第4单元 整数除法（一）（预习讲义）数学三年级下册北师大版（新教材）

整数除法（一） 知识深度解析 口算时要注意 （1）0除以任何数（0除外）都等于0； （2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身； （4）任何数减0都得任何数本身 。 没有余数的除法 被除数÷除数=商         商×除数=被除数         被除数÷商=除数         有余数的除法： 被除数÷除数=商……余数 商×除数+余数=被除数 （被除数—余数）÷商=除数 笔算除法顺序 确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 基本规律 （1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位； （2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。） （3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除； （4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。 典例一讲即透 典例1：除法推断问题 1．算式“□23÷5”的商是两位数，□里可以填的数字是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 2．要使4□5÷4的商中间有一个0，□里最大填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 典例2：除法竖式的意义 1．学校买来75个乒乓球，平均分给3个班，每个班分到多少个？下面竖式计算中，框出的“6”表示（    ）。 A．分走的6个乒乓球 B．分走的60个乒乓球 C．剩下的6个乒乓球 D．剩下的60个乒乓球 2．学校买了150本科技书，平均分给6个班，每个班分到多少本？下边是小夏计算的竖式，竖式中箭头所指的“12”表示（    ）。 A．先分掉12本 B．先分掉120本 C．还剩下12本 D．还剩下120本 典例3：除法的应用 1．小兰从家出发，经过图书馆到动物园，一共用了9分钟。 （1）小兰平均每分钟走多少米？ （2）小兰用同样的速度从家直接去动物园，正好走了5分钟。从她家直接到动物园的路程是多少米？ 2．李叔叔拿着自己的图书和手工制品去市场售卖。 （1）李叔叔准备售卖的图书有49本，手工制品的数量比图书的5倍少7个。李叔叔准备了多少个手工制品？ （2）8个手工制品装满一箱，要想把手工制品全部装走，李叔叔应该准备多少个箱子？ 典例4：多位数连除问题 1．阳光小学组织三年级3个班去公园植树，一共有240棵树苗，把同学们平均分成8个小组，每个小组有6人，平均每人植多少棵树？ 2．为了促进乡村振兴，某企业为学校捐助504套课桌，学校有6个年级，每个年级2个班，平均每个班分配到多少套课桌？ 核心考点特训 一、选择题 1．下列算式中，商是两位数的是（    ）。 A．75÷8 B．750÷8 C．750÷7 D．750÷5 2．下列问题中，能用248÷4×6来解决的是（    ）。 A． B． C． D． 3．最大的一位数除最大的三位数，商是（    ）。 A．一位数 B．两位数 C．三位数 D．无法确定 4．如图，86张纸3人平分，每人分到几张？下边竖式中箭头所指的“2”表示（    ）纸。   A．分掉的2张 B．剩下的2张 C．分掉的20张 D．剩下的20张 5．9只羊8天一共产奶216千克，每只羊8天产奶多少千克？列式是（    ）。 A．216÷9 B．216÷8 C．216÷8÷9 D．216÷9÷8 6．415÷3＝138……1，验算方法为（    ）。 A．138×3 B．138×3＋1 C．138×3－1 D．139×3 二、填空题 7．如果△＋□＝200，△×5＝800，那么△＝( )，□＝( )。 8．按要求填空。 (1)使被除数最大。 ( )÷8＝7……( )    ( )÷5＝3……( ) (2)使被除数最小。 ( )÷8＝7……( )    ( )÷5＝3……( ) 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 606÷3( )202÷2    204÷6( )402÷6    889÷7( )693÷3 10．勤做家务，心怀感恩。在“我是家庭小帮手”劳动周（7天）活动中，东东帮妈妈做家务共用时154分钟，他平均每天做家务用时( )分钟。 11．兰轩在写一个两位数时，不小心在最右端多写了一个“9”，得到的三位数比原来的两位数大了666，原来的两位数是( )。 12．计算□59÷6时，要使商是三位数，□里最小能填( )；要使商是两位数，□里最大能填( )。 三、判断题 13．370÷7的得数的末尾有一个0。( ) 14．去年某乡村共植树273棵，是今年的3倍，今年植树超过90棵。( ) 15．要使□27÷6的商是三位数，□里最小填7。( ) 16．300与40的差除以5，商是多少？正确列式是300－40÷5。( ) 17．乒乓球场有110颗散落的乒乓球待收纳，若每个球盒可以收纳6颗乒乓球，要收纳完这些乒乓球至少需要18个球盒。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 84÷7＝    385－156＝    624÷6＝    22×30＝    30÷2＝ 660×2＝    51÷3＝    513＋127＝    8×25＝    91×6＝ 19．用竖式计算。 58÷2＝    65÷5＝    768÷6＝    536÷4＝ 20．算一算。 105×3÷5    （126＋42）÷4    954÷6÷3 五、解答题 21．科技书一共有105页。照这样看下去，小权一个星期能看完吗？ 22．贴春联是过年的一种习俗，寄寓了人们迎祥纳福的美好愿望。学校开展“送福献爱心”活动，邀请书法家写“福”字，6张红纸写了108个“福”字。8张红纸能写多少个“福”字？ 23．竞走是一种很好的健身方式。按他们的速度走下去，谁会获胜呢？ 24．学校艺术节挂气球，气球按“红、紫、紫、黄、蓝、蓝”的规律排列，第32个气球是什么颜色？ 25．甲市距离乙市300千米。一辆汽车从甲市出发，2小时行驶了104千米。照这样计算，再行驶3小时能到达乙市吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透解析 典例1：除法推断问题 1．算式“□23÷5”的商是两位数，□里可以填的数字是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 【答案】A 【分析】被除数是三位数：先观察被除数最高位的数，看是否“大于”除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）；被除数百位够整除，商就有三位数；百位不够整除，商就有两位数，据此解答。 【详解】要使算式“□23÷5”的商是两位数，则□23÷5中被除数的百位要小于5，即□里可以填的数字要小于5，那么□里可以填的数字是1、2、3、4。 A．1＜5，所以□里可以填1，选项正确； B．5＝5，所以□里不可以填5，选项错误； C．6＞5，所以□里不可以填6，选项错误； D．9＞5，所以□里不可以填9，选项错误。 故答案为：A 2．要使4□5÷4的商中间有一个0，□里最大填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】三位数除以一位数，要使商的中间有0，需要首位能够除尽，并且第二位上的数字要小于除数，据此解答。 【详解】由分析可得： 要使4□5÷4的商中间有一个0，□里的数要小于除数4，因此最大能填3。 故答案为：B 典例2：除法竖式的意义 1．学校买来75个乒乓球，平均分给3个班，每个班分到多少个？下面竖式计算中，框出的“6”表示（    ）。 A．分走的6个乒乓球 B．分走的60个乒乓球 C．剩下的6个乒乓球 D．剩下的60个乒乓球 【答案】B 【分析】根据题意，要求每个班平均分到的乒乓球数，需要乒乓球的数量除以班级数，即75÷3。竖式计算时，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小，据此分析作答。 【详解】75÷3竖式计算时，先用被除数十位上的7除以3，即7个十除以3，十位商2，20×3＝60（个），表示先分走60个乒乓球，75－60＝15（个），还剩余15个乒乓球，继续除以3，个位商5，3×5＝15（个），表示再分走15个乒乓球，正好全部分完，即每个班分到了25个乒乓球。 所以竖式计算中，框出的“6”表示分走的60个乒乓球。 故答案为：B 2．学校买了150本科技书，平均分给6个班，每个班分到多少本？下边是小夏计算的竖式，竖式中箭头所指的“12”表示（    ）。 A．先分掉12本 B．先分掉120本 C．还剩下12本 D．还剩下120本 【答案】B 【分析】根据题意可知，书的总本数÷平均分的班级数＝每个班级分的本数，三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；结合竖式可知，150本书平均分给6个班，先算每个班分20本，6个班分走了120本；再算剩下30本书，每个班分5本，正好分走了30本，每个班分了25本书。 【详解】根据分析，6×20＝120（本），即竖式中箭头所指的“12”表示先分掉了120本书。 故答案为：B 典例3：除法的应用 1．小兰从家出发，经过图书馆到动物园，一共用了9分钟。 （1）小兰平均每分钟走多少米？ （2）小兰用同样的速度从家直接去动物园，正好走了5分钟。从她家直接到动物园的路程是多少米？ 【答案】（1）78米 （2）390米 【分析】（1）先用小兰家到图书馆的距离加上图书馆到动物园的距离，计算出小兰这个过程中一共走了多少米，再除以9，即可算出小兰平均每分钟走多少米。 （2）用小兰平均每分钟走的距离乘5，即可算出小兰5分钟走了多少米，即她家与动物园之间的距离。据此解答。 【详解】（1）467＋235＝702（米） 702÷9＝78（米） 答：小兰平均每分钟走78米。 （2）78×5＝390（米） 答：从她家直接到动物园的路程是390米。 2．李叔叔拿着自己的图书和手工制品去市场售卖。 （1）李叔叔准备售卖的图书有49本，手工制品的数量比图书的5倍少7个。李叔叔准备了多少个手工制品？ （2）8个手工制品装满一箱，要想把手工制品全部装走，李叔叔应该准备多少个箱子？ 【答案】（1）238个 （2）30个 【分析】（1）图书的本数乘5再减7等于手工制品的数量。 （2）手工制品的数量除以8，求商和余数，如果有余数则商加1即为所需准备的箱子数。 【详解】由分析可得： （1）49×5＝245（个）   245－7＝238（个） 答：李叔叔准备了238个手工制品。 （2）238÷8＝29（个）……6（个） 29＋1＝30（个） 答：李叔叔应该准备30个箱子。 典例4：多位数连除问题 1．阳光小学组织三年级3个班去公园植树，一共有240棵树苗，把同学们平均分成8个小组，每个小组有6人，平均每人植多少棵树？ 【答案】5棵 【分析】根据题意，可用240除以8得到平均每个小组植树多少棵，再用每个小组植树的棵数除以6即是平均每人植树的棵数，据此解答。 【详解】240÷8÷6 ＝30÷6 ＝5（棵） 答：平均每人植5棵。 2．为了促进乡村振兴，某企业为学校捐助504套课桌，学校有6个年级，每个年级2个班，平均每个班分配到多少套课桌？ 【答案】42套 【分析】由题意得，某企业为学校捐助504套课桌，学校有6个年级，每个年级2个班。可以先用504除以6算出平均每个年级分配到多少套课桌，然后再除以2即可算出平均每个班分配到多少套课桌。 【详解】504÷6÷2 ＝84÷2 ＝42（套） 答：平均每个班分配到42套课桌。 核心考点特训解析 1．B 【分析】多位数除以一位数，只要看多位数最高位上的数是否够除以除数，如果够除，商的位数和被除数的位数相同；如果不够除，则商的位数比被除数的位数少一位，据此解答。 【详解】A.，被除数的最高位是7，不够除以除数8，故的商是一位数，不符合题意； B.，被除数的最高位是7，不够除以除数8，故的商是两位数，符合题意； C.，被除数的最高位是7，够除以除数7，故的商是三位数，不符合题意； D.，被除数的最高位是7，够除以除数5，故的商是三位数，不符合题意。 故答案为：B 2．B 【分析】将一个整体平均分成若干份，用总数除以平均分的份数，可以计算出每份数，再乘所求的份数，可以计算出所求的数，逐项分析后进行选择； 据此解答。 【详解】A.求一共多少本，列式为： B.求6份一共多少元，列式为： C.求剩下多少个，列式为： D.求一共多少本，列式为： 故答案为：B 3．C 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。由题意得，最大的一位数是9，最大的一位数是999，最大的一位数除最大的三位数，列式为：999÷9，直接计算出结果然后看商是几位数即可。 【详解】999÷9＝111，所以最大的一位数除最大的三位数，商是三位数。 故答案为：C 4．D 【分析】根据题意可知，总纸张数÷人数＝每人分得的张数，两位数除以一位数时，应先从十位除起，十位不够除时，就用两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；在计算86÷3时，先用十位上的8除以3，商2余2，这里的2在十位上，表示2个十，即20，它代表分完十位上8个十后剩下的2个十，也就是20张纸，据此解答。 【详解】如图，86张纸3人平分，每人分到几张？下边竖式中箭头所指的“2”表示剩下的20张纸。 故答案为：D 5．A 【分析】根据题意，用一共产奶的千克数除以羊的只数，就是每只羊8天产奶多少千克。列算式是216÷9。 【详解】A．216÷9算出的是每只羊8天产奶多少千克。符合题意。 B．216÷8算出的是9只羊一天产奶多少千克。不符合题意。 C．216÷8÷9算出的是一只羊一天产奶多少千克。不符合题意。 D．216÷9÷8算出的是一只羊一天产奶多少千克。不符合题意。 故答案为：A 6．B 【分析】在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，验算的方法为：被除数＝商×除数＋余数。据此解答。 【详解】138×3＋1 ＝414＋1 ＝415 415÷3＝138……1，验算方法为138×3＋1。 故答案为：B 7． 160 40 【分析】由题意得，△×5＝800，直接用800除以5可以算出△的值。△＋□＝200，直接用200减去△的值即可算出□的值。 【详解】△×5＝800，所以△＝800÷5＝160。 △＋□＝200，所以□＝200－△＝200－160＝40。 如果△＋□＝200，△×5＝800，那么△＝160，□＝40。 8．(1) 63 7 19 4 (2) 57 1 16 1 【分析】（1）在有余数的除法中，余数必须小于除数。第一个算式除数是8，所以余数最大是7，根据“被除数＝商×除数＋余数”，可得被除数为63； 第二个算式除数是5，余数最大是4，同理，被除数为19。 （2）第一个算式除数是8，余数最小是1，被除数为57； 第二个算式除数是5，余数最小是1，被除数为16。 【详解】（1） 所以 （2） 所以 9． ＞ ＜ ＜ 【分析】分别计算各个算式的结果，再比较大小，即可解答。 【详解】（1） 所以， （2） 所以， （3） 所以，                         10．22 【分析】由题意可知：东东7天做家务共用时154分钟，要求他平均每天做家务用时多少分钟，用总时间除以7天即可；据此解答。 【详解】（分钟） 他平均每天做家务用时22分钟。 11．73 【分析】根据题意，在写一个两位数时，不小心在最右端多写了一个“9”，这个数就扩大到原来的10倍再多9，也就是比原来多了倍再多9；得到的三位数比原来的两位数大了666，要求原来的两位数只要用666减9的差再除以，即可解答。 【详解】 因此，兰轩在写一个两位数时，不小心在最右端多写了一个“9”，得到的三位数比原来的两位数大了666，原来的两位数是73。 【点睛】本题关键在于清楚在写一个两位数时，不小心在最右端多写了一个“9”，对这个数扩倍和增减的影响，进而计算原来的两位数。 12． 6 5 【分析】在算式中，要使商是三位数，那么被除数的最高位要大于或等于除数6，所以可以填6、7、8、9，其中最小是6；要使商是两位数，那么被除数的最高位要小于除数6，所以可以填1、2、3、4、5，其中最大是5；据此解答。 【详解】由分析可知，计算时，要使商是三位数，里最小能填6；要使商是两位数，里最大能填5。 13．× 【分析】要判断“370 ÷ 7 的得数的末尾有一个 0”是否正确，只要计算出结果，据此判断。 【详解】 的得数是52，末尾没有0。 故答案为：× 14．√ 【分析】一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。根据题干信息，去年植树273棵是今年的3倍，可求出今年植树数量为273÷3。计算得273÷3＝91（棵），91大于90，因此“今年植树超过90棵”正确。 【详解】273÷3＝91（棵） 91＞90 所以今年植树超过90棵。 故答案为：√ 15．× 【分析】三位数除以一位数，当被除数的首位比除数大或者等于除数时，商是三位数。被除数的首位比除数小时，商是两位数。据此解答。 【详解】要使□27÷6的商是三位数，被除数的首位□必须大于或等于除数6，即□≥6。□可以填6、7、8、9。其中最小的是6。所以，题目说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】由题意得，应先计算出300与40的差，再用差除以5，据此列出综合算式为：300－40÷5。在算式300－40÷5中，要先算除法，再算减法，不满足题意。要想先算减法，再算除法，需要在算式300－40的两边加上小括号，即综合算式为：（300－40）÷5。 【详解】由分析得，300与40的差除以5，商是多少？正确列式是（300－40）÷5。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把乒乓球总数除以每个球盒收纳的数量求出盒数，如果有余数，表示剩下的乒乓球数量，还要再加上1个球盒。据此解答。 【详解】110÷6＝18（个）……2（颗） 18＋1＝19（个） 要收纳完这些乒乓球至少需要19个球盒。 故答案为：× 18．12；229；104；660；15 1320；17；640；200；546 【详解】略 19．29；13；128；134 【分析】两三位数除以一位数的竖式计算需从最高位开始除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位不够商1，就商0占位。每次除得的余数必须比除数小。 【详解】                                                                                                 20．63；42；53 【分析】105×3÷5从左往右依次计算； （126＋42）÷4先算括号里的加法，再算括号外的除法； 954÷6÷3从左往右依次计算； 【详解】 21．不能 【分析】由图可知，小权前3天看了42页书，可以先用42除以3算出每天看多少页。一个星期有7天，直接用前面的得数乘上7可以算出小权一个星期可以看多少页，接着与105页比较大小即可。 【详解】42÷3＝14（页）    14×7＝98（页）    98页＜105页 答：小权一个星期不能看完。 22．144个 【分析】根据题意，6张红纸写了108个“福”字，则一张红纸写108÷6＝18个字，再乘8，即可求出8张红纸能写多少个“福”字。 【详解】 （个） 答：8张红纸能写144个“福”字。 23．东东会获胜 【分析】根据题意可知：用路程除以时间求出每个人的速度，比较两个人的速度，即可知道谁获胜，据此解答。 【详解】东东：（米） 甜甜：（米） 答：东东会获胜。 24．第32个气球是紫色。 【分析】由题意可得，气球按照“红、紫、紫、黄、蓝、蓝”的顺序，六个为一组进行有规律地排列，要知道第32个是什么颜色，可以用除法算出一共有多少组还多几个气球，多出来的几个重新的一组开始数，找到对应的颜色即可。 【详解】（组）……2（个） 按照排序，第2个是紫色，所以第32个气球是紫色。 答：第32个气球是紫色。 25．不能 【分析】先求出这辆汽车1小时行驶多少千米，为104÷2＝52（千米），再求出3小时行驶的路程与前面2小时行驶的路程和，最后与300千米进行比较即可。 【详解】（千米）   （小时） （千米） 260＜300 答：再行驶3小时不能到达乙市。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $