精品解析：河南濮阳市2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请按答题卡上的注意事项要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2026的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的基本概念，掌握 “正数的绝对值是它本身” 是解题的关键；2026是正数，因此其绝对值是它本身． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（ ） A. 绝对值 B. 有理数 C. 代数式 D. 方程 【答案】D 【解析】 【分析】根据数学发展常识作答． 【详解】解：中国古代列方程的方法被称为天元术， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 和的精确度相同 B. 万精确到 C. 精确到千分位 D. 精确到是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A、近似数精确到百分位，精确到十分位，所以该选项不符合题意； B、万精确到千位，所以该选项不符合题意； C、精确到千分位，所以该选项符合题意； D、精确到，所以该选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，点A在点O的北偏东方向，点B在点O的东南方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角的概念，准确理解相关概念是解题的关键．由题意得到相关角的度数，再根据题意进行计算即可． 【详解】解：如图，∵点A在点O的北偏东方向， ∴， ∴， ∵点B在点O的东南方向， ∴， ∴． 故选：C． 6. 定义新运算“*”：，则的值为（） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 7. 若关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1，且系数不为0． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 方程是一元一次方程， ∴ 且 由，得或， 又∵， ∴ ∴ ， 故选：C． 8. 下列一元一次方程的变形，错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】依据等式的基本性质判断各选项变形的正误即可． 【详解】解：利用等式基本性质逐一判断： 对于A．由，移项得，变形正确，不符合题意； 对于B．由，等式两边同时除以，得，变形正确，不符合题意； 对于C．由，等式两边同时除以，得，题中变形得到，因此变形错误，符合题意； 对于D．由，移项得，变形正确，不符合题意； ∴错误的变形是选项C． 9. 正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与1相对的面是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，5的邻面有4，6，1，3，所以5的对面是2；3的邻面有1，5，2，6，所以3的对面的4；故1的对面是6．本题考查正方体相对两面上的字，灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 【详解】解：∵5的邻面有4，6，1，3， ∴5的对面是2； ∵3的邻面有1，5，2，6， ∴3的对面的4； 则与1相对的面是6． 故选：D． 10. 如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．该八进制数转换成十进制数的计算方式为：，请将十进制数20转换成八进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据十进制换算成八进制的方法计算即可． 【详解】解：∵， ∴十进制数20换算成八进制数是24． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作_______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示意义相反的量，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：由题意，收入500元记作元，支出与收入意义相反，故支出300元记作元． 故答案为：元． 12. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性、平方的非负性求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，． ∴． 13. 若单项式与是同类项，则的值是______________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了已知同类项求参数，代数式求值，所含字母相同且相同字母指数也相同的项是同类项． 先根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴ ∴． 故答案为：3． 14. ①，②，③……观察以上式子，请解答_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察等式，找出规律，写出第n个式子即可． 【详解】解：∵，，， 故． 15. 已知数轴，上两点、对应的数分别为和10，点从点出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．当、两点之间的距离为3时，的值为______． 【答案】3或5 【解析】 【分析】先表示出运动t秒后P，Q两点在数轴上对应表示的数，再根据两点间距离为3，利用绝对值列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意可得，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据数轴上两点间的距离公式，得：， ， ， 或， 解得或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. （1）计算： （2）计算： （3）解方程： 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行简便计算； （2）首先把转化为，再把度和度相减、分和分相减、秒和秒相减求出结果； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 17. 已知线段a，b（如图），根据下列要求，依次画图成计算． （1）根据下列步骤，画出一条线段，使它等于； ①作出射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取，则线段即为所求； （2）若，，点M是线段的中点，求线段和线段的长． 【答案】（1）答案见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）①根据射线的定义画射线即可；② 在射线OP上依次截取，③在线段上截取，从而可得答案； （2）先求解，证明， 结合可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 如图， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是画线段的和差，线段的和差运算，线段中点的含义，熟练的画线段的和差是解本题的关键． 18. 在解一元一次方程，小李的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 第六步：． （1）小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？ （2）判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】（1）第六步，等式的基本性质 （2）不正确，正确解答过程见详解 【解析】 【分析】根据一元一次方程解法步骤求解，确定“系数化为”的依据为等式的基本性质，判断解答过程错误，正确求解即可． 【小问1详解】 解：小李解法中第六步是“系数化为”， 这一步的依据是等式的基本性质； 【小问2详解】 解：不正确， 正确解答过程如下： ， 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步： 第五步： 第六步：． 19. 一个角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的余角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角、余角的概念，角度的计算，准确理解题意建立正确的方程是解题的关键．设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为，由题意得：，解方程得到这个角为，最后计算出这个角的余角即可． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为， 由题意得：， 解得：， ∴这个角的余角为：， 答：这个角的余角的度数为． 20. 北京时间年月日时分，长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十一号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（梯形面积=（上底+下底）×高÷2） （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2）这个截面的面积是 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求值，熟练掌握计算代数式的值是解题的关键． （1）根据截面的组成（梯形、长方形、三角形），分别计算各部分面积后求和，用、表示总面积即可求解； （2）将，代入，即可求解； 【小问1详解】 解：截面的面积； 【小问2详解】 当，时， ； 答：这个截面的面积是． 21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：______0，______0； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴可得，，且，然后问题可求解； （2）由（1）及结合绝对值的意义可进行求解． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，且， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 1套检测仪器由2个部件和3个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件． （1）若要用钢材制作若干套这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件？ （2）现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有如下两种： 方案一：当不超过60时，每套支付租金100元；当超过60时，超过的套数每套支付租金打八折． 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当超过60时，选择哪种租赁方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）用钢材做部件，用钢材做部件 （2）当时，选择方案二更合算，当时，两种方案费用相同；当时，选择方案一更合算． 【解析】 【分析】（1）设应用钢材做A部件，钢材做B部件，根据一套检测仪器由两个A部件和三个B部件构成，列方程求解； （2）方案一租金根据当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得；根据,得到，三种情况分析即可； 【小问1详解】 解：设用钢材做部件，用钢材做部件． 依题意，得，解得，则． 答：用钢材做部件，用钢材做部件． 【小问2详解】 解：方案一：元． 方案二：元． 当时，解得． 答：当时，，选择方案二更合算； 当时，两种方案费用相同； 当时，选择方案一更合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，配套问题的解决方法，解决问题的关键是正确理解题意列得方程或列式计算． 23. 如图，，将一直角三角尺的顶点与重合，，平分，三角尺始终在的内部（可以与，重合）． （1）如图1，当在射线上时，_____； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，同时射线从处出发以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当到达处时三角尺和射线都停止旋转．设运动时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1）45 （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决动角问题以及角平分线的定义和角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． (1)根据角平分线的定义可知，再根据角的和差求解即可； (2) ，则，再由角平分线的定义求出，进而再表示出和，建立方程求解即可； (3)根据点N运动轨迹求出t的范围，再结合在左侧和右侧讨论，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， 故答案为：45； 小问2详解】 解：设，则， 平分， ， ， 平分， ， ， ， 解得， 即； 【小问3详解】 解：由题意得，先到达，， ， 出发前，， ， 秒后，， ， 当与重合时， 秒， ①当时，， ， ， 解得； ②当时，， ， ， 解得； 综上所述， 的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请按答题卡上的注意事项要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2026的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2026 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（ ） A. 绝对值 B. 有理数 C. 代数式 D. 方程 4. 下列说法正确的是（ ） A. 和的精确度相同 B. 万精确到 C. 精确到千分位 D. 精确到是 5. 如图，点A在点O的北偏东方向，点B在点O的东南方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 定义新运算“*”：，则的值为（） A 5 B. 1 C. D. 7. 若关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 下列一元一次方程的变形，错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9. 正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与1相对的面是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．该八进制数转换成十进制数的计算方式为：，请将十进制数20转换成八进制数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国古代数学名著《九章算术》对正负数概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作_______． 12. 若，则值为_______． 13. 若单项式与是同类项，则值是______________ 14. ①，②，③……观察以上式子，请解答_______． 15. 已知数轴，上两点、对应数分别为和10，点从点出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．当、两点之间的距离为3时，的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. （1）计算： （2）计算： （3）解方程： 17. 已知线段a，b（如图），根据下列要求，依次画图成计算． （1）根据下列步骤，画出一条线段，使它等于； ①作出射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取，则线段即为所求； （2）若，，点M是线段的中点，求线段和线段的长． 18. 在解一元一次方程，小李的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 第六步：． （1）小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？ （2）判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 19. 一个角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的余角的度数． 20. 北京时间年月日时分，长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十一号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（梯形面积=（上底+下底）×高÷2） （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：______0，______0； （2）求的值． 22. 1套检测仪器由2个部件和3个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件． （1）若要用钢材制作若干套这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件？ （2）现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有如下两种： 方案一：当不超过60时，每套支付租金100元；当超过60时，超过的套数每套支付租金打八折． 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当超过60时，选择哪种租赁方案更合算？请说明理由． 23. 如图，，将一直角三角尺的顶点与重合，，平分，三角尺始终在的内部（可以与，重合）． （1）如图1，当在射线上时，_____； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，同时射线从处出发以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当到达处时三角尺和射线都停止旋转．设运动时间为秒，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $