2025-2026学年数学五年级下册能力提升阶段自测卷（范围：第一、二单元）苏教版

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年苏教版数学五年级下册能力提升阶段自测卷 建议用时：60分钟 满分：100分 检测范围：第1-2单元 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙两货车从A市前往相距480千米的B市送货，下图是两辆车所行时间和路程的统计图，下面的说法错误的是（    ）。 A．甲车到达B市所用的时间比乙车多。 B．乙车比甲车早到达B市。 C．在乙车行驶2小时后，追上了甲车。 D．甲乙两车相遇后甲车的速度比乙车快。 2．（本题2分）（25-26五年级上·浙江宁波·期末）一个长方形的宽是，长是宽的1.5倍，周长为24。求长方形的宽，下面所列的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）（25-26五年级上·甘肃陇南·期末）猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110km，比大象的4倍少30km。大象最快能达到每小时多少千米？假设大象的奔跑速度为每小时千米，则下列方程不成立的是（    ）。 A． B． C． 4．（本题2分）（24-25六年级上·河北保定·期末）周六上午，爸爸带李明乘公交车从学校到少年宫参加经典诵读活动。活动结束后再骑自行车回家。行程描述如下图：表示李明参加诵读比赛所用时间的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．无法确定 5．（本题2分）（24-25五年级上·山东德州·期末）“小明从家步行去学校，看了一下时间，如果每分钟走50米，正好8点到校。每分钟走40米，会多用3分钟。小明按每分钟走50米的步行速度，要走多少时间？” 如果用方程解答这个问题，设每分钟走50米，用时x分钟到校。 下列方程式正确的是（    ）。 A．40（x＋3）＝50x B．40x＋3＝50x C．50x－40x＝3 D．50x＝40×3 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共20分． 6．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）根据统计图回答问题。 (1)上图是一幅( )式( )统计图。 (2)小宇和小恒第1次坐位体前屈的成绩相差( )cm。 (3)他们第( )次成绩相差最大，第( )次成绩相差最小。 (4)( )的整体成绩呈上升趋势。 7．（本题1分）（24-25五年级上·山东济南·期末）超市里有4块装和6块装的两种巧克力，张老师想买50块巧克力作为元旦礼物发给孩子们，她一共有( )种不同的买法。 8．（本题2分）（24-25五年级上·云南大理·期末）小华和小军喜欢收集《水浒传》中梁山108好汉的卡片，小军的卡片数量是小华的1.5倍，如果小军给小华11张，两人的卡片就一样多，小华有( )张卡片，小军有( )张卡片。 9．（本题4分）（24-25五年级下·江苏南通·期末）2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，( )龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，( )龙舟队先到达终点，用时( )分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是( )米/分。 10．（本题1分）（24-25五年级下·河南平顶山·期中）农场里羊的只数是牛的1.5倍，牛比羊少180只，方程中的表示__________。 11．（本题4分）（24-25五年级下·陕西汉中·期末）下面是王老师记录绘制的张雪、李明两人的数学测试成绩统计图。 (1)从统计图看，( )的成绩提高得快。 (2)第3次( )的成绩高，这一次两人相差( )分。 (3)如果你是王老师，你将派( )参加学校组织的数学竞赛。 12．（本题1分）（2025·湖北十堰·小升初真题）甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。 13．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25五年级上·山东淄博·期末）乐乐想要知道自己和好朋友可可“1分钟跳绳”的成绩变化情况，选择复式折线统计图比较合适。( ) 15．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。( ) 16．（本题1分）（23-24五年级下·广东江门·期末）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。( ) 17．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）由男生人数比女生的3倍少12人，可以得出“男生人数－女生人数×3＝12”。( ) 18．（本题1分）（23-24五年级下·四川·课后作业）在方程12＋x＝24的两边同时加上12，可求出方程的解。( ) 四、计算题：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 6.4＋0.6x＝10     0.8x÷3＝0.32     7x－0.6×2.8＝1.82 五、作图题：本题共2小题，共10分． 20．（本题4分）（24-25五年级下·甘肃定西·期末）根据中国《义务教育语文课程标准》的规定，小学阶段学生的课外阅读总量应达到一定的标准。具体来说：第一学段（一、二年级）不少于5万字：第二学段（三、四年级）不少于40万字；第三学段（五、六年级）不少于100万字。下面是琪琪一至五年级课外阅读情况统计表。 年级 一 二 三 四 五 阅读量/万字 2.5 5 15 24.4 38 （1）根据表中的数据绘制折线统计图。 （2）琪琪第二学段的阅读总量一共是（    ）万字，（    ）达标（填“已经”或“没有”）。 （3）如果第三学段要达标，琪琪六年级至少需要阅读（    ）万字。 21．（本题6分）（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）2024年9月开始，江苏省开展“苏新消费·绿色节能家电以旧换新”专项活动。下表是某电器商城2024年5—10月空调和彩电的销售情况。 月份 5 6 7 8 9 10 空调/台 80 100 150 100 90 115 彩电/台 140 130 100 90 105 160 （1）请你根据表中的数据，将下面的复式折线统计图补充完整。 （2）（    ）月到（    ）月的空调销售量增加得最快，（    ）月的彩电销售量最高。 （3）（    ）月空调和彩电的销售量相差最多，相差（    ）台。 六、应用题：本题共10小题，共49分. 22．（本题4分）（24-25五年级下·陕西榆林·期末）星期六下午，王明同学骑车到6千米远的姥姥家去玩，请你根据折线统计图回答下列问题。 （1）王明在姥姥家玩了多长时间？ （2）如果王明从出发一直骑自行车不休息，下午几时几分可到达姥姥家？ 23．（本题4分）（24-25五年级下·江苏盐城·期末）星光小学书法社团有138人，比合唱社团人数的2倍多6人。合唱社团有多少人？（列方程解答） 24．（本题4分）（24-25五年级下·江苏南通·期末）科学研究表明：10岁到50岁的人每天所需睡眠时间（单位：时）与这个人的岁数有关，即每天所需的睡眠时间＋岁数×0.1＝10。根据这个式子，12岁的小成每天至少睡几小时？（列方程解答） 25．（本题4分）（24-25五年级下·北京通州·期末）如图是甲、乙两城市2024年全年月平均气温情况统计图，根据统计图回答问题。 （1）甲、乙两城市一年中的月平均气温呈怎样的变化趋势？ （2）如果让你选择，你喜欢在哪个城市生活？请说明理由。 26．（本题4分）（24-25五年级下·江苏徐州·期末）小可同学借助网络查阅资料，了解到地球的表面积总约为5.1亿平方千米，由于其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，所以地球看起来是一颗蓝色的星球，请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？（用方程解答） 27．（本题6分）（24-25五年级下·北京海淀·期末）近年来，我国的许多城市积极响应国家号召，通过一系列科学、有效的措施，全力开展蓝天保卫战，空气质量得到了显著改善。海口市历来是全国空气质量最好的城市之一，这得益于海口市优越的自然条件和长期有效的环保治理，为其他城市提供了宝贵的绿色发展经验。同学们想了解北京市近几年的空气质量是如何变化的，以及它与海口市进行比较的情况又是怎么样的，于是展开调查，收集了2019～2023年北京市与海口市的空气质量达优天数的数据，并制成了如下统计图。 （1）北京市与海口市（    ）年空气质量达优天数相差最小，相差（    ）天。 （2）2019～2023年，北京市的空气质量是如何变化的？ （3） 为了寻求答案，奇思借助人工智能首先了解了空气质量与哪些因素有关，然后针对园林绿化面积、煤炭消耗量两个因素展开了更详细的调查，获得了两组数据，他对这两组数据进行了整理和表示，得到了如下两幅统计图。 请结合以上数据和信息，围绕“北京市空气质量变化的原因”写出你的发现，并提出想要进一步研究的问题。 我的发现：________________________ 我的问题：________________________ 28．（本题5分）（24-25五年级下·江苏镇江·期末）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，被列入国家级非物质文化遗产名录。在某次龙舟比赛中，一号队和二号队同时从同一地点出发，同向而行。5分钟后一号队比二号队多行110米。已知一号队的速度是130米/分，求二号队的速度。（列方程解答） 29．（本题6分）如下左图，一个长为24厘米、宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，下面右图是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。    （1）正方形的边长为___________厘米。 （2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米？ 30．（本题6分）位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？ 31．（本题6分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版数学五年级下册能力提升阶段自测卷 建议用时：60分钟 满分：100分 检测范围：第1-2单元 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 D C A B A 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共20分． 6．(1) 复 折线 (2)0.1 (3) 5 1 (4)小恒 7．4 8． 44 66 9．乙 甲 4 200 10．牛的只数 11．(1)李明 (2) 张雪 2 (3)李明 12．1920 13．87.5 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14 15 16 17 18 √ × × × × 四、计算题：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【答案】x＝6；x＝1.2；x＝0.5 【思路引导】利用等式性质，先把等式两边同时减去6.4，再等式两边同时除以0.6，求出x的值。 根据等式性质，等式两边同时乘3，再等式两边同时除以 0.8，求出x的值。 先计算方程中的乘法部分0.6×2.8＝1.68，再利用等式性质，等式两边同时加上1.68，再等式两边同时除以7，出x的值。 【规范解答】6.4＋0.6x＝10 解：0.6x＝10－6.4 0.6x＝3.6 x＝3.6÷0.6 x＝6 0.8x÷3＝0.32 解：0.8x＝0.32×3 0.8x＝0.96 x＝0.96÷0.8 x＝1.2 7x－0.6×2.8＝1.82 解：7x－1.68＝1.82 7x＝1.82＋1.68 7x＝3.5 x＝3.5÷7 x＝0.5 五、作图题：本题共2小题，共10分． 20．（本题4分） （1）如图： （2）15＋24.4＝39.4（万字） 39.4＜40 琪琪第二学段的阅读总量一共是39.4万字，没有达标。 （3）100－38＝62（万字） 琪琪六年级至少需要阅读62万字。 21．（本题6分） （1）如图： （2）5—6月：100－80＝20（台） 6—7月：150－100＝50（台） 9—10月：115－90＝25（台） 50＞25＞20 彩电各月销售量：5月140台、6月130台、7月100台、8月90台、9月105台、10月160台。 160＞140＞130＞105＞100＞90 6月到7月的空调销售量增加得最快，10月的彩电销售量最高。 （3）5月：140－80＝60（台） 6月：130－100＝30（台） 7月：150－100＝50（台） 8月：100－90＝10（台） 9月：105－90＝15（台） 10月：160－115＝45（台） 60＞50＞45＞30＞15＞10 5月空调和彩电的销售量相差最多，相差60台。 六、应用题：本题共10小题，共49分. 22．（本题4分）（1）1小时＝60分 60÷6＝10（分钟） 10×3＝30（分钟） 答：王明在姥姥家玩了30分钟。 （2）下午2时－20分钟＝下午1时40分 答：如果王明从出发一直骑自行车不休息，下午1时40分可到达姥姥家。 23．（本题4分）解：设合唱社团有人。 答：合唱社团有66人。 24．（本题4分）解：设12岁的小成每天至少睡x小时。 x＋12×0.1＝10 x＋1.2＝10 x＝10－1.2 x＝8.8 答：12岁的小成每天至少睡8.8小时。 25．（本题4分）（1）甲、乙两城市一年中的月平均气温的折线都是先上升后下降。 答：甲、乙两城市一年中的月平均气温呈先升后降的变化趋势。 （2）答：乙城市的整体气温比甲城市高，并且全年温差不大，所以我喜欢在乙城市生活。（答案不唯一） 26．（本题4分）解：设地球上的陆地面积是x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1 3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 1.5×2.4＝3.6（亿平方千米） 答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米。 27．（本题6分）（1）2019年：271－84＝187（天） 2020年：278－106＝172（天） 2021年：280－113＝167（天） 2022年：273－139＝134（天） 2023年：270－105＝165（天） 187＞172＞167＞165＞134 北京市与海口市2022年空气质量达优天数相差最小，相差134天。 （2）2019～2022年，达优天数从84天逐渐增加到139天；2022～2023年，从139天下降到105天。 答：北京市空气质量达优天数先上升后下降。 （3）我的发现：从园林绿化面积统计图看，2019～2023年北京市园林绿化面积总体呈上升趋势；从煤炭消耗量统计图看，2019～2023年北京市煤炭消耗量总体呈下降趋势。 我的问题：除了园林绿化面积和煤炭消耗量，还有哪些因素会影响北京市的空气质量？ 28．（本题5分）解：设二号队的速度是x米/分 130×5＝5x＋110 650－110＝5x＋110－110 5x＝540 5x÷5＝540÷5 x＝108 答：二号队的速度是108米/分。 29．（本题6分）（1）12 ÷2÷3 ＝6÷3 ＝2（厘米） 长方形每秒移动2厘米，正方形的边长是运行6秒后的长度： 2×6＝12（厘米） 所以，正方形的边长为12厘米。 （2）正方形的重叠面积是30平方厘米， 30÷3＝10（厘米） 10÷2＝5（秒） 第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动了10厘米，用了5秒； 30÷3＝10（厘米） 24＋2＝26（厘米） 26÷2＝13（秒） 第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还有10厘米在正方形内，共移动了26厘米，用了13秒。 答：当平移时间为5秒或13秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米。 30．（本题6分）解：设甲站到乙站的距离为x米，则乙站到丙站的距离也是x米。 第一次相遇：小明走了：（x＋100）米；小强走了：（x－100）米； 第二次相遇：小明走了：x－100＋x＋300＝（2x＋200）米；即小明走了2×（x＋100）米；由此可知，第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍 小强走了：100＋300＝400（米） 2×（x－100）＝400 2×（x－100）÷2＝400÷2 x－100＝200 x－100＋100＝200＋100 x＝300 300×2＝600（米） 答：甲、丙两站距离是600米。 31．（本题6分）60x+40x＝400 x＝4 （米） 答：这只狗一共跑了400米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版数学五年级下册能力提升阶段自测卷 建议用时：60分钟 满分：100分 检测范围：第1-2单元 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙两货车从A市前往相距480千米的B市送货，下图是两辆车所行时间和路程的统计图，下面的说法错误的是（    ）。 A．甲车到达B市所用的时间比乙车多。 B．乙车比甲车早到达B市。 C．在乙车行驶2小时后，追上了甲车。 D．甲乙两车相遇后甲车的速度比乙车快。 2．（本题2分）（25-26五年级上·浙江宁波·期末）一个长方形的宽是，长是宽的1.5倍，周长为24。求长方形的宽，下面所列的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）（25-26五年级上·甘肃陇南·期末）猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110km，比大象的4倍少30km。大象最快能达到每小时多少千米？假设大象的奔跑速度为每小时千米，则下列方程不成立的是（    ）。 A． B． C． 4．（本题2分）（24-25六年级上·河北保定·期末）周六上午，爸爸带李明乘公交车从学校到少年宫参加经典诵读活动。活动结束后再骑自行车回家。行程描述如下图：表示李明参加诵读比赛所用时间的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．无法确定 5．（本题2分）（24-25五年级上·山东德州·期末）“小明从家步行去学校，看了一下时间，如果每分钟走50米，正好8点到校。每分钟走40米，会多用3分钟。小明按每分钟走50米的步行速度，要走多少时间？” 如果用方程解答这个问题，设每分钟走50米，用时x分钟到校。 下列方程式正确的是（    ）。 A．40（x＋3）＝50x B．40x＋3＝50x C．50x－40x＝3 D．50x＝40×3 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共20分． 6．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）根据统计图回答问题。 (1)上图是一幅( )式( )统计图。 (2)小宇和小恒第1次坐位体前屈的成绩相差( )cm。 (3)他们第( )次成绩相差最大，第( )次成绩相差最小。 (4)( )的整体成绩呈上升趋势。 7．（本题1分）（24-25五年级上·山东济南·期末）超市里有4块装和6块装的两种巧克力，张老师想买50块巧克力作为元旦礼物发给孩子们，她一共有( )种不同的买法。 8．（本题2分）（24-25五年级上·云南大理·期末）小华和小军喜欢收集《水浒传》中梁山108好汉的卡片，小军的卡片数量是小华的1.5倍，如果小军给小华11张，两人的卡片就一样多，小华有( )张卡片，小军有( )张卡片。 9．（本题4分）（24-25五年级下·江苏南通·期末）2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，( )龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，( )龙舟队先到达终点，用时( )分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是( )米/分。 10．（本题1分）（24-25五年级下·河南平顶山·期中）农场里羊的只数是牛的1.5倍，牛比羊少180只，方程中的表示__________。 11．（本题4分）（24-25五年级下·陕西汉中·期末）下面是王老师记录绘制的张雪、李明两人的数学测试成绩统计图。 (1)从统计图看，( )的成绩提高得快。 (2)第3次( )的成绩高，这一次两人相差( )分。 (3)如果你是王老师，你将派( )参加学校组织的数学竞赛。 12．（本题1分）（2025·湖北十堰·小升初真题）甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。 13．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25五年级上·山东淄博·期末）乐乐想要知道自己和好朋友可可“1分钟跳绳”的成绩变化情况，选择复式折线统计图比较合适。( ) 15．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。( ) 16．（本题1分）（23-24五年级下·广东江门·期末）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。( ) 17．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）由男生人数比女生的3倍少12人，可以得出“男生人数－女生人数×3＝12”。( ) 18．（本题1分）（23-24五年级下·四川·课后作业）在方程12＋x＝24的两边同时加上12，可求出方程的解。( ) 四、计算题：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 6.4＋0.6x＝10     0.8x÷3＝0.32     7x－0.6×2.8＝1.82 五、作图题：本题共2小题，共10分． 20．（本题4分）（24-25五年级下·甘肃定西·期末）根据中国《义务教育语文课程标准》的规定，小学阶段学生的课外阅读总量应达到一定的标准。具体来说：第一学段（一、二年级）不少于5万字：第二学段（三、四年级）不少于40万字；第三学段（五、六年级）不少于100万字。下面是琪琪一至五年级课外阅读情况统计表。 年级 一 二 三 四 五 阅读量/万字 2.5 5 15 24.4 38 （1）根据表中的数据绘制折线统计图。 （2）琪琪第二学段的阅读总量一共是（    ）万字，（    ）达标（填“已经”或“没有”）。 （3）如果第三学段要达标，琪琪六年级至少需要阅读（    ）万字。 21．（本题6分）（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）2024年9月开始，江苏省开展“苏新消费·绿色节能家电以旧换新”专项活动。下表是某电器商城2024年5—10月空调和彩电的销售情况。 月份 5 6 7 8 9 10 空调/台 80 100 150 100 90 115 彩电/台 140 130 100 90 105 160 （1）请你根据表中的数据，将下面的复式折线统计图补充完整。 （2）（    ）月到（    ）月的空调销售量增加得最快，（    ）月的彩电销售量最高。 （3）（    ）月空调和彩电的销售量相差最多，相差（    ）台。 六、应用题：本题共10小题，共49分. 22．（本题4分）（24-25五年级下·陕西榆林·期末）星期六下午，王明同学骑车到6千米远的姥姥家去玩，请你根据折线统计图回答下列问题。 （1）王明在姥姥家玩了多长时间？ （2）如果王明从出发一直骑自行车不休息，下午几时几分可到达姥姥家？ 23．（本题4分）（24-25五年级下·江苏盐城·期末）星光小学书法社团有138人，比合唱社团人数的2倍多6人。合唱社团有多少人？（列方程解答） 24．（本题4分）（24-25五年级下·江苏南通·期末）科学研究表明：10岁到50岁的人每天所需睡眠时间（单位：时）与这个人的岁数有关，即每天所需的睡眠时间＋岁数×0.1＝10。根据这个式子，12岁的小成每天至少睡几小时？（列方程解答） 25．（本题4分）（24-25五年级下·北京通州·期末）如图是甲、乙两城市2024年全年月平均气温情况统计图，根据统计图回答问题。 （1）甲、乙两城市一年中的月平均气温呈怎样的变化趋势？ （2）如果让你选择，你喜欢在哪个城市生活？请说明理由。 26．（本题4分）（24-25五年级下·江苏徐州·期末）小可同学借助网络查阅资料，了解到地球的表面积总约为5.1亿平方千米，由于其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，所以地球看起来是一颗蓝色的星球，请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？（用方程解答） 27．（本题6分）（24-25五年级下·北京海淀·期末）近年来，我国的许多城市积极响应国家号召，通过一系列科学、有效的措施，全力开展蓝天保卫战，空气质量得到了显著改善。海口市历来是全国空气质量最好的城市之一，这得益于海口市优越的自然条件和长期有效的环保治理，为其他城市提供了宝贵的绿色发展经验。同学们想了解北京市近几年的空气质量是如何变化的，以及它与海口市进行比较的情况又是怎么样的，于是展开调查，收集了2019～2023年北京市与海口市的空气质量达优天数的数据，并制成了如下统计图。 （1）北京市与海口市（    ）年空气质量达优天数相差最小，相差（    ）天。 （2）2019～2023年，北京市的空气质量是如何变化的？ （3） 为了寻求答案，奇思借助人工智能首先了解了空气质量与哪些因素有关，然后针对园林绿化面积、煤炭消耗量两个因素展开了更详细的调查，获得了两组数据，他对这两组数据进行了整理和表示，得到了如下两幅统计图。 请结合以上数据和信息，围绕“北京市空气质量变化的原因”写出你的发现，并提出想要进一步研究的问题。 我的发现：________________________ 我的问题：________________________ 28．（本题5分）（24-25五年级下·江苏镇江·期末）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，被列入国家级非物质文化遗产名录。在某次龙舟比赛中，一号队和二号队同时从同一地点出发，同向而行。5分钟后一号队比二号队多行110米。已知一号队的速度是130米/分，求二号队的速度。（列方程解答） 29．（本题6分）如下左图，一个长为24厘米、宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，下面右图是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。    （1）正方形的边长为___________厘米。 （2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米？ 30．（本题6分）位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？ 31．（本题6分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年苏教版数学五年级下册能力提升阶段自测卷 建议用时：60分钟满分：100分检测范围：第1-2单元 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分 1.(本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)甲、乙两货车从A市前往相距480千米的B市送货，下图 : 是两辆车所行时间和路程的统计图，下面的说法错误的是()。 甲车 路程/千米 -乙 480 420 360 300 240 s8 时间/时 .: 0123456789 A.甲车到达B市所用的时间比乙车多。B.乙车比甲车早到达B市。 : .: C.在乙车行驶2小时后，追上了甲车。D.甲乙两车相遇后甲车的速度比乙车快。 : 2.（本题2分)（25-26五年级上·浙江宁波·期末)一个长方形的宽是x,长是宽的1.5倍，周长为24。 求长方形的宽，下面所列的方程正确的是（)。 A.1.5x+X=24 B.1.5x+2x=24 C.(1.5x+x)×2=24 D.1.5x+2x=24÷2 3.(本题2分)(25-26五年级上甘肃陇南期末)猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110km, 斟 比大象的4倍少30km。大象最快能达到每小时多少千米？假设大象的奔跑速度为每小时x千米，则下列方 程不成立的是（)。 .: : A.4x+30=110 B.4x=110+30 C.4x-30=110 O 4.(本题2分)(24-25六年级上·河北保定·期末)周六上午，爸爸带李明乘公交车从学校到少年宫参加 . 经典诵读活动。活动结束后再骑自行车回家。行程描述如下图：表示李明参加诵读比赛所用时间的是()。 : 离家距离/千米 .: ☒ ② ③ : 0 8 30 经过时间/分 : : A.① B.② C.③ D.无法确定 试题第1页（共8页） .: 5.（本题2分)(24-25五年级上·山东德州·期末)“小明从家步行去学校，看了一下时间，如果每分钟 走50米，正好8点到校。每分钟走40米，会多用3分钟。小明按每分钟走50米的步行速度，要走多少时 间？” 如果用方程解答这个问题，设每分钟走50米，用时×分钟到校。 下列方程式正确的是（)。 A.40（x+3)=50x B.40x+3=50× C.50x-40x=3D.50x=40×3 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共20分， 6.(本题6分)(24-25五年级下·全国·课后作业)根据统计图回答问题。 坐位体前屈成绩统计图 成绩/cm 13.4 一小宇 13.2 13.4 小恒 13.0 13.0 13113.2 12.8 12.8.× 12.6 12.712.812.8 12.8 12.7 12.4 12.2 12.0 0 3 45次序 (1)上图是一幅( )式( )统计图。 (2)小宇和小恒第1次坐位体前屈的成绩相差( )cm。 (3)他们第( )次成绩相差最大，第( )次成绩相差最小。 (4)( )的整体成绩呈上升趋势。 7.（本题1分)(24-25五年级上·山东济南·期末)超市里有4块装和6块装的两种巧克力，张老师想买 50块巧克力作为元旦礼物发给孩子们，她一共有( )种不同的买法。 8.(本题2分)(24-25五年级上·云南大理·期末)小华和小军喜欢收集《水浒传》中梁山108好汉的卡 片，小军的卡片数量是小华的1.5倍，如果小军给小华11张，两人的卡片就一样多，小华有( 张卡片，小军有( )张卡片。 9.（本题4分)(24-25五年级下·江苏南通·期末)2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠 河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 试题第2页（共8页） ◆路程/米 一甲--乙 1000 300 150 012 45 时间/分 (1)第2分钟时，（ )龙舟队处于领先位置。 (2)在这次龙舟比赛中，( )龙舟队先到达终点，用时( )分钟。 (3)乙龙舟队行完全程，平均速度是( )米/分。 10.(本题1分)(24-25五年级下·河南平顶山·期中)农场里羊的只数是牛的1.5倍，牛比羊少180只， 方程1.5x-x=180中的x表示 11.（本题4分)(24-25五年级下·陕西汉中·期末)下面是王老师记录绘制的张雪、李明两人的数学测 试成绩统计图。 张雪 成绩/分 李明 95 90 90 ----93 85 -- 85 83 80 81 84 77 75 70 *73 70 65 0 1 3 5 次数 (1)从统计图看，( )的成绩提高得快。 (2)第3次( )的成绩高，这一次两人相差( )分。 (3)如果你是王老师，你将派( )参加学校组织的数学竞赛。 12.（本题1分)（2025·湖北十堰·小升初真题)甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲 多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。 13.（本题1分)(2025·湖南长沙·小升初真题)某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平 均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。 试题第3页（共8页） 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分 14.（本题1分)(24-25五年级上·山东淄博·期末)乐乐想要知道自己和好朋友可可“1分钟跳绳”的成 绩变化情况，选择复式折线统计图比较合适。( 15.(本题1分)(24-25五年级下·全国·课后作业)×的6倍减去4可以写成式子6x一4，这个式子是方 程。（ 16.(本题1分)(23-24五年级下·广东江门·期末)某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板 年 电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。() 17.（本题1分)（24-25五年级下·全国·课后作业)由男生人数比女生的3倍少12人，可以得出“男生 人数一女生人数×3=12”。( 张 18.(本题1分)(23-24五年级下·四川·课后作业)在方程12十×=24的两边同时加上12，可求出方程 的解。( ) 河 游 四、计算题：本题共1小题，共6分. 游 19.(本题6分)(24-25五年级下·江苏连云港·期末)解方程。 6.4+0.6x=10 0.8x÷3=0.32 7×-0.6×2.8=1.82 五、作图题：本题共2小题，共10分. 20.(本题4分)(24-25五年级下·甘肃定西·期末)根据中国《义务教育语文课程标准》的规定，小学 阶段学生的课外阅读总量应达到一定的标准。具体来说：第一学段（一、二年级）不少于5万字：第二学 世 段（三、四年级）不少于40万字；第三学段（五、六年级)不少于100万字。下面是琪琪一至五年级课外 阅读情况统计表。 年级 二 三 四 五 阅读量/万字 2.5 5 15 24.4 38 (1)根据表中的数据绘制折线统计图。 试题第4页（共8页） : 琪琪一至五年级课外阅读情况统计图 阅读量/万字 O 0 15302 20 1 舒 5 0 》年级 三四五 (2)琪琪第二学段的阅读总量一共是()万字，（)达标（填“已经”或“没有”）。 (3)如果第三学段要达标，琪琪六年级至少需要阅读（)万字。 21.(本题6分)(24-25五年级下·辽宁朝阳·期末)2024年9月开始，江苏省开展“苏新消费·绿色节 能家电以旧换新”专项活动。下表是某电器商城2024年5一10月空调和彩电的销售情况。 : 月份 5 6 9 10 空调/台 80 100 150 100 90 115 彩电/台 140 130 100 90 105 160 : O (1)请你根据表中的数据，将下面的复式折线统计图补充完整。 的 某电器商城2024年5~10月空调、彩电 销售情况统计图 销售量/台 空调 彩电 180 160 140 120 100 115 100 100 80 80 0 5 8 9 10 月份 (2)()月到（)月的空调销售量增加得最快，()月的彩电销售量最高。 .: (3)()月空调和彩电的销售量相差最多，相差（)台。 试题第5页（共8页） 六、应用题：本题共10小题，共49分 22.（本题4分)（24-25五年级下·陕西榆林·期末)星期六下午，王明同学骑车到6千米远的姥姥家去 玩，请你根据折线统计图回答下列问题。 ↑路程/km 6 4 2 1 0 2 3时间/时 （1)王明在姥姥家玩了多长时间？ (2)如果王明从出发一直骑自行车不休息，下午几时几分可到达姥姥家？ 23.（本题4分)(24-25五年级下·江苏盐城·期末)星光小学书法社团有138人，比合唱社团人数的2 倍多6人。合唱社团有多少人？（列方程解答） 24.(本题4分)(24-25五年级下·江苏南通·期末)科学研究表明：10岁到50岁的人每天所需睡眠时间 (单位：时)与这个人的岁数有关，即每天所需的睡眠时间十岁数×0.1=10。根据这个式子，12岁的小 成每天至少睡几小时？（列方程解答） 试题第6页（共8页） 25.（本题4分)(24-25五年级下·北京通州·期末)如图是甲、乙两城市2024年全年月平均气温情况统 计图，根据统计图回答问题。 气温/℃ 33 ··甲城市 30 2429128828.2 27 24.9 、26.8 284272 ·乙城市 24.8 -22- 25.7 21.8 21 18 23.3 、18.7 18 21.3 15 17.5 16.1 12 9 ￥10 11.1 6 5.4 0-- 2 6 0i2→月份 (1)甲、 乙两城市一年中的月平均气温呈怎样的变化趋势？ (2)如果让你选择，你喜欢在哪个城市生活？请说明理由。 26.（本题4分)(24-25五年级下·江苏徐州·期末)小可同学借助网络查阅资料，了解到地球的表面积 总约为5.1亿平方千米，由于其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，所以地球看起来是一颗蓝色的星球， 请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？（用方程解答) 试题第7页（共8页） 27.(本题6分)(24-25五年级下·北京海淀·期末)近年来，我国的许多城市积极响应国家号召，通过 .. 一系列科学、有效的措施，全力开展蓝天保卫战，空气质量得到了显著改善。海口市历来是全国空气质量 最好的城市之一，这得益于海口市优越的自然条件和长期有效的环保治理，为其他城市提供了宝贵的绿色 发展经验。同学们想了解北京市近几年的空气质量是如何变化的，以及它与海口市进行比较的情况又是怎 么样的，于是展开调查，收集了2019~2023年北京市与海口市的空气质量达优天数的数据，并制成了如下 统计图。 2019~2023年我国两城市空气质量达优天数统计图 兵 天数 300 280 273 271 278 270 250 张 200 150 106 139 105 100 江 84 113 50 0 2019 2020 2021 2022 2023 年份 样 (1)北京市与海口市() 年空气质量达优天数相差最小，相差()天。 (2)2019~2023年，北京市的空气质量是如何变化的？ 什么原因让北京市的空气质量发生了这样的变化呢？ (3) 奇思 为了寻求答案，奇思借助人工智能首先了解了空气质量与哪些因素有关，然后针对园林绿化面积、煤炭消 耗量两个因素展开了更详细的调查，获得了两组数据，他对这两组数据进行了整理和表示，得到了如下两 幅统计图。 2019~2023年北京市园林绿化面积统计图 2019~2023年北京市煤炭消耗量统计图 绿化面积/万公顷 消耗量/万吨 9.51 140 133 性 9.31 9.36 9.27 9.41 120 101102 100 9.2 9.1 80 170 8.87 60 8.9 40 ◆48 8.8 0 0 0 2019 2020202120222023年份 20192020202120222023年份 请结合以上数据和信息，围绕“北京市空气质量变化的原因”写出你的发现，并提出想要进一步研究的问 烯 题。 我的发现： 我的问题： 试题第8页（共8页） 28.(本题5分)（24-25五年级下·江苏镇江·期末)赛龙舟是中国端午节的习俗之一，被列入国家级非 物质文化遗产名录。在某次龙舟比赛中，一号队和二号队同时从同一地点出发，同向而行。5分钟后一号 O 队比二号队多行110米。已知一号队的速度是130米/分，求二号队的速度。（列方程解答） : .: % 29.(本题6分)如下左图，一个长为24厘米、宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，下面右 .! : 图是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。 ◆重叠面积/平方厘米 .… 3厘米[ : 24厘米 O O 026时间/秒 (1)正方形的边长为 厘米。 (2)当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米？ 怒 试题第9页（共8页） 30.（本题6分)位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、 丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返 回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？ 31.（本题6分)（23-24五年级下·江苏·课后作业)甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而 行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰 到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 试题第10页（共8页） 2025-2026学年苏教版数学五年级下册能力提升阶段自测卷 建议用时：60分钟 满分：100分 检测范围：第1-2单元 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙两货车从A市前往相距480千米的B市送货，下图是两辆车所行时间和路程的统计图，下面的说法错误的是（    ）。 A．甲车到达B市所用的时间比乙车多。 B．乙车比甲车早到达B市。 C．在乙车行驶2小时后，追上了甲车。 D．甲乙两车相遇后甲车的速度比乙车快。 【答案】D 【思路引导】对统计图分析知：甲车：从A市出发后3小时行驶180千米，之后休息1小时，再继续又行驶了4小时到达B市，共花费8小时；乙车：甲车出发2小时之后乙车开始出发，5个多小时之后到达B市。 通过观察甲、乙两车行驶时间和路程的统计图，横轴表示时间，纵轴表示路程。分析两车的行驶情况，包括到达时间、相遇时间以及相遇后速度对比。从而判断各个选项的正误。 【规范解答】A．甲车到达B市时，所用时间是8小时，乙车到达B市时，所用时间＜8－2＝6（小时），所以甲车到达B市所用的时间比乙车多，说法正确。 B．甲车到达B市的时间是8小时，乙车到达B市的时间是7小时多一点，所以乙车比甲车早到达B市，说法正确。 C．乙车是从2时开始出发，到两车相遇时，乙车行驶了4－2＝2（小时），此时乙车追上甲车，说法正确。 D．相遇后，在相同时间内，谁行驶的路程远，谁的速度就快。从相遇点（4时）到各自到达B市，乙车行驶到7时多一点，甲车行驶到8时，相同路程内（都是从180千米到480千米）乙车行驶的时间更短，根据速度＝路程÷时间，可知相遇后乙车速度比甲车快，说法错误。 故答案为：D 2．（本题2分）（25-26五年级上·浙江宁波·期末）一个长方形的宽是，长是宽的1.5倍，周长为24。求长方形的宽，下面所列的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法，一个长方形的宽是，长是宽的1.5倍，则长是1.5，根据（长＋宽）×2＝长方形周长，长×2＋宽×2＝长方形周长，长＋宽＝长方形周长÷2，都可列出方程。 【规范解答】A．，长＋宽≠长方形周长，方程错误； B．，长＋宽×2≠长方形周长，方程错误； C．，（长＋宽）×2＝长方形周长，方程正确； D．，长＋宽×2≠长方形周长÷2，方程错误。 方程正确的是。 故答案为：C 3．（本题2分）（25-26五年级上·甘肃陇南·期末）猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110km，比大象的4倍少30km。大象最快能达到每小时多少千米？假设大象的奔跑速度为每小时千米，则下列方程不成立的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】解答这道题的关键是明确列方程解应用题的重要环节：找题目中的等量关系。题目中已知：猎豹速度能达到每小时110km，比大象的4倍少30km。所以等量关系为大象的速度×4－30＝猎豹的速度或大象的速度×4＝猎豹的速度＋30。据此解答。 【规范解答】根据分析： 题目中已假设大象的奔跑速度为每小时千米。 根据“大象的速度×4－30＝猎豹的速度” 可列方程为： 根据“大象的速度×4＝猎豹的速度＋30” 可列方程为： 所以符合要求的选项是B和C。 故答案为：A 4．（本题2分）（24-25六年级上·河北保定·期末）周六上午，爸爸带李明乘公交车从学校到少年宫参加经典诵读活动。活动结束后再骑自行车回家。行程描述如下图：表示李明参加诵读比赛所用时间的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】B 【思路引导】行程描述图的横轴代表经过时间（分），纵轴代表离家距离（千米），折线的走势对应李明的行程状态，折线下降代表了离家距离减少，代表向家的方向移动；折线水平代表离家距离不变，代表处于停留状态。 【规范解答】①段的离家距离从5千米降到2千米，说明这段时间李明是在前往活动地点，并非参加比赛； ②段的离家距离始终保持2千米不变，说明这段时间李明处于停留状态，这一阶段正是他参加诵读比赛的时间； ③段的离家距离从2千米降到了0千米，说明这段时间李明是在骑自行车回家，比赛已经结束。 故答案为：B 5．（本题2分）（24-25五年级上·山东德州·期末）“小明从家步行去学校，看了一下时间，如果每分钟走50米，正好8点到校。每分钟走40米，会多用3分钟。小明按每分钟走50米的步行速度，要走多少时间？” 如果用方程解答这个问题，设每分钟走50米，用时x分钟到校。 下列方程式正确的是（    ）。 A．40（x＋3）＝50x B．40x＋3＝50x C．50x－40x＝3 D．50x＝40×3 【答案】A 【思路引导】家到学校的距离是固定不变的。设以每分钟50米的速度步行到校用时x分钟，则距离为50x米。以每分钟40米的速度步行时，会多用3分钟，即用时为（x＋3）分钟，距离为40（x＋3）米。由于距离相等，可列出方程40（x＋3）＝50x。 【规范解答】设小明以每分钟50米的速度步行，到校用时x分钟，则家到学校的距离为50x米。以每分钟40米的速度步行时，用时为（x＋3）分钟，距离为40（x＋3）米。因为距离不变，所以40（x＋3）＝50x。 故答案为：A 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共20分． 6．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）根据统计图回答问题。 (1)上图是一幅( )式( )统计图。 (2)小宇和小恒第1次坐位体前屈的成绩相差( )cm。 (3)他们第( )次成绩相差最大，第( )次成绩相差最小。 (4)( )的整体成绩呈上升趋势。 【答案】(1) 复 折线 (2)0.1 (3) 5 1 (4)小恒 【思路引导】（1）观察统计图，它是用两条不同的折线来表示两组数据的变化情况，所以这是一幅复式折线统计图。 （2）从统计图中可知，小宇第1次成绩是12.7cm，小恒第1次成绩是12.8cm，用小恒的成绩减去小宇的成绩，可得到两人第1次坐位体前屈的成绩相差数值，即cm。 （3）分别计算每次两人成绩的差值：第1次差值为cm；第2次差值为cm；第3次差值为cm；第4次差值为cm；第5次差值为cm。比较这些差值大小，，据此找出他们成绩相差最大和最小的次数。 （4）观察折线走势，判断两人整体成绩趋势，据此找出谁的整体成绩呈上升趋势。 【规范解答】（1）由分析可知，上图是一幅复式折线统计图。 （2）由分析可知，小宇和小恒第1次坐位体前屈的成绩相差0.1cm。 （3）由分析可知，他们第5次成绩相差最大，第1次成绩相差最小。 （4）观察折线走势，小宇的成绩有波动，小恒的成绩整体是上升的，所以小恒的整体成绩呈上升趋势。 7．（本题1分）（24-25五年级上·山东济南·期末）超市里有4块装和6块装的两种巧克力，张老师想买50块巧克力作为元旦礼物发给孩子们，她一共有( )种不同的买法。 【答案】4 【思路引导】设买4块装的巧克力有x盒，6块装的巧克力有y盒，则列式为4x＋6y＝50（x、y都是大于0的整数），然后从y＝1开始列举，剩下的数量是4的倍数的即为所求，据此解答。 【规范解答】解：设买4块装的巧克力有x盒，6块装的巧克力有y盒。 4x＋6y＝50 y＝1时，4x＋6×1＝50，即4x＋6＝50，4x＝50－6＝44，44÷4＝11，即买4块装的11盒，6块装的买1盒； y＝2时，4x＋6×2＝50，即4x＋12＝50，4x＝50－12＝38，38不是4的倍数，所以y＝2不符合题意； y＝3时，4x＋6×3＝50，即4x＋18＝50，4x＝50－18＝32，32÷4＝8，即4块装的买8盒，6块装的买3盒； y＝4时，4x＋6×4＝50，即4x＋24＝50，4x＝50－24＝26，26不是4的倍数，所以y＝4不符合题意； y＝5时，4x＋6×5＝50，即4x＋30＝50，4x＝50－30＝20，20÷4＝5，即4块装的买5盒，6块装的买5盒； y＝6时，4x＋6×6＝50，即4x＋36＝50，4x＝50－36＝14，14不是4的倍数，所以y＝6不符合题意； y＝7时，4x＋6×7＝50，即4x＋42＝50，4x＝50－42＝8，8÷4＝2，即4块装的买2盒，6块装的买7盒； y＝8时，4x＋6×8＝50，即4x＋48＝50，4x＝50－48＝2，2不是4的倍数，所以y＝8不符合题意。 所以她可以买4块装的11盒，6块装的买1盒；4块装的买8盒，6块装的买3盒；4块装的买5盒，6块装的买5盒；4块装的买2盒，6块装的买7盒。一共有4种不同的买法。 8．（本题2分）（24-25五年级上·云南大理·期末）小华和小军喜欢收集《水浒传》中梁山108好汉的卡片，小军的卡片数量是小华的1.5倍，如果小军给小华11张，两人的卡片就一样多，小华有( )张卡片，小军有( )张卡片。 【答案】 44 66 【思路引导】把小华的卡片数量设为未知数，小军的卡片数量是小华的1.5倍，小军的卡片数量＝小华的卡片数量×1.5，用含有字母的式子表示出小军的卡片数量，等量关系式：小军的卡片数量－11张＝小华的卡片数量＋11张，据此列方程解答。 【规范解答】解：设小华有张卡片，则小军有张卡片。 1.5×44＝66（张） 所以，小华有44张卡片，小军有66张卡片。 9．（本题4分）（24-25五年级下·江苏南通·期末）2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，( )龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，( )龙舟队先到达终点，用时( )分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是( )米/分。 【答案】 乙 甲 4 200 【思路引导】（1）根据图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，虚线表示乙龙舟队，实线表示甲龙舟队，据此找出第2分钟，此时哪个龙舟队对应的点在上面则哪个龙舟队处于领先位置； （2）哪个龙舟队对应的折线先停止则哪个龙舟队先到达终点，再根据横轴表示时间确定具体的用时即可； （3）根据图象可知，乙龙舟队用时5分钟，行驶了1000米，根据速度＝路程÷时间列式计算即可。 【规范解答】（1）根据图象可知：第2分钟时，乙龙舟队处于领先位置。 （2）5＞4 在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟。 （3）1000÷5＝200（米/分） 答：乙龙舟队行完全程，平均速度是200米/分。 10．（本题1分）（24-25五年级下·河南平顶山·期中）农场里羊的只数是牛的1.5倍，牛比羊少180只，方程中的表示__________。 【答案】牛的只数 【思路引导】已知农场里羊的只数是牛的1.5倍，设牛的只数有x只，则羊的只数有1.5x只；又已知牛比羊少180只，用羊的只数减去牛的只数即为180，据此分析。 【规范解答】设牛的只数为x只，则羊的只数为1.5x，1.5x－x表示羊的只数减去牛的只数，已知牛比羊少180只，也就是羊比牛多180只，所以1.5x－x的结果就是180，即1.5x－x＝180。 所以1.5x－x＝180中的x表示牛的只数。 11．（本题4分）（24-25五年级下·陕西汉中·期末）下面是王老师记录绘制的张雪、李明两人的数学测试成绩统计图。 (1)从统计图看，( )的成绩提高得快。 (2)第3次( )的成绩高，这一次两人相差( )分。 (3)如果你是王老师，你将派( )参加学校组织的数学竞赛。 【答案】(1)李明 (2) 张雪 2 (3)李明 【思路引导】（1）观察两条折线，先越陡说明成绩提高的越快，据此解答。 （2）观察统计图，找出两人第3次成绩，比较谁高，再把两人成绩相减，求出相差的分数。 （3）观察统计图，谁的成绩提升的越快，且越来越好，派谁参加学校组织的数学竞赛。 【规范解答】（1）（1）从统计图看，李明的成绩提高得快。 （2）83－81＝2（分） 第3次张雪的成绩高，这一次两人相差2分。 （3）张雪的成绩从70分提高到85分，李明的成绩从70分提高到93分；所以李明的成绩提高的快，派李明参加学校组织的数学竞赛。 如果你是王老师，你将派李明参加学校组织的数学竞赛。 12．（本题1分）（2025·湖北十堰·小升初真题）甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。 【答案】1920 【思路引导】根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑时间＝甲跑的时间＋乙比甲多跑的时间，根据甲的速度×甲的时间－乙的速度×乙的时间＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的时间，甲的速度×甲的时间＝甲跑的路程。 【规范解答】2分钟＝小时＝小时 120米＝0.12千米 解：设甲跑了x小时。 14.4x－（x＋）×10.8＝0.12 14.4x－10.8x－0.36＝0.12 3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36 3.6x＝0.48 3.6x÷3.6＝0.48÷3.6 x＝ x＝ 14.4×＝1.92（千米）＝1920（米） 甲跑了1920米。 【考点剖析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。 【答案】87.5 【思路引导】平均数＝总数量÷总份数，总数量＝平均数×总份数，设这五个同学的平均分是x分，则后面3个同学的平均分是（x＋5）分，5个同学的总成绩＝平均分×总人数，前两个同学的总成绩＝平均分×人数，后面3个同学的总成绩＝平均分×人数，根据5个同学的总成绩＝前两个同学的总成绩＋后面3个同学的总成绩，列出方程求出x的值即可。 【规范解答】解：设这五个同学的平均分是x分。 5x＝80×2＋（x＋5）×3 5x＝160＋3x＋15 5x＝3x＋175 5x－3x ＝3x＋175－3x 2x＝175 2x÷2＝175÷2 x＝87.5 这五个同学的平均分是87.5分。 【考点剖析】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25五年级上·山东淄博·期末）乐乐想要知道自己和好朋友可可“1分钟跳绳”的成绩变化情况，选择复式折线统计图比较合适。( ) 【答案】√ 【思路引导】由于要反应自己和好朋友的成绩，属于两个人，单式统计图适用于一组数据，复式统计图适用于两组或两组以上的数据；条形统计图可以清楚的看出数量多少；折线统计图能够看出数量的增加变化情况，据此即可判断。 【规范解答】由分析可知： 乐乐想要知道自己和好朋友可可“1分钟跳绳”的成绩变化情况，选择复式折线统计图比较合适。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。( ) 【答案】× 【思路引导】含有未知数的等式叫作方程。方程具备两个条件：一含有未知数，二需要是等式。 【规范解答】x的6倍减去4可以写成式子6x－4，6x－4，含有未知数，但不是等式，所以6x－4不是方程。 所以原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（23-24五年级下·广东江门·期末）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。( ) 【答案】× 【思路引导】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【规范解答】某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用折线统计图进行统计最合适，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）由男生人数比女生的3倍少12人，可以得出“男生人数－女生人数×3＝12”。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意男生人数比女生的3倍少12人，即女生人数－12人＝男生人数，即女生人数×3－男生人数＝12，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，由男生人数比女生的3倍少12人，可以得出“女生人数×3－男生人数＝12”。 原题干说法错误 故答案为：× 18．（本题1分）（23-24五年级下·四川·课后作业）在方程12＋x＝24的两边同时加上12，可求出方程的解。( ) 【答案】× 【思路引导】求方程12＋x＝24的解，根据等式的性质，应该在方程的左右两边同时减去12，据此解答。 【规范解答】12＋x＝24 解：12＋x－12＝24－12 x＝12 所以原题计算错误。 故答案为：× 四、计算题：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【答案】x＝6；x＝1.2；x＝0.5 【思路引导】利用等式性质，先把等式两边同时减去6.4，再等式两边同时除以0.6，求出x的值。 根据等式性质，等式两边同时乘3，再等式两边同时除以 0.8，求出x的值。 先计算方程中的乘法部分0.6×2.8＝1.68，再利用等式性质，等式两边同时加上1.68，再等式两边同时除以7，出x的值。 【规范解答】6.4＋0.6x＝10 解：0.6x＝10－6.4 0.6x＝3.6 x＝3.6÷0.6 x＝6 0.8x÷3＝0.32 解：0.8x＝0.32×3 0.8x＝0.96 x＝0.96÷0.8 x＝1.2 7x－0.6×2.8＝1.82 解：7x－1.68＝1.82 7x＝1.82＋1.68 7x＝3.5 x＝3.5÷7 x＝0.5 五、作图题：本题共2小题，共10分． 20．（本题4分）（24-25五年级下·甘肃定西·期末）根据中国《义务教育语文课程标准》的规定，小学阶段学生的课外阅读总量应达到一定的标准。具体来说：第一学段（一、二年级）不少于5万字：第二学段（三、四年级）不少于40万字；第三学段（五、六年级）不少于100万字。下面是琪琪一至五年级课外阅读情况统计表。 年级 一 二 三 四 五 阅读量/万字 2.5 5 15 24.4 38 （1）根据表中的数据绘制折线统计图。 （2）琪琪第二学段的阅读总量一共是（    ）万字，（    ）达标（填“已经”或“没有”）。 （3）如果第三学段要达标，琪琪六年级至少需要阅读（    ）万字。 【答案】（1）见详解 （2）39.4；没有 （3）62 【思路引导】（1）根据表格中的数据，在对应的年级位置描出点：一年级2.5万字、二年级5万字、三年级15万字、四年级24.4万字、五年级38万字。最后，用线段依次连接这些点，就得到了折线统计图。 （2）第二学段是三、四年级，阅读量分别是15万字和24.4万字。总量为15＋24.4＝39.4万字。因为第二学段要求不少于40万字，39.4＜40，所以没有达标。 （3）第三学段是五、六年级，要求不少于100万字。五年级阅读了38万字，所以六年级至少需要阅读100－38＝62万字。 【规范解答】 （1）如图： （2）15＋24.4＝39.4（万字） 39.4＜40 琪琪第二学段的阅读总量一共是39.4万字，没有达标。 （3）100－38＝62（万字） 琪琪六年级至少需要阅读62万字。 21．（本题6分）（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）2024年9月开始，江苏省开展“苏新消费·绿色节能家电以旧换新”专项活动。下表是某电器商城2024年5—10月空调和彩电的销售情况。 月份 5 6 7 8 9 10 空调/台 80 100 150 100 90 115 彩电/台 140 130 100 90 105 160 （1）请你根据表中的数据，将下面的复式折线统计图补充完整。 （2）（    ）月到（    ）月的空调销售量增加得最快，（    ）月的彩电销售量最高。 （3）（    ）月空调和彩电的销售量相差最多，相差（    ）台。 【答案】（1）见详解 （2）6；7；10 （3）5；60 【思路引导】（1）根据表格中5—10月空调和彩电的销售数据，在统计图中找到对应的月份和销售量的交点，彩电：5月140台、6月130台、7月100台、8月90台、9月105台、10月160台，用虚线连接这些点。 （2）分别计算空调相邻两个月的销售量差值：5—6月：100－80＝20（台）；6—7月：150－100＝50（台）；7—8月销量是下降的；8—9月销量是下降的）；9—10月：115－90＝25（台）；其中6—7月差值最大，为50台，所以6月到7月的空调销售量增加得最快。 彩电各月销售量：5月140台、6月130台、7月100台、8月90台、9月105台、10月160台，所以10月的彩电销售量最高。 （3）分别计算每个月空调和彩电销售量的差值：5月：140－80＝60（台）；6月：130－100＝30（台）；7月：150－100＝50（台）；8月：100－90＝10（台）；9月：105－90＝15（台）；10月：160－115＝45（台）；其中5月差值最大，为60台，所以5月空调和彩电的销售量相差最多，相差60台。 【规范解答】 （1）如图： （2）5—6月：100－80＝20（台） 6—7月：150－100＝50（台） 9—10月：115－90＝25（台） 50＞25＞20 彩电各月销售量：5月140台、6月130台、7月100台、8月90台、9月105台、10月160台。 160＞140＞130＞105＞100＞90 6月到7月的空调销售量增加得最快，10月的彩电销售量最高。 （3）5月：140－80＝60（台） 6月：130－100＝30（台） 7月：150－100＝50（台） 8月：100－90＝10（台） 9月：105－90＝15（台） 10月：160－115＝45（台） 60＞50＞45＞30＞15＞10 5月空调和彩电的销售量相差最多，相差60台。 六、应用题：本题共10小题，共49分. 22．（本题4分）（24-25五年级下·陕西榆林·期末）星期六下午，王明同学骑车到6千米远的姥姥家去玩，请你根据折线统计图回答下列问题。 （1）王明在姥姥家玩了多长时间？ （2）如果王明从出发一直骑自行车不休息，下午几时几分可到达姥姥家？ 【答案】（1）30分钟； （2）下午1时40分 【思路引导】（1）去姥姥家的时候，折线统计图中王明距离家的路程是增加的，从姥姥家回来，距离家路程是减少的。再根据折线统计图可知：下午1时到下午2时这一个小时被平均分成6份，1小时＝60分，60÷6＝10分钟，也就是图中一小格表示10分钟，姥姥家距离王明同学家6千米，观察图可知王明同学在6千米处停留了三小格； （2）观察发现王明从下午1时开始出发，骑了20分钟，然后休息20分钟，接着继续骑行20分钟到达姥姥家，王明下午2时到达姥姥家，玩了30分钟之后开始往回赶，骑了30分钟，也就是下午3时回到家；用到达姥姥家的时间，减去路上休息的20分钟即可；据此解答。 【规范解答】（1）1小时＝60分 60÷6＝10（分钟） 10×3＝30（分钟） 答：王明在姥姥家玩了30分钟。 （2）下午2时－20分钟＝下午1时40分 答：如果王明从出发一直骑自行车不休息，下午1时40分可到达姥姥家。 23．（本题4分）（24-25五年级下·江苏盐城·期末）星光小学书法社团有138人，比合唱社团人数的2倍多6人。合唱社团有多少人？（列方程解答） 【答案】66人 【思路引导】设合唱社团有x人。书法社团有138人，比合唱社团人数的2倍多6人，那么合唱社团人数的2倍加上6就等于书法社团的人数，可列方程：2x＋6＝138，然后解方程即可。 【规范解答】解：设合唱社团有人。 答：合唱社团有66人。 24．（本题4分）（24-25五年级下·江苏南通·期末）科学研究表明：10岁到50岁的人每天所需睡眠时间（单位：时）与这个人的岁数有关，即每天所需的睡眠时间＋岁数×0.1＝10。根据这个式子，12岁的小成每天至少睡几小时？（列方程解答） 【答案】8.8小时 【思路引导】分析题目，设12岁的小成每天至少睡x小时，根据等量关系：每天所需的睡眠时间＋岁数×0.1＝10列出方程x＋12×0.1＝10，进一步解出方程即可。 【规范解答】解：设12岁的小成每天至少睡x小时。 x＋12×0.1＝10 x＋1.2＝10 x＝10－1.2 x＝8.8 答：12岁的小成每天至少睡8.8小时。 25．（本题4分）（24-25五年级下·北京通州·期末）如图是甲、乙两城市2024年全年月平均气温情况统计图，根据统计图回答问题。 （1）甲、乙两城市一年中的月平均气温呈怎样的变化趋势？ （2）如果让你选择，你喜欢在哪个城市生活？请说明理由。 【答案】（1）先升后降 （2）见详解 【思路引导】（1）观察统计图可知，甲、乙两城市一年中的月平均气温的折线都是按照先上升后下降的变化趋势。 （2）根据甲、乙两城市整体气温的高低解答即可。 【规范解答】（1）甲、乙两城市一年中的月平均气温的折线都是先上升后下降。 答：甲、乙两城市一年中的月平均气温呈先升后降的变化趋势。 （2）答：乙城市的整体气温比甲城市高，并且全年温差不大，所以我喜欢在乙城市生活。（答案不唯一） 26．（本题4分）（24-25五年级下·江苏徐州·期末）小可同学借助网络查阅资料，了解到地球的表面积总约为5.1亿平方千米，由于其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，所以地球看起来是一颗蓝色的星球，请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？（用方程解答） 【答案】3.6亿平方千米 【思路引导】地球上的陆地面积是x亿平方千米，则海洋面积是2.4x亿平方千米，根据陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积，列出方程求出x的值是陆地面积，陆地面积×2.4＝海洋面积。 【规范解答】解：设地球上的陆地面积是x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1 3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 1.5×2.4＝3.6（亿平方千米） 答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米。 27．（本题6分）（24-25五年级下·北京海淀·期末）近年来，我国的许多城市积极响应国家号召，通过一系列科学、有效的措施，全力开展蓝天保卫战，空气质量得到了显著改善。海口市历来是全国空气质量最好的城市之一，这得益于海口市优越的自然条件和长期有效的环保治理，为其他城市提供了宝贵的绿色发展经验。同学们想了解北京市近几年的空气质量是如何变化的，以及它与海口市进行比较的情况又是怎么样的，于是展开调查，收集了2019～2023年北京市与海口市的空气质量达优天数的数据，并制成了如下统计图。 （1）北京市与海口市（    ）年空气质量达优天数相差最小，相差（    ）天。 （2）2019～2023年，北京市的空气质量是如何变化的？ （3） 为了寻求答案，奇思借助人工智能首先了解了空气质量与哪些因素有关，然后针对园林绿化面积、煤炭消耗量两个因素展开了更详细的调查，获得了两组数据，他对这两组数据进行了整理和表示，得到了如下两幅统计图。 请结合以上数据和信息，围绕“北京市空气质量变化的原因”写出你的发现，并提出想要进一步研究的问题。 我的发现：________________________ 我的问题：________________________ 【答案】（1）2022；134 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）要找出北京市与海口市空气质量达优天数相差最小的年份，需分别计算每年两者的差值，2019年：271－84＝187（天）；2020年：278－106＝172（天）；2021年：280－113＝167（天）；2022年：273－139＝134（天）；2023年：270－105＝165（天）；比较可得，2022年相差最小，相差134天。 （2）观察北京市空气质量达优天数的折线，2019～2022年，达优天数从84天逐渐增加到139天，呈上升趋势；2022～2023年，从139天下降到105天，呈下降趋势。所以北京市空气质量达优天数先上升后下降。 （3）我的发现：从园林绿化面积统计图看，2019～2023年北京市园林绿化面积总体呈上升趋势；从煤炭消耗量统计图看，2019～2023年北京市煤炭消耗量总体呈下降趋势。结合北京市空气质量达优天数先升后降的变化，推测园林绿化面积增加、煤炭消耗量减少可能对空气质量改善有积极作用，而后期空气质量达优天数下降可能还有其他因素影响。所以我的问题是：除了园林绿化面积和煤炭消耗量，还有哪些因素会影响北京市的空气质量？ 【规范解答】（1）2019年：271－84＝187（天） 2020年：278－106＝172（天） 2021年：280－113＝167（天） 2022年：273－139＝134（天） 2023年：270－105＝165（天） 187＞172＞167＞165＞134 北京市与海口市2022年空气质量达优天数相差最小，相差134天。 （2）2019～2022年，达优天数从84天逐渐增加到139天；2022～2023年，从139天下降到105天。 答：北京市空气质量达优天数先上升后下降。 （3）我的发现：从园林绿化面积统计图看，2019～2023年北京市园林绿化面积总体呈上升趋势；从煤炭消耗量统计图看，2019～2023年北京市煤炭消耗量总体呈下降趋势。 我的问题：除了园林绿化面积和煤炭消耗量，还有哪些因素会影响北京市的空气质量？ 28．（本题5分）（24-25五年级下·江苏镇江·期末）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，被列入国家级非物质文化遗产名录。在某次龙舟比赛中，一号队和二号队同时从同一地点出发，同向而行。5分钟后一号队比二号队多行110米。已知一号队的速度是130米/分，求二号队的速度。（列方程解答） 【答案】108米/分 【思路引导】根据题意得到数量关系“一号队5分钟行的距离＝二号队行5分钟的距离＋110米”，设二号队的速度是x米/分，列出方程并解答。 【规范解答】解：设二号队的速度是x米/分 130×5＝5x＋110 650－110＝5x＋110－110 5x＝540 5x÷5＝540÷5 x＝108 答：二号队的速度是108米/分。 29．（本题6分）如下左图，一个长为24厘米、宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，下面右图是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。    （1）正方形的边长为___________厘米。 （2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米？ 【答案】（1）12； （2）5秒或13秒 【思路引导】（1）由重叠面积与时间的关系图知，长方形每秒移12÷2÷3＝2（厘米），当从第6秒开始，重叠面积没发生变化，说明长方形的右边宽的部分已经移到正方形的右边，此时移动：2×6＝12（厘米），所以正方形边长为12厘米； （2）当长方形从正方形左边移到右边时，会有两个时刻与正方形的重叠面积是30平方厘米，第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动（30÷3＝10）厘米，用（10÷ 2＝5秒）；第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还有（30÷3＝10）厘米在正方形内，共移[24＋（12－10）＝26]厘米，用（26÷2＝13）秒。 【规范解答】（1）12 ÷2÷3 ＝6÷3 ＝2（厘米） 长方形每秒移动2厘米，正方形的边长是运行6秒后的长度： 2×6＝12（厘米） 所以，正方形的边长为12厘米。 （2）正方形的重叠面积是30平方厘米， 30÷3＝10（厘米） 10÷2＝5（秒） 第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动了10厘米，用了5秒； 30÷3＝10（厘米） 24＋2＝26（厘米） 26÷2＝13（秒） 第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还有10厘米在正方形内，共移动了26厘米，用了13秒。 答：当平移时间为5秒或13秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米。 【考点剖析】此题考查了匀速运动这一知识，以及分析折线统计图的能力。 30．（本题6分）位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？ 【答案】600米 【思路引导】设甲站到乙站的距离为x米；则乙站到丙站的距离也是x米；根据题意，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇；小明走了（x＋100）米；小强走了（x－100）米；然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，小强实际又走了100＋300＝400米；小明走了（x－100＋x＋300＝2x＋200）米，即走了2个（x＋100）米；由此可知，二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程的2倍，即小强第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍，即小强走的400米等于第一次与小明相遇走的路程（x－100）×2，列方程：（x－100）×2＝400，解方程，进而求出乙站到丙站的距离，进而求出甲、丙两站之间的距离。 【规范解答】解：设甲站到乙站的距离为x米，则乙站到丙站的距离也是x米。 第一次相遇：小明走了：（x＋100）米；小强走了：（x－100）米； 第二次相遇：小明走了：x－100＋x＋300＝（2x＋200）米；即小明走了2×（x＋100）米；由此可知，第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍 小强走了：100＋300＝400（米） 2×（x－100）＝400 2×（x－100）÷2＝400÷2 x－100＝200 x－100＋100＝200＋100 x＝300 300×2＝600（米） 答：甲、丙两站距离是600米。 【考点剖析】明确二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程之间的关系是解答本题的关键。 31．（本题6分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 【答案】400米 【思路引导】狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，可设分钟后两人相遇。根据题意可列出方程：，解此方程求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。 【规范解答】60x+40x＝400 x＝4 （米） 答：这只狗一共跑了400米。 【考点剖析】本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $