精品解析：2026年安徽省阜阳市太和县第一次中考模拟一模数学试题

九年级数学 九年级全部内容 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义分别分析即可得出答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选C 考点：中心对称图形 点评：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】俯视图是从上面看到的平面图形，注意能看到的棱都要画成实线，不能看到的线画成虚线． 【详解】从上面看这个几何体，可得选项D的图形． 故选：D． 4. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类．根据交通信号灯的变化特点，绿灯的出现是可能发生也可能不发生的，属于随机事件． 【详解】经过有交通信号灯的路口时，信号灯可能显示红灯、黄灯或绿灯，遇到绿灯的具体结果无法提前确定． 因此，“遇到绿灯”这一事件是否发生具有不确定性，属于随机事件． 故选A． 5. 观察下列每组三角形，不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．利用相似三角形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知：A中，能判定相似，选项正确，故不符合题意； B中，即夹角相等，能判定相似，选项正确，故不符合题意； C中只有一组角相等，不能判定相似，故符合题意， D 中有一组角相等，且对顶角相等，故有两组角相等的三角形相似，选项正确，故不符合题意； 故选：C． 6. 最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于（ ） A. B. 5 C. 10 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．根据图象的信息，利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后再将代入计算即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 根据图象可知，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，， 故选：A． 7. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的边角关系，勾股定理，利用网格构造直角三角形是解题的关键．利用网格构造直角三角形，根据格点线段的长度求出斜边的长，再根据三角函数的意义求出答案． 【详解】解：如图，设小正方形边长为1，， 则， ∵， ∴ 故选：C． 8. 如图，某摄影爱好者拍摄一张长为，宽为的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为的挂图．设风景照四周所镶边的宽为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 依题意得，矩形挂图的宽为，长为，长方形面积公式列方程． 【详解】解：由题意知，矩形挂图的宽为，长为， 依题意得，面积为， 故选：B． 9. 如图，是的直径，弦交于点E，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，可知，，即可得出答案． 【详解】解：连接， 是的直径， ， , , ． 10. 如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N．若M是的中点，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的对称性可知点的坐标，可得，将代入两个抛物线方程即可求得的关系． 【详解】解：由题意可知，抛物线的对称轴为y轴，抛物线的对称轴为直线． 抛物线与抛物线相交于点，M是的中点， 由抛物线的对称性可知，，即． 将点代入，可知，，， 则， ， ， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【解析】 【分析】在投影中，由平行光线形成的投影是平行投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，判断光源类型即可得出结论． 【详解】解：∵灯光属于点光源， ∴该投影属于中心投影． 12. 抛物线的对称轴为直线________． 【答案】1 【解析】 【分析】将二次函数的一般式化为顶点式，即可求解对称轴． 【详解】解：， 抛物线的对称轴为直线． 13. 若有意义，且点，在y关于x的函数的图象上，则________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合反比例函数的性质比较与的大小即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足，解得， ∴， ∴函数，在第一象限内，随的增大而减小， ∵，两点，都在第一象限的函数图象上， ． 14. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，过点A作，与延长线交于点F． （1）的值为________． （2）已知边上有一点G，连接．若平分，则的长度为________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）证明即可解答； （2）过点G作于点H，证明，再推出，可得，解得即可解答． 【详解】（1）四边形为矩形， ， ， ， ，即， ， ， ， E为的中点， ， ； （2）如图，过点G作于点H． ， ，则， ，， ， ． ，平分， ， ， ，即， 解得， ． 【点睛】根据，作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点，并写出点的坐标． （2）在所给的网格图中画出绕点O顺时针旋转后的． 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【解析】 【小问1详解】 解：如图，点即为所求，． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 四、（本大题共2小题．每小题8分．满分16分） 17. 咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． （1）甲停放在位置的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 【答案】（1） （2）甲、乙两车停放在相邻车位的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法、概率公式求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键． （1）直接用概率公式求解即可； （2）用画树状图法得出所有等可能的结果数以及甲、乙两车停放在相邻车位的结果数，再利用概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵一共有4个空闲的停车位，且每个停车位被选择的概率相同， ∴甲停放在位置的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下所示： 由树状图可以得出所有等可能的情况共有12种，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种情况， ∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为． 18. 如图，平地上建筑物与建筑物相距50，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 【答案】77 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义和性质是解题关键．在和中，利用三角函数解得、的值，然后根据求解即可． 【详解】解：依题意，四边形是矩形，， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答：建筑物CD的高度为77． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求的值和反比例函数的表达式． （2）直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求直线向下平移的距离． 【答案】（1）的值为；反比例函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）将点的纵坐标代入直线解析式求出横坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式求出系数，即可确定表达式； （2）先利用反比例函数解析式求出点坐标，再设平移距离为写出平移后的直线解析式，最后将点坐标代入解析式解方程求出． 【小问1详解】 解：把代入中，得，解得， 故点的坐标是； 把代入，得， 故反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：设直线向下平移了个单位长度， 则平移后的直线表达式为， ∵点在反比例函数的图象上， 令，解得， ∴点的坐标为， 将代入直线， 可得，解得， ∴直线向下平移的距离为． 20. 如图，在中，以为直径的交于点D，F是上一点，连接，，，与交于点E，且． （1）求证：是的切线． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得出，则．根据，结合，得出，则，即可证明． （2）根据，得出，结合，得出．结合，证出是等腰三角形，则，．由（1）可知，勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：为的直径， ， ． ，， ， ， ． 为的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：， ， ， ． ，， ， ， 是等腰三角形， ． 是的直径，， ． 由（1）可知， ． ，， ． ， ． 21. 综合与实践 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目背景】 某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费．为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略． 【项目准备】 数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你无人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况． 知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式． 工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格． 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率． 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案． （1）解决任务1． （2）解决任务2． 【答案】（1）该款迷你无人机的月平均增长率为； （2）每架迷你无人机的售价应降低20元． 【解析】 【分析】（1）设月平均增长率为，根据2025年11月的销售量2026年1月份的销售量建立方程，解方程即可得； （2）设每架迷你无人机降价y元，根据利润每架的利润销售量建立方程，解方程可得y的值，再根据商家要求尽量减少库存即可得． 【小问1详解】 解：设该款迷你无人机的月平均增长率为x， 由题意得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：该款迷你无人机的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售架， 由题意得， 整理得， 解得，． 需要尽量减少库存， ． 答：每架迷你无人机的售价应降低20元． 22. （1）如图①，在中，，以为边作菱形，点刚好落在边上．求证：． （2）在（1）的条件下，若，求的长． 问题解决 （3）如图②，在菱形中，为对角线的中点，分别在，的延长线上取点和点，使与交于点．若菱形的边长为5，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用及三角形面积的计算，解题的关键是利用菱形的对角线性质构造相似三角形，结合角度关系和边长条件进行推导． （1）连接菱形对角线AF，利用菱形对角线平分且垂直的性质得，；再通过同角的余角相等，证得，从而推出． （2）由菱形性质得，结合求出；利用得到；最后在中，由勾股定理计算． （3）由推出，结合及面积比得，求出；取CF中点，构造相似三角形，求出、；最后根据菱形面积公式计算得面积为20． 【详解】（1）证明：如图1．连接．设与相交于点． 四边形为菱形， ． ， ． ． （2）由（1）得， ， ， ． 四边形是菱形，， ， ， ． （3）， ． ， ． ，菱形的边长为5， ． 如图2，取的中点，连接，可得． 是菱形的对角线的中点， ． ， ， ，即，解得， ． ． 23. 已知抛物线（a，b，c是常数，，且）的最小值是． （1）若该抛物线的对称轴为直线，并且经过点，求抛物线对应的函数表达式． （2）若直线经过抛物线的顶点． ①求抛物线的顶点坐标； ②，是抛物线上的两点，且，求p的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意可得抛物线的顶点为，设顶点式，再将点代入求值即可； （2）①根据二次函数的性质可得顶点为，将代入直线解析式，根据解方程，即可解答； ②将，代入抛物线解析式，利用解不等式即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为． 设抛物线对应的函数表达式为， 把代入，可得 解得， 抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①根据， 可得二次函数的顶点为， 把代入， 得， 化简，得． ， ， ， ， 抛物线的顶点坐标为； ②设抛物线对应的函数表达式为． ，． ． ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 九年级全部内容 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 5. 观察下列每组三角形，不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于（ ） A. B. 5 C. 10 D. 40 7. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某摄影爱好者拍摄一张长为，宽为的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为的挂图．设风景照四周所镶边的宽为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，弦交于点E，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N．若M是的中点，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”） 12. 抛物线的对称轴为直线________． 13. 若有意义，且点，在y关于x的函数的图象上，则________．（填“＞”“＜”或“＝”） 14. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，过点A作，与延长线交于点F． （1）的值为________． （2）已知边上有一点G，连接．若平分，则的长度为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点，并写出点的坐标． （2）在所给的网格图中画出绕点O顺时针旋转后的． 四、（本大题共2小题．每小题8分．满分16分） 17. 咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． （1）甲停放在位置的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 18. 如图，平地上建筑物与建筑物相距50，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求的值和反比例函数的表达式． （2）直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求直线向下平移的距离． 20. 如图，在中，以为直径的交于点D，F是上一点，连接，，，与交于点E，且． （1）求证：是的切线． （2）若，，，求的长． 21. 综合与实践 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目背景】 某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费．为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略． 【项目准备】 数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你无人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况． 知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式． 工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格． 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率． 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案． （1）解决任务1． （2）解决任务2． 22. （1）如图①，在中，，以为边作菱形，点刚好落在边上．求证：． （2）在（1）的条件下，若，求的长． 问题解决 （3）如图②，在菱形中，为对角线的中点，分别在，的延长线上取点和点，使与交于点．若菱形的边长为5，，求菱形的面积． 23. 已知抛物线（a，b，c是常数，，且）的最小值是． （1）若该抛物线的对称轴为直线，并且经过点，求抛物线对应的函数表达式． （2）若直线经过抛物线的顶点． ①求抛物线的顶点坐标； ②，是抛物线上的两点，且，求p的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $