第三单元 小数的初步认识（知识清单）数学西南大学版三年级下册（新教材）

第三单元 小数的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：认识小数 1．生活中的小数：商品价格（如 3.5 元）、身高（如 1.2 米）、体温（如 36.8℃）等。 2．认识一位小数： （1）含义：把 1 个整体平均分成 10 份，其中的几份就是十分之几，可用一位小数表示。 （2）读写：如 0.3 读作 “零点三”，表示十分之三；1.5 读作 “一点五”，表示一又十分之五。 （3）组成：由整数部分、小数点、小数部分组成 知识点二：一位小数大小的比较： 1．方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大；若整数部分相同，再比较小数部分，小数部分大的数就大。 2．本质：比较计数单位（0.1）的个数。 知识点三：一位小数加减法 1．不进位、不退位加减： （1）计算方法：小数部分与小数部分相加减，整数部分与整数部分相加减，最后点上小数点。 （2）本质：计数单位（0.1）个数的直接加减。 2．进位加、退位减： （1）进位加：小数部分相加满 10，向整数部分进 1。 （2）退位减：小数部分不够减时，从整数部分借 1 当 10 个 0.1 再减。 （3）本质：计数单位（0.1）个数的加减，满十进一或借一当十。 题型1：小数的读写法（重点） 【例1】在北京冬奥会上，中国小将苏翊鸣在男子大跳台决赛中以155.25分晋级决赛，并以一百八十二点五零分摘得金牌。“155.25”读作( )，“一百八十二点五零”写作( )。 【答案】 一百五十五点二五 182.50 【分析】读小数时，小数点左边的整数部分的读法与整数的读法相同；小数点读作“点”；小数点右边的小数部分，按从左到右的顺序依次读出每一个数字。 小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写0，再在个位数字的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字，据此可解此题。 【详解】在北京冬奥会上，中国小将苏翊鸣在男子大跳台决赛中以155.25分晋级决赛，并以一百八十二点五零分摘得金牌。“155.25”读作（一百五十五点二五），“一百八十二点五零”写作（182.50）。 【点睛】读小数时，小数部分无论有几个0都要一一读出来。 【练1】0.06读作：（ ） 100.6读作：（ ） 五十点零一写作：（ ） 零点零零二写作：（ ） 【答案】 零点零六 一百点六 50.01 0.002 【详解】小数的整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来即可。写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”)，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 题型2：一位小数与分数的互化（重点） 【例2】7角＝元，写成小数是（    ）元；0.9米＝米，是（    ）分米。 【答案】；0.7；；9 【练2】用分数和小数表示涂色部分和空白部分。 （1）涂色部分占，写成小数是（    ）。 （2）空白部分占，写成小数是（    ）。 【答案】（1）3；0.3 （2）7；0.7 【分析】（1）分数的分母表示平均分成的份数，分子表示涂色部分占的份数；将整个圆看作一个整体，用“1”表示，平均分成10份，其中的1份用小数表示是0.1，则3份为0.3； （2）分数的分母表示平均分成的份数，分子表示空白部分占的份数；将整个圆看作一个整体，用“1”表示，平均分成10份，其中的1份用小数表示是0.1，则7份为0.7；据此解答。 【详解】根据分析：将一个圆平均分成10份，涂色部分占3份，空白部分占7份。则： （1）涂色部分占，写成小数是0.3。 （2）空白部分占，写成小数是0.7。 题型3：一位小数大小比较（重点 ） 【例3】在括号里填上“＞”或“＜”。 0.9元( )0.8元    4.9分米( )5.9分米    6.4米( )6.1米    9.8克( )8.9克 10元( )9.9元    25厘米( )3.1分米    5米( )4.8米    3.2克( )4.1克 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】比较一位小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分大的那个数就大。单位不同的要先转化为相同的单位，再进行大小比较。 【详解】0.9元＞0.8元    4.9分米＜5.9分米    6.4米＞6.1米    9.8克＞8.9克 10元＞9.9元    25厘米＜3.1分米    5米＞4.8米    3.2克＜4.1克 【点睛】小数比较大小的方法与整数基本相同，都是从高位起，依次把相同数位上的数进行比较。 【练 3】先用小数表示下面图中的涂色部分，再比较大小。    （    ）（    ）                             （    ）（    ） 【答案】0.4；＜；0.5；0.6；＜；1.9 【分析】图一，把一个正方形平均分成10份，每份表示为0.1，左图阴影部分4份，表示为0.4，右图阴影部分有5份，表示为0.5； 图二，把一个正方形平均分成10份，每份表示为0.1，左图阴影部分6份，表示为0.6，右图部分有1个正方形再加上9份，表示为1.9； 小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。 【详解】 （0.4）（0.5）                           （0.6）（1.9） 题型4：一位小数加减法竖式计算（重点） 【例4】竖式计算。 5.6＋4＝               17.8－9.4＝                 23.5＋12.7＝ 10.8＋3.4＝             4.6－2.9＝                  17.2－16.2＝ 【答案】9.6；8.4；36.2 14.2；1.7；1；（竖式见详解） 【分析】小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐，再按照整数的加、减法计算的方法进行计算，依此计算。 【详解】5.6＋4＝9.6                17.8－9.4＝8.4              23.5＋12.7＝36.2                                         10.8＋3.4＝14.2           4.6－2.9＝1.7              17.2－16.2＝1                                【练4】列竖式计算。 2.6＋4.3＝        5.9－1.8＝        18.5－3.2＝        6.4＋2.3＝ 【答案】6.9；4.1；15.3；8.7 【分析】小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】2.6＋4.3＝6.9    5.9－1.8＝4.1     18.5－3.2＝15.3    6.4＋2.3＝8.7                           题型5：问题提出（重点+难点） 【例5】提出并解决有关小数加减法的数学问题。 【答案】见详解；3.7元 【分析】观察图可知，已知每一件商品的价格，题干中要用到小数加减法，可用加法求买两件商品一共花多少钱，再用减法求买两件商品所花的钱比另一件商品要多花多少钱。 【详解】买一本笔记本和一个文具盒所花的钱比买一本《童话故事选》所花的钱多多少元？（答案不唯一） 12.5＋9.6＝22.1（元） 22.1－18.4＝3.7（元） 答：买一本笔记本和一个文具盒所花的钱比买一本《童话故事选》所花的钱多3.7元。 【练5】某超市蔬菜价格如下。 （1）哪种蔬菜最贵？最贵的比最便宜的1千克贵多少钱？ （2）妈妈带10元钱买了1千克 ，还剩下多少钱？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）蘑菇，5元（2）4.2元（3）买1千克蘑菇和1千克黄瓜共多少元？10元 【分析】（1）先比较四种蔬菜的单价，再用最高的单价减去最低的单价即可。 （2）用10减去蘑菇的单价即可。 （3）买1千克蘑菇和1千克黄瓜共多少元？两种单价相加即可。 【详解】（1）5.8＞4.2＞1.5＞0.8，5.8－0.8＝5（元） 答：蘑菇最贵，最贵的比最便宜的1千克贵5元。 （2）10－5.8＝4.2（元） 答：还剩下4.2元。 （3）买1千克蘑菇和1千克黄瓜共多少元？ 4.2＋5.8＝10（元） 答：共10元。 【点睛】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的，这个数就大，整数部分相同，再比较小数部分。 1．一个小数，小数点右边是（   ） A．小数部分 B．整数部分 C．十分位 D．百分位 【答案】A 【详解】【解答】一个小数，小数点左边是整数部分，右边就是小数部分. 故答案为A 【分析】小数是由整数部分和小数部分组成的，中间由“·”分开，小数点左边是整数部分，右边是小数部分. 2．下面图中的阴影部分可以用0.3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据小数的认识进行判断：把一个整体平均分成10份，每一份就是0.1，3份就是0.3。 【详解】A．平均分成10份，取4份，不能用0.3表示； B．平均分成10份，取3份，能用0.3表示； C．分成10份，但不是平均分成10份，取3份，不能用0.3表示； D．平均分成9份，取3份，不能用0.3表示。 故答案为：B 3．下面箭头所指的小数是( )，读作( )。 【答案】 1.6 一点六 【分析】根据题意，仔细观察，通过0.9和2.2的位置，0.9是第9个小格，2.2是第22个小格，可以判断，每个小格表示0.1，由此可以推断出箭头所指的是第16个小格，也就是16个0.1，写成小数是1.6。小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字。1.6读作：一点六。 【详解】根据分析可知： 下面箭头所指的小数是1.6，读作一点六。 4．填空。 1分米=米=（    ）米               5分米=米=（    ）米 7分米=米=（    ）米             8分米=米=（    ）米 4分米=米=（    ）米             6分米=米=（    ）米 【答案】0.1； ；0.5   ；0.7；；0.8 ；0.4；；0.6 【解析】略 5．写出下面的小数。 零点八五写作( )      四点零三写作( ) 十二点六写作( )      零点一二三写作( ) 五十点零八写作( )     七点三零九写作( ) 【答案】 0.85 4.03 12.6 0.123 50.08 7.309 6．比较下面每组中两个数量的大小。 0.6元( )0.9元     21角( )1.9元     10元( )9.9元 3分米( )2.7分米   3.8米( )4.5米    2分米( )0.7米 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较，因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大，注意单位不统一的，首先要把单位统一，然后进行比较。 元和角之间的进率是10，大单位化小单位乘进率；分米和米之间的进率是10，大单位化小单位乘进率，据此解答。 【详解】0.6元（＜）0.9元；21角（＞）1.9元；10元（＞）9.9元； 3分米（＞）2.7分米；3.8米（＜）4.5米；2分米（＜）0.7米 7．把下面各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。 分数 小数（    ） 分数 小数（    ） 【答案】见详解 【分析】把一个长方形平均分成10份，涂色的部分占3份，用分数表示；还可以写成0.3。 把一个长方形平均分成10份，涂色的部分占6份，用分数表示；还可以写成0.6。 【详解】 分数 小数（ 0.3） 分数 小数（ 0.6 ） 8．一根铁丝长8.9米，小明剪去了2.6米，小东剪去了1.6米，这根铁丝减少了( )米。 【答案】4.2 【分析】将小明剪去的长度与小东剪去的长度相加即可求出他们一共剪去的长度，也就是这根铁丝减少的长度。 【详解】2.6＋1.6＝4.2（米） 一根铁丝长8.9米，小明剪去了2.6米，小东剪去了1.6米，这根铁丝减少了4.2米。 9．按规律写数。 (1)10.1，20.2，30.3，( )，( )。 (2)1.8，2.7，3.6，( )，( )。 【答案】(1) 40.4 50.5 (2) 4.5 5.4 【分析】（1）用20.2－10.1＝10.1，30.3－20.2＝10.1，所以后面一个数都比前一个数多10.1。 （2）用2.7－1.8＝0.9，3.6－2.7＝0.9，所以后面一个数都比前一个数多0.9。 【详解】（1）根据分析，用30.3＋10.1＝40.4，40.4＋10.1＝50.5，所以两个数是40.4、50.5。 （2）根据分析，用3.6＋0.9＝4.5，4.5＋0.9＝5.4，所以两个数是4.5、5.4。 10．填一填。 【答案】8.8；4.3 8.8；12.4 16.8；0.8 【详解】略 11．用竖式计算。 8.2＋7＝             23.6－11.8＝             10－4.5＝             36.7＋45.6＝ 【答案】15.2；11.8；5.5；82.3 【分析】计算小数加、减法时，小数点对齐，再按照整数的加、减法计算，最后在得数里对齐横线上的小数点下面点上小数点即可（得数的小数末尾部分有0，一般要把0去掉），据此解答。 【详解】                               12．连一连。 【答案】见详解 【分析】根据小数加减法的计算法则，计算出每个算式的得数，再连线。 小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】 13．填空 （1）一只小熊( )元 （2）一辆赛车( )元 （3）一架飞机( )元 （4）一个火箭模型( )元 （5）比较上面四种玩具的价格．（由多到少） ( )>( )>( )>( ) 【答案】 8.6 12.5 10 9.7 12.5 10 9.7 8.6 【详解】根据图中的标价直接说出四种商品的价钱：一只小熊8.6元；一辆赛车12.5元；一架飞机10元；一个火箭模型9.7元； 这四个小数的整数部分都不相等，直接根据整数部分的大小确定四个小数的大小：12.5＞10＞9.7＞8.6. 故答案为8.6；12.5；10；9.7；12.5；10；9.7；8.6 14．用4张卡片、、和能够组成多少个不同的一位小数（每张卡片都要用）？请把它们全部写出来。 【答案】答：能够组成6个不同的一位小数，分别是23.4、24.3、32.4、34.2、42.3、43.2。 15． 8.7元         3.6元           9.8元          1.9元 （1）哪种学习用品最便宜？最便宜的学习用品比最贵的学习用品便宜多少钱？ （2）挑选你最喜欢的两种学习用品，需要多少钱？ （3）小丽有7.6元钱，可以买哪两种学习用品？ 【答案】（1）蜡笔最便宜；7.9元 （2）13.4元（答案不唯一） （3）可以买一支钢笔和一盒蜡笔 【分析】（1）根据小数的比较方法：从左至右依次比较各位数字，首先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推，直至比较出小数的大小，求一个数比另一个数少多少，用减法； （2）选择两种喜欢的学习用品，将它们的价格相加就能算出需要多少钱； （3）通过观察可知，铅笔盒和彩笔的价格都比7.6大，只有钢笔和蜡笔的价格比7.9小，算出钢笔和蜡笔的价格，再和7.6比较，看是否可以买这两种学习用品，据此即可解答。 【详解】（1）9.8＞8.7＞3.6＞1.9，所以蜡笔最便宜； 9.8－1.9＝7.9（元） 答：最便宜的学习用品比最贵的学习用品便宜7.9元。 （2）3.6＋9.8＝13.4（元） 答：钢笔和彩笔一共需要13.4元。（答案不唯一） （3）3.6＋1.9＝5.5（元）7.6＞5.5 答：可以买一支钢笔和一盒蜡笔。 16．李明拿了100元钱，缴电话费用去54.8元，缴电费用去31.2元，还剩多少钱？ 【答案】14元 【分析】先用加法计算出缴电话费、缴电费用的总钱数，然后用李明拿的钱数减缴电话费、缴电费用的总钱数即可，依此计算。 【详解】54.8＋31.2＝86（元） 100－86＝14（元） 答：还剩14元。 【点睛】熟练掌握一位小数的加法计算，是解答此题的关键。 17．如图，一根长9.1米的竹竿，插入淤泥里1.8米，露出水面3.4米。插在水中的部分是多少？ 【答案】3.9米 【分析】根据题意可知竹竿长9.1米，先减去插入淤泥里面的深度1.8米，然后再将得出的结果减去露出水面的长度3.4米，即可得出插在水中的部分的长度。 【详解】（米） （米） 答：插在水中的部分是3.9米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：认识小数 1．生活中的小数：商品价格（如 3.5 元）、身高（如 1.2 米）、体温（如 36.8℃）等。 2．认识一位小数： （1）含义：把 1 个整体平均分成 10 份，其中的几份就是十分之几，可用一位小数表示。 （2）读写：如 0.3 读作 “零点三”，表示十分之三；1.5 读作 “一点五”，表示一又十分之五。 （3）组成：由整数部分、小数点、小数部分组成 知识点二：一位小数大小的比较： 1．方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大；若整数部分相同，再比较小数部分，小数部分大的数就大。 2．本质：比较计数单位（0.1）的个数。 知识点三：一位小数加减法 1．不进位、不退位加减： （1）计算方法：小数部分与小数部分相加减，整数部分与整数部分相加减，最后点上小数点。 （2）本质：计数单位（0.1）个数的直接加减。 2．进位加、退位减： （1）进位加：小数部分相加满 10，向整数部分进 1。 （2）退位减：小数部分不够减时，从整数部分借 1 当 10 个 0.1 再减。 （3）本质：计数单位（0.1）个数的加减，满十进一或借一当十。 题型1：小数的读写法（重点） 【例1】在北京冬奥会上，中国小将苏翊鸣在男子大跳台决赛中以155.25分晋级决赛，并以一百八十二点五零分摘得金牌。“155.25”读作( )，“一百八十二点五零”写作( )。 【练1】0.06读作：（ ） 100.6读作：（ ） 五十点零一写作：（ ） 零点零零二写作：（ ） 题型2：一位小数与分数的互化（重点） 【例2】7角＝元，写成小数是（    ）元；0.9米＝米，是（    ）分米。 【练2】用分数和小数表示涂色部分和空白部分。 （1）涂色部分占，写成小数是（    ）。 （2）空白部分占，写成小数是（    ）。 题型3：一位小数大小比较（重点 ） 【例3】在括号里填上“＞”或“＜”。 0.9元( )0.8元    4.9分米( )5.9分米    6.4米( )6.1米    9.8克( )8.9克 10元( )9.9元    25厘米( )3.1分米    5米( )4.8米    3.2克( )4.1克 【练 3】先用小数表示下面图中的涂色部分，再比较大小。    （    ）（    ）                             （    ）（    ） 题型4：一位小数加减法竖式计算（重点） 【例4】竖式计算。 5.6＋4＝               17.8－9.4＝                 23.5＋12.7＝ 10.8＋3.4＝             4.6－2.9＝                  17.2－16.2＝ 【练4】列竖式计算。 2.6＋4.3＝         5.9－1.8＝         18.5－3.2＝         6.4＋2.3＝ 题型5：问题提出（重点+难点） 【例5】提出并解决有关小数加减法的数学问题。 【练5】某超市蔬菜价格如下。 （1）哪种蔬菜最贵？最贵的比最便宜的1千克贵多少钱？ （2）妈妈带10元钱买了1千克 ，还剩下多少钱？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 1．一个小数，小数点右边是（   ） A．小数部分 B．整数部分 C．十分位 D．百分位 2．下面图中的阴影部分可以用0.3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面箭头所指的小数是( )，读作( )。 4．填空。 1分米=米=（    ）米               5分米=米=（    ）米 7分米=米=（    ）米             8分米=米=（    ）米 4分米=米=（    ）米             6分米=米=（    ）米 5．写出下面的小数。 零点八五写作( )      四点零三写作( ) 十二点六写作( )      零点一二三写作( ) 五十点零八写作( )     七点三零九写作( ) 6．比较下面每组中两个数量的大小。 0.6元( )0.9元     21角( )1.9元     10元( )9.9元 3分米( )2.7分米   3.8米( )4.5米    2分米( )0.7米 7．把下面各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。 分数 小数（    ） 分数 小数（    ） 8．一根铁丝长8.9米，小明剪去了2.6米，小东剪去了1.6米，这根铁丝减少了( )米。 9．按规律写数。 (1)10.1，20.2，30.3，( )，( )。 (2)1.8，2.7，3.6，( )，( )。 10．填一填。 11．用竖式计算。 8.2＋7＝             23.6－11.8＝             10－4.5＝             36.7＋45.6＝ 12．连一连。 13．填空 （1）一只小熊( )元 （2）一辆赛车( )元 （3）一架飞机( )元 （4）一个火箭模型( )元 （5）比较上面四种玩具的价格．（由多到少） ( )>( )>( )>( ) 14．用4张卡片、、和能够组成多少个不同的一位小数（每张卡片都要用）？请把它们全部写出来。 15． 8.7元         3.6元           9.8元          1.9元 （1）哪种学习用品最便宜？最便宜的学习用品比最贵的学习用品便宜多少钱？ （2）挑选你最喜欢的两种学习用品，需要多少钱？ （3）小丽有7.6元钱，可以买哪两种学习用品？ 16．李明拿了100元钱，缴电话费用去54.8元，缴电费用去31.2元，还剩多少钱？ 17．如图，一根长9.1米的竹竿，插入淤泥里1.8米，露出水面3.4米。插在水中的部分是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $