2026年江苏省南京市秦淮区中考数学自编模拟练习卷02

2026学年江苏省南京市中考自编模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．的倒数是（　　） A．3 B． C． D． 2．下列算式计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图，数轴上，两点分别对应实数，，下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是正八边形的外接圆，则下列结论： ①； ②的度数为； ③． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．化简的结果是 　　 ． 8．因式分解：　　． 9．若、为的两根，则的值为　　． 10．和互为相反数，那么 　　． 11．如图，点，在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．若，且△的面积为15，则　　 ． 12．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则 　　的成绩更稳定（填“甲”或“乙” ． 13．如图，为的直径，，为上的点，弧弧．若，则的度数为 　　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点，．将△沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为 　　 ． 15．如图，在△与△中，，，，，则的长为 　　． 16．在△中，，点在边上，且，以为斜边作等腰直角三角形，则点到边的距离为 　　 ． 三．解答题（共11小题，共88分） 17．（7分）（1）计算：． （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．已知方程． （1）将该方程去分母，得 　　，此步骤的依据是 　　． （2）接着（1）中的步骤，继续解该方程． 19．（7分）如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．求证：． 20．（8分）3月5日，基于的江苏首个区域卫生领域智慧服务“宁宁”将正式上线市民可通过“南京卫生12320”微信公众号获得24小时全天候、精准、快速的咨询服务．某公司为评估智慧客服“宁宁”和人工客服解决问题的效率，记录了一周内每天处理客户咨询的数量，数据如下： 周一 周二 用三 周四 周五 周六 周日 智慧客服宁宁 25 30 28 35 32 26 34 人工客服 9 17 10 20 10 19 13 （1）分别计算智慧客服宁宁和人工客服这两组数据的平均数和中位数； （2）智慧客服宁宁的数据的方差为，人工客服的数据的方差为，比较两者方差的大小：　　（填“”或“”或“” ； （3）根据以上数据，对智慧客服宁宁和人工客服的工作数量进行评价（至少两条）． 21．（8分）在桌上有、两个不透明的盒子，盒里有两张卡片，分别标有“”和“”， 盒里有三张卡片，分别标有“”“ ”和“”．这些卡片除数字外其他都相同． （1）在盒中任意抽出一张卡片，抽到“”的概率是 　　． （2）在盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标．求这个点在第一象限的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 22．（8分）如图，已知是的直径，平分，且，，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 23．（8分）某校在商场购进、两种品牌的篮球，购买品牌篮球花费了2500元，购买品牌篮球花费了2000元，且购买品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的2倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球多花30元． （1）问购买一个品牌、一个品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进、两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，品牌篮球售价比第一次购买时提高了，品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买、两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个品牌篮球？ 24．（8分）河南地处中原，历史悠久，文物丰富，是中华文明重要的发源地．河南博物院位于郑州市金水区农业路，为国家级重点博物馆，是中国建立较早的博物馆之一，也是首批中央地方共建国家级博物馆．某校数学兴趣小组想知道博物馆的高度，于是走到博物馆右侧点处，测得此时顶部点的仰角是，向前走了14.6米至点处，测得此时点的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮该小组求出博物馆的高度．（参考数据：，， 25．（9分）已知抛物线为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求的值； （2）点，在抛物线上，点，在抛物线上． ①若，求的最大值； ②若，且，，求的值． 26．（8分）（1）已知线段，，，用尺规作满足条件的点． （2）已知点是直线外一点，用直尺与圆规在直线上作点，，使得△为等边三角形，请提供两种不同的作法． 27．（10分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）问题背景 如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将△沿直线折叠后，点落在点处，当时， 　　 ； 如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则 　　 ； （2）探究迁移 如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由； （3）拓展应用 如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年江苏省南京市中考自编模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C C C D 一．选择题（共6小题） 1．的倒数是（　　） A．3 B． C． D． 【解答】解：， 的倒数是． 故选：． 2．下列算式计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项正确． 故选：． 3．如图，，，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ， 故选：． 4．如图，数轴上，两点分别对应实数，，下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，， ，，， 只有正确． 故答案为：． 5．已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图1，，， 四边形形是平行四边形，， ， ， ， 四边形是矩形， 故不符合题意； 如图1，，， 四边形形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 故不符合题意； 四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形， 不能保证四边形是矩形， 故符合题意； 如图1，，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 故不符合题意， 故选：． 6．如图，是正八边形的外接圆，则下列结论： ①； ②的度数为； ③． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：连接，， ， ， 弧的度数为，故②正确； ，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ，故③正确； 故选：． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．化简的结果是 　　 ． 【解答】解：原式， 故答案为：． 8．因式分解：　　． 【解答】解： ， 故答案为：． 9．若、为的两根，则的值为　0　． 【解答】解：由题知， 因为、为的两根， 所以，， 则， 所以． 故答案为：0． 10．和互为相反数，那么 　1　． 【解答】解：由题意得：， ， 故答案为：1． 11．如图，点，在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．若，且△的面积为15，则　8　 ． 【解答】解：如图，延长、交于点，由条件可知，，，， ，， △的面积为15， ， 解得或（舍去）． 故答案为：8． 12．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则 　甲　的成绩更稳定（填“甲”或“乙” ． 【解答】解：由折线统计图可知， 甲的成绩在2.5和5之间波动，乙的成绩在2.5和10之间波动，所以甲的成绩更稳定， 故答案为：甲． 13．如图，为的直径，，为上的点，弧弧．若，则的度数为 　　 ． 【解答】解：如图，连接、， ， ． 又弧弧， ． ． ． 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点，．将△沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为 　　 ． 【解答】 解：设点坐标为，则， ， ， 由对称可知：，， ， 作轴，垂足为， ，， ，， 点在反比例函数图象上， ①， 在△中，， ，即②， 由①②解得， 故答案为：． 15．如图，在△与△中，，，，，则的长为 　　． 【解答】解：如图，过点作于点，于点． ，，， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， △△， ， ， ， ． 故答案为：． 16．在△中，，点在边上，且，以为斜边作等腰直角三角形，则点到边的距离为 　2或3　 ． 【解答】解：如图，当点在的左边， 在△中，，， ， ， ，， 过作于， ， ， 过作于，于， 则四边形是矩形， ，，， ， ， 在△与△中， ， △△， ，， 四边形是正方形， 设， ， ， 解得； ， 如图，当点在的右边， 过作于，于， 则四边形是矩形， ，，， ， ， 在△与△中， ， △△， ，， 四边形是正方形， 设， ， ， 解得， ， 综上所述，点到边的距离为2或3． 故答案为：2或3． 三．解答题（共11小题） 17．（1）计算：． （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：（1） ； （2）， 由①得，； 由②得，， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ． 18．已知方程． （1）将该方程去分母，得 　　，此步骤的依据是 　　． （2）接着（1）中的步骤，继续解该方程． 【解答】解：（1）， 方程两边同时乘，得，此步骤的依据是等式的性质． 故答案为：，等式的性质； （2）在（1）的基础上，去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得， 检验：把代入， 分式方程的解为． 19．如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．求证：． 【解答】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， △△， ，， ，， ， 四边形是平行四边形， ． 20．3月5日，基于的江苏首个区域卫生领域智慧服务“宁宁”将正式上线市民可通过“南京卫生12320”微信公众号获得24小时全天候、精准、快速的咨询服务．某公司为评估智慧客服“宁宁”和人工客服解决问题的效率，记录了一周内每天处理客户咨询的数量，数据如下： 周一 周二 用三 周四 周五 周六 周日 智慧客服宁宁 25 30 28 35 32 26 34 人工客服 9 17 10 20 10 19 13 （1）分别计算智慧客服宁宁和人工客服这两组数据的平均数和中位数； （2）智慧客服宁宁的数据的方差为，人工客服的数据的方差为，比较两者方差的大小：　　（填“”或“”或“” ； （3）根据以上数据，对智慧客服宁宁和人工客服的工作数量进行评价（至少两条）． 【解答】解：（1）智慧客服宁宁的平均数为，将数据重新排列为25，26，28，30，32，34，35， 所以其中位数为30； 人工客服的平均数为，将数据重新排列为9，10，10，13，17，19，20， 所以其中位数为13； （2）， ， ， ， 故答案为：； （3）智慧客服宁宁的服务效率高于人工客服， 智慧客服宁宁服务人数的平均数和中位数均大于人工客服， 智慧客服宁宁服务人数多于人工客服． 21．在桌上有、两个不透明的盒子，盒里有两张卡片，分别标有“”和“”， 盒里有三张卡片，分别标有“”“ ”和“”．这些卡片除数字外其他都相同． （1）在盒中任意抽出一张卡片，抽到“”的概率是 　　． （2）在盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标．求这个点在第一象限的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【解答】解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中抽到“”的结果有1种， 在盒中任意抽出一张卡片，抽到“”的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： 共有6种等可能的结果，其中这个点在第一象限的结果有：，，共2种， 这个点在第一象限的概率为． 22．如图，已知是的直径，平分，且，，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【解答】（1）证明：如图，连接． ， ． 平分， ， ， ． ， ， 是的切线． （2）解：连接． ， ． 是的直径， ，． ， ． ，， ． ， ． ，， ． 23．某校在商场购进、两种品牌的篮球，购买品牌篮球花费了2500元，购买品牌篮球花费了2000元，且购买品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的2倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球多花30元． （1）问购买一个品牌、一个品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进、两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，品牌篮球售价比第一次购买时提高了，品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买、两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个品牌篮球？ 【解答】解：（1）设购买一个品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 答：购买一个品牌的篮球需50元，购买一个品牌的篮球需80元． （2）设该校此次可购买个品牌篮球，则购进品牌篮球个， 由题意得：， 解得：， 答：该校此次最多可购买20个品牌篮球． 24．河南地处中原，历史悠久，文物丰富，是中华文明重要的发源地．河南博物院位于郑州市金水区农业路，为国家级重点博物馆，是中国建立较早的博物馆之一，也是首批中央地方共建国家级博物馆．某校数学兴趣小组想知道博物馆的高度，于是走到博物馆右侧点处，测得此时顶部点的仰角是，向前走了14.6米至点处，测得此时点的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮该小组求出博物馆的高度．（参考数据：，， 【解答】解：过点作垂线交的延长线于点， 由题意得：，， 则四边形，四边形，四边形均为矩形， 米，米， 在△中，， △是等腰直角三角形， ， 设米，则米， 在△中，，即 解得，经检验，是原方程的解，且符合题意 米， （米， 答：博物馆的高度约为45.4米． 25．已知抛物线为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求的值； （2）点，在抛物线上，点，在抛物线上． ①若，求的最大值； ②若，且，，求的值． 【解答】解：（1）由抛物线的顶点的横坐标为， 又由抛物线的顶点的横坐标为， 因为抛物线的顶点的横坐标比的顶点的横坐标大1， 可得，则； （2）由点，在抛物线上，可得， 又由点，在抛物线上，可得， 则，所以， ①将代入，可得， 即时，即时，取得最大值为； ②因为，所以，可得， 因为，，可得，则． 26．（1）已知线段，，，用尺规作满足条件的点． （2）已知点是直线外一点，用直尺与圆规在直线上作点，，使得△为等边三角形，请提供两种不同的作法． 【解答】解：（1）如图1，点、为所作； （2）如图2、3，△为所作． 27．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）问题背景 如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将△沿直线折叠后，点落在点处，当时， 　　 ； 如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则 　　 ； （2）探究迁移 如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由； （3）拓展应用 如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长． 【解答】解：（1）如图1，， ， ，， 由翻折性质可知， ， 如图2，四边形是正方形， ， 由翻折性质可知， ， 又，， △△， ， 由翻折性质可知，， ，， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， △△， ， ， ； 故答案为：；2； （2），理由如下： 由（1）可知，，， ， ； （3）如图3，过作，交延长线于，作的平分线，交于， ， ，， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， △△， ， ，， △△， ， ， ，， △△， ， ， 设， 四边形为菱形， ， ， ， ，， ， ，， 由勾股定理可得：， ， 解得：，即的长为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/11 10:14:35；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $