黑龙江大庆市大庆中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题

黑龙江大庆市大庆中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题 考试范围：高考范围；考试时间：120分钟：满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，将角的终边按照顺时针方向旋转后得到角，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4. 若数列的首项为1，且，设，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 5. 将5名程序专家全部分配到1，2，3号3个实验室指导工作，每个实验室至少分配1名专家，其中专家必须去1号实验室，则不同的分配方案共有（ ） A. 26种 B. 36 种 C. 38 种 D. 50 种 6. 已知点为椭圆上异于左右顶点动点，为其左右焦点，若有且只有两个点使得，当时，与椭圆交于另一点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 8. 已知函数 若方程有三个不相等的实数根，且，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的对称轴方程为 C. D. 若关于的方程在上有两个根，则 10 已知向量，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 在上的投影向量为 D. 的最小值为 11. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面ABCD C. 异面直线AE，BF所成的角为定值 D. 三棱锥的体积为定值 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知曲线在处的切线与曲线相切，则的值为________． 13. 小龙虾是江汉平原的一种特色美食，它的口味有多种，据调查江汉平原地区喜欢麻辣口味的食客占，喜欢蒜蓉口味的食客占，既喜欢麻辣口味又喜欢蒜蓉口味的食客占，现从不喜欢蒜蓉口味的食客中随机抽取一人，则此人喜欢麻辣口味的概率为______. 14. 已知数列满足，且是的等差中项，是数列的前项和，则__________，___________. 四、解答题 15. 中，角所对的边分别为. （1）若，求； （2）若，求的面积. 16. 如图，在三棱锥中，平面平面是边长为2的等边三角形，． （1）证明：； （2）若线段上的点满足直线与直线所成角的余弦值为，求点到直线的距离． 17. 已知双曲线的右焦点为，点到其渐近线的距离为1，且的离心率为 . （1）求的标准方程； （2）若，直线与双曲线交于两点，且直线斜率之和为，求直线的方程. 18. 一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播2粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果全部的种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种. （1）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望. （2）当取何值时，有4个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ 19. 已知函数 （1）讨论函数单调性； （2）若函数的图象上存在两个点，在该两点处的切线的斜率都为，求实数a的取值范围； （3）当时， 若对， 有恒成立，求实数m的取值范围. 黑龙江大庆市大庆中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题 考试范围：高考范围；考试时间：120分钟：满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 171 ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $