第3周周测（练习内容：圆柱的认识、圆柱的表面积和体积）-2025-2026学年六年级下册人教版数学

第3周周测（练习内容：圆柱的认识、圆柱的表面积和体积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（    ）。 A．117.75平方米 B．150平方米 C．471平方米 D．628平方米 【答案】C 【分析】滚筒长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出压路机滚筒滚动1周的压路面积，再乘滚动周数即可。 【详解】3.14×1×1.5×100 ＝4.71×100 ＝471（平方米） 如果它滚动100周，可压的路面是471平方米。 故答案为：C 2．把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径就是4dm，圆柱的高是4dm，那么底面半径是（dm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可解答。 【详解】底面半径：（dm） 圆柱的体积：（dm3） 故答案为：A 3．一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，把它锯成三根小圆柱，表面积增加（    ）平方分米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 【答案】A 【分析】锯一次会增加两个切面的面积，锯两次会增加四个切面的面积，把这个圆柱锯成三根小圆柱，表面积增加4个截面的面积，用圆柱的底面积乘4即可解答；圆的面积＝。 【详解】2÷2＝1（分米） 3.14××4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 所以表面积增加12.56平方分米。 故答案为：A 4．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（    ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知长方形长为a，宽为b，由图可知圆柱甲的底面半径为b，高为a，圆柱乙底面半径为a，高为b，把数据代入公式求出它们的侧面积进行比较即可。 【详解】甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ 乙：2πrh＝2π×a×b＝2abπ 因为2abπ＝2abπ，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。 故答案为：C 5．四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．120 B．360 C．480 D．720 【答案】A 【分析】四个同样大小的圆柱垂直拼接成一个大圆柱，总高度为40厘米，因此每个小圆柱的高度为10厘米。拼接过程中，每两个圆柱接触会减少两个底面积，四个圆柱拼接三次，共减少六个底面积。表面积减少72平方厘米对应这六个底面积，因此每个底面积为12平方厘米。小圆柱的体积等于底面积乘以高，即12×10＝120立方厘米。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 72÷6＝12（平方厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来小圆柱的体积是120立方厘米。 故答案为：A 二、填空题（每空2分，共26分） 6．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( )。这个立体图形的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 圆柱 301.44 401.92 【分析】这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，将数据代入到公式中即可得解。 【详解】一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。 （） （） 一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。这个立体图形的表面积是301.44，体积是401.92。 7．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 【答案】 37.68 50.24 【分析】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm³＝1L即可将体积转化为容积； ②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。 【详解】①3.14×（4÷2）²×3 ＝3.14×2²×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm³） 37.68 dm³＝37.68L 即这个铁桶的容积是37.68L。 ②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）² ＝37.68＋3.14×2² ＝37.68＋12.56 ＝50.24（dm2） 即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。 8．用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )。 【答案】42 【分析】根据题意，用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积等于这张白纸的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算，即可解答。 【详解】由分析可得：（dm2） 用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是42dm2。 9．将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是( )。 【答案】540 【分析】根据题意，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积等于这个长方形的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】由分析可得：（cm2） 因此，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是540cm2。 10．用白铁皮制作一个底面半径5cm，长100cm的圆柱形通风管，至少要用铁皮( )cm2。 【答案】3140 【分析】圆柱形通风管没有底面，所以只需计算圆柱的侧面积（即所需铁皮的面积），底面半径为5cm，长（即高）为100cm，根据圆柱侧面积公式：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】2×3.14×5×100＝3140（cm2） 制作这个圆柱形通风管，至少要用铁皮3140cm2。 11．两个圆柱的高相等，一个底面积是18平方分米，体积是81立方分米，另一个底面积为12平方分米，它的体积是______立方分米。 【答案】54 【分析】由“”可知“”，先根据已知体积和底面积的圆柱求出它的高，两个圆柱的高相等，再利用“”求出另一个圆柱的体积，据此解答。 【详解】81÷18×12 ＝4.5×12 ＝54（立方分米） 所以，它的体积是54立方分米。 12．如下图，把一个高为10cm的圆柱平均分成若干份后，拼成一个近似的长方体，这时表面积增加了80cm2。这个圆柱的底面半径是( )cm。 【答案】4 【分析】把一个圆柱切拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面（长方体的左右两个面）的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。用增加的表面积除以2，得到一个长方形，再根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用长方形面积除以长即可得解。 【详解】 （cm） 如下图，把一个高为10cm的圆柱平均分成若干份后，拼成一个近似的长方体，这时表面积增加了80cm2。这个圆柱的底面半径是4cm。 13．金属钠常常被保存在煤油中，一块底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形钠块浸没在装煤油的容器内，将钠块夹出，若钠块表面每平方厘米沾了0.1毫升煤油，原容器中的煤油就减少了( )毫升。 【答案】100.48 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的底面积公式是：S＝πr2，圆柱的侧面积公式是：＝2πrh，代入数据计算出钠块的表面积，再乘每平方厘米沾煤油的毫升数即可解答。 【详解】2×3.14×102＋2×3.14×10×6 ＝628＋376.8 ＝1004.8（平方厘米） 1004.8×0.1＝100.48（毫升） 所以原容器中的煤油就减少了100.48毫升。 14．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜( )平方米。 【答案】75.36 【分析】观察可知，要求的是圆柱的侧面积的一半，加上两个半圆形，即一个底面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（平方米） （米） （平方米） （平方米） 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 15．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，如果牙膏出口直径为0.5cm，每次挤出2cm，可用30次，如果把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可用( )次。 【答案】20 【分析】圆柱的体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。已知牙膏出口直径为0.5cm，则半径为0.5÷2＝0.25cm，每次挤出2cm（看作高），可用30次。那么牙膏的总体积为：3.14×0.252×2×30＝11.775cm3。 出口直径改为0.6cm，则半径为0.6÷2＝0.3cm，每次挤出2cm（看作高）。每次挤出牙膏的体积为：3.14×0.32×2＝0.5652cm3。那么能用多少次，就是用牙膏的总体积（11.775cm3）除以0.5652得出。 【详解】0.5÷2＝0.25（cm） 3.14×0.252×2×30 ＝3.14×0.0625×2×30 ＝11.775（cm3） 0.6÷2＝0.3（cm） 3.14×0.32×2 ＝3.14×0.09×2 ＝0.5652（cm3） 11.775÷0.5652≈20.83（次） 因为次数为整数，所以向下取整20次。 把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可用20次。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，圆柱的侧面展开图如果沿高展开是长方形或正方形，如果不沿高展开，把圆柱的侧面斜着剪开，展开图是平行四边形，据此解答。 【详解】圆柱的侧面斜着剪开，展开图是平行四边形，所以“圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形”这一说法错误。 故答案为：× 17．把一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，当圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，体积的变化由半径的平方决定，即体积扩大到原来的（3×3）倍。 【详解】3×3＝9 把一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积也扩大到原来的9倍。 原题说法错误。 故答案为：× 18．用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( ) 【答案】× 【分析】用长方形卷成两种不同的圆柱时，一种以长为底面周长、宽为高，另一种以宽为底面周长、长为高。设长方形长为，宽为。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出两种卷法所得到的圆柱的体积，最后比较即可。 【详解】设长方形长为，宽为 第一种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 第二种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 比较和： 若，则，即 仅当时，，但题干未限定长宽相等，因此结论不成立。 故答案为：× 19．一个圆柱的底面半径是1cm，侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是6.28cm。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长等于圆柱的高；已知圆柱的底面半径是1cm，根据公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也是圆柱的高，据此判断。 【详解】圆柱的底面周长：2×3.14×1＝6.28（cm） 因为侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，所以这个圆柱的高是6.28cm。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。( ) 【答案】√ 【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。 【详解】8×4×2＝64（cm2） 所以，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。 四、计算题（共18分） 21．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是40厘米，半径是厘米，高是50厘米，圆柱的体积（π取3.14，r表示半径，h表示高），据此列式计算即可。 【详解】 所以圆柱的体积是62800立方厘米。 22．求出下图圆柱的表面积。 【答案】527.52dm2 【分析】看图可知，这个圆柱的底面直径是12dm，高是8dm，将底面直径除以2，求出底面半径。圆柱表面积＝2πrh＋2πr2，将数据代入公式，求出这个圆柱的表面积。 【详解】12÷2＝6（dm） 2×3.14×6×8＋2×3.14×62 ＝37.68×8＋2×3.14×36 ＝301.44＋226.08 ＝527.52（dm2） 所以，这个圆柱的表面积是527.52dm2。 23．计算下面圆柱的表面积和体积。（图中单位：cm） 【答案】125.6cm2；100.48cm3 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；代入数据计算即可。 【详解】表面积：（4÷2）2×3.14×2＋4×3.14×8 ＝22×3.14×2＋12.56×8 ＝4×3.14×2＋100.48 ＝12.56×2＋100.48 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（cm2） 体积：（4÷2）2×3.14×8 ＝22×3.14×8 ＝4×3.14×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm3） 五、解答题（共36分） 24．有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 【答案】260厘米；12560立方厘米 【分析】如图，彩带的长度是4个直径长度加上4条高的长度再加上打结处。 礼品盒是一个圆柱体。先用直径20厘米除以2算出半径。高是40厘米。根据V＝πr 2h，代入计算出体积即可。 【详解】20×4＋40×4＋20 ＝80＋160＋20 ＝240＋20 ＝260（厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：共用去彩带260厘米，礼品盒的体积是12560立方厘米。 25．把一张长方形纸按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少？ 【答案】圆柱的底面直径为4dm，底面周长为12.56dm 【分析】由题意知题中所给长方形的长为圆柱的底面直径＋底面周长，设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面直径为2r，底面周长为2πr，以此列出方程，解得方程，进而可求得圆柱的底面直径和底面周长。 【详解】解：设圆柱的底面半径是dm。 底面直径：（dm） 底面周长：（dm） 答：做成的圆柱的底面直径为4dm，底面周长为12.56dm。 26．一家饮料企业生产一批饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐里面量，底面直径约是6厘米，高13厘米（如图）。易拉罐侧面有“净含量350毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗消费者？ 【答案】这家生产商没有欺骗消费者 【分析】易拉罐是一个圆柱形，要求出易拉罐净含量，即计算圆柱形易拉罐的容积（体积）；圆柱体积＝，可求出体积，再根据体积、容积单位换算，1立方厘米＝1毫升，进而比较容积大小，大于或等于350毫升则没有欺骗，据此可得出答案。 【详解】圆柱形易拉罐体积（容积）为： （立方厘米） 367.38立方厘米＝367.38毫升＞350毫升 即实际易拉罐容积大于标注的净含量，则没有欺骗消费者。 答：易拉罐容积大于标注净含量，这家生产商没有欺骗消费者。 27．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品。孙师傅要制作一个底面直径是20厘米、高是30厘米的圆柱形灯笼，并在它的下底面和侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？ 【答案】2198平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：和圆的面积公式：分别算出灯笼的侧面积和下底面面积，相加即可。 【详解】 （平方厘米） 答：至少需要2198平方厘米彩纸。 28．有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 【答案】18.84平方分米 【分析】看图可知，硬纸板的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋帽檐（圆环）的面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。 【详解】1＋1＝2（分米） 3.14×12＋2×3.14×1×1＋3.14×（22－12） ＝3.14×1＋6.28＋3.14×（4－1） ＝3.14＋6.28＋3.14×3 ＝3.14＋6.28＋9.42 ＝18.84（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板。 29．一个下部是圆柱形的玻璃瓶，容积是330毫升，小明向瓶中倒入一些水后，量得水的高度是15厘米，倒放时无水部分的高度是7厘米（如图所示）。瓶内有多少毫升水？ 【答案】225毫升 【分析】先把330毫升转化为330立方厘米，由题意可知，玻璃瓶的体积相当于一个与玻璃瓶同底，高是厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式的逆运算，可求得玻璃瓶的底面积，再用底面积乘15，再把单位转化为毫升即可得解。 【详解】330毫升＝330立方厘米 （平方厘米） （立方厘米）＝225（毫升） 答：瓶内有225毫升水。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3周周测（练习内容：圆柱的认识、圆柱的表面积和体积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（    ）。 A．117.75平方米 B．150平方米 C．471平方米 D．628平方米 2．把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）。 A． B． C． D． 3．一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，把它锯成三根小圆柱，表面积增加（    ）平方分米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 4．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（    ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 5．四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．120 B．360 C．480 D．720 二、填空题（每空2分，共26分） 6．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( )。这个立体图形的表面积是( )，体积是( )。 7．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 8．用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )。 9．将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是( )。 10．用白铁皮制作一个底面半径5cm，长100cm的圆柱形通风管，至少要用铁皮( )cm2。 11．两个圆柱的高相等，一个底面积是18平方分米，体积是81立方分米，另一个底面积为12平方分米，它的体积是______立方分米。 12．如下图，把一个高为10cm的圆柱平均分成若干份后，拼成一个近似的长方体，这时表面积增加了80cm2。这个圆柱的底面半径是( )cm。 13．金属钠常常被保存在煤油中，一块底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形钠块浸没在装煤油的容器内，将钠块夹出，若钠块表面每平方厘米沾了0.1毫升煤油，原容器中的煤油就减少了( )毫升。 14．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜( )平方米。 15．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，如果牙膏出口直径为0.5cm，每次挤出2cm，可用30次，如果把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可用( )次。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。( ) 17．把一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积也扩大到原来的3倍。( ) 18．用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( ) 19．一个圆柱的底面半径是1cm，侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是6.28cm。( ) 20．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。( ) 四、计算题（共18分） 21．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 22．求出下图圆柱的表面积。 23．计算下面圆柱的表面积和体积。（图中单位：cm） 五、解答题（共36分） 24．有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 25．把一张长方形纸按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少？ 26．一家饮料企业生产一批饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐里面量，底面直径约是6厘米，高13厘米（如图）。易拉罐侧面有“净含量350毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗消费者？ 27．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品。孙师傅要制作一个底面直径是20厘米、高是30厘米的圆柱形灯笼，并在它的下底面和侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？ 28．有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 29．一个下部是圆柱形的玻璃瓶，容积是330毫升，小明向瓶中倒入一些水后，量得水的高度是15厘米，倒放时无水部分的高度是7厘米（如图所示）。瓶内有多少毫升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $