第3单元 图形的运动（预习讲义）数学六年级下册北师大版

图形的运动 知识深度解析 旋转 要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）。例如：将图形B绕点O 顺时针/逆时针 旋转 90°得到图形C； 绕中心点旋转的方向 顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。 平移 要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图形A向上/下/左/右平移4格得到图形B。 作对称图形 要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如：以直线MN为对称轴，作图形C的轴对称图形D。 典例一讲即透 典例1：旋转 1．把绕点A逆时针旋转后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，三角形ABC怎样旋转可以得到三角形A′BC′下面说法正确的是（    ）。 A．绕B点逆时针旋转90° B．绕B点顺时针旋转90° C．绕C点顺时针旋转90° D．绕C点逆时针旋转180° 典例2：平移与旋转 1．在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格可以得到右边的图形。 2．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 典例3：图形的运动综合 1． （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。 （3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。 2．画一画。（每个格子的边长表示1厘米） （1）画出将图①绕点B顺时针旋转90°后得到的图形②。 （2）旋转后，与点C相对应的点的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出将图①按1∶2缩小后的图形③。 （4）以图①的BC边为轴旋转一周，可以得到一个（    ），计算出这个立体图形的体积。 核心考点特训 一、选择题 1．图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 2．将下列平面图形沿着某条直线旋转一周，可能得到一个球体的是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．半圆 3．下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 4．关于图形的设计，下面说法正确的是（    ）。 A．可以由平移得到 B．可以由旋转得到 C．可以由平移得到 D．可以由旋转得到 5．如图，把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一部分，再次打开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 二、填空题 7．如图，方格纸上的图形被分成了左、右两部分，将右面的部分先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以把它们拼成一个完整的图形。 8．将三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’，那么点C向右平移了( )cm得到点C’。 9．左边图案还可以这样得到： (1)画出图形A关于虚线对称的图形，得到图形( )。 (2)画出与A，B两个图形关于虚线( )对称的图形，得到原图案。 10．把图片补充完整。 (1)把图形( )顺时针旋转( )°后放到A处。 (2)把图形( )( )时针旋转90°后放到B处。 (3)把图形( )逆时针旋转( )°后放到C处。 11．下面的图形中，图形( )中的一条线段只经过旋转后可以与另一条线段完全重合。（填序号） 12．指南针是我国古代四大发明之一，它的发明对人类的科学技术和文明发展起了不可估量的作用。 灰色指针从N开始，顺时针旋转90°到( )。 黑色指针从S开始，逆时针旋转90°到( )。 三、判断题 13．分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。( ) 14．要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转90°。( ) 15．通过平移可得到。( ) 16．如图正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。( ) 17．不能通过旋转得到。( ) 四、解答题 18．根据经过的时间，画出钟面上分针从12起旋转后所指的位置。 19．剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆，然后回答问题。 （1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？ （2）图形A、图形B、图形D都可以通过运动得到图形C，说说分别可以怎样运动。 20．按要求完成。（图中每个小正方形的边长是1厘米。） （1）线段BC绕点（    ）按（    ）时针旋转（    ）°可以得到线段AC。 （2）图形①绕点（    ）按（    ）时针旋转（    ）°可以得到图形④。 （3）将图形①向下平移4格，得到图形②； （4）以直线l为对称轴，画出与图形①轴对称的图形，得到图形③； （5）将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度（    ），∠B的大小（    ）（填“变了”或“不变”）。 （6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个（    ）。它所占的空间是（     ）立方厘米。 21．在下面方格纸中按要求画一画，填一填。 （1）学校的位置用数对表示是，超市的位置用数对表示是（    ），学校在超市的（    ）偏（    ）方向上。 （2）画出图形绕点顺时针旋转 后的图形，得到图形。 （3）画出图形按的比放大后的图形，得到图形。图形与图形的面积之比是（    ）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透解析 典例1：旋转 1．把绕点A逆时针旋转后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。据此选择。 【详解】由分析可知： 把绕点A逆时针旋转后得到的图形是。 故答案为：D 【点睛】本题考查了旋转的意义，应熟练掌握。 2．如图，三角形ABC怎样旋转可以得到三角形A′BC′下面说法正确的是（    ）。 A．绕B点逆时针旋转90° B．绕B点顺时针旋转90° C．绕C点顺时针旋转90° D．绕C点逆时针旋转180° 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形A′BC′。 【详解】三角形ABC绕B点顺时针旋转90°可以得到三角形A′BC′。 故选：B。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 典例2：平移与旋转 1．在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格可以得到右边的图形。 【答案】 90 右 7 【分析】根据旋转的特征，左边的图形绕点A顺时针旋转90°，再根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移7格即可得到右面的图形。 【详解】如图： 在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移7格可以得到右边的图形。 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 【答案】 顺 90 右 5 下 2 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【详解】 如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移2格。 典例3：图形的运动综合 1． （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。 （3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）找到图①的几个关键点，过各点向对称轴作垂线，作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离，依次连接各点，即可画出它的另一半； （2）根据旋转的特征，图②绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据放大缩小的意义，把图③的各个边分别缩小到原来的，即可得到缩小后的图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 2．画一画。（每个格子的边长表示1厘米） （1）画出将图①绕点B顺时针旋转90°后得到的图形②。 （2）旋转后，与点C相对应的点的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出将图①按1∶2缩小后的图形③。 （4）以图①的BC边为轴旋转一周，可以得到一个（    ），计算出这个立体图形的体积。 【答案】（1）见详解 （2）（11，1） （3）见详解 （4）圆锥；100.48立方厘米 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形②； （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （3）根据放大和缩小的意义，将图形①的各个边分别缩小到原来的，画出图形即可（位置不唯一）； （4）根据圆锥的特征可知，以BC边为轴旋转一周，得到一个圆锥，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）旋转后，与点C相对应的点的位置用数对表示是（11，1）。 （3）如图： （4）以图①的BC边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。 圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米。 体积：3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝100.48（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是100.48立方厘米。 核心考点特训解析 1．D 【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移； 旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转； 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。 【详解】 A．，是通过对称得到的。 B．，是通过旋转得到的。 C．，是通过旋转得到的。 D．，是通过平移得到的。 图形是由原图经过平移得到的是。 故答案为：D 2．D 【分析】根据球体的定义，半圆绕其直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体。据此解答。 【详解】 A．长方形绕其一边所在直线旋转一周，根据圆柱的定义，得到的立体图形是圆柱，不是球体，排除； B．三角形绕某条直线旋转一周，得到的立体图形不是球体，排除； C．梯形绕某条直线旋转一周，得到的立体图形不是球体，排除； D．根据球体的定义，半圆绕其直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体，符合。 故答案为：D 3．D 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可。 【详解】 A．中有5个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 B．中有3个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 C．中有4个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 D．该图形是由轴对称得到的，不能通过旋转而成。 故答案为：D 4．C 【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向，据此判断。 【详解】 A．平移无法得到，缺少； B．旋转无法得到，缺少； C．平移可以得到； D．旋转无法得到。 所以图形可以由平移得到。 故答案为：C 5．A 【分析】根据图示，我们可以发现图中是把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一个小三角形，展开后这张正方形纸上留下4个相同的等腰三角形孔，每个三角形都是以正方形对边中点连线所在的直线为对称轴的轴对称图形，且每一个三角形的顶点都是沿对称轴朝外。 【详解】根据分析可得： 由轴对称图形知识可知打开后的图形是选项A的图形。 故答案为：A 6．A 【分析】根据题目描述，依次进行图形变换，并观察变换后的图形是否与题目中描述的目标图形一致，最后，我们需要对比四个选项，找出与题目中描述的变换过程一致的选项，据此求解。 【详解】图形甲进行绕点O顺时针旋转90°的变换，得到一个新图形， 对旋转后的新图形进行向右平移6格的变换，得到最终的图形； 图形甲到图形乙所进行的变换是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 故答案为：A 7． 左 4 上 4 【分析】根据平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，然后再结合具体图形进行求解即可。 【详解】观察图形可知，方格纸上的图形被分成了左、右两部分，将右面的部分先向左平移4格，再向上平移4格，就可以把它们拼成一个完整的图形。 8．3 【分析】平移变换在几何图形中是指图形上的每一个点都按照相同方向移动相同的距离。这里给出的条件是将三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’，这意味着三角形ABC的每一个顶点都会向右平移3cm。 【详解】三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’。三角形ABC中的任意一个点向右平移的距离是3cm。因此，点C向右平移3cm得到点C’。 9．(1)B (2) 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，沿对称轴对折后，对称轴两侧的部分能够完全重合，所以图形A关于虚线对称的图形是B； （2）观察图形可知，要得到原图案，需画出与A，B两个图形关于虚线对称的图形。 【详解】根据分析可知： （1）画出图案A关于虚线对称的图形，得到图形（B）。 （2）画出与A，B两个图形关于虚线（）对称的图形，得到原图案。 10．(1) ④ 90 (2) ③ 顺 (3) ① 90 【分析】图形的旋转（方向、角度）需要通过观察原图与右侧图形的形状、方向，匹配旋转后的位置。 （1）观察A处的空白区域，右侧图形④有建筑的图案顺时针旋转90∘后，与A处匹配。（2）观察B处的空白区域右侧图案有半个小朋友判断，右侧图形③有另一半小朋友图案楼房＋人物顺时针旋转90∘后，与B处匹配。（3）观察C处的空白区域上图有半个女生和右侧的跳绳判断下图有跳绳的小朋友，右侧的图形①有跳绳的小朋友图案逆时针旋转90∘后，与C处匹配。 【详解】由分析可知： （1）把图形④顺时针旋转90°后放到A处。 （2）把图形③顺时针旋转90∘后放到B处。 （3）把图形①逆时针旋转90°后放到C处。 11．② 【分析】图①竖直的线段有4格，横着的线段有3格，长度不同，旋转后无法重合；图②线段长度一样，绕交叉点顺时针或逆时针旋转90°两线段可以重合；图③长度虽然一样，交点没有平分两条线段，旋转后不能重合。 【详解】根据分析，只有图形②中的线段经过旋转后可以与另一条线段完全重合。 12． E E 【分析】根据指南针上方向的分布以及指针旋转的方向和角度来确定指针旋转后指向的方向。 指南针上N代表北，顺时针旋转90°后指向东，东用E表示；指南针上S代表南，逆时针旋转90°后指向东，东用E表示。 【详解】灰色指针从N开始，顺时针旋转90°到E。 黑色指针从S开始，逆时针旋转90°到E。 13．× 【分析】钟面上，12个数字，把圆周角360°平均分成12大格，每两个数字与钟面中心的夹角是30°对应5分钟，分针正常旋转的方向是顺时针方向，据此解答。 【详解】360°÷12＝30°（对应5分钟） 3：20－3：05＝15（分） 15÷5＝3（格） 30°×3＝90° 所以分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了90°，题干说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】正方形是旋转对称图形，绕其中心旋转时，旋转角度为90°、180°、270°或360°均能与自身重合。最小旋转角度为90°，因此题干中“至少应旋转90°”的说法正确。 【详解】正方形绕中心点旋转时，当旋转角度为90°的整数倍时，图形与自身重合。最小正旋转角度为90°。若旋转角度小于90°，如45°，则图形无法与自身重合。因此，要使正方形旋转后与自身重合，至少需旋转90°。 故答案为：√ 15．× 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向。 把一个图形绕某一点（固定点）转动一个角度的图形变换叫做旋转，图形的形状、大小都不改变，只是位置和方向发生变化。 左边的笑脸和右边的图形，方向发生了改变（笑脸的朝向变化了），而平移不会改变图形的方向。 【详解】 变为方向发生了改变，所以是通过旋转得到，不是平移。原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】如下图所示，顺时针旋转120°即可与原来重合。 所以正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】 顺时针或逆时针旋转180°可以得到，原题说法错误。 故答案为：× 18．见详解 【分析】时针、分针旋转的方向是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，旋转的总度数＝经过时间×每分钟旋转的角度，据此解答。 【详解】10×6°＝60°，所以经过10分，旋转了60°； 25×6°＝150°，所以经过25分，旋转了150°； 40×6°＝240°，所以经过40分，旋转了240°。 19．见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】（1）答：图形B可以看作图形A先绕点Q顺时针旋转90°，再向下平移2格得到的。  （答案不唯一） （2）答：图形A先绕点Q顺时针旋转180°，再向下平移2格、向左平移2格得到图形C。 图形B先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移2格得到图形C。 图形D先绕点I逆时针旋转90°，再向右平移2格得到图形C。   （答案不唯一） 20．（1）C；顺；90 （2）A；逆；90 （3）（4）见详解 （5）变了；不变 （6）圆锥；28.26 【分析】（1）（2）旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度；观察所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；分析出旋转的三要素即可填空； （3）找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；最后标注图形②； （4）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。先找到图形①关于直线l的对称点，再依次连接，可以得到图形③。 （5）图形按比例放大后，各边均放大到原来的若干倍；角的大小与边的长度无关，据此解答。（6）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后，得到一个圆锥体，利用“底面积×高÷3”求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】（1）线段BC绕点C按顺时针旋转90°可以得到线段AC。 （2）图形①绕点A按逆时针旋转90°可以得到图形④。 （3）（4）由分析可作图： （5） 将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度变了，∠B的大小不变。 （6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个圆锥。 BC和AC的长度各占3个小格，长度均为3厘米，所以圆锥的底面半径是3厘米，高为3厘米。 3.14×32×3÷3 ＝3.14×9×3÷3 ＝28.26（立方厘米） 它所占的空间是28.26立方厘米。 21．（1）（4，5）；南；西；45； （2）见详解； （3）作图见详解； 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，解答即可；然后根据上北下南左西右东的图上方向，结合题意分析解答即可； （2）根据旋转的方法，点不动，其余各点均绕点O顺时针旋转90°，画出图形绕点顺时针旋转后的图形即可。 （3）根据图形放大的方法，把三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，画出图形按的比放大后的图形即可。然后根据三角形的面积公式，求出图形与图形的面积，写出比，化简即可。 【详解】（1）学校的位置用数对表示是，超市的位置用数对表示是，学校在超市的南偏西或西偏南方向上。 （2）画出图形绕点顺时针旋转 后的图形，得到图形。如图： （3）画出图形按的比放大后的图形，得到图形。如图： 图形的面积： 图形的面积： 图形与图形的面积之比是。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $