4.4 玻尔的原子模型 能级（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第三册（教科版）

第四章　原子结构 4　玻尔的原子模型　能级 基础过关练 题组一　对玻尔原子结构理论的理解 1.北斗卫星导航系统使用氢原子钟计时。氢原子从n=1能级向n=3能级跃迁时,氢原子(　　) A.吸收光子,能量增加 B.吸收光子,能量减少 C.放出光子,能量增加 D.放出光子,能量减少 2.(多选题)(2025重庆南开中学期中)如图所示,a、b是玻尔氢原子模型中的核外电子绕核运动的两条可能轨道,由于吸收光子,电子从a轨道跃迁至b轨道,按经典物理理论,跃迁后电子的动能Ek、轨道对应能级的能量E的变化为(　　) A.动能Ek增大 B.动能Ek减小 C.能级的能量E增大 D.能级的能量E减小 3.氢原子在基态时,对应的轨道半径r1=0.53×10-10 m,能量E1=-13.6 eV。电子的质量m=9.1×10-31 kg,电荷量e=1.6×10-19 C。求氢原子处于基态时:(静电力常量k=9×109 N·m2/C2,结果保留3位有效数字) (1)电子的动能; (2)原子的电势能。 题组二　氢原子的能级跃迁 4.(2025四川模拟预测)已知可见光的光子能量范围约为1.62 eV~3.11 eV。氢原子部分能级如图所示,一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁过程中产生不同频率的可见光共有(　　) A.2种　　　　B.3种　　　　C.4种　　　　D.5种 5.(2024河北石家庄三模)如图所示为氢原子的能级图,下列说法正确的是(　　) A.处于基态的氢原子可以吸收能量为1.51 eV的光子跃迁到n=3能级 B.处于基态的氢原子可以吸收能量为13.7 eV的光子后被电离 C.氢原子由n=3能级跃迁到n=2能级时,原子的电势能增加 D.一个氢原子从n=4能级向基态跃迁时,可发出6种不同频率的光子 6.已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时,能够发出10种不同频率的光,下列能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是(　　) A　　　　B C　　　　D 7.(2025四川成都开学考试)如图所示为氢原子的能级示意图,根据玻尔理论,下列说法正确的是(　　) A.基态的氢原子吸收13 eV的能量可以跃迁到n=4的激发态 B.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,最多可辐射出6种不同频率的光 C.大量氢原子处于n=4的激发态时,从n=4能级跃迁到n=3能级辐射的光子频率最高 D.氢原子从n=2能级跃迁到n=4能级的过程中能量减小 8.(2024四川雅安月考)氢原子能级图如图所示,下列说法正确的是(　　) A.当氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级时,吸收光子的能量为1.89 eV B.处于n=2能级的氢原子可以被能量为2.5 eV的光子照射而向高能级跃迁 C.处于基态的氢原子,吸收14 eV能量后不能发生电离 D.一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可以辐射出3种不同频率的光子 9.(多选题)(2025湖北武汉六中月考)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现太阳Hα波段光谱成像的空间观测。如图所示,Hα和Hβ分别为氢原子由n=3和n=4能级向n=2能级跃迁产生的谱线,则(　　) A.Hα的波长比Hβ的大 B.Hα的频率比Hβ的大 C.Hβ对应的光子能量为2.55 eV D.Hβ对应的光子能使氢原子从基态跃迁到激发态 10.(2024北京房山联考)图为氢原子的能级图。关于大量处于n=3的激发态的氢原子,下列说法正确的是(　　) A.向低能级跃迁只能放出2种不同频率的光子 B.跃迁到低能级后电子动能变大 C.至少需要吸收13.6 eV的能量才能发生电离 D.从n=3的激发态跃迁到n=2的激发态放出的光子频率最高 能力提升练 题组一　玻尔原子结构理论的应用 1.(2024福建南平联考)氢原子核外电子可在不同的轨道围绕原子核高速旋转。取无穷远处为零电势能点,氢原子核外电子在半径为r的轨道上的电势能Ep=-,e为电子电荷量,k为静电力常量。如图所示,氢原子核外电子从半径为r1的轨道1跃迁到半径为r2的轨道2,需要吸收的能量为E,则(　　) A.E=　　　　B.E=ke2 C.E=　　　　D.E=2ke2 2.(2025山西临汾二模)一价氦离子具有与氢原子类似的结构,能级图如图所示,其基态能量为E1=-54.4 eV。关于这种氦离子,下列说法正确的是(　　) A.一价氦离子能自发地从基态跃迁到激发态 B.大量处于n=3能级的一价氦离子,其电子向低能级跃迁能辐射3种不同频率的光 C.大量处于n=4能级的一价氦离子,其电子向低能级跃迁能辐射3种不同频率的光 D.用能量为8.0 eV的光子照射大量处于n=2能级的一价氦离子,能够使其电子跃迁到n=3能级 3.(2024河北石家庄二中检测)氢原子从较高能级跃迁到较低能级时要发射光子,而氩原子从一个能级跃迁到一个较低能级时,可能不发射光子,而是把相应的能量转交给另一能级上的电子,并使之脱离原子,这一现象叫俄歇效应,以这种方式脱离原子的电子叫俄歇电子。若氩原子的基态能量为E1,处于n=2能级的电子跃迁时,将释放的能量转交给处于n=4能级的电子,使之成为俄歇电子a。假设氩原子的能级能量公式类似于氢原子的,即En=(n=1,2,3,…,表示不同能级),则(　　) A.氩原子从n=2能级向n=1能级跃迁时释放的能量为E1 B.氩原子从n=2能级向n=1能级跃迁时释放的能量为-E1 C.俄歇电子a的动能为-E1 D.俄歇电子a的动能为-E1 题组二　原子能级跃迁与电离问题 4.(2025天津新华中学月考)氢原子光谱是由氢原子的核外电子从高能级向 低能级跃迁产生的。如图所示是氢原子电子轨道示意图,a、b两束光分别由处在n=5能级和n=4能级的氢原子跃迁到n=2能级时产生,下列说法错误的是(　　) A.氢原子的光谱是分立谱 B.大量处于n=4能级的氢原子向n=2能级跃迁时,能产生3种不同频率的光子 C.氢原子不能自发地从基态向n=5能级跃迁 D.已知b光是蓝光,则a光可能是红光 5.(2025北京朝阳二模)氢原子能级示意图如图所示。现有大量氢原子处于n=4能级,下列说法正确的是(　　) A.这群氢原子最多能辐射3种不同频率的光子 B.从n=4能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光子波长最短 C.从n=4能级跃迁到n=2能级比跃迁到n=3能级辐射的光子频率低 D.在n=4能级的氢原子至少需吸收13.6 eV能量的光子才能电离 6.(多选题)(2024山东临沂月考)氢原子跃迁与巴尔末系的对比图像如图所示,已知光速为c,普朗克常量为h,下列说法正确的是(　　) A.巴尔末系就是氢原子从n=3,4,5…能级跃迁到基态时辐射出的光谱 B.气体的发光原理是气体放电管中原子受到高速电子的撞击跃迁到激发态,再向低能级跃迁,放出光子 C.氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时辐射出的光是可见光,但不属于巴尔末系 D.若处于某个激发态的几个氢原子,只发出λ1、λ2、λ3三种波长的光,且λ1>λ2>λ3,则有λ3=λ1λ2 7.(2025河南驻马店质量检测)如图所示为氢原子的能级示意图,大量处于基态的氢原子吸收光子后,能向外辐射6种不同频率的光子,其中从n>2能级跃迁到n=2能级向外辐射的光子频率处在巴尔末系。则下列说法正确的是(　　) A.吸收的光子的能量可能为12.06 eV B.按玻尔原子理论,氢原子吸收光子后,核外电子的动能减小 C.用能量为10.0 eV的光子连续照射基态的氢原子,可以使其发生电离 D.向外辐射的光子中,有3种处于巴尔末系 8.(2024四川南充一模)我国自主研发的氢原子钟已运用于北斗卫星导航系统中,氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备,对提高导航的精度极为重要。氢原子能级图如图所示,关于大量处于n=4能级的氢原子,下列说法正确的是(　　) A.氢原子向低能级跃迁时最多发出3种不同频率的光子 B.氢原子跃迁时发出的光子中最大的能量为0.85 eV C.动能为0.33 eV的电子碰撞处于n=4能级的氢原子, 氢原子会发生跃迁 D.氢原子由n=4能级跃迁到n=3能级时发出光子的频率大于由n=3能级跃迁到n=2能级时发出光子的频率 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.A 2.BC 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A 9.AC 10.B 1.A　氢原子从n=1能级向n=3能级跃迁时,氢原子吸收光子,能量增加,故选A。 2.BC　电子吸收光子从a轨道跃迁至b轨道,能量E增大,C正确,D错误;根据k=m可知Ek=mv2=,电子从a轨道跃迁至b轨道,半径增大,则动能Ek减小,A错误,B正确。故选B、C。 3.答案　(1)13.6 eV　(2)-27.2 eV 解析　(1)设处于基态的氢原子核外电子的速率为v1,则k= 所以电子的动能 Ek1== eV≈13.6 eV (2)由E1=Ek1+Ep1可得 Ep1=E1-Ek1=-13.6 eV-13.6 eV=-27.2 eV 4.A　由能级图得E4-E1=12.75 eV,E3-E1=12.09 eV,E2-E1=10.2 eV,E4-E2=2.55 eV,E3-E2=1.89 eV,E4-E3=0.66 eV,由于可见光的光子能量范围约为1.62 eV~3.11 eV,则一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁过程中产生不同频率的可见光共有2种。故选A。 5.B　处于基态的氢原子跃迁到n=3能级需要E=-1.51 eV-(-13.6)eV=12.09 eV,A错误;根据电离的特点可知,处于基态的氢原子吸收大于或等于13.6 eV的能量即可实现电离,B正确;氢原子由n=3能级跃迁到n=2能级时,半径变小,可知动能增加,电势能减少,C错误;一个氢原子从n=4能级向基态跃迁时,最多发出n-1=3种不同频率的光子,D错误。 6.A　根据大量处于量子数为n的激发态的氢原子向低能级跃迁时,可能辐射出的光子最多为N==种,可知氢原子处于n=5能级。根据ΔE=hν=h可知,放出的光子能量最小,对应着辐射光波的频率最小,波长最长,结合氢原子能级图,可知能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是A。 7.B　处于基态的氢原子跃迁到n=4的激发态,必须要刚好吸收的能量为ΔE=E4-E1=12.75 eV,A错误;大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁,最多可辐射出=6种不同频率的光,B正确;由跃迁条件有hν=Em-En(m>n),从n=4能级跃迁到n=3能级辐射的光子频率最低,C错误;氢原子从低能级向高能级跃迁要吸收能量,能量增加,D错误。故选B。 方法技巧谱线条数的确定方法 　　(1)一个氢原子向低能级跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n-1)。 　　(2)大量氢原子向低能级跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法: 　　①用数学中的组合知识求解:N==。 　　 ②利用能级图求解:在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出,然后相加。 8.A　根据辐射的光子能量等于两能级间的能级差,可知氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级时,需要吸收的光子能量为ΔE=E3-E2=1.89 eV,A正确;没有一个能级与n=2能级的能级差为2.5 eV,所以处于n=2能级的氢原子不能被能量为2.5 eV的光子照射而向高能级跃迁,B错误;使处于基态的氢原子发生电离,吸收的能量应大于或等于13.6 eV,C错误;一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可以辐射出=6种不同频率的光子,D错误。 9.AC　氢原子n=3与n=2的能级差小于n=4与n=2的能级差,则Hα与Hβ相比,Hα的波长大,频率小,A正确,B错误;Hβ对应的光子能量为E=-0.85 eV-(-3.4 eV)=2.55 eV,C正确;氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E'=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV>E,Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态,D错误。故选A、C。 10.B　大量氢原子处于n=3的激发态,向低能级跃迁时发出=3种不同频率的光子,A错误;根据库仑引力提供向心力,则有k=m,当原子跃迁到低能级后,电子的轨道半径减小,则电子速度变大,动能变大,B正确;根据能级图可知氢原子处于n=3能级的能量为-1.51 eV,故要使其电离至少需要吸收1.51 eV的能量,C错误;由能级图可知从n=3的激发态跃迁到n=1的基态放出的光子的能量最大,频率最高,D错误。 能力提升练 1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.BD 7.B 8.C 1.A　核外电子绕原子核做匀速圆周运动,有=,得动能为Ek=,电子在半径为r的轨道上时原子的能量En=Ep+Ek=-+=-,则电子从半径为r1的轨道1跃迁到半径为r2的轨道2,需要吸收的能量为E=E2-E1=--=,故选A。 2.B　根据氢原子跃迁理论,一价氦离子需要吸收能量才能从基态跃迁到激发态,不能自发地从基态跃迁到激发态,且吸收的能量满足hν=Em-En,A错误;大量处于n=3能级的一价氦离子,其电子向低能级跃迁能辐射光的种类为=3,大量处于n=4能级的一价氦离子,其电子向低能级跃迁能辐射光的种类为=6,B正确,C错误;大量处于n=2能级的一价氦离子,使其电子跃迁到n=3能级,需要吸收的能量为E=-6.04 eV-(-13.6 eV)=7.56 eV,D错误。故选B。 3.C　由能级跃迁知识可知,氩原子从n=2能级向n=1能级跃迁时释放的能量等于这两个能级间的能量差,ΔE=E2-E1=-=-E1,A、B错误;处于n=4能级的电子跃迁到n=∞能级时需要吸收的能量等于这两个能级间的能量差ΔE'=E∞-E4=0-=-E1,剩余的能量为俄歇电子a的动能,即Ek=ΔE-ΔE'=-E1,C正确,D错误。 4.D　由于氢原子能级具有分立性,可知氢原子的光谱是分立谱,A正确;大量处于n=4能级的氢原子向n=2能级跃迁时,能产生不同频率的光子为n=4能级到n=2能级、n=4能级到n=3能级与n=3能级到n=2能级,可知,能产生3种不同频率的光子,B正确;氢原子由低能级跃迁至高能级需要吸收能量,可知,氢原子不能自发地从基态向n=5能级跃迁,C正确;结合题意可知,a光的光子能量大于b光的光子能量,根据E=hν可知,a光的频率大于b光的频率,由于蓝光的频率大于红光的频率,可以判定,若b光是蓝光,则a光不可能是红光,D错误。 5.B　这群氢原子最多能辐射=6种不同频率的光子,A错误;从n=4能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光子能量(ΔE=Em-En)最大,频率最大,根据光子能量ε=hν=h,可知光子能量越大,波长越短,故从n=4能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光子波长最短,B正确;根据玻尔理论可知从n=4能级跃迁到n=2能级比跃迁到n=3能级辐射的光子能量大,频率高,C错误;在n=4能级的氢原子至少需吸收E=0-(-0.85 eV)=0.85 eV能量的光子才能电离,D错误。故选B。 6.BD　由题图可知,巴尔末系是氢原子从n=3,4,5,…能级跃迁到n=2能级时辐射出的光谱,A、C错误;通常情况下,原子处于基态,非常稳定,气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击,有可能向上跃迁到激发态,处于激发态的原子是不稳定的,会自发地向能量较低的能级跃迁,放出光子,最终回到基态,B正确;根据题意,由能级跃迁时能级差与光子的能量间的关系有ΔE=Em-En=hν=,若处于某个激发态的几个氢原子,只发出λ1、λ2、λ3三种波长的光,且λ1>λ2>λ3,则有E3-E2=,E2-E1=,E3-E1=,可得=+,解得λ1λ2=λ3(λ2+λ1),D正确。 7.B　由于受激发后的氢原子向低能级跃迁时能向外辐射6种不同频率的光子,则=6,解得n=4,可知处于基态的氢原子吸收光子后跃迁到了n=4能级,吸收的光子的能量ΔE=E4-E1=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV,A错误;氢原子吸收光子后,由基态跃迁到激发态,核外电子运动半径变大,由=m得Ek=mv2=,可知核外电子动能减小,B正确;若想使处于基态的氢原子电离,光子的能量最小应为13.6 eV,C错误;大量氢原子从n=4能级向基态跃迁时,其中从n=3能级跃迁到n=2能级、从n=4能级跃迁到n=2能级向外辐射的谱线处于巴尔末系,即有2种处于巴尔末系,D错误。故选B。 8.C　氢原子向低能级跃迁时最多发出=6种不同频率的光子,故A错误;氢原子由n=4能级跃迁至n=1能级时发出的光子的能量最大,为E41=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV,B错误;氢原子由n=4能级跃迁到n=3能级时发出光子的能量为E43=-0.85 eV-(-1.51 eV)=0.66 eV,由n=3能级跃迁至n=2能级时发出光子的能量为E32=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV,根据E=hν可知,光子的能量越大,频率越高,所以氢原子由n=4能级跃迁到n=3能级时发出光子的频率小于由n=3能级跃迁到n=2能级时发出光子的频率,D错误;n=4能级和n=5能级间的能级差为0.31 eV,由于用动能为0.33 eV的电子碰撞处于n=4能级的氢原子,电子部分动能被氢原子吸收,则可以使氢原子跃迁到n=5能级,C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $