21.2.1平行四边形及其性质知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版数学八年级下册（十二题型）

21.2.1平行四边形及其性质知识归纳与题型突破2025-2026 学年人教版八年级下册（十二题型） 知识归纳： 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 平行四边形的性质：1)对边平行且相等； 2)对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心. 【解题技巧】 1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． 2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． 3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 4）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． 5）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE． 6）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 题型突破： 题型1：平行四边形的定义 1.如图，在▱ABCD中，若EF∥AD，OH∥CD，EF与GH相交于点O，则图中的平行四边形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 2.如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作　 　． 题型2：平行四边形的性质与角度计算 1．在 中， ，则 （　　） A． B． C． D． 2.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（　　） A．32° B．42° C．52° D．62° 3．如图，四边形 是平行四边形， 是 延长线上的一点，若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝50°，则∠BCE的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 5.如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C＝60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB＝38°，则∠DBE为 　 　度． 题型3：平行四边形的性质与求线段 1.如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为（　　） A． B．2 C．2 D．2 2．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（　　） A． B．2 C． D．3 3.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4.如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1.5 5．如图，在 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．5 题型4：平行四边形的性质与求周长 1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为（　　） A．12 B．9 C．8 D．6 2.在▱ABCD中，若∠B＝60°，AB＝16，AC＝14，则▱ABCD的周长是 　 　． 3．如图，在平行四边形 中， 平分 ， ， ，则 的周长是　 　. 4．如图，平行四边形 中， ， 相交于点 ，若 ， ，则△ 的周长为　 　. 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F． （1）求证：OE＝OF； （2）若CD＝7，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长． 题型5：平行四边形的性质与面积 1.如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．5 C．10 D．10 2．如图，点O是 的对称中心， ，E、F是 边上的点，且 ；G、H是 边上的点，且 ，若 分别表示 和 的面积，则 与 之间的等量关系是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在 中， ，斜边 ，过点C作 ，以 为边作菱形 ，若 ，则 的面积为　 　． 4.如图，在▱ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于E，AE＝12，CE＝10． （1）求AB的长； （2）求▱ABCD的面积． 5.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若AD＝AF，AB＝3，BC＝5，求四边形ABFC的面积． 题型6：平行四边形的性质与三边关系 1.如图，平行四边形ABCD和平行四边形EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系正确的是（　　） A．DE＞BF B．DE＝BF C．DE＜BF D．DE＝FE＝BF 2.如图，AB＝CD＝DE，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（　　） A．AC+BD＜AB B．AC+BD＝AB C．AC+BD＞AB D．无法确定 3.已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明． 题型7：平行四边形的性质与角平分线 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF＝2，，则AB的长为（　　） A． B． C． D．4 2.如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝　　． 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．求证：CD＝BE． 题型8：平行四边形的性质与垂直平分线 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为30cm，则△CDE的周长为（　　） A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm 2.如图，在▱ABCD中，D在AB的垂直平分线上，且▱ABCD的周长为42cm，△BCD的周长比▱ABCD的周长少12cm，则AB＝　 　cm，S▱ABCD＝　 　cm2． 3.如图，在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD，AB于点F和E，AB＝4，BC＝，AC＝3，求EF的长． 题型9：平行四边形的性质与最值 1.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣1）、点B（m，m+1）（m≠﹣1），点C（4，1），则对角线BD的最小值是（　　） A．3 B．2 C．5 D．6 2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，求DE的最小值． 题型10：平行四边形的性质与折叠问题 1.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 2.如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（　　） A．70° B．40° C．30° D．20° 3.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝　 　． 题型11：平行四边形的性质与证明题 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF． 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2． （1）求证：BE＝DF； （2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论． 3.如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M． （1）求证：AE⊥BF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以证明． 题型12：平行线的距离 1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC＝21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE＝5cm，AD＝7cm，求AD和BC之间的距离． 2.如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AB＝6，BC＝10，求：（1）AB与CD的距离；（2）AD与BC的距离． 【答案】 21.2.1平行四边形及其性质知识归纳与题型突破2025-2026 学年人教版八年级下册（十二题型） 知识归纳： 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 平行四边形的性质：1)对边平行且相等； 2)对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心. 【解题技巧】 1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． 2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． 3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 4）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． 5）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE． 6）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 题型突破： 题型1：平行四边形的定义 1.如图，在▱ABCD中，若EF∥AD，OH∥CD，EF与GH相交于点O，则图中的平行四边形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【答案】D 2.如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作　 　． 【答案】0个或3个． 题型2：平行四边形的性质与角度计算 1．在 中， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（　　） A．32° B．42° C．52° D．62° 【答案】C 3．如图，四边形 是平行四边形， 是 延长线上的一点，若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝50°，则∠BCE的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 【答案】C 5.如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C＝60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB＝38°，则∠DBE为 　 　度． 【答案】22 题型3：平行四边形的性质与求线段 1.如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为（　　） A． B．2 C．2 D．2 【答案】C 2．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】B 3.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】：B 4.如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1.5 【答案】B 5．如图，在 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．5 【答案】C 题型4：平行四边形的性质与求周长 1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为（　　） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】D 2.在▱ABCD中，若∠B＝60°，AB＝16，AC＝14，则▱ABCD的周长是 　 　． 【答案】52或44 3．如图，在平行四边形 中， 平分 ， ， ，则 的周长是　 　. 【答案】16 4．如图，平行四边形 中， ， 相交于点 ，若 ， ，则△ 的周长为　 　. 【答案】14 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F． （1）求证：OE＝OF； （2）若CD＝7，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AEO和△CFO中， ， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE＝OF； （2）解：∵△OAE≌△OCF， ∴CF＝AE， ∴DF+AE＝AB＝CD＝7， 又∵EF＝2OE＝4， ∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝7+4+5＝16 题型5：平行四边形的性质与面积 1.如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．5 C．10 D．10 【答案】B 2．如图，点O是 的对称中心， ，E、F是 边上的点，且 ；G、H是 边上的点，且 ，若 分别表示 和 的面积，则 与 之间的等量关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，在 中， ，斜边 ，过点C作 ，以 为边作菱形 ，若 ，则 的面积为　 　． 【答案】 4.如图，在▱ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于E，AE＝12，CE＝10． （1）求AB的长； （2）求▱ABCD的面积． 【答案】解：（1）在▱ABCD中， AB＝CD，AD＝BC＝13， 在Rt△ADE中，， ＝． ∴CD＝DE+CE＝5+10＝15． ∴AB＝15； （2）S▱ABCD＝CD×AE＝15×12＝180 5.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若AD＝AF，AB＝3，BC＝5，求四边形ABFC的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠ABC＝∠BCF， ∵E为BC中点， ∴BE＝CE， 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE． （2）解：∵△ABE≌△FCE， ∴AE＝FE， ∵BE＝FC， ∴四边形ABFC是平行四边形， ∴AB＝CF＝CD， ∵AD＝AF， ∴AC⊥FD， ∴四边形ABFC是矩形， ∴∠BAC＝90°， ∵AB＝3，BC＝5， 根据勾股定理得 AC＝＝＝4， ∴矩形ABFC的面积为AB•AC＝3×4＝12 题型6：平行四边形的性质与三边关系 1.如图，平行四边形ABCD和平行四边形EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系正确的是（　　） A．DE＞BF B．DE＝BF C．DE＜BF D．DE＝FE＝BF 【答案】B 2.如图，AB＝CD＝DE，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（　　） A．AC+BD＜AB B．AC+BD＝AB C．AC+BD＞AB D．无法确定 【答案】C 3.已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明． 【答案】解：DE∥BF DE＝BF 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，AD∥BC ∴∠DAC＝∠ACB，且AE＝CF，AD＝BC ∴△ADE≌△CBF（SAS） ∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC ∴∠DEC＝∠AFB ∴DE∥BF 题型7：平行四边形的性质与角平分线 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF＝2，，则AB的长为（　　） A． B． C． D．4 【答案】D 2.如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝　　． 【答案】8 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．求证：CD＝BE． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB． ∴BE＝AB， ∴BE＝CD 题型8：平行四边形的性质与垂直平分线 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为30cm，则△CDE的周长为（　　） A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm 【答案】C 2.如图，在▱ABCD中，D在AB的垂直平分线上，且▱ABCD的周长为42cm，△BCD的周长比▱ABCD的周长少12cm，则AB＝　 　cm，S▱ABCD＝　 　cm2． 【答案】12，36． 3.如图，在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD，AB于点F和E，AB＝4，BC＝，AC＝3，求EF的长． 【答案】解：如图，过C作CG∥FE交AB的延长线于G、作CH⊥BG交BG于H． 由勾股定理得到：CH2＝AC2﹣（AB+BH）2＝BC2﹣BH2， ∵AB＝4，BC＝，AC＝3 ， ∴（3 ）2﹣（4+BH）2＝（ ）2﹣BH2， 解得∴BH＝1． ∴AH＝AB+BH＝4+1＝5． ∴CH＝＝． ∵CG∥FE、AC⊥FE， ∴CG⊥AC． ∵∠CAH＝∠GAC，∠AHC＝∠ACG＝90°， ∴△ACH∽△AGC， ∴CH：CG＝AH：AC， ∴CG＝＝． ∵四边形ABCD平行四边形， ∴FC∥EG． 又CG∥FE， ∴四边形EFCG是平行四边形， ∴EF＝CG＝． 题型9：平行四边形的性质与最值 1.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣1）、点B（m，m+1）（m≠﹣1），点C（4，1），则对角线BD的最小值是（　　） A．3 B．2 C．5 D．6 【答案】A． 2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，求DE的最小值． 【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴BC⊥AB， ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴OD＝OE，OA＝OC， ∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD＝AB＝2， ∴ED＝2OD＝4； 则DE的最小值是4． 题型10：平行四边形的性质与折叠问题 1.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 【答案】C 2.如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（　　） A．70° B．40° C．30° D．20° 【答案】B 3.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝　 　． 【答案】55°． 题型11：平行四边形的性质与证明题 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF． 【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA， ∵E，F是对角线AC的三等分点， ∴AE＝CF， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴BE＝DF． 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2． （1）求证：BE＝DF； （2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论． 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠5＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠AEB＝∠4， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF； （2）AE＝CF且AF∥CE，理由如下： 由（1）得△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF， ∵∠1＝∠2， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE． 3.如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M． （1）求证：AE⊥BF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以证明． 【答案】（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC， ∴∠EAB＝∠DAB，∠ABF＝∠ABC， ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC＝180°， ∴∠EAB+∠ABF＝×180°＝90°， ∴AE⊥BF． （2）DF＝CE． 证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB＝∠EAD， ∵DC∥AB， ∴∠EAD＝∠EAD， ∴AD＝DE， 同理：FC＝BC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， ∴DE＝FC， ∴DF＝CE 题型12：平行线的距离 1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC＝21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE＝5cm，AD＝7cm，求AD和BC之间的距离． 【答案】解：设AD和BC之间的距离为x， 则平行四边形ABCD的面积等于AD•x， ∵S平行四边行ABCD＝2S△ABC＝2×AC•BE＝AC•BE， ∴AD•x＝AC•BE， 即：7x＝21×5， x＝15（cm）， 答：AD和BC之间的距离为15cm． 2.如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AB＝6，BC＝10，求：（1）AB与CD的距离；（2）AD与BC的距离． 【答案】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝＝＝8， ∴AB与CD的距离＝AC＝8； （2）∵在Rt△ABC中，AC＝8， ∴AD、BC之间的距离为6×8÷10＝4.8 学科网（北京）股份有限公司 $