2026年江苏省南京市秦淮区中考数学自编模拟练习卷

2026学年江苏省南京市中考自编模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D D C 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项正确，符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 故选：． 2．如图，在△中，平分，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 平分， ， 故选：． 3．把一些糖果分给学生，如果每名学生分5颗糖果，那么多3颗糖果；如果每名学生分6颗糖果，那么最后一名学生只有4颗糖果．设一共有名学生，颗糖果，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得，， 故选：． 4．甲、乙两名工人在同一天加工同一种零件．如图，点、的横坐标表示甲上午、下午的工作时间，纵坐标表示甲上午、下午加工的零件数；点、的横坐标表示乙上午、下午的工作时间，纵坐标表示乙上午、下午加工的零件数．则下列说法正确的是（　　） A．全天加工的零件数，甲比乙多 B．全天的工作时间，甲比乙短 C．上午的工作效率，甲比乙高 D．全天的工作效率，甲比乙低 【解答】解：如图： ．甲全天加工零件数为纵坐标纵坐标；乙全天加工零件数为纵坐标纵坐标，从图中直观来看，，，所以，，所以甲全天加工零件数少于乙全天加工零件数，故选项说法错误，不符合题意； ．甲全天工作时间为横坐标横坐标，乙全天工作时间为横坐标横坐标，从图中可知，，所以，所以，甲全天工作时间长大于乙全天工作时间，故选项说法错误，不符合题意； ．从图中可知，在相同时间处时，纵坐标高于纵坐标，即乙上午工作效率比甲高，故选项书法错误，不符合题意； ．因为甲全天工作时间长大于乙全天工作时间，甲全天加工零件数少于乙全天加工零件数，所以全天的工作效率，甲比乙低，故选项说法正确，符合题意； 故选：． 5．如图，点，，都在上，在的延长线上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：延长交于点，连接， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， 故选：． 6．如图，分别经过原点和点的动直线，，其夹角，点是中点，连接，则的最小值是（　　） A．4 B． C． D． 【解答】解：如图所示， ，， 点在以△的外接圆上运动， 在轴上截取， 则， 所以当取最小值时，取最小值， 连接，与轴的交点为，此时的长度最小， ，， ， △为等边三角形， 过点作， ， ， 在△中， ， ， 的最小值为． 故选：． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．的值是　4　 ；8的立方根是　　 ． 【解答】解：，8的立方根是2， 故答案为：4，2． 8．分式方程的解是　　 ． 【解答】解：， 去分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 9．若，为连续整数，且，则　11　 ． 【解答】解：， ， ，， ， 故答案为：11． 10．已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的高为　　 ． 【解答】解：设侧面展开图的半径为， ， 解得， 设圆锥的高为， 则， 故答案为：． 11．如图，△内接于，若，，则的度数是　　 ． 【解答】解：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是 　　 ． 【解答】解：反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， 点与点在反比例函数的图象上，， 点在第一象限， ， 点也在第一象限， ． 故答案为：． 13．设、是一元二次方程的两个根，且，则　3　． 【解答】解：、是一元二次方程的两个根， ，． 又， ， ． 故答案为：3． 14．如图，点是函数图象上的任意一点，点、在反比例函数的图象上．若轴，轴，阴影部分的面积为4，则　6　． 【解答】解：过作轴于，过作轴于， 设，则，，， ， 解得． 故答案为：6． 15．在△中，，，，平分，是射线上的动点，连接、，当取最大值时，则的长度为 　　 ． 【解答】解：如图，在△中，，，，平分，在截取，连接，， 则， 则， ，，， △△， ， ， 当取最大值时，即取最大值， ， 点在以为弦的圆上运动， 当与圆相切时，最大，此时，（根据“切割线定理”即可求解． 或如图，取圆心，连接并延长交于点，连接， 是的切线，是的直径， ，， ，， ，， ， ， ， △△， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，在四边形中，，，，分别与扇形相切于点与点．当，时，的长为　9　 ． 【解答】解：如图，连接，作于点， 则， ，分别与扇形相切于点，，，， ，，，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 在△中，， ， 解得：， 故答案为：9． 三．解答题（共11小题） 17．（1）计算：； （2）解方程：． 【解答】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 18．（1）解方程：； （2）若关于的方程无解，则的值是　2　 ． 【解答】解：（1）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为； （2）， 方程两边同时乘，得， 整理，得． 当时，， 分式方程无解， ，即， 把代入，得， ， ，（矛盾，无解） 此情况无符合条件的值． 当时，即， 则原方程变为， 去分母，得， 去括号，得， ，（矛盾，无解）， 当时，方程无解． 故答案为：2． 19．用抽签的方法从甲，乙，丙3名同学中选1名同学出席音乐会．现准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画记号，再把它们放在一个盒子中搅匀，然后让甲，乙，丙依次从中各抽取1张纸条（抽出的纸条不放回），抽到画有记号的纸条的同学出席这场音乐会．设甲，乙，丙出席音乐会的概率分别为，，． （1）求； （2）比较大小：　　 ．（填“”“ ”“ ”号） 【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲抽到画有记号的纸条的结果有1种， ． （2）由题意知，无论抽取纸条的顺序如何，均有． 故答案为：． 20．如图为、两家酒店今年上半年月份）的月营业额折线统计图． （1）将表格补充完整． 酒店 平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元 ①　2.5　 2.3 ③　　 2.3 ②　　 0.54 （2）根据上述信息，你认为、两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由． 【解答】解：（1）酒店营业额的平均数为； 酒店营业额的方差为： ； 酒店营业额从小到大排列为：1.7，1.7，1.8，2，3，3.6， 则第3位数是1.8，第4位数是2， 酒店营业额中位数为：， 故答案为：①2.5；②1.9；③0.73； （2）酒店的经营状况较好． 理由：酒店营业额的平均数，中位数都比酒店大， 说明酒店的营业额高且结合折线统计图可知其营业额稳定上升， 酒店的经营状况较好． 21．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点、，其中． （1）求，的值： （2）求点的坐标，并写出时，的取值范围． 【解答】解：（1）点在的图象上， ， 解得． 把代入得，， 解得． （2），是两个函数图象的交点， ， 解得或， ． 当时，的取值范围为． 22．证明“大角对大边”． 已知：如图，在△中，． 求证：． 【解答】证明：以为顶点作， ， ， 在△中， ， ， 即． 23．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得：，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到．（参考数据：，， 【解答】解：过点作的平行线交于点，交的延长线于点，作于点， 则，， 则△为等腰直角三角形，则， ，则， 在△中，，， 则， 则． 24．小明对甲、乙两个保温壶进行了保温测试，同时分别向甲、乙两个保温壶中倒入了同样多的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，在这段测试时间内，甲、乙两个保温壶的各自水温，（单位：与测试时间之间的函数图象如图所示． （1）当测试时间为时，乙壶中的水温是 　80　 ． （2）求甲壶中的水温与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两个保温壶的温差不超过时，直接写出的取值范围． 【解答】解：（1）乙壶中的水的温度每分钟下降， 则当测试时间为时，乙壶中的水温是． 故答案为：80． （2）甲壶中的水的温度每分钟下降， 甲壶中的水温与之间的函数关系式为． （3）乙壶中的水温与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 的取值范围为． 25．如图，四边形内接于，是的直径，与相交于点，点是延长线上一点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 【解答】（1）证明：， ， ， ， 是的切线． （2）解：，， △△， ， ， ． ． ， ，， ， ． ，， △△， ， ， ， ， 的半径为． 26．已知二次函数是常数）． （1）求证：不论为何值，该函数图象与轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿轴向下平移 　3　 个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 【解答】（1）证明：△， 方程没有实数解， 不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； （2）解：， 把函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是， 因此，这个函数的图象与轴只有一个公共点， 故答案为：3． 27．如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；再一次对折纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平，也为折痕；点为线段上一点，再次沿折叠矩形纸片，使点落在原矩形所在平面的点处． 问题解决： （1）如图1，若点在线段上，延长交于点，求证：为等边三角形； （2）如图2，若点在线段上，求的值； （3）矩形中，，，直线交的延长线于点．若，求线段的长． 【解答】解：（1）四边形为矩形， ，， ， 由折叠得到， ， ，， ， ， 由题意可知，，， ， ， ， 是等边三角形； （2）设交于点， ，则， 由折叠得到， ， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 的值为； （3）记直线交边于点， 由，可得， ， 设，则，， 同（1）可得， ， 在中，， ， 解得（舍去），， ， 线段的长为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/11 10:10:55；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年江苏省南京市中考自编模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△中，平分，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．把一些糖果分给学生，如果每名学生分5颗糖果，那么多3颗糖果；如果每名学生分6颗糖果，那么最后一名学生只有4颗糖果．设一共有名学生，颗糖果，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两名工人在同一天加工同一种零件．如图，点、的横坐标表示甲上午、下午的工作时间，纵坐标表示甲上午、下午加工的零件数；点、的横坐标表示乙上午、下午的工作时间，纵坐标表示乙上午、下午加工的零件数．则下列说法正确的是（　　） A．全天加工的零件数，甲比乙多 B．全天的工作时间，甲比乙短 C．上午的工作效率，甲比乙高 D．全天的工作效率，甲比乙低 5．如图，点，，都在上，在的延长线上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，分别经过原点和点的动直线，，其夹角，点是中点，连接，则的最小值是（　　） A．4 B． C． D． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．的值是　　 ；8的立方根是　　 ． 8．分式方程的解是　　 ． 9．若，为连续整数，且，则　　 ． 10．已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的高为　　 ． 11．如图，△内接于，若，，则的度数是　　 ． 12．已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是 　　 ． 13．设、是一元二次方程的两个根，且，则　　． 14．如图，点是函数图象上的任意一点，点、在反比例函数的图象上．若轴，轴，阴影部分的面积为4，则　　． 15．在△中，，，，平分，是射线上的动点，连接、，当取最大值时，则的长度为 　　 ． 16．如图，在四边形中，，，，分别与扇形相切于点与点．当，时，的长为　　 ． 三．解答题（共11小题，共88分） 17．（7分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（7分）（1）解方程：； （2）若关于的方程无解，则的值是　　 ． 19．（7分）用抽签的方法从甲，乙，丙3名同学中选1名同学出席音乐会．现准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画记号，再把它们放在一个盒子中搅匀，然后让甲，乙，丙依次从中各抽取1张纸条（抽出的纸条不放回），抽到画有记号的纸条的同学出席这场音乐会．设甲，乙，丙出席音乐会的概率分别为，，． （1）求； （2）比较大小：　　 ．（填“”“ ”“ ”号） 20．（8分）如图为、两家酒店今年上半年月份）的月营业额折线统计图． （1）将表格补充完整． 酒店 平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元 ①　　 2.3 ③　　 2.3 ②　　 0.54 （2）根据上述信息，你认为、两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由． 21．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点、，其中． （1）求，的值： （2）求点的坐标，并写出时，的取值范围． 22．（8分）证明“大角对大边”． 已知：如图，在△中，． 求证：． 23．（8分）如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得：，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到．（参考数据：，， 24．（8分）小明对甲、乙两个保温壶进行了保温测试，同时分别向甲、乙两个保温壶中倒入了同样多的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，在这段测试时间内，甲、乙两个保温壶的各自水温，（单位：与测试时间之间的函数图象如图所示． （1）当测试时间为时，乙壶中的水温是 　　． （2）求甲壶中的水温与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两个保温壶的温差不超过时，直接写出的取值范围． 25．（9分）如图，四边形内接于，是的直径，与相交于点，点是延长线上一点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 26．（8分）已知二次函数是常数）． （1）求证：不论为何值，该函数图象与轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿轴向下平移 　　 个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 27．（10分）如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；再一次对折纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平，也为折痕；点为线段上一点，再次沿折叠矩形纸片，使点落在原矩形所在平面的点处． 问题解决： （1）如图1，若点在线段上，延长交于点，求证：为等边三角形； （2）如图2，若点在线段上，求的值； （3）矩形中，，，直线交的延长线于点．若，求线段的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $