精品解析：河南濮阳市2025- 2026学年七年级上学期期末数学试题

2025-2026学年第一学期学业质量测评 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 如图，检测4个排球，超过标准质量的克数记为正数．其中最接近标准质量的球是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数、绝对值等知识点，明确正数和负数在题目中表示的实际意义是解题的关键． 求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球，据此即可解答． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得到：，，，， ∵ ∴的绝对值最小．即这个球是最接近标准的球． 故选：C． 2. 观察下列立体图形，从前面、左面、上面得到的平面图形均相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察物体，掌握常见基本几何体从不同方向观察得到的形状是关键；分别确定四个选项中几何体从三个不同方向得到的平面图形的形状即可作出判断． 【详解】解：A、圆柱从上面得到的平面图形是圆，从前面与左面得到的图形都是长方形，故不符合题意； B、球从前面、左面、上面得到的平面图形均相同，是圆，故符合题意； C、长方体从上面得到的平面图形是正方形，从前面与左面得到的图形都是长方形，故不符合题意； D、三棱柱从上面得到的平面图形是三角形，从前面与左面得到的图形都是长方形，故不符合题意； 故选：B． 3. 生物小组的同学发现郊外池塘的浮游生物群落每立方厘米水中约有6500000个衣藻．将数据6500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将6500000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选D． 4. 下列用代数式表示不正确的是（ ） A. 与3的和的2倍： B. 与的平方的和： C. 比的2倍少1的数： D. 的立方除以的商： 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，准确理解题中关键词语的含义、正确列出代数式是解题的关键． 分别根据各选项的文字描述列出对应的代数式，再与选项中的式子对比即可解答． 【详解】解：A．a与3的和为，和的2倍为，与选项式子一致，故A正确，不符合题意； B．a与b的平方的和为，而选项中是，两者不符，故B错误，符合题意 C．a的2倍为，比它少1的数为，与选项式子一致，故C正确，不符合题意； D．c的立方为，除以a的商为，与选项式子一致，故D正确，不符合题意； 故选B． 5. 已知，下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边同加或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同乘或除以同一个数（不为零），等式仍然成立；根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．等式两边同时减2，得，等式成立，不符合题意； B．等式两边同时乘2，得，等式成立，不符合题意； C．当时，分式无意义，该等式不成立，符合题意； D．等式两边同时加a，得，即，等式成立，不符合题意． 故选：C． 6. 下列运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、减法、除法、乘法运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 分别运用有理数的乘方、减法、除法、乘法运算法则计算各选项的结果，再判断正负即可解答． 【详解】解：A．，结果为负数，符合题意； B．==，结果为正数，不符合题意； C．==，结果为正数，不符合题意； D．=，结果为正数，不符合题意． 故选：A． 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①和0之间没有负数；②精确到百分位是；③当长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例关系；④射线和射线是同一条射线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义、近似数的精确方法、反比例关系的判定、射线的定义．根据负数的定义、近似数的精确方法、反比例关系的判定、射线的定义进行分析即可． 【详解】解：①和0之间存在负数，故原说法错误； ②精确到百分位是，故原说法错误； ③当长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例关系，正确； ④射线和射线不是同一条射线，故原说法错误． 综上，正确的说法只有1个． 故选A． 8. 如图，货轮在航行的过程中，发现货轮、客轮分别在货轮的北偏西，南偏西方向，此时的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的定义、角的和差等知识点，掌握方位角的定义是解题的关键． 先根据方位角的定义可得、，再根据求解即可． 【详解】解：如图：∵货轮、客轮分别在货轮的北偏西，南偏西方向， ∴，， ∴． 故选A． 9. 数轴上表示数的点如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用数轴比较数的大小，有理数的减法运算等知识点． 解题的关键是正确从数轴得到的大小关系以及符号． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，， 将表示在数轴上，如图： ∴由数轴可得， 故选：D． 10. 《算法统宗》中有这样一道题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚剩两个．问：有几个牧童几个杏？ 题目大意：牧童们要分一堆杏，不知人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审清题意、找到等量关系是解题的关键． 根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，据此列出方程即可解答． 【详解】解：设共有个牧童， 由题意可得，． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个次数为3次的单项式：__________． 【答案】4x 【解析】 【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和;所以4x,xy,3y等都是三次单项式答案不唯 【详解】所写三次单项式只要单项式中含一个字母时,次数是3,或者含几个字母时,字母的指数和为3即可．如: 4x 【点睛】此题考查单项式，难度不大 12. 如果，那么________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义．根据绝对值的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 13. 如图是2026年1月的月历，按照图中斜下的形式圈出3个数，若圈出的三个数的和恰好是48，则这三个数中最大的数是__________________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；用代数式表示图中斜下的三个数，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设中间的数为，则最大数，最小数分别为， 由题意得：， 解得：， 则最大数：； 故答案为：24． 14. 某类简单化合物由碳原子和氢原子构成，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，其中灰色（大）球代表碳原子、白色（小）球代表氢原子．按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中的氢原子个数是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，由4种这类化合物的分子结构模型中氢原子的个数发现规律是解题的关键． 先分别求出前面四幅图中氢原子的个数，然后归纳规律即可解答． 【详解】解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； …… 所以第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个． 故答案为：． 15. 定义：若线段上一点到这条线段两个端点的距离差是这条线段长度的一半，则称点为这条线段的远距分点．已知线段，若点是线段的远距分点时，则____________． 【答案】5或15 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、绝对值方程等知识点，理解“远距分点”的定义是解题的关键． 根据远距分点的定义，点R到端点A和B的距离差等于长度的一半，即，同时与的和为长度，据此列绝对值方程求解即可解答． 【详解】解：设，则． 由定义，，即， 所以，或， 所以或． ∴或． 故答案为：5或15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算； （3）先计算乘方、绝对值，然后计算除法，再计算括号内减法，最后进行加减计算． 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母（方程两边乘10），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 18. 如图，平面上有四个点，根据下列语句用无刻度的直尺和圆规作图，并解决问题： （1）作射线； （2）连接，此时_______ （填“”“”或“”），理由是__________________； （3）在平面内找一点，使得最小； （4）在射线上作点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析；；两点之间，线段最短 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画射线、线段，用尺规作一条线段等于已知线段，两点之间，线段最短等知识，属于基础知识，务必掌握； （1）以C为端点画射线即可； （2）连接以A、C为端点的线段即可，根据两点之间，线段最短即可完成； （3）连接交线段于点O，则点O满足题意； （4）按照作一条线段等于已知线段的方法即可完成． 【小问1详解】 解：如图所示：射线即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 此时，理由 是两点之间，线段最短， 故答案为：>；两点之间，线段最短． 【小问3详解】 解：如图所示：点即为所求； 【小问4详解】 解：如图所示：点即为所求． 19. 已知． （1）化简：； （2）当_______，时，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则和解一元一次方程的步骤． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将，代入，再解关于的一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 解得， 故答案为：． 20. 学校举办排球垫球比赛，每班选派6名同学参赛，规定1分钟每人标准垫球数为40个，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．七（1）班6名参赛同学的成绩记录如下（单位：个）：．已知每垫一个排球大约消耗2.5千焦的能量，请解答以下问题： （1）成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫多少个球？ （2）比赛奖励规则：每超标准1个得2分，不足标准1个扣1分，参赛选手总积分达到35分可获积分奖；总能量消耗超过600千焦的班级可获得体能奖．问七（1）班能否同时获得两项奖励？请说明理由． 【答案】（1）成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫18个球 （2）七（1）班能同时获得两项奖励，见解析 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的应用，有理数四则运算的应用，理解题意是关键； （1）成绩最好的是，成绩最差的是，两者相减即可； （2）分别计算出七（一）班参赛选手总积分及消耗的能量即可作出判断． 【小问1详解】 解：由题意得：成绩最好的是，成绩最差的是， ， 答：成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫18个球． 【小问2详解】 解：七（1）班能同时获得两项奖励，理由如下： 总积分：（分）， 消耗的能量： （千焦）， ∵， ∴七（1）班能同时获得两项奖励． 21. 如图1，在的内部任意画一条射线，平分，平分，根据图形完成下面问题： （1）____________； ____________； _________ （2）若在的外部，，其余条件不变，请补全图2，求 （用含的代数式表示）． 【答案】（1），， （2）见解析，或 【解析】 【分析】本题考查角的和差计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义和理解角的和差运算是解题的关键． （1）根据角平分线定义，角的和差解答即可； （2）根据角平分线的性质可得，，，再根据角的和差计算． 【小问1详解】 解：观察图形可得：， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； 故答案为：，， 【小问2详解】 解：如图所示： ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； 如图所示， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； 综上所述，的度数或． 22. 为丰富学生的课余生活，我市某学校组织七年级学生开展“科技探索”研学活动，需要统一购买门票． 信息1：门票价格 购票人数/人 票价/（元/人） 1~50 14 51~100 12 100以上 10 信息2： 七（1）班、七（2）班学生共104人去该科技馆，其中七（1）班人数不足 50人，七（2）班人数超过 50人，但不超过100人． 信息 3： 以班级为单位分别购票，两个班一共应付1322元． 根据以上信息，回答以下问题： （1）七（1）班、七（2）班各有多少人？ （2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，两个班一共可以节省多少钱？ 【答案】（1）七（1）班、七（2）班各有37人、67人 （2）两个班一共可以节省282元钱 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式与方程是关键； （1）设七（1）班有人，则七（2）班有人，根据等量关系“以班级单位分别购票，两个班一共应付1322元”列出一元一次方程并求解即可； （2）两个班分别购票所需的费用减去两个班作为一个团体统一购票所需的费用，即为节省的费用． 【小问1详解】 解：设七（1）班有人，则七（2）班有人， 由题意得， 解得， ∴七（2）班：（人）； 答：七（1）班、七（2）班各有37人、67人． 小问2详解】 解：（元）； 答：两个班一共可以节省282元钱． 23. 【问题背景】 在小学，我们知道像18，27，120这些所有数位上的数字之和能被3整除的自然数，也能被3整除，但并没有给出合理的解释． 【提出问题】 数学兴趣小组的同学们开始思考：这个结论对于任意的自然数都成立吗？ 【分析问题】 小明说：可以再找一些满足所有数位上的数字之和能被3整除的自然数，我们再验证它是否能被3整除就可以了．比如三位数108，546等． 小亮说：这还是不能说明这个结论对于任意自然数都成立． 经过讨论后，同学们发现了可以用字母表示任意的数．再按照位数从少到多的顺序依次进行证明． 【解决问题】 两位数的情形： 设一个两位数十位、个位数字分别为，则通常记这个两位数为 则 因为能被3整除， 若能被3整除， 则就能被3整除，即能被3整除． （1）请你利用类似的方法表示三位数，并说明结论的道理． 【迁移应用】 同学们受这个结论的启发，又提出了新的问题： （2）对于一个三位数，如果，那么能被11整除，请说明其中的道理． （3）若对于一个四位数，如果，那么一定能被自然数_________整除． 【反思提升】 （4）经过刚才的探究过程，请你从以下2个角度选择一个谈谈你的收获（一条即可）． 角度1：用字母表示数；角度2：你还想研究什么问题？ 【答案】（1），见解析；（2）见解析；（3）11；（4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减等知识，正确表示出三位数或四位数是解题的关键； （1）设一个三位数的百位、十位、个位数字分别为，则这个三位数为，则，由此即可说明道理； （2）由及，即可能被11整除； （3）由得，即可说明它能被11整除； （4）从两个角度中任一角度谈谈收获即可． 【详解】解：（1）设一个三位数的百位、十位、个位数字分别为，则这个三位数为， 则， 由于能被3整除，则当能被3整除时，能被3整除； （2）因为，， 则能被11整除； （3） ， 由于能被11整除， 故能被11整除； 故答案为：11； （4）角度1：用字母表示数得到的结论更具有一般性和简洁性； 角度2：能被11整除的五位数有什么特征？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期学业质量测评 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 如图，检测4个排球，超过标准质量的克数记为正数．其中最接近标准质量的球是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列立体图形，从前面、左面、上面得到的平面图形均相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 生物小组的同学发现郊外池塘的浮游生物群落每立方厘米水中约有6500000个衣藻．将数据6500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列用代数式表示不正确的是（ ） A. 与3的和的2倍： B. 与的平方的和： C. 比的2倍少1的数： D. 的立方除以的商： 5. 已知，下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①和0之间没有负数；②精确到百分位是；③当长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例关系；④射线和射线是同一条射线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，货轮在航行的过程中，发现货轮、客轮分别在货轮的北偏西，南偏西方向，此时的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上表示数的点如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》中有这样一道题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚剩两个．问：有几个牧童几个杏？ 题目大意：牧童们要分一堆杏，不知人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个次数为3次的单项式：__________． 12. 如果，那么________________． 13. 如图是2026年1月的月历，按照图中斜下的形式圈出3个数，若圈出的三个数的和恰好是48，则这三个数中最大的数是__________________． 14. 某类简单化合物由碳原子和氢原子构成，如图是前4种这类化合物分子结构模型，其中灰色（大）球代表碳原子、白色（小）球代表氢原子．按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中的氢原子个数是_____________． 15. 定义：若线段上一点到这条线段两个端点的距离差是这条线段长度的一半，则称点为这条线段的远距分点．已知线段，若点是线段的远距分点时，则____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，平面上有四个点，根据下列语句用无刻度的直尺和圆规作图，并解决问题： （1）作射线； （2）连接，此时_______ （填“”“”或“”），理由是__________________； （3）在平面内找一点，使得最小； （4）在射线上作点，使得． 19. 已知． （1）化简：； （2）当_______，时，． 20. 学校举办排球垫球比赛，每班选派6名同学参赛，规定1分钟每人标准垫球数为40个，超过个数记为正数，不足的个数记为负数．七（1）班6名参赛同学的成绩记录如下（单位：个）：．已知每垫一个排球大约消耗2.5千焦的能量，请解答以下问题： （1）成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫多少个球？ （2）比赛奖励规则：每超标准1个得2分，不足标准1个扣1分，参赛选手总积分达到35分可获积分奖；总能量消耗超过600千焦的班级可获得体能奖．问七（1）班能否同时获得两项奖励？请说明理由． 21. 如图1，在内部任意画一条射线，平分，平分，根据图形完成下面问题： （1）____________； ____________； _________ （2）若在的外部，，其余条件不变，请补全图2，求 （用含的代数式表示）． 22. 为丰富学生的课余生活，我市某学校组织七年级学生开展“科技探索”研学活动，需要统一购买门票． 信息1：门票价格 购票人数/人 票价/（元/人） 1~50 14 51~100 12 100以上 10 信息2： 七（1）班、七（2）班学生共104人去该科技馆，其中七（1）班人数不足 50人，七（2）班人数超过 50人，但不超过100人． 信息 3： 以班级为单位分别购票，两个班一共应付1322元． 根据以上信息，回答以下问题： （1）七（1）班、七（2）班各有多少人？ （2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，两个班一共可以节省多少钱？ 23. 【问题背景】 在小学，我们知道像18，27，120这些所有数位上的数字之和能被3整除的自然数，也能被3整除，但并没有给出合理的解释． 【提出问题】 数学兴趣小组的同学们开始思考：这个结论对于任意的自然数都成立吗？ 【分析问题】 小明说：可以再找一些满足所有数位上的数字之和能被3整除的自然数，我们再验证它是否能被3整除就可以了．比如三位数108，546等． 小亮说：这还是不能说明这个结论对于任意自然数都成立． 经过讨论后，同学们发现了可以用字母表示任意的数．再按照位数从少到多的顺序依次进行证明． 【解决问题】 两位数的情形： 设一个两位数的十位、个位数字分别为，则通常记这个两位数为 则 因为能被3整除， 若能被3整除， 则就能被3整除，即能被3整除． （1）请你利用类似方法表示三位数，并说明结论的道理． 迁移应用】 同学们受这个结论的启发，又提出了新的问题： （2）对于一个三位数，如果，那么能被11整除，请说明其中的道理． （3）若对于一个四位数，如果，那么一定能被自然数_________整除． 【反思提升】 （4）经过刚才的探究过程，请你从以下2个角度选择一个谈谈你的收获（一条即可）． 角度1：用字母表示数；角度2：你还想研究什么问题？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $