是48平方厘米。 11．小方用长的铁丝做了一个长、宽的长方体框架，这个框架高( )cm，给这个框架周围贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 【答案】 3 94 【分析】铁丝的长度等于长方体框架的棱长之和，根据h＝（C－4a－4b）÷4，给框架贴彩纸的面积就是长方体框架的表面积，根据S＝2（ab＋ah＋bh）计算即可。 【详解】（48－4×5－4×4）÷4 ＝（48－20－16）÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 2×（5×4＋5×3＋4×3） ＝2×（20＋15＋12） ＝2×47 ＝94（cm2） 故这个框架高3cm，给这个框架周围贴上彩纸，至少需要94的彩纸。 12．下图是正方体的平面展开图，每个面上都有一个汉字，与“志”字相对的面上的字是( )。 【答案】竟 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面，据此解答即可。 【详解】根据正方体展开图找相对面的规律：“异层隔两面”可知，与“志”字相对的面上的字是“竟”。 13．如图的长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多( )平方厘米。 【答案】2 【分析】观察图形可知，切开后，两个正方体的表面积比原来多了2个正方体的面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，据此即可解答。 【详解】1×1×2 ＝1×2 ＝2（平方厘米） 长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多2平方厘米。 14．某种长方体洗衣机（如图）长60厘米，宽60厘米，高70厘米。给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要( )平方米的防尘布。这台洗衣机的占地面积是( )平方米。 【答案】 2.04 0.36 【分析】分析题目，防尘布的面积等于长方体的前后、左右、上面5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：防尘布的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽；求洗衣机的占地面积，即求长方体下面的面积，根据长方体下面的面积＝长×宽列式计算，最后根据1平方米＝10000平方厘米把面积单位换算成平方米。 【详解】（60×70＋60×70）×2＋60×60 ＝（4200＋4200）×2＋3600 ＝8400×2＋3600 ＝16800＋3600 ＝20400（平方厘米） 20400平方厘米＝2.04平方米 60×60＝3600（平方厘米） 3600平方厘米＝0.36平方米 因此，给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要2.04平方米的防尘布。这台洗衣机的占地面积是0.36平方米。 15．有一个正方体（如图），如果它的高增加3cm，表面积就增加24cm2，原来正方体的表面积是( )cm2。 【答案】24 【分析】正方体高增加3cm，表面积增加的是4个相同长方形的面积（长方形的宽为正方体棱长，长为3cm）。先由增加的总面积24cm2除以4计算出一个长方形的面积为24÷4＝6cm2，再根据“长方形面积＝长×宽”，算出宽（即正方体棱长）为6÷3＝2cm；最后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出原正方体的表面积。 【详解】24÷4＝6（cm2） 6÷3＝2（cm） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 因此，原来正方体的表面积是24cm2。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个长方体不可能有8条棱的长度相等。( ) 【答案】× 【分析】长方体有12条棱，分为长、宽和高三组，每组4条棱长度相等。若宽和高的长度相等，则宽组和高组的8条棱长度相等。因此，长方体可能有8条棱长度相等，原说法错误。 【详解】如果一个长方体的宽和高相等，则宽（4条）和高（4条）长度相同，因此有8条棱长度相等。所以，一个长方体可能有8条棱的长度相等，故“一个长方体不可能有8条棱的长度相等”的说法是错误的。 故答案为：× 17．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 【答案】× 【分析】长方体也具有12条棱、6个面和8个顶点的特征，但长方体不一定是正方体（例如长方体的长、宽、高可能不相等）。因此，具有这些特征的立体图形不一定是正方体。 【详解】长方体有12条棱、6个面和8个顶点。因此，有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形不一定是正方体，也可能是长方体。原题说法错误。 故答案为：× 18．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查长方体的表面积变化。当一个大长方体被切成两个小长方体时，切割过程会增加两个新的面（切割面），这两个新面的面积之和即为增加的表面积。无论切割方向如何（如平行于长、宽或高），只要切割后得到两个长方体，表面积一定增加。因此，题干说法正确。 【详解】把一个长方体切成两个小长方体时，切割面会暴露出来，成为两个新的表面。原长方体的表面积不变，但增加了两个新面的面积，因此总表面积一定增加。例如，一个长、宽、高分别为 、、 的长方体，原表面积为 。若平行于宽和高方向切割（即沿长度方向切），增加两个新面，每个面积为 ，总增加面积为 ，故新表面积为 ，表面积增大。其他切割方向同理，因此无论怎么切，表面积都会增加。 故答案为：√ 19．一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。( ) 【答案】× 【分析】分析题目，根据长方体的表面积公式可知，长方体左面和右面的面积都等于宽×高，根据左面和右面看都是正方形可知：长方体的宽和高相等，则长方体长×宽和长×高的面的面积相等，再根据长方体的前面、后面都等于长×高，上面和下面都等于长×宽确定剩余面的面积即可。 【详解】根据分析可知，长方体上下面、前后面的面积都相等，即剩余4个面的面积都相等；原说法错误。 故答案为：× 20．一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把它的高增加1厘米，那么它的表面积会增加20平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】分析题目，由长方体的底面是正方形可知：长方体的长和宽相等，先根据正方形的边长＝周长÷4求出长方体的长和宽；长方体的高增加1厘米，则表面积增加了4个长等于长方体的长宽等于1的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽求出一个面的面积，最后乘4即可求出增加的表面积并判断。 【详解】20÷4＝5（厘米） 1×5×4 ＝5×4 ＝20（平方厘米） 一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把它的高增加1厘米，那么它的表面积会增加20平方厘米；原说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 21．计算下面长方体和正方体的表面积。 【答案】288 cm2；726 dm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积； 根据正方体的表面积＝边长×边长×6，即可求出正方体的表面积。 【详解】（6×4＋6×12＋4×12）×2 ＝（24＋72＋48）×2 ＝288（cm2） 即这个长方体的表面积为288 cm2； 11×11×6 ＝121×6 ＝726（dm2） 即这个正方体的表面积为726 dm2。 22．计算组合图形的表面积（单位：cm） 【答案】124 【分析】这个组合图形由一个大长方体和一个小正方体组合而成，要考虑它们重合部分面积的情况，所以组合图形的表面积等于大长方体的表面积加上小正方体4个面的面积。长方体表面积公式(其中a为长，b为宽，h为高)，小正方体一个面的面积公式为（其中a为正方体的棱长）。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝88 小正方体4个面的面积： 组合图形的表面积：88＋36＝124 因此组合图形的表面积为124。 五、解答题（共48分） 23．包装蛋糕：一个长方体蛋糕盒长30厘米、宽25厘米、高20厘米，用丝带按“十”字捆扎（打结用25厘米），至少需要多长的丝带？ 【答案】215厘米 【分析】 如图所示，丝带的总长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处丝带的长度，把题目中的数据代入计算，即可求得。 【详解】30×2＋25×2＋20×4＋25 ＝60＋50＋80＋25 ＝110＋80＋25 ＝190＋25 ＝215（厘米） 答：至少需要215厘米长的丝带。 24．用铁丝做一个长14厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 【答案】112厘米 【分析】根据题意，用铁丝做一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。 【详解】（14＋8＋6）×4 ＝28×4 ＝112（厘米） 答：至少需要112厘米长的铁丝。 25．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长宽高分别是14厘米、7厘米、9厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体棱长总和，即正方体棱长总和，正方体棱长总和÷12＝正方体棱长。 【详解】（14＋7＋9）×4÷12 ＝（21＋9）×4÷12 ＝30×4÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） 答：正方体的棱长是10厘米。 26．妈妈要粉刷乐乐卧室的屋顶和四周墙壁，已知卧室的长是5米，宽是4米，高是3米，门窗的面积是3.6平方米。要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】70.4平方米 【分析】从题意可知：粉刷的面积＝前后左右面＋上面－门窗的面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽－门窗的面积，据此代入数据计算，即可求出粉刷面积。 【详解】5×3×2＋4×3×2＋5×4－3.6 ＝30＋24＋20－3.6 ＝70.4（平方米） 答：要粉刷的面积是70.4平方米。 27．一个房间，长7米，宽3.5米，高3米，如果把房间的四周贴墙纸，除去门窗14平方米，已知每平方米墙纸13.5元，共需要多少元的墙纸？ 【答案】661.5元 【分析】首先计算房间四周的总面积，再减去门窗面积得到实际贴墙纸的面积，最后乘单价得出总费用。四周面积为前后、左右各两个面积，前后面积和为长×高×2，左右面积和为宽×高×2。 【详解】房间四周总面积： 前后面积：（平方米） 左右面积：（平方米） 四周总面积：（平方米） 实际贴墙纸面积： （平方米） 贴墙纸的费用： （元） 答：共需要661.5元的墙纸。 28．竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 （1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ （2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 【答案】（1）815.36千克 （2）350盒 【分析】（1）计算制作收纳箱所需竹子的重量，先求出收纳箱的表面积，再根据每平方分米用竹量计算总用竹量。收纳箱是长方体，长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。已知长为8分米，宽为5.6分米，高为4.2分米，把数据代入公式计算即可得出做这样一个收纳箱需要多少平方分米的竹子，再乘4即可得出需要用多少千克竹子。 （2）分别用收纳箱的长（8分米）、宽（5.6分米）、高（4.2分米）除以礼品盒的棱长（0.8分米）得出长、宽、高能容纳礼品盒的数量，再将三者相乘得到可装礼品盒的总数量。 【详解】（1）（8×5.6＋8×4.2＋5.6×4.2）×2 ＝（44.8＋33.6＋23.52）×2 ＝（78.4＋23.52）×2 ＝101.92×2 ＝203.84（平方分米） 203.84×4＝815.36（千克） 答：一共需要用815.36千克竹子。 （2）长方向：8÷0.8＝10（盒） 宽方向：5.6÷0.8＝7（盒） 高方向：4.2÷0.8＝5.25（盒） 由于礼品盒个数为整数，所以高方向最多装5盒。 10×7×5＝350（盒） 答：最多可以装350盒。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $