第4章 原子结构 本章复习提升（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第三册（教科版）

本章复习提升 易混易错练 易错点1　不明确能级跃迁时吸收能量的规律 1.(多选题)如图所示为氢原子的能级示意图,假设氢原子从n能级向较低的各能级跃迁的概率均为。则对于3 000个处于n=4能级的氢原子,下列说法正确的是(　　) A.向低能级跃迁时,向外辐射的光子的能量可以是任意值 B.向低能级跃迁时,向外辐射的光子能量的最大值为12.75 eV C.辐射的光子的总数为5 500个 D.吸收能量大于1 eV的光子时能电离 易错点2　弄错跃迁时放出光子数的规律 2.现有1 200个氢原子被激发到量子数为4的能级上,若这些受激氢原子最后都回到基态,则在此过程中发出的光子总数为(假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的)(　　) A.2 200　　　　　B.2 000　　　　　C.1 200　　　　　D.2 400 易错点3　对跃迁过程的分析不全面 3.(多选题)用大量电子轰击大量处于基态的氢原子,观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能量再次轰击,发现光谱线的数目比原来增加了5条。用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数之差,E表示调高后电子的能量。根据左栏1题图所示的氢原子能级图可以判断Δn和E的可能值为(　　) A.Δn=1,13.22 eV<E<13.32 eV B.Δn=2,13.22 eV<E<13.32 eV C.Δn=1,12.75 eV<E<13.06 eV D.Δn=2,12.75 eV<E<13.06 eV 思想方法练 类比法 方法概述　　科学家受行星绕太阳的运动启发,采用类比法猜想电子绕原子核做匀速圆周运动。 　类比法是研究问题的常用方法: (1)一质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r。将地球视为质量均匀分布的球体,已知地球质量为M,引力常量为G, ①求卫星的速度大小v和动能Ek; ②若质量分别为m1和m2的质点相距为r时,它们之间的引力势能的表达式为Ep=-G,求卫星与地球组成的系统的机械能。 (2)在玻尔的氢原子理论中,质量为m的电子绕原子核做圆周运动的轨道半径是量子化的,轨道半径和动量满足量子化条件mvr=,式中h是普朗克常量,r是轨道半径,v是电子在该轨道上的速度大小,n是轨道量子数(取正整数)。已知电子和氢原子核的电荷量均为e,静电力常量为k,根据上述条件,类比天体系统证明电子在任意轨道运动时系统能量表达式可以写为En=,其中A是与n无关的常量。 答案与分层梯度式解析 易混易错练 1.BCD　本题易漏选D项,虽然氢原子吸收光子的能量必须等于两能级的能量差,但是若入射光子的能量大于氢原子的电离能,氢原子会被激发,这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子,光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能,所以只要吸收的光子的能量大于等于0.85 eV就能使处于n=4能级的氢原子电离,D正确。氢原子向低能级跃迁时,向外辐射的光子的能量一定等于两个能级间的能量差,A错误。当氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级时,向外辐射的光子能量最大,其值为12.75 eV,B正确。这3 000个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,根据向较低的各能级跃迁的概率均为计算,分别向n=3、2、1能级跃迁1 000个,n=3能级的1 000个氢原子分别向n=2、1能级跃迁500个,n=2能级的1 500个氢原子全部跃迁到n=1能级,因此总共向外辐射5 500个光子,C正确。 错解分析 　　不明确跃迁与电离两种情况下吸收能量的差异导致出错。解答此类问题需掌握两条规律: (1)氢原子吸收光子的能量大于或等于所处能级的能量的绝对值就能发生电离。 (2)不发生电离情况下,氢原子跃迁时,吸收(或放出)光子的能量必须等于两能级的能量差。 2.A　氢原子从量子数为4的能级向低能级跃迁,最终都回到基态,共有6种可能的跃迁方式,如图所示。由于处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的,所以氢原子从n=4的能级向n=3、2、1的能级跃迁时,分别发出的光子数是相同的,为×1 200=400;从n=3的能级向n=2、1的能级跃迁时,分别发出的光子数也是相同的,为×400=200。从n=2的能级向n=1的能级跃迁时,又有两种情况:一是从第4能级跃迁到第2能级,然后从第2能级跃迁到第1能级,其发出的光子数是×400=400,另外一种情况是从第4能级跃迁到第3能级,从第3能级跃迁到第2能级,再从第2能级向第1能级跃迁,这种情况发出的光子数为××400=200。在题设过程中发出的光子总数为3×400+2×200+1×400+1×200=2 200,A正确。 错解分析 　　本题需要根据题目中给出的信息进行分析求解,尤其在求处于n=2能级的氢原子数目时,容易忽略从n=3能级跃迁到n=2能级的氢原子数而出错。根据题目给出的信息可知处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的,分别求从n=4能级跃迁到n=3、2、1能级的原子数即产生光子数,然后求出从n=3能级跃迁到n=2、1能级时产生的光子数,再求出从n=2能级跃迁到n=1能级产生的光子数,最后求和即可。 3.AD　最高激发态量子数之差和最高能级量子数之差相同,因此设氢原子原来的最高能级为n,则调高后的最高能级为(n+Δn),则有-=5,即2n·Δn+Δn2-Δn=10,当Δn=1时,可得n=5,则调整后的最高能级为n=6,此时能级与基态的能级差为ΔE=-0.38 eV-(-13.6 eV)=13.22 eV,调高后电子的能量应该大于等于此时的能量差,同时小于基态和n=7能级之间的能级差,否则氢原子将跃迁到更高能级,即小于ΔE=-0.28 eV-(-13.6 eV)=13.32 eV,所以A正确,C错误;当Δn=2时,n=2,调高后的最高能级为n=4,此时能级与基态的能级差为ΔE=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV,调高后电子的能量应该大于等于此时的能级差,同时小于基态和n=5能级之间的能量差,否则氢原子将跃迁到更高能级,即小于ΔE=-0.54 eV-(-13.6 eV)=13.06 eV,所以D正确,B错误。 错解分析 　　解答本题要明确处于量子数为n的激发态的氢原子跃迁时辐射光谱线的数目可用=求解,且氢原子吸收电子能量时只吸收对应能级之间的能量差,即能量的吸收是量子化的。 思想方法练 答案　(1)①　　②-G　(2)见解析 解析　(1)①根据万有引力提供向心力,可得G=m 解得卫星的速度大小v= 卫星的动能Ek=mv2=。 ②卫星与地球系统的引力势能Ep=-G 所以卫星与地球组成的系统的机械能为 E=Ek+Ep=-=-G。 (2)质量为m的电子绕氢原子核做匀速圆周运动类比卫星绕地球的运动,根据牛顿第二定律有k=m 结合题中给出的量子化条件mvr= 联立推得v= 可得电子的动能Ekn=mv2=m=· 类比卫星机械能与动能表达式关系,可得电子与氢原子核的系统能量表达式为En=-· 由此可知En= 其中A=-,A是与n无关的常量。 方法点津 　　在玻尔原子结构理论中,电子在不同的轨道上运动时原子核与电子组成的系统的能量是量子化的,其能量值与量子数n的二次方成反比,该题类比于“地球—卫星”的模型分析氢原子的模型,考查知识的迁移能力。在这一类的题目中要注意对比知识点的相似性,确保知识、方法迁移的路径正确。 学科网（北京）股份有限公司 $