重庆市名校联盟2026届高三下学期第一次联考数学试卷

重庆市名校联盟高三下联考 数学试卷（高2026届) 本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，z=(3+4)(2-i),则z=( A.55 B、5 C.5 D.10 2.“<2”是“a>1”成立的( )条件 2 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.2025年11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭 建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的 研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评估指数y,且x=6 研发资金投入x/亿元 2 X2 10 性能提升评估指数y 2% y2 y3 12 已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为 =1.2x+0.4.如果去掉样本点(2,2)，(10,12)后，得到的新样本的经验回归方程为 少=1.25x+a,则a=( A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.7 4.已知平面向量ā，6满足ā=(V5,,6=(43,-1),则向量6在ā方向上的投影响量为( 445_11 A 49,49 . -c5 3,16 5.函数f(x)=2+ x1-3x 0<x<。 的最小值为( A.16 B.25 C.36 D.49 6.已知函数f(x)=2+2+2,若关于m的不等式f(m-1)f(2m+1)<0成立，则实数m 的取值范围是( A.（-o,-2U(0,+∞) B.(o-2u+ c.(-2u*w） D.（o,2u子+w [山二第1页·预祝考试顺利 7.已知双曲线2：术-y a京方=1(0>0，b>0),圆0：2+y2=2+与x轴交于A,B两点，M,N 是圆O与双曲线在x轴上方的两个交点，点A,M在y轴的同侧，且AM交BN于点G, 且M为线段AG的中点，则双曲线的离心率为() A.5 B.V5+1 C.√5 D.√3+1 8.若方程n=的三个根x,x2,(七<2<x)成等比数列，则公比为( A.V2+1 B.5+1 C.6+1 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分。 9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为棱CD,CC的中 点，则下列结论正确的是( A.AM⊥ND B.点B到直线AM的距离为4 3 C.直线4M与直线BN所成角的余弦值为25 D.直线A,M与直线BN是异面直线 10.已知函数()=4smmx+写引-2(m>0),则下列结论正确的是( A若f倒在0 上恰有三个零点，则m∈[15,23) B.若f在0引 上恰有三个零点x1,x2,x3,则f(x+x2+x3)=-4 Q若)在[后引单调，则m引 D.若f(x)向左平移乃后的图像与fx)图像关于x=元对称，则m=6k+1,k∈N 12 11.已知点A(-1,0), 动点P(x)满足P8 PA =2,动点P(x,y)的轨迹为曲线C, H为直线：x+y+1=0上一动点，则下列说法正确的是( A.若点D(2,1),则2|PD|+|PA|的最小值为V13 B.过H作C的两条切线，切点分别为M,N,则直线MN过定点 司 C.若点F(m,n)是C上一点，则2m+n的最大值为2+√6 D.若点F(m,n)是C上一点，则 4(m+n+1 的最大值为2+2√3 √m2+n2+2m+1 [山 :页·预祝考试顺利 12.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a1+a,+a=3,a,+a+a6=6,则S2!= .-+在 的展开式中常数项为一 14. 在△ABC中，P为边AB上一点，CP=1,∠ACP=30°，∠BCP=45°，∠CPB=0. 当△ABC面积最小时，tan0= 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)某地区从高一年级的物理测试中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到 如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 (1)该地区某学校建议此次物理测试成绩在本地区前 0.025 60%的学生选科报物理方向，试估计报物理方向的 0.020 学生本次成绩不低于多少分？（结果保留整数） 0.010 (2)从成绩位于区间[80,90)和[90,100]的答卷中，采用 0.005- 分层抽样随机抽取7份，再从这7份中随机抽取3 0405060708090100分数 份，设成绩在90,100]的答卷份数为随机变量X,求X的分布列及数学期望， 16.(15分)已知数列{a}的前n项和为Sn,若nS1-(n+1)Sn=2(+刊，且a=2. (1)证明： 为等差数列，并求Sn: (2)若b.= 1 25-1, 数列亿，}的前项和工，求证：工<分 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-ABC1中，△ABC为等边三角形，四边形BCC,B, 是边长为2的正方形，D为AB中点，且AD=V5. (1)求证：CD⊥平面ABB1A: (2)已知P为线段B,C中点，求直线AP与平面A,CD所成角的正弦值， B [山城 18.17分)已知椭圆r,士+y 54 1,T的下顶点为C,左焦点为F,动直线1与椭圆 T交于A、B两点， (1)若T是椭圆下上的个动点，求TC+TF的最大值： O为坐标原点，若四边形OABE为平行四边形，求直线l的方程： (3)若直线1经过定点P(0,1),坐标平面上是否存在定点2（不同于点P),使得 2APB=P·OB恒成立？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由. 外 19.(17分)已知函数f(x)=(x2-ax+1血x(aeR). (1)若a=2,求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(0,1)和(1，+∞)上各恰有一个零点，分别记为x和x2, (1)证明：函数f(x)在两点(x,0),（2,0)处的切线平行； (i)记曲线y=∫)在点(，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为5，求，S X2-X 的最大值 ]