第三单元 正比例和反比例（单元自测·基础卷）数学西南大学版六年级下册

参考答案 1．50 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积是35，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是35；用两个内项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 【详解】35÷0.7＝50 另一个内项是50。 2． 7 3 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，a×3＝b×7，说明a和3同时为比例的外项或者内项，b和7同时为比例的外项或者内项，据此写出比例。 【详解】分析可知，如果a×3＝b×7，那么a∶b＝7∶3。 3．（1）24；20；15；12； （2）也在变化； （3）600； （4）变化；一定；一定；反比例。 【分析】（1）观察表中已有数据，通过零件总个数＝每天加工的个数×所需的天数，填出未填的数据即可； （2）由表格可知，所需的天数随每天加工的个数的增加而减少，所以它们是两种相关联的量； （3）用每天加工个数乘所需天数可得零件总数； （4）反比例的定义：如果两种相关联的量，它们的积是一定的，那么这两个量成反比例关系。 【详解】（1）15×40＝600（个） 600÷25＝24（天） 600÷30＝20（天） 600÷40＝15（天） 600÷50＝12（天） 每天加工个数 15 20 25 30 40 50 所需的天数 40 30 24 20 15 12 （2）每天加工的个数在变化，所需的天数也在变化。 （3）15×40＝600（个） 这批零件的总个数是600个。 （4）每天加工的个数变化，所需的天数也随着变化，加工的零件的总个数一定，就是每天加工的个数和相应的所需的天数的积一定，这时，每天加工的个数和所需的天数成反比例 【点睛】掌握反比例关系的定义是本题的解题关键。 4． 二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70 【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜； 比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。 【详解】12÷60＝0.2 11÷44＝0.25 10÷60＝ 14÷70＝0.2 0.25＞0.2＞ 所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。 同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。 5．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ 【分析】两个相关联的量，两个量对应数值的比值一定，则这两个量成正比例关系。 （1）小新跳高高度与身高无相关联系，不成比例； （2）时间＝路程÷速度，时间一定即路程与速度的比值一定，成正比例； （3）正方体棱长和＝一条棱长度×12，可转化为：正方体棱长和÷一条棱长度＝12，即正方体棱长和与一条棱长度的比值一定，成正比例； （4）一条水渠长度＝已修长度＋剩下长度，不符合正比例定义，不成正比例； （5）全班总人数＝出勤人数÷出勤率，全班人数一定，即出勤人数和出勤率的比值一定，则出勤人数和出勤率成正比例。据此可得出答案。 【详解】（1）小新跳高的高度和他的身高，两者不成比例。（×） （2）时间一定，路程和速度成正比例。（√） （3）正方体的棱长和与其中一条棱的长度成正比例。（√） （4）一条水渠的长度一定，已修的长度和剩下的长度不成正比例。（×） （5）全班学生的总人数一定，出勤率和出勤人数成正比例。（√） 6．14.4；36 ；6.5 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即商一定是正比例关系。据此通过第一组数据先求出m和n的商，根据被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数，分别求出未知的数即可。 【详解】4.2÷1.4＝3 4.8×3＝14.4、3×12＝36 2÷3＝、19.5÷3＝6.5 m 4.2 2 14.4 19.5 36 n 1.4 4.8 6.5 12 7．见详解 【分析】因为a和b成反比例，所以ab＝1.2×5＝6，由此即可求出表中所空出的数。 【详解】ab＝1.2×5＝6 6÷0.3＝20 6÷2.5＝2.4 6÷8＝0.75 6÷24＝0.25 a 0.3 2.4 1.2 0.75 24 b 20 2.5 5 8 0.25 8．(1)正 (2)正 (3)不成 (4)反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；乘积、比值均不一定则不成比例；据此解答。 【详解】（1）3x＝y （比值一定） 3x＝y（x、y均不为0），x和y（正）比例。 （2） （比值一定） （x、y均不为0），x和y（正）比例。 （3）x－y＝5，x和y（不成）比例。 （4） （乘积一定），x和y（反）比例。 9．(1)90 (2) 3 270 3 270 (3)在 【分析】（1）路程÷时间＝速度，汽车每小时行驶路程叫速度，正比例图像是一条经过原点的直线，观察图像，1时对应的路程就是这辆汽车的速度。 （2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 横轴表示行驶时间，纵轴表示路程，据此填空。 （3）数对的第一个数表示时间，第二个数表示路程，用数对的第二个数÷第一个数，结果如果是90千米/时，就在这条直线，不是90千米/时，则不在这条直线。 【详解】（1）这辆汽车的速度是90千米/时。 （2）点A（3，270）表示3时行驶了270千米。 （3）810÷9＝90（千米/时），点（9，810）在这条直线上。 10． 9∶8/ 正 12.5 【分析】求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法计算。A的等于B的75%，可列等式：A×＝B×75%，再根据比例的性质，求出A与B的比，再化简； 比的前项除以后项求出比值； 若可以求出A与B的比值，则可以判断A与B成正比例关系； 求一个数比另一个多/少百分之几，用两数之差除以另一个数；据此解答。 【详解】A×＝B×75% 所以，A∶B＝75%∶ A∶B＝75%∶ ＝（）∶（） ＝9∶8 A∶B＝9÷8＝（一定），A与B的比值一定，成正比例关系； 假设A＝9，B＝8； （9－8）÷8 ＝1÷8 ＝0.125 ＝12.5% A的等于B的75%，A与B的最简整数比是9∶8，比值是，A和B成正比例，A比B多12.5%。 11． 2∶3 正 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×40%，假设等式的值为1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义并利用比的基本性质求出甲数与乙数的最简整数比；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。 【详解】假设甲数×＝乙数×40%＝1。 甲数：1÷ ＝1× ＝ 乙数：1÷40% ＝1÷ ＝1× ＝ 甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 ＝ 综上所述，甲数与乙数的比是2∶3，甲数与乙数成正比例。 12． 15 【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。 【详解】5×9÷3 ＝45÷3 ＝15 3×5÷9 ＝15÷9 ＝ 有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。 13． 7 3 5 8 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 已知a×3＝b×7，根据比例的基本性质，a和3作为外项，b和7作为内项，那么a∶b＝7∶3；已知m∶5＝n∶8，m和8作为外项，5和n作为内项，那么m∶n＝5∶8。 【详解】因为a×3＝b×7，所以a∶b＝7∶3； 因为m∶5＝n∶8，所以5n＝8m，因此m∶n＝5∶8。 即如果a×3＝b×7，那么a∶b＝7∶3。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝5∶8。 14． 8 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此解答即可。 【详解】6÷4＝，3×＝ 则如果a、b成正比例，则m＝； 4×6÷3 ＝24÷3 ＝8 则如果a、b成反比例，则m＝8。 15．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×5＝ A．5∶4＝5÷4＝ ＝，比值相等，所以5∶4能与∶组成比例； B．4∶5＝4÷5＝ ≠，比值不相等，所以4∶5不能与∶组成比例； C．∶5＝÷5＝×＝ ≠，比值不相等，所以∶5不能与∶组成比例； D．∶4＝÷4＝×＝ ≠，比值不相等，所以∶4不能与∶组成比例。 故答案为：A 16．B 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，就成正比例关系。正比例关系的两个量，其图像是一条经过原点的直线。 【详解】A．图像是曲线，不是直线，不符合正比例图像特征。 B．图像是一条经过原点的直线，符合正比例图像特征。 C．图像是曲线，且不经过原点，不符合正比例图像特征。 D．图像是两条曲线，不符合正比例图像特征。 选项B中的图是正比例的图像。 故答案为：B 17．C 【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此逐项分析解答。 【详解】A．因为正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以正方体的表面积÷（棱长×棱长）＝6，所以正方体的表面积和它的棱长的平方成正比例，表面积和它的棱长不成比例； B．圆锥的高＝体积×3÷底面积，所以圆锥的高一定时，体积和底面积成正比例； C．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； D．三角形的面积×2÷底＝三角形的高（一定），商一定，所以底与面积成正比例。 故答案为：C 18．A 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此逐项分析判断。 【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），所以商品的单价一定，购买商品的总价和数量成正比例关系； B．互为倒数的两个数的乘积是1，是乘积一定，不是比值一定，所以互为倒数的两个数不成正比例关系； C．圆锥的底面积×高＝3×圆锥的体积（一定），不是商一定，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高不成正比例关系； D．长＋宽＝×周长（一定），和一定，不是商一定，所以长方形周长一定，长和宽不成正比例关系。 所以成正比例关系的是商品的单价一定，购买商品的总价和数量。 故答案为：A 19．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据圆柱的体积公式：V＝π（）2h，即V＝πd2h，也就是dh＝4V÷π÷d（不一定），所以圆柱的底面积直径和高不成比例。 故答案为：C 20．B 【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行选择。 【详解】A．和的关系，不成比例关系； B．乘积一定，成反比例关系； C．比值一定，成正比例关系。 故答案为：B 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 21．D 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，可以得出ab＝cd，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，各选项中的比例只要能写成ab＝cd的形式即可。 【详解】ab＝cd A．a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； B．a∶b＝c∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； C．，根据比例的基本性质，可得ac＝bd； D．，根据比例的基本性质，可得ab＝cd。 式子成立的是。 故答案为：D 22．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为3.25x＝6.5×4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3.25即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为3x＝2×0.9，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为90%x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.9即可。 【详解】（1）6.5∶x＝3.25∶4 解：3.25x＝6.5×4 3.25x＝26 3.25x÷3.25＝26÷3.25 x＝8 （2） 解：3x＝2×0.9 3x＝1.8 3x÷3＝1.8÷3 x＝0.6 （3） 解：90%x＝× 0.9x＝ 0.9x÷0.9＝÷0.9 x＝× x＝ 23．（1）正；（2）2.5时 【分析】（1）如果两个相关联量的比值一定，那么它们成正比例；如果两个相关联量的乘积一定，那么它们成反比例； （2）因为路程和时间之间成正比例，设这辆汽车行驶200千米需要x时，则根据正比例的意义列出方程为，再根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】（1）1∶80＝2∶160＝3∶240＝4∶320＝5∶400＝6∶480 观察这辆汽车行驶的路程和时间数据，随着时间的增加，路程也在增加，并且路程与时间的比值是一定的，即速度一定，所以这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。 （2）解：设这辆汽车行驶200千米需要x时。 答：这辆汽车行驶200千米需要2.5时。 24．12.5米 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设旗杆高x米，根据小华身高∶小华影长＝旗杆高∶旗杆影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设旗杆高x米。 150∶60＝x∶5 60x＝150×5 60x＝750 60x÷60＝750÷60 x＝12.5 答：旗杆高12.5米。 25．2小时 【分析】根据题意可知，蔬菜的吨数∶装车的时间＝每小时装蔬菜的吨数（一定），比值一定，那么蔬菜的吨数与装车的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设装完这批蔬菜还要小时。 （490－350）∶＝350∶5 140∶＝350∶5 350＝5×140 350＝700 ＝700÷350 ＝2 答：装完这批蔬菜还要2小时。 26．25块 【分析】题目中涉及两个量：瓷砖边长与瓷砖块数，边长与块数不成比例关系，所以利用瓷砖边长要先计算出每块瓷砖面积，每块瓷砖面积×块数＝总面积（一定），每块瓷砖面积与块数成反比例关系，据此设需要x块，列出比例方程解答即可。 【详解】解：设需要x块。 1米＝10分米 5×5×100＝10×10×x 100x＝2500 x＝25 答：如果用边长为1 米的正方形瓷砖铺，那么需要25块。 27．960个 【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】30分钟小时 解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x＝40×12 0.5x＝480 0.5x÷0.5＝480÷0.5 答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。 28．（1）8天 （2）25% （3）399次 【分析】（1）根据题意可知，每天收割小麦的面积不变，即工作效率不变，工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。 （2）先用减法求出前几天与后几天收割的面积差，再除以后几天收割的面积，即可求出前几天收割的比后几天收割的少百分之几。 （3）先用加法求出总面积，然后用每公顷收小麦的重量乘总面积，求出总重量，再除以每辆车运的重量即可求出运的次数。 【详解】（1）解：设还需要天才能完成。 114∶6＝152∶ 114＝152×6 114＝912 ＝912÷114 ＝8 答：剩下的还要8天才能完成。 （2）（152－114）÷152×100% ＝38÷152×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：前几天收割的比后几天收割的少25%。 （3）7.5×（114＋152） ＝7.5×266 ＝1995（吨） 1995÷5＝399（次） 答：需要运399次。 【点睛】（1）关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程； （2）明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 （3）求出小麦的总重量是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期单元自测 第三单元 正比例和反比例 【基础卷：能力提升】 考试难度：；考试分数：100分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．所有题目必须在试卷上作答 4．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、填空题（每空1分，共53分） 1．已知一个比例的两个外项的积是35，一个内项是0.7，另一个内项是( )。 2．如果a×3＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。 3．加工一批零件王师傅有几种打算，见下表。 每天加工个数 15 20 25 30 40 50 所需的天数 40 30 （1）观察上表中的数据，发现规律，把上表填写完整。 （2）每天加工的个数在变化，所需的天数（    ）。 （3）这批零件的总个数是（    ）个。 （4）每天加工的个数变化，所需的天数也随着（    ），加工的零件的总个数（    ），就是每天加工的个数和相应的所需的天数的积（    ），这时，每天加工的个数和所需的天数成（    ）。 4．小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。 四杯蜂蜜水的配比情况表： 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 12 11 10 14 水/mL 60 44 60 70 把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。 5．下面的两种量成正比例的在括号里画“√”，不成正比例的画“×”。 (1)小新跳高的高度和他的身高。( ) (2)时间一定，路程和速度。( ) (3)正方体的棱长和与其中一条棱的长度。( ) (4)一条水渠的长度一定，已修的长度和剩下的长度。( ) (5)全班学生的总人数一定，出勤率和出勤人数。( ) 6．下表中的m和n成正比例，请把表格补充完整。 m 4.2 2 19.5 n 1.4 4.8 12 7．下表中的a和b成反比例，请把表格补充完整。 a 0.3 1.2 24 b 2.5 5 8 8．根据关系式，判断下面两个量是否成比例？成什么比例？在括号里填一填。 (1)3x＝y（x、y均不为0），x和y( )比例。 (2)（x、y均不为0），x和y( )比例。 (3)x－y＝5，x和y( )比例。 (4)和y( )比例。 9．观察如图，完成练习。 (1)这辆汽车的速度是( )千米/时。 (2)点A（____，____）表示( )时行驶了( )千米。 (3)点（9，810）( )这条直线上。（填“在”或“不在”） 10．A的等于B的75%，A与B的最简整数比是( )，比值是( )，A和B成( )比例，A比B多( )%。 11．若甲数的与乙数的40%相等（甲乙都不为0），则甲数与乙数的比是( )，甲数与乙数成( )比例。 12．有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 13．如果a×3＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝( )∶( )。 14．如下表，如果a、b成正比例，则m＝( )，如果a、b成反比例，则m＝( )。 a 4 3 b 6 m 评卷人 得分 二、选择题（共7分） 15．下面各比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．∶5 D． 16．下面（    ）图是正比例关系的图像。 A．B．C． D． 17．下面题中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．正方体的表面积和它的棱长 B．圆锥的高一定，它的体积和底面积 C．平行四边形的面积一定，它的底和高 D．三角形的高不变，它的底和面积 18．下面各选项中两种量成正比例关系的是（    ）。 A．商品的单价一定，购买商品的总价和数量 B．互为倒数的两个数 C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形周长一定，长和宽 19．圆柱体的体积一定，则底面直径和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 20．下列等式中，x与y（x、y均不为0）成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． 21．如图，在平行四边形中，a边上的高是b，c边上的高是d，下列式子成立的是（    ）。 A．a∶c＝b∶d B．a∶b＝c∶d C． D． 评卷人 得分 三、计算题（共9分） 22．解比例。 （1）6.5∶x＝3.25∶4           （2）           （3） 评卷人 得分 四、解答题（共31分，第28题6分，其余每题5分） 23．下表是一辆汽车行驶的时间和路程的数据。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 80 160 240 320 400 480 （1）这辆汽车行驶的路程与时间成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）这辆汽车行驶200千米需要多少时间？（列方程解答） 24．小华的身高是150厘米，同学们测得他的影子长60厘米，同时同学们测得旗杆的影子长是5米，旗杆高多少米？ 25．蔬菜种植基地计划将490吨蔬菜装车运往巴中，5小时装了350吨。照这样计算，装完这批蔬菜还要多少小时？（用比例知识解答） 26．给一块长方形地铺瓷砖（长方形地的长和宽均为整米数），用边长为5分米的正方形瓷砖铺，需要100块。如果用边长为1米的正方形瓷砖铺，那么需要多少块？（用比例知识解。） 27．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 28．青艺农场收割小麦。前6天收割了114公顷，剩下152公顷。 （1）照前几天的工作效率，剩下的还要多少天才能完成？（用比例解） （2）前几天收割的比后几天收割的少百分之几？ （3）每公顷平均收小麦7.5吨，这个农场用载重5吨的卡车运回全部小麦，需要运多少次？ 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $