2026年河北省中考数学模拟测试卷三

: 2026年河北省九年级巩固练习（三） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 二 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 : 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1.--21的计算结果为( A.-2 B.2 考场 c D. 2.图1是物理中经常使用的U型磁铁，则它的主视图为( 考号 封 正面 图1 座位号 D.0 3. 如图2，已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分 : 别为-6和-2，则AD的长为( A.8 B.4 B 0 C.3 D.2 图2 4.()P的化简结果为( A.xy B.xy c号 D y 5.图3是北京首个“全向十字路口”，与传统的十字路口不同，多出了两条对角斑马线， 当人行道的绿灯亮起，十字路口所有方向的机动车都要停下.小明以前想从A到B， 6 需要走路线A→C→B,有了“全向十字路口”，可在绿灯亮起时，直接由A到B,路程 比之前缩短了，下列数学原理能说明该情况的是() : A.四边形具有不稳定性 : B.三角形具有稳定性 : C.三角形内角和是180° D.三角形任意两边之和大于第三边 图3 数学（三）第1页（共8页） : 6.若点P(2,b)在反比例函数y=k的图象上，则下列各点也在此反比例函数图象上的是( A.(b,-2) B.(2,-b) C.(-2b,-1) D.(1,-2b) 7.如图4，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点B处悬停，探 测到它的正下方公路上点P处有汽车发生故障.测得B,P两处的距离为50m,从点A观测点 B的仰角约为14°.若tan14°≈1，则点A处到点P处的距离约为( A.12.5m B.20m C.200m A D.250m 图4 8.如图5，点A,B,O都在网格纸的格点上，若△OCD是由△OAB绕点O按顺时针方向旋转得 到，且点B,O,C在一条直线上，则最小旋转角的度数是( A.45° B.60° C.120° BIO D.135 图5 9.嘉嘉和淇淇都有5张分别标有数字1,2,3,4,5的纸牌，图6表示两人的牌中皆有两张牌被自己盖 住的情形.现在两人打算从自己盖住的纸牌中随机翻开一张牌（嘉嘉和淇淇翻开每张牌的机会相 等)，并比较两人翻开的那张牌上的数字，嘉嘉翻开牌的数字比淇淇大的概率为( ) A. B.3 嘉嘉 3 5 p. 洪洪日 2 46 3 图6 10.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.56转化为分数时，可设0.56=x,则100x= 56+x,解得x=56,即0.56-56.仿照此方法，若要将0.6化成分数，可设0.6=y,则( 99 99 A.10y=6+y B.y=6+10y C.y=6+ 0y D.10y=6+ 10 1ax+b(x≥0)， 11.定义：对于给定的一次函数y=a+b(a≠0)，把形如y= 的函数称为y=ax+b(a≠0) -ax+b(x<0) 的衍生函数.若y=2x一2的衍生函数的图象与直线1：y=-x+5在同一平面直角坐标系中，平移 直线1使其与y=2x-2的衍生函数的图象只有一个公共点，则直线1的平移方式可以是( ) A.向上平移5个单位长度 B.向上平移7个单位长度 C.向下平移5个单位长度 D.向下平移7个单位长度 数学（三）第2页（共8页） 12.如图7，正六边形DEFGHP的顶点都在等边三角形ABC的边上，O为正六边形DEFGHP内部 任意一点，若SE=a,Sc=b,则△BEF的面积一定为( A.a B.b D. 2 O\b 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 图7 13.计算V×V32的结果为 14如图8，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A在直尺的 一边上，则∠1+∠2的度数为 图8 15.若x,y互为相反数，且x2-(y+1)2=9,则x-y的值为 16.如图9，小冀将一个直角三角板和量角器放在平面直角坐标 系中，三角板的两直角边在坐标轴上，量角器的0°刻度线的 两端O,C都在x轴上，且OA=OC=2.已知M是0C上的动 点，连接AM,与y轴交于点N,当∠BAM的角度最大时，OW M 的长为 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1(-25)×3-(-25×3+(-25)=8: (2)(1-V3)°+11-V3|-2sim60° 数学（三）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：每位同学只完成解不等式的一步变形， 即前一人完成一步，后一人接着前一人的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集， 并在最后将不等式的解集在数轴上表示出来 1-1-x≤ 2x+3 1-3(1-x)≤2(2x+3) 1-3+3x≤4x+6 3 x≤4 -1012345 老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 密 请根据上面的“接力游戏”，解答下列问题 (1)在“接力游戏”中，自己负责的一步出现错误的共有 位同学； (2)请给出不等式1-1二x≤2+3的正确的解答过程，并写出该不等式负整数解的个数 3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分)》 如图10，AB=AE,且点C在边AE上.下面三个条件：①AD=BC;②∠D=∠ACB;③ ∠DAE=∠B. (1)请选择其中的两个条件： 和 (填序号即可)，使得△ABC≌△EAD; (2)在(1)的基础上，求证：△ABC≌△EAD; (3)在(1)的基础上，连接BE.要使△ABE是等边三角形，则∠AED应等于 度 D E 线 图10 数学（三）第4页（共8页》 得分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 第十五届全运会乒乓球比赛中，河北乒乓球队整体成绩为1金2银1铜，体育赛事 中使用的乒乓球主要由中国生产.中国某生产乒乓球的工厂有甲、乙两条生产线，质检 员在两条生产线中各随机抽检50个乒乓球称重，并将数据绘制成如图11所示的统计 图和统计表.已知标准乒乓球的重量为2.70g: (1)填空：a= ,b= 密 (2)求c(结果用科学记数法表示)，并根据方差判断哪条生产线生产的乒乓球的重量更 稳定.（方差s2=1[(x)P+(2xP++(x,x)]) 口甲生产线 数量/个 口乙生产线 20 16 1413 12 1111 43 4 0 2.672.682.692.702.71 2.722.73重量/g 图11 平均数 众数 中位数 方差 甲生产线 2.70 2.70 2.70 乙生产线 2.70 a b 2.24×10- 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 摄氏温度x(℃)和热力学温度T(K)是两种不同的温度计量方法，二者成一次函数 关系，x与T之间的部分对应数值如下表所示 摄氏温度x(℃) 1 2 3 4 热力学温度T(K) 274 275 276 277 (1)求T与x之间的函数解析式； (2)0K是热力学温度中的绝对零度，则绝对零度是 ℃； (3)一定质量的理想气体，在压强不变时，气体体积V与气体的热力学温度T成正比，即 线 =华=常数.在压强不变时，将-91℃的100L的氮气加热到0℃时，求此时氮气的 体积发生了什么变化，变化到了多少？ 数学（三）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践：探究平面图形的最小覆盖圆 【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面 图形的覆盖圆，其中能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆。 【探究一】线段的最小覆盖圆 线段AB的覆盖圆有无数个，若AB=10cm,则线段AB的最小覆盖圆的直径为 cm; 【探究二】直角三角形的最小覆盖圆 要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为探究一】中线段的最小覆盖圆问题，这样 就可以先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从 而确定直角三角形的最小覆盖圆 如图12-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙0是以AB为直径的圆.请你判 断点C与⊙0的位置关系，并证明； 图12-1 【拓展应用】(1)如图12-2，在△ABC中，∠B=45°，∠C105°，AC=4,则△ABC 的最小覆盖圆的面积为 图12-2 (2)如图12-3，某地要修建一个5G基站，服务M,N,P三个村庄（点N,P之间的距离为10V3km),， 要求信号可以覆盖三个村庄，且基站O所需发射功率最小（距离越小，所需发射功率越小），请利用 尺规作出基站O的位置（保留作图痕迹，不要求写作法），并求点M,O之间的距离（即M0的长度）. 人55°65入 图12-3 数学（三）第6页（共8页）》 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【抽象模型】图13-1是河北省赵县交河上的赵州桥，它是世界现存最古老的单孔石拱桥.小 冀将桥拱的拱形看成是抛物线的一部分，并在几何画板上画出了如图13-2所示的该抛物线（记为 L),此时水面AB的宽为36米（点A在y轴上），桥拱顶点C到水面AB的距离为6.48米 (1)顶点C的坐标为 并求抛物线L的解析式； 【解决问题】(2)春夏之季，河水上涨，交河上吸引了无数游客旅游、观光.一艘游船（水面上的 部分近似地看成长24米，宽12米，高3米的长方体)行驶在河面上，此时桥拱顶点C到水面的距 离为5米，该游船是否能顺利通过赵州桥，请通过计算说明； 【抛物线拓展】(3)小冀在该抛物线L上画出点D(x1,y)和点E(22,y2),并且对于2-1<x<2+ 2,都有y2>y1,求t的取值范围； (4)小冀想在同一个平面直角坐标系中画出抛物线L':y=cx2-4cx-6.48(c≠0)，使得抛物线L与L 在平面直角坐标系中相交于唯一一点，请直接写出c的值 图13-1 ↑/米 0 x/米 A 图13-2 ■ 数学（三）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14，在矩形ABCD中，AB=10,E为边AB的中点，动点P从点A出发，沿射线 AD以每秒1个单位长度的速度运动，连接PE,作点A关于直线PE的对称点A',连接 A'P,A'E,设点P的运动时间为(t≥0)秒.当点P与点D重合时，PE=V41· (1)A'E= ,AD= (2)求sin∠APE为何值时，直线A'E平分矩形ABCD的面积； 密 (3)当点A'在矩形ABCD外部（不包括边界）时，求t的取值范围； (4)点Q在射线AD上，且AQ=5V3,连接A'C,M为A'C的中点.当点P在线段AQ上 运动时，请直接写出点M的运动路径长 C C B A B 图14 备用图 数学（三）第8页（共8页）2026年河北省九年级巩固练习（三） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得 分 评卷人 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1.-一21的计算结果为( A.-2 B.2 考场 C.-1 2.图1是物理中经常使用的U型磁铁，则它的主视图为( 考号 正面 图1 座位号 B D. 3. 如图2，已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分 D C : 别为-6和-2，则AD的长为( A.8 B.4 A B0* C.3 D.2 图2 4. (。)P二的化简结果为( ) A.xy B.xy c D. y 5.图3是北京首个“全向十字路口”，与传统的十字路口不同，多出了两条对角斑马线， 当人行道的绿灯亮起，十字路口所有方向的机动车都要停下.小明以前想从A到B, 需要走路线A→C→B,有了“全向十字路口”，可在绿灯亮起时，直接由A到B,路程 : 比之前缩短了，下列数学原理能说明该情况的是( A.四边形具有不稳定性 : B.三角形具有稳定性 C.三角形内角和是180° D.三角形任意两边之和大于第三边 图3 数学（三）第1页（共8页） : : 6.若点P(2,b)在反比例函数y=k的图象上，则下列各点也在此反比例函数图象上的是( A.(b,-2) B.(2,-b) C.(-2b,-1) D.(1,-2b) 7.如图4，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点B处悬停，探 测到它的正下方公路上点P处有汽车发生故障.测得B,P两处的距离为50m,从点A观测点 B的仰角约为14°.若an14°≈1，则点A处到点P处的距离约为( A.12.5m B.20m B C.200m P D.250m 图4 8.如图5，点A,B,O都在网格纸的格点上，若△OCD是由△OAB绕点O按顺时针方向旋转得 到，且点B,O,C在一条直线上，则最小旋转角的度数是( A.45° B.60° C.120° BO D.135° 图5 9.嘉嘉和淇淇都有5张分别标有数字1,2,3,4,5的纸牌，图6表示两人的牌中皆有两张牌被自己盖 住的情形.现在两人打算从自己盖住的纸牌中随机翻开一张牌（嘉嘉和淇淇翻开每张牌的机会相 等)，并比较两人翻开的那张牌上的数字，嘉嘉翻开牌的数字比淇淇大的概率为( A.2 B.3 嘉嘉3 5 1 c D.3 淇淇 4 2 3 图6 10.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.56转化为分数时，可设0.56=x,则100x= 56+x,解得x=56,即0,56=56.仿照此方法，若要将0.6化成分数，可设0.6=y,则( 99 99 A.10y=6+y B.y=6+10y C.y=6+ 101 D.10y=6+1 03 ax+b(x≥0)， 11.定义：对于给定的一次函数y=x+b(a≠0)，把形如y= 的函数称为y=x+b(a≠0) .-ax+b(x<0) 的衍生函数.若y=2x-2的衍生函数的图象与直线1：y=-x+5在同一平面直角坐标系中，平移 直线l使其与y=2x-2的衍生函数的图象只有一个公共点，则直线1的平移方式可以是( ) A.向上平移5个单位长度 B.向上平移7个单位长度 C.向下平移5个单位长度 D.向下平移7个单位长度 数学（三）第2页（共8页） 12.如图7，正六边形DEFGHP的顶点都在等边三角形ABC的边上，O为正六边形DEFGHP内部 任意一点，若Se=a,SAoGH=b,则△BEF的面积一定为( A A.a B.b 3 2 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 图7 13,计算√于×V32的结果为 14如图8，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A在直尺的 一边上，则∠1+∠2的度数为 图8 15.若x,y互为相反数，且x2-(y+1)2=9,则x-y的值为 16.如图9，小冀将一个直角三角板和量角器放在平面直角坐标 系中，三角板的两直角边在坐标轴上，量角器的0°刻度线的 C 两端O,C都在x轴上，且OA=OC=2.已知M是OC上的动 点，连接AM,与y轴交于点N,当LBAM的角度最大时，OW 的长为 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 计算下列各小题 16-25)×号-(25)×8+(-25)8： (2)(1-V3)°+|1-V3|-2sim60° ■ 数学（三）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)】 数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：每位同学只完成解不等式的一步变形， 即前一人完成一步，后一人接着前一人的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集， 并在最后将不等式的解集在数轴上表示出来 1-1-x≤2x+3 1-3(1-x)≤2(2x+3) 1-3+3x≤4x+6 x≤4 : -1012345 老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 密 请根据上面的“接力游戏”，解答下列问题 (1)在“接力游戏”中，自己负责的一步出现错误的共有 位同学； (2)请给出不等式1-1一x≤2+3的正确的解答过程，并写出该不等式负整数解的个数. 2 3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图10，AB=AE,且点C在边AE上.下面三个条件：①AD=BC;②∠D=∠ACB;③ ∠DAE=∠B. (1)请选择其中的两个条件： 和 (填序号即可)，使得△ABC≌△EAD; (2)在(1)的基础上，求证：△ABC≌△EAD; (3)在(1)的基础上，连接BE.要使△ABE是等边三角形，则∠AED应等于 度 E 线 B 图10 数学（三）第4页（共8页） 得分 评卷人 : 20.(本小题满分8分) : 第十五届全运会乒乓球比赛中，河北乒乓球队整体成绩为1金2银1铜，体育赛事 : : 中使用的乒乓球主要由中国生产中国某生产乒乓球的工厂有甲、乙两条生产线，质检 : 员在两条生产线中各随机抽检50个乒乓球称重，并将数据绘制成如图11所示的统计 : : 图和统计表.已知标准乒乓球的重量为2.70g: : (1)填空：a= ,b= 密 (2)求c(结果用科学记数法表示)，并根据方差判断哪条生产线生产的乒乓球的重量更 。 稳定.（方差s2=1[(x)+(x元）P++(x元)]) 口甲生产线 ↑数量/个 口乙生产线 20 6 1413 11.11 8 2 49 2.672.682.692.702.712.722.73重量/g 图11 平均数 众数 中位数 方差 甲生产线 2.70 2.70 2.70 c 乙生产线 2.70 a b 2.24×10-4 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 摄氏温度x(℃)和热力学温度T(K)是两种不同的温度计量方法，二者成一次函数 关系，x与T之间的部分对应数值如下表所示 摄氏温度x(℃) 1 2 3 热力学温度T(K) 274 275 276 277 (1)求T与x之间的函数解析式； (2)0K是热力学温度中的绝对零度，则绝对零度是 ℃； (3)一定质量的理想气体，在压强不变时，气体体积V与气体的热力学温度T成正比，即 线 =么=常数.在压强不变时，将-91℃的100L的氮气加热到0℃时，求此时氮气的 : 体积发生了什么变化，变化到了多少？ : 数学（三）第5页（共8页） : ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践：探究平面图形的最小覆盖圆 【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面 图形的覆盖圆，其中能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆 【探究一】线段的最小覆盖圆 线段AB的覆盖圆有无数个，若AB=10cm,则线段AB的最小覆盖圆的直径为 cm; 【探究二】直角三角形的最小覆盖圆 要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为【探究一】中线段的最小覆盖圆问题，这样 就可以先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从 而确定直角三角形的最小覆盖圆 如图12-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙0是以AB为直径的圆.请你判 断点C与⊙O的位置关系，并证明： 图12-1 C 【拓展应用】(1)如图12-2，在△ABC中，∠B=45°，∠C=105°，AC=4,则△ABCA B 的最小覆盖圆的面积为 图12-2 (2)如图12-3，某地要修建一个5G基站，服务M,N,P三个村庄（点N,P之间的距离为10V3km), 要求信号可以覆盖三个村庄，且基站O所需发射功率最小（距离越小，所需发射功率越小），请利用 尺规作出基站O的位置（保留作图痕迹，不要求写作法），并求点M,O之间的距离（即MO的长度） N55°65 图12-3 数学（三）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【抽象模型】图13-1是河北省赵县交河上的赵州桥，它是世界现存最古老的单孔石拱桥.小 冀将桥拱的拱形看成是抛物线的一部分，并在几何画板上画出了如图13-2所示的该抛物线（记为 L),此时水面AB的宽为36米（点A在y轴上），桥拱顶点C到水面AB的距离为6.48米。 (1)顶点C的坐标为 并求抛物线L的解析式； 【解决问题】(2)春夏之季，河水上涨，交河上吸引了无数游客旅游、观光.一艘游船（水面上的 部分近似地看成长24米，宽12米，高3米的长方体)行驶在河面上，此时桥拱顶点C到水面的距 离为5米，该游船是否能顺利通过赵州桥，请通过计算说明； 【抛物线拓展】(3)小冀在该抛物线L上画出点D(x1,y1)和点E(22,y2),并且对于21-1<x<2+ 2,都有y2>y1,求t的取值范围； (4)小冀想在同一个平面直角坐标系中画出抛物线L':y=cx2-4cx-6.48(c≠0)，使得抛物线L与L 在平面直角坐标系中相交于唯一一点，请直接写出c的值 图13-1 y/米 C 0 x/米 B 图13-2 ■ 数学（三）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14，在矩形ABCD中，AB=10,E为边AB的中点，动点P从点A出发，沿射线 AD以每秒1个单位长度的速度运动，连接PE,作点A关于直线PE的对称点A',连接 A'P,A'E,设点P的运动时间为t(t≥0)秒.当点P与点D重合时，PE=V41· (1)A'E= ,AD= ； (2)求sin∠APE为何值时，直线A'E平分矩形ABCD的面积； 密 (3)当点A'在矩形ABCD外部（不包括边界）时，求t的取值范围； (4)点Q在射线AD上，且AQ=5V3,连接A'C,M为A'C的中点.当点P在线段AQ上 运动时，请直接写出点M的运动路径长 D 0 A B E 式 ⊙ 封 图14 备用图 数学（三）第8页（共8页）2026年河北省九年级巩固练习（三） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得 分 评卷人 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1.-一21的计算结果为( A.-2 B.2 考场 C.-1 2.图1是物理中经常使用的U型磁铁，则它的主视图为( 考号 正面 图1 座位号 B D. 3. 如图2，已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分 D C : 别为-6和-2，则AD的长为( A.8 B.4 A B0* C.3 D.2 图2 4. (。)P二的化简结果为( ) A.xy B.xy c D. y 5.图3是北京首个“全向十字路口”，与传统的十字路口不同，多出了两条对角斑马线， 当人行道的绿灯亮起，十字路口所有方向的机动车都要停下.小明以前想从A到B, 需要走路线A→C→B,有了“全向十字路口”，可在绿灯亮起时，直接由A到B,路程 : 比之前缩短了，下列数学原理能说明该情况的是( A.四边形具有不稳定性 : B.三角形具有稳定性 C.三角形内角和是180° D.三角形任意两边之和大于第三边 图3 数学（三）第1页（共8页） : : 6.若点P(2,b)在反比例函数y=k的图象上，则下列各点也在此反比例函数图象上的是( A.(b,-2) B.(2,-b) C.(-2b,-1) D.(1,-2b) 7.如图4，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点B处悬停，探 测到它的正下方公路上点P处有汽车发生故障.测得B,P两处的距离为50m,从点A观测点 B的仰角约为14°.若an14°≈1，则点A处到点P处的距离约为( A.12.5m B.20m B C.200m P D.250m 图4 8.如图5，点A,B,O都在网格纸的格点上，若△OCD是由△OAB绕点O按顺时针方向旋转得 到，且点B,O,C在一条直线上，则最小旋转角的度数是( A.45° B.60° C.120° BO D.135° 图5 9.嘉嘉和淇淇都有5张分别标有数字1,2,3,4,5的纸牌，图6表示两人的牌中皆有两张牌被自己盖 住的情形.现在两人打算从自己盖住的纸牌中随机翻开一张牌（嘉嘉和淇淇翻开每张牌的机会相 等)，并比较两人翻开的那张牌上的数字，嘉嘉翻开牌的数字比淇淇大的概率为( A.2 B.3 嘉嘉3 5 1 c D.3 淇淇 4 2 3 图6 10.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.56转化为分数时，可设0.56=x,则100x= 56+x,解得x=56,即0,56=56.仿照此方法，若要将0.6化成分数，可设0.6=y,则( 99 99 A.10y=6+y B.y=6+10y C.y=6+ 101 D.10y=6+1 03 ax+b(x≥0)， 11.定义：对于给定的一次函数y=x+b(a≠0)，把形如y= 的函数称为y=x+b(a≠0) .-ax+b(x<0) 的衍生函数.若y=2x-2的衍生函数的图象与直线1：y=-x+5在同一平面直角坐标系中，平移 直线l使其与y=2x-2的衍生函数的图象只有一个公共点，则直线1的平移方式可以是( ) A.向上平移5个单位长度 B.向上平移7个单位长度 C.向下平移5个单位长度 D.向下平移7个单位长度 数学（三）第2页（共8页） 12.如图7，正六边形DEFGHP的顶点都在等边三角形ABC的边上，O为正六边形DEFGHP内部 任意一点，若Se=a,SAoGH=b,则△BEF的面积一定为( A A.a B.b 3 2 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 图7 13,计算√于×V32的结果为 14如图8，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A在直尺的 一边上，则∠1+∠2的度数为 图8 15.若x,y互为相反数，且x2-(y+1)2=9,则x-y的值为 16.如图9，小冀将一个直角三角板和量角器放在平面直角坐标 系中，三角板的两直角边在坐标轴上，量角器的0°刻度线的 C 两端O,C都在x轴上，且OA=OC=2.已知M是OC上的动 点，连接AM,与y轴交于点N,当LBAM的角度最大时，OW 的长为 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 计算下列各小题 16-25)×号-(25)×8+(-25)8： (2)(1-V3)°+|1-V3|-2sim60° ■ 数学（三）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)】 数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：每位同学只完成解不等式的一步变形， 即前一人完成一步，后一人接着前一人的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集， 并在最后将不等式的解集在数轴上表示出来 1-1-x≤2x+3 1-3(1-x)≤2(2x+3) 1-3+3x≤4x+6 x≤4 : -1012345 老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 密 请根据上面的“接力游戏”，解答下列问题 (1)在“接力游戏”中，自己负责的一步出现错误的共有 位同学； (2)请给出不等式1-1一x≤2+3的正确的解答过程，并写出该不等式负整数解的个数. 2 3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图10，AB=AE,且点C在边AE上.下面三个条件：①AD=BC;②∠D=∠ACB;③ ∠DAE=∠B. (1)请选择其中的两个条件： 和 (填序号即可)，使得△ABC≌△EAD; (2)在(1)的基础上，求证：△ABC≌△EAD; (3)在(1)的基础上，连接BE.要使△ABE是等边三角形，则∠AED应等于 度 E 线 B 图10 数学（三）第4页（共8页） 得分 评卷人 : 20.(本小题满分8分) : 第十五届全运会乒乓球比赛中，河北乒乓球队整体成绩为1金2银1铜，体育赛事 : : 中使用的乒乓球主要由中国生产中国某生产乒乓球的工厂有甲、乙两条生产线，质检 : 员在两条生产线中各随机抽检50个乒乓球称重，并将数据绘制成如图11所示的统计 : : 图和统计表.已知标准乒乓球的重量为2.70g: : (1)填空：a= ,b= 密 (2)求c(结果用科学记数法表示)，并根据方差判断哪条生产线生产的乒乓球的重量更 。 稳定.（方差s2=1[(x)+(x元）P++(x元)]) 口甲生产线 ↑数量/个 口乙生产线 20 6 1413 11.11 8 2 49 2.672.682.692.702.712.722.73重量/g 图11 平均数 众数 中位数 方差 甲生产线 2.70 2.70 2.70 c 乙生产线 2.70 a b 2.24×10-4 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 摄氏温度x(℃)和热力学温度T(K)是两种不同的温度计量方法，二者成一次函数 关系，x与T之间的部分对应数值如下表所示 摄氏温度x(℃) 1 2 3 热力学温度T(K) 274 275 276 277 (1)求T与x之间的函数解析式； (2)0K是热力学温度中的绝对零度，则绝对零度是 ℃； (3)一定质量的理想气体，在压强不变时，气体体积V与气体的热力学温度T成正比，即 线 =么=常数.在压强不变时，将-91℃的100L的氮气加热到0℃时，求此时氮气的 : 体积发生了什么变化，变化到了多少？ : 数学（三）第5页（共8页） : ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践：探究平面图形的最小覆盖圆 【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面 图形的覆盖圆，其中能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆 【探究一】线段的最小覆盖圆 线段AB的覆盖圆有无数个，若AB=10cm,则线段AB的最小覆盖圆的直径为 cm; 【探究二】直角三角形的最小覆盖圆 要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为【探究一】中线段的最小覆盖圆问题，这样 就可以先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从 而确定直角三角形的最小覆盖圆 如图12-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙0是以AB为直径的圆.请你判 断点C与⊙O的位置关系，并证明： 图12-1 C 【拓展应用】(1)如图12-2，在△ABC中，∠B=45°，∠C=105°，AC=4,则△ABCA B 的最小覆盖圆的面积为 图12-2 (2)如图12-3，某地要修建一个5G基站，服务M,N,P三个村庄（点N,P之间的距离为10V3km), 要求信号可以覆盖三个村庄，且基站O所需发射功率最小（距离越小，所需发射功率越小），请利用 尺规作出基站O的位置（保留作图痕迹，不要求写作法），并求点M,O之间的距离（即MO的长度） N55°65 图12-3 数学（三）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【抽象模型】图13-1是河北省赵县交河上的赵州桥，它是世界现存最古老的单孔石拱桥.小 冀将桥拱的拱形看成是抛物线的一部分，并在几何画板上画出了如图13-2所示的该抛物线（记为 L),此时水面AB的宽为36米（点A在y轴上），桥拱顶点C到水面AB的距离为6.48米。 (1)顶点C的坐标为 并求抛物线L的解析式； 【解决问题】(2)春夏之季，河水上涨，交河上吸引了无数游客旅游、观光.一艘游船（水面上的 部分近似地看成长24米，宽12米，高3米的长方体)行驶在河面上，此时桥拱顶点C到水面的距 离为5米，该游船是否能顺利通过赵州桥，请通过计算说明； 【抛物线拓展】(3)小冀在该抛物线L上画出点D(x1,y1)和点E(22,y2),并且对于21-1<x<2+ 2,都有y2>y1,求t的取值范围； (4)小冀想在同一个平面直角坐标系中画出抛物线L':y=cx2-4cx-6.48(c≠0)，使得抛物线L与L 在平面直角坐标系中相交于唯一一点，请直接写出c的值 图13-1 y/米 C 0 x/米 B 图13-2 ■ 数学（三）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14，在矩形ABCD中，AB=10,E为边AB的中点，动点P从点A出发，沿射线 AD以每秒1个单位长度的速度运动，连接PE,作点A关于直线PE的对称点A',连接 A'P,A'E,设点P的运动时间为t(t≥0)秒.当点P与点D重合时，PE=V41· (1)A'E= ,AD= ； (2)求sin∠APE为何值时，直线A'E平分矩形ABCD的面积； 密 (3)当点A'在矩形ABCD外部（不包括边界）时，求t的取值范围； (4)点Q在射线AD上，且AQ=5V3,连接A'C,M为A'C的中点.当点P在线段AQ上 运动时，请直接写出点M的运动路径长 D 0 A B E 式 ⊙ 封 图14 备用图 数学（三）第8页（共8页） 2026年河北省九年级巩固练习（三) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 9 10 11 12 答案AB C D C D 二、（本大题共4个小题， 每小题3分，共12分) 13.4 14.90° 15.10 16. 2 三、17.解：(1)原式=-25×（ 35.1 -十-)=-25；…(3分) 288 (2)原式=0.… …(7分) 18.解：(1)3； … … (3分) (2)不等式的解集为x≥-3；… …(6分) 该不等式有3个负整数解.… (8分) 19.解：(1)②：③：（或①：③） …(2分) [∠ACB=∠D, (2)证明：在△ABC和△EAD中，，∠B=∠DAE,∴.△ABC≌△EAD;…(6分) AB=AE, BC=AD, (或在△ABC和△EAD中， ∠B=∠DAE,.△ABC≌△EAD) AB=AE, (3）60.… …(8分) 20.解：（1)2.70；2.70；… …(4分) (2)c=1×[5×(2.68-2.70)+11×(2.69-2.70)+17×(2.70-2.70)+13×(2.71-2.70)+ 50 4X（2.72-2.70)2]=1.2X10;……(6分) ,1.2X104<2.24X10,.甲生产线生产的乒乓球的重量更稳定.…(8分) 21.解：（1)设T与x之间的函数解析式为T=kxb;…（1分) 「274=k+b, k=1, 将(1,274)和(2,275)代入T=kx+b中，得 解得 …(3分) 275=2k+b, b=273, .T与x之间的函数解析式为T=+273;… ……(4分) (2)-273… ……（6分) (3)当x=-91时，T=182.当x=0时，T=273.设-91℃的100L的氮气加热到0℃时的体积为aL,根据 数学（三）第1页（共3页） 题意可 100=a,解得a=150, 182273 .-91℃的100L的氮气加热到0℃时，氮气的体积增加了，变化到了150L.…（9分) 22.解：探究一10；…（1分) 探究二点C在⊙0上；…(2分) 证明：连接0C.,∠ACB=90°，0为AB的中点，.0C=OA=0B,点C在⊙0上；…(4分) (1)）(4+23);…(6分) (2)如图（用尺规作出△MNP的外接圆的圆心O即可）；… (8分) 连接ON,OP,过点0作OALNP于点A,∴MA=AP=NP=5V5 22题图 2 在△MNP中，∠M=60°，∴.∠NOP=120°.又，0N=OP,∴.∠0NP=∠0PN=30°， .OW=A=10,即0W归10，M,0之间的距离为10km………(9分 cos30° 23.解：(1)（18,0)；… …(1分) 根据题意可设抛物线L的解析式为y=a(x-18)?将点(0，-6.48)代入ya(x-18)中，解得a=】 50 .y=- (x-18)3; …（4分) 50 (2)-53=-2.当y=-2时，2=-1 (x-18)2,解得x=28,x=8.,∵28-8=20>12，游船能顺利通过赵州 0 挢；…(7分）) (3)抛物线L的对称轴为直线x=18,点E关于对称轴的对称点E'的坐标为(14，y2). 结合图象，可得2-1>22或2+2<14，解得>23或<6，即的取值范围为t>2或t<6,…(9分) 2 (4)c的值为-1或-9 …(11分） 5050 【箱思博考：抛物线1：了-二x+8x6,48,抛物线2：yxx648 5025 ,抛物线L与L'在平面直角坐标系中相交于唯一一点，由解析式可知该交点应为(0，-6.48). 当c=】时，两条抛物线的开口方向和开口大小均相同，此时满足题意： 50 联立y=上x 18 200c+36 x-6.48和y=Cx2-4cx-6.48,解得x,=0,x2= 5025 50c+1 :只有一个交点为(0，-648)，“×只能有一个值为0，÷20c+36=0,解得e=9】 50 24解：（1)5；… …（1分) 4;… …（3分) (2)当A'E⊥AB时，直线A'E平分矩形ABCD的面积，此时∠AEA'=90° 根据轴对称的性质，可得∠A即：∠A职∠AA5,:∠APE=5,85 ;…(6分) 2 2 (3)点A'的运动轨迹是以点E为圆心，AE长为半径的半圆弧（不包括点B)· 数学（三）第2页（共3页）2026年河北省九年级巩固练习（三) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 9 10 11 12 答案AB C D C D 二、（本大题共4个小题， 每小题3分，共12分) 13.4 14.90° 15.10 16. 2 三、17.解：(1)原式=-25×（ 35.1 -十-)=-25；…(3分) 288 (2)原式=0.… …(7分) 18.解：(1)3； … … (3分) (2)不等式的解集为x≥-3；… …(6分) 该不等式有3个负整数解.… (8分) 19.解：(1)②：③：（或①：③） …(2分) [∠ACB=∠D, (2)证明：在△ABC和△EAD中，，∠B=∠DAE,∴.△ABC≌△EAD;…(6分) AB=AE, BC=AD, (或在△ABC和△EAD中， ∠B=∠DAE,.△ABC≌△EAD) AB=AE, (3）60.… …(8分) 20.解：（1)2.70；2.70；… …(4分) (2)c=1×[5×(2.68-2.70)+11×(2.69-2.70)+17×(2.70-2.70)+13×(2.71-2.70)+ 50 4X（2.72-2.70)2]=1.2X10;……(6分) ,1.2X104<2.24X10,.甲生产线生产的乒乓球的重量更稳定.…(8分) 21.解：（1)设T与x之间的函数解析式为T=kxb;…（1分) 「274=k+b, k=1, 将(1,274)和(2,275)代入T=kx+b中，得 解得 …(3分) 275=2k+b, b=273, .T与x之间的函数解析式为T=+273;… ……(4分) (2)-273… ……（6分) (3)当x=-91时，T=182.当x=0时，T=273.设-91℃的100L的氮气加热到0℃时的体积为aL,根据 数学（三）第1页（共3页） 题意可 100=a,解得a=150, 182273 .-91℃的100L的氮气加热到0℃时，氮气的体积增加了，变化到了150L.…（9分) 22.解：探究一10；…（1分) 探究二点C在⊙0上；…(2分) 证明：连接0C.,∠ACB=90°，0为AB的中点，.0C=OA=0B,点C在⊙0上；…(4分) (1)）(4+23);…(6分) (2)如图（用尺规作出△MNP的外接圆的圆心O即可）；… (8分) 连接ON,OP,过点0作OALNP于点A,∴MA=AP=NP=5V5 22题图 2 在△MNP中，∠M=60°，∴.∠NOP=120°.又，0N=OP,∴.∠0NP=∠0PN=30°， .OW=A=10,即0W归10，M,0之间的距离为10km………(9分 cos30° 23.解：(1)（18,0)；… …(1分) 根据题意可设抛物线L的解析式为y=a(x-18)?将点(0，-6.48)代入ya(x-18)中，解得a=】 50 .y=- (x-18)3; …（4分) 50 (2)-53=-2.当y=-2时，2=-1 (x-18)2,解得x=28,x=8.,∵28-8=20>12，游船能顺利通过赵州 0 挢；…(7分）) (3)抛物线L的对称轴为直线x=18,点E关于对称轴的对称点E'的坐标为(14，y2). 结合图象，可得2-1>22或2+2<14，解得>23或<6，即的取值范围为t>2或t<6,…(9分) 2 (4)c的值为-1或-9 …(11分） 5050 【箱思博考：抛物线1：了-二x+8x6,48,抛物线2：yxx648 5025 ,抛物线L与L'在平面直角坐标系中相交于唯一一点，由解析式可知该交点应为(0，-6.48). 当c=】时，两条抛物线的开口方向和开口大小均相同，此时满足题意： 50 联立y=上x 18 200c+36 x-6.48和y=Cx2-4cx-6.48,解得x,=0,x2= 5025 50c+1 :只有一个交点为(0，-648)，“×只能有一个值为0，÷20c+36=0,解得e=9】 50 24解：（1)5；… …（1分) 4;… …（3分) (2)当A'E⊥AB时，直线A'E平分矩形ABCD的面积，此时∠AEA'=90° 根据轴对称的性质，可得∠A即：∠A职∠AA5,:∠APE=5,85 ;…(6分) 2 2 (3)点A'的运动轨迹是以点E为圆心，AE长为半径的半圆弧（不包括点B)· 数学（三）第2页（共3页） 过点E作EF⊥CD于点F,∴.∠EFD=90°·由轴对称的性质可知AP=A'P. ,四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠ADF=∠EFD=90°，∴.四边形AEFD是矩形，轴对称的性质可知∠PA'E=∠A=9O°， ∴.DF=AE=5,AD=EF=4. 在Rt△A'EF中，，A'E=5,EF=4,.A'F=3. 如图1，当点A'在CD上，且更靠近点D时，A'D=DF-A'F=2. ,∠PA'E=∠EFD=90°，∴.∠DA'P+∠EA'F=90°，∠A'EF+∠EA'F=90°，∴.∠DA'P=∠A'EF, △A'DP∽AEFA',AD-A ,解得A'P=5,即AP 5 EF AE 2 2 如图2，当点A'在CD上，且更靠近点C时，A'D=DF+A'F=8. 同理图1所示的情况，可得△A'DP△EFA',:AD-AP ,解得A'P=10,即AP=10. EF A'E :点P的运动速度为每秒1个单位长度，当点A'在边CD上时，t=5或t10, 2 当点A在矩形ABCD外部（不包括边界）时，t的取值范围为<t<10,…(10分) 2 D 24题图1 24题图2 5π (4)点M的运动路径长为 …(12分) 【精思博考：如图3，连接CE,取CE的中点N,连接ML又：M是A'C的中点，M=上A'E=5 当点P运动到点Q时，AP55,an∠AEP-P=5,∠AEP=60°，.∠AEA=120 AE 点M的运动轨迹是以点N为圆心，N为半径的圆弧，圆心角为120°，“点M的运动路径长为5严】 3 E 24题图3 数学（三）第3页（共3页）