第二单元 圆柱和圆锥 （课时作业1-4课时）（同步练习）-2025-2026学年数学苏教版六年级下册

二 圆柱和圆锥 第1 课时 圆柱和圆锥的认识 知识演练场 基础作业 1 观察下面物体的形状，是圆柱的在括号里画“◯”，是圆锥的在括号里画“△”。 2 数学课上，同学们使用了不同方法来测量不同圆锥的高。 (1)你认为测量方法正确的是( )。(填序号) (2)据你推理，明明测量的这个圆锥的高( )。 A. 大于 3.3厘米 B. 小于3.3厘米 C. 等于3.3 厘米 D.无法判断 3分别做一个长方形、直角三角形、半圆形的小旗，并以旗杆所在直线为轴快速旋转(如下图)。 (1)能形成圆柱的是( )号小旗，圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。 (2)能形成圆锥的是( )号小旗，圆锥的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。 4“巧用折纸，2D变3D”。把一张长方形纸无重叠地卷成一个圆柱，有两种方法，如下图。 (1)圆柱的底面周长较长的是( )厘米，此时圆柱的高是( )厘米。 (2)圆柱的底面周长较短的是( )厘米，此时圆柱的底面积是( )平方厘米。 思维加油站 挑战作业 5妈妈准备了一个苏州老八宝礼盒，礼盒是圆柱形。现在要用丝带捆扎这个礼盒，丝带过底面圆心捆扎成下图的样子，打结处用去了30厘米长的丝带。捆扎这个礼盒至少要准备多少厘米长的丝带? 第2 课时 圆柱的侧面积和表面积 知识演练场 基础作业 1 填一填，算一算。 (1)把一个圆柱的侧面沿高剪开，如下图，展开后是一个长方形。因为长方形的面积= ( )所以圆柱的侧面积= (2)在下面圆柱的展开图中填上相应的数据，并计算这个圆柱的表面积。(单位：dm) 2下面四幅图中，哪个不是圆柱的展开图?( )(单位：cm) 理由： 3 南通色织土布技艺是江苏省南通市的传统手工织造技艺，被列入第三批国家级非物质文化遗产名录。妍妍暑假期间和妈妈一起用南通土布制作了一个圆柱形帆布文具袋，如下图。制作这个文具袋至少需要多少平方分米的土布?(接缝处忽略不计) 4 环保型垃圾桶主要用于促进垃圾分类与资源回收利用，减少环境污染。下面这款垃圾桶的侧面由木料制成，桶盖和底面由不锈钢制成。每个桶的底面直径是4分米，高是8分米。桶盖上有一个半径是1分米的圆形开口，用来扔垃圾。(损耗忽略不计) (1)做这样一对垃圾桶，至少需要木料多少平方分米? (2)做这样一对垃圾桶，至少需要不锈钢多少平方分米? 学科网（北京）股份有限公司 能力训练营 提升作业 5 探究圆柱表面积的“另类”算法： 彤彤将五年级下册“圆”的知识应用到“圆柱”中，她先把图1中的圆柱展开得到图2；再将展开图中的两个圆平均分后，拼接成一个近似的长方形；然后与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图3，由此得到圆柱表面积的另一种算法。 【分析】大长方形的长是( )，宽是( )。(用含有字母的式子表示) 【归纳】因为大长方形的面积=长×宽=( )×( )，所以圆柱的表面积公式可以表示为S= 。 【应用】当r=4厘米、h=10厘米时，请你用上面的公式计算圆柱的表面积。 思维加油站 挑战作业 6 剪下下面长方形薄铁皮的涂色部分，正好可以做成一个圆柱形水桶，计算水桶的表面积。 数学文化 知道了圆柱的侧面积公式，那圆锥呢? 阿基米德是古希腊数学家，他在《论球与圆柱》中论证了圆锥的侧面积公式，大致意思是圆锥的侧面积与圆锥的底面半径、母线长度相关(如图，圆锥从前面看是一个等腰三角形，这个三角形的腰就是圆锥的母线)，圆锥的侧面积公式是S=πrl，其中r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长度。 如果你想进行公式的推导，不如尝试一下把圆锥的侧面展开成一个扇形，借助圆的面积公式推导的经验，先把扇形平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形吧！ 学科网（北京）股份有限公司 第3课时 练 习 课 知识演练场 基础作业 1 李师傅准备对一根圆柱形木料进行加工。下面的每个问题分别在求什么？连一连。 给木料外围围一圈铁丝，至少需要多长的铁丝？ 底面积 给木料表面刷油漆，刷油漆的面积是多少？ 底面周长 给木料做一个圆形底座，底座的占地面积至少是多少？ 侧面积 在木料侧面涂蜂蜡，涂蜂蜡的面积是多少？ 侧面积+2个底面积 2 下面是两个圆柱的数据，算一算，想一想。(表中结果用含π的式子表示) 底面半径/dm 高/ dm 侧面积/dm² 底面积/dm² 表面积/dm² 2 4 6 4 3 如下图，用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，再分别给它们添加底面。圆柱①的侧面积和圆柱②的侧面积相比，( )；圆柱①的表面积和圆柱②的表面积相比，( )。(不考虑接缝处) A.圆柱①的更大 B.圆柱②的更大 C.一样大 D.无法比较 4“六一”快到了，红星小学组织开展了一系列丰富多彩的活动。下面是服装组为六(1)班的舞蹈节目设计的一款礼帽。帽顶部分是一个圆柱，用黑布做；帽檐儿部分是一个圆环，用白布做。 (1)求所用黑布的面积，错误的是( )。(填序号) ①圆柱的侧面积+1个底面积 ②圆柱的表面积+1个底面积 ③圆柱的表面积-1个底面积 ④圆柱的表面积 (2)黑布和白布哪种用得多？ 5 月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，兼具通行与框景功能。下图是某个公园里开设的一道月洞门，门洞的直径是2米，围墙的厚度是0.25米。后勤部门要在月洞门内壁涂一圈油漆，每平方米用油漆0.5千克，需要油漆多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 能力训练营 提升作业 6 可以用“底面周长×高”计算圆柱的侧面积，也可以用这样的方法计算下面长方体的侧面积(下面长方体的前、后、左、右四个面为侧面)，列式计算： 。 想一想：底面周长相等、高也相等的圆柱、长方体和正方体，它们的表面积相比，( )。 A.都相等 B.圆柱的最大 C.长方体的最大 D.正方体的最大 7 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，如图1。如果圆柱的高增加2厘米，那么圆柱的侧面积就增加12.56平方厘米，如图2。 (1)圆柱的底面周长是多少厘米？ (2)原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 思维加油站 挑战作业 8 圆柱中的切割问题。 【归纳总结】将一个圆柱切割成两半，右图是飞飞的不同切法。若按切法①操作，则圆柱的表面积会增加( )；若按切法②操作，则圆柱的表面积会增加( )。 A. πr² B. 2πr² C. 4rh D. 2πrh 【实践应用】有一个圆柱形木块，底面直径是6厘米，高是16厘米。将它沿下图中的虚线切开，得到一些相同的小木块。这些小木块的表面积之和与原来圆柱形木块的表面积相比，增加了多少平方厘米？ 请你列式计算并作答： 学科网（北京）股份有限公司 第4课时 圆柱的体积 知识演练场 基础作业 1 如图，将一个高为h、底面半径为r的圆柱平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方体。 (1)用含r、h的式子在长方体上标注尺寸。 (2)长方体与圆柱相比，底面积( )，高( )，体积( )。(填“不变”“变大”或“变小”) (3)长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积用含r、h的式子表示为V=( )。 2 计算下面圆柱的体积。 3 一个圆柱形桥墩是由混凝土浇筑而成的，它的底面积是1.57平方米，水上部分高4米，水下部分高6米。请你算一算，浇筑这个桥墩，需要混凝土多少立方米？ 4 一个竖直放置的圆柱形木桶的相关数据如下，这个木桶最多能盛多少升水？(得数保留整数) ①占地面积是254.34平方厘米。②从里面量，底面直径是16厘米。 ③从里面量，最矮木板高20厘米。④从里面量，最高木板高25厘米。 我需要的数据有( )(填序号)，我的解答如下： 思维加油 站挑战作⋯ 5 在一节数学课上，老师带来了一个圆柱形空心钢管教具，让同学们计算体积。下面是两位同学的想法，请你根据他们的想法将计算过程补充完整并观察结果。 小明：用V=V大圆柱——V小圆柱计算。 妙妙:用V= Sh 计算。 我发现： 。 参考答案 二 圆柱和圆锥 第1 课时 圆柱和圆锥的认识 1. ( ◯ ) ( ) ( ) ( △ ) ( ) ( ) ( ◯ ) ( △ ) 2. (1)④ (2)B 3. (1)① 5 4 (2)② 6.6 3 4. (1)6.28 3.14 (2)3.14 0.785 5. (20+40)×4+30=270(厘米) 答：捆扎这个礼盒至少要准备270厘米长的丝带。 解析 捆扎这个礼盒的丝带总长度由三部分组成：圆柱的4 条底面直径、4条高以及打结处的长度，据此列式计算即可。 第2 课时 圆柱的侧面积和表面积 1.(1)长宽 底面周长 高 (2)填数据略。 2÷2=1(dm) 3.14×1²×2+6.28×3=25.12(dm²) 2. B 底面直径是 8厘米的圆的周长是 25.12厘米，所以侧面展开图的长应为25.12厘米，而不是37.68厘米。(理由合理即可) 3. 3.14×6×20+3.14×(6÷2)²×2=433.32(平方厘米) 433.32平方厘米=4.3332平方分米 答：制作这个文具袋至少需要 4.3332 平方分米的土布。 4. (1)4×3.14×8×2=200.96(平方分米) 答：至少需要木料200.96平方分米。 (2)4÷2=2(分米) (平方分米) 答：至少需要不锈钢43.96平方分米。 5.【分析】2πr h+r 【归纳】2πr h+r 2πr(h+r) 【应用】 2πr(h+r) =2×3.14×4×(10+4) =351.68(平方厘米) 答：圆柱的表面积是351.68平方厘米。 6.解：设水桶的底面半径为r 分米。 2πr+2r=41.4 r=5 785(平方分米) 答：水桶的表面积是 785平方分米。 解析 步骤一 求圆柱形水桶的底面半径。设底面半径为r 分米，根据长方形铁皮的长=圆柱形水桶的底面周长+底面直径，可列出方程2πr+2r=41.4,解方程得r=5。 步骤二 由题图可知，圆柱形水桶的高=底面半径×4=5×4=20(分米)。 步骤三 求 表 面 积。 785(平方分米)。 第3课时 练 习 课 1. 2. 16π 4π 24π 48π 36π 120π3 9 3. C B 4. (1)②④ (2)3.14×1²+3.14×1×2×1=9.42(dm²) 9.42=9.42 答：黑布和白布用得同样多。 5. 3.14×2×0.25×0.5=0.785(千克) 答：需要油漆0.785千克。 6. (8+6)×2×4=112(cm²) 7.涂色略。 (1)12.56÷2=6.28(厘米) 答：圆柱的底面周长是6.28厘米。 (2)6.28÷3.14=2(厘米) 45.7184(平方厘米) 答：原来这个圆柱的表面积是 45.7184平方厘米。 8.【归纳总结】BC 【实践应用】6 1664(画线部分答案不唯一) (平方厘米) 答：增加了553.56平方厘米。 解析 ●归纳总结：若按切法①操作，增加的表面积就是两个底面的面积，即2πr²；若按切法②操作，增加的表面积就是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高h，宽是圆柱的底面直径2r,增加的表面积为2rh×2=4rh。 ●实践应用：横切成4 段，表面积增加了(4—1)×2=6(个)圆柱的底面积。以所给答案为例，纵切2次，表面积增加了2×2=4(个)长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。据此列式计算即可。 第4课时 圆柱的体积 1. (1)(从左到右)πr r h (2)不变 不变 不变 (3)πr²h (2)18.84÷3.14÷2=3(dm) 3. 1.57×(4+6)=15.7(立方米) 答：需要混凝土15.7立方米。 4. ②③ (立方厘米) 4019.2立方厘米=4.0192升 4.0192≈4 答：这个木桶最多能盛4升水。 5. 小明: 妙妙： 37.68(cm²) V= Sh=37.68×10=376.8(cm³) 空心圆柱的体积可以用底面积乘高计算(发现合理即可) 解析 根据公式代入计算即可。可以发现两种方式的计算结果相同，发现合理即可。 学科网（北京）股份有限公司 $