2026年河北省中考数学模拟测试卷七

2026年河北省九年级巩固练习（七） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟， 三 题号 二 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1. 根据有理数加法法则，计算3+(-4)的过程正确的是( ) A.+(3+4) B.-(3-4) 考场 C.-(4+3) D.-(4-3) 2.小明把一个六位数写成了“10×10”，则用科学记数法表示这个六位数应为( 考号 封 A.0.1×109 B.0.1×10 :.:: C.1×105 D.1×10 座位号 3.如图1，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°，则( A.∠2=91° B.∠3=91° C.∠4=91° D.∠5=91° 图1 : 4.将6-12y+6y化为最简分式时，分子和分母约去的公因式是( 4x-4y A.(x-y) B.2(x-y) 洪 C.3(x-y) D.6(x-y) 5.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1 线 次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是}，则对应的转盘是( 3 B 6.如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后，一定能 判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.∠A=∠C B.AD=BC B 图2 C.∠B+∠C180° D.AB=BC 数学（七）第1页（共8页） 7.若a+V8=V18,则表示实数a的点会落在如图3所示的数轴的() A.段①上 B.段②上 ①②③④ C.段③上 D.段④上 0 123 8.在反比例函数y=2中，当x减小一半时，将( 图3 A.增大一倍 B.增大两倍 C.减小一半 D.减小四分之一 9.一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2k,则早到 10min;若快递员开车每分钟行驶0.8km,则要迟到5min.关于小明和小亮所列的方程，下列 判断正确的是( 小明：设快递员所行驶的总路程为xkm,则名-10=08+5： 小亮：设规定时间为ymin,则1.2(y-10)=0.8(y+5) A.只有小明的正确 B.只有小亮的正确 C.小明、小亮的都正确 D.小明、小亮的都不正确 10.一个正方体相对两面的整式之积均相等，它的展开图如图4所示，下 列判断正确的是() (-x)月 A.P=x3 (x t P B.P=x5 Q C.Q= 图4 D.0=x D 11.某加工零件标出的部分数据如图5所示，小明说：“这四个数据中有一 20° 1559 个标错了.”经测量∠A,∠B,∠BCD所标数据正确，则∠D应( A.增大5° B.减小5° C.增大3° 40B D.减小3 图5 12.定义：如图6-1，在坐标平面x0y中，已知正方形ABCD,其中A(-1,1),B(1,1).M,N为该正方形 外两点，且MN=V5,平移线段MN得到线段MN',使点M',N'分别落在正方形ABCD的相邻两 边上（包括端点），线段MM'(或NN)长度的最大值称为线段MN到正方形ABCD的“平移距离”， 如图62.直线1：)=-号+3与x轴y轴交于点F,E,M,N为线段EF上两点(N=V5),则 MN到正方形ABCD的“平移距离”的最大值为() y A.V26 B.5 4 C.2V6 D.2V7 图6-1 图6-2 数学（七）第2页（共8页）》 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x1,2是一元二次方程x2-2x=0的两个根，则x+x2 14.已知x,y都是实数，观察表中的运算，则a的值为 代数式 x+y x-y y2-x2 代数式的值 3 1 20 cm 15.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状 120°B 态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图7-1）.图7-2 20 cm 是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm, 当机器狗下蹲时∠ABC=60°，站立时∠ABC=120°，且保持 图7-1 图7-2 AC所在直线始终与地面垂直，则机器狗由下蹲到站立增高 F cm. 16.如图8，圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个 等边三角形拼成.连接OA,OB,AB,若OA=V2,则△AOB 的面积为 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (10计算：6x-号-(-3P+(-8+4: x-1>2①， (2)已知不等式组： 2x+1≥1②. 在如图9所示的数轴上表示不等式①和②的解集，用阴影表示它 3 们的公共部分，并直接写出不等式组的解集. -3-2-101234> 图9 ■ 数学（七）第3页（共8页） 得分评卷人 18.(本小题满分8分) 观察整式化简的过程，完成相应的任务。 +.. +2i2+号b) 2 子b*22-(（2+含6…第-步 3 号+-2+ 密 心b…第二步 3 g =17b.…第三步 6 (1)以上化简步骤中，第一步的依据是 (填序号)：从第 步开始出现错 误；（依据：①乘法结合律；②乘法分配律；③乘法交换律） (2)请对该整式进行正确的化简；如果a是2的算术平方根，b=(号)，求a,b的值，并代 入求该整式的值 得分评卷人 19.(本小题满分8分》 如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE,延长AE交 BC的延长线于点F (1)求证：△DAE≌△CFE; (2)若AB=BC+AD,求证：BE⊥AF 图10 数学（七）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某校举办了“西柏坡精神知识竞赛”.每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为A, B,C,D四个等级，且相应等级的得分依次为10分，8分，6分，4分，学校将甲班和乙班的 成绩整理并绘制成如图11所示的统计图 (1)乙班扇形统计图中A级对应的圆心角为 度； (2)分别求出甲班和乙班学生竞赛成绩的中位数； (3)丙班也参加了此次竞赛，获知丙班的竞赛成绩只有A,B两个等级.若丙班成绩的中 位数比甲班、乙班都高，求丙班的平均成绩最低是多少？ 甲班竞赛成绩统计图 乙班竞赛成绩统计图 人数 12 D级A级 10 72 8 C级8% 6 B级 4 48% 2 A B C D 等级 图11 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，是现在所用指南针的始祖.如图12-1，司 南中心为一圆形，圆心为点0，直径为20，根据八个方位将圆形八等分，如图12-2，点A~ 。。。 H为等分点，过点E作⊙O的切线与AG的延长线交于点M. (1)点M在点A的南偏东 度方向上； (2)求劣弧EG的长度及AG的长； (3)比较大小：连接GF,EH,则AG+GF EH.（填“>”“<”或“=”) 北 B H 西C G东 图12-1 南 图12-2 数学（七）第5页（共8页） ■ 得分评卷人 22.(本小题满分9分) 图13-1、图13-2、图13-3是小明“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，A,B是水平 面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着木块P分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运 动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(m)的一次函数.实验数据如图13-1、图 13-2所示. (1)求F与h之间的函数表达式； (2)如图13-3，若该装置的高度h为0.22m,求拉力F; (3)小亮用另外一个弹簧测力计拉着质量不同的木块Q在同一斜面BC上向上做匀速直线运动，改 变斜面BC的高度h,拉力F与h满足的关系式为F=5h+2.5.在同一高度下，当两个弹簧测力计的 拉力相差0.4N时，求这个高度， h=0.1m P A 图13-1 F-3N h=0.2m 图13-2 F=? h=0.22m P 图13-3 数学（七）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践 【情境】作出一个30°的角 【操作】淇淇的思路：①如图14-1，画任意线段AB,分别以A,B为圆心，以 的长 为半径画弧，两弧交于点O; ②以0为圆心，以0A为半径作⊙0； ③在 (填“优弧ACB或“劣弧AB”)上作圆周角∠ACB,算得∠ACB的度数为30° 嘉嘉的方法：如图14-2，把正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF.将 正方形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后折痕为DM,连接 DN,MN,AN,则∠END的度数为30°.（经测量，正方形纸片ABCD的边长为2） 【探究】(1)补全淇淇的思路； C (2)在图14-2中，对∠EWD的度数为30°说明理由，并求线段NF的长； 【拓展】将图14-2中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在 点A'处，如图14-3，图14-4所示 (3)在图14-3中，阴影部分的周长为 A下B (4)如图14-4，P,Q分别是边ND上的中点和四等分点（点Q在点P的右 图14-1 侧)，点A'落在线段PQ上（包括端点），若A'N=m4'D,直接写出AG的取 E D AH 值范围， N、 B C 图14-2 A 图14-3 y G 图14-4 ■ 数学（七）第7页（共8页） 得分评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1，抛物线y=-1x2+x+c(c是常数)经过点A(0,1).点P在x轴上，其横坐 2 标为m(m≠0). (1)求c的值，并求当点P在抛物线的对称轴上时m的值； (2)当0≤x≤5时，求y的最大值与最小值的差； 密 (3)当m>0时，直线AP与抛物线交于另一点Q,是否存在点P,使得OP平分△AOQ的 面积？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由； (4)如图15-2，以OA,0P为一组邻边作矩形OABP,将矩形OABP绕点P顺时针旋转 90得到矩形O'A'B'P. ①当m=1时，点0'的坐标为 ；当m=-1时，点0'的坐标为 ②当线段OA'(不包括端点)与抛物线有交点时，直接写出抛物线在矩形OA'B'P内部 (包括边界)的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差h.(用含m的代数式表示h,并写 明m的取值范围) 图15 图15-2 数学（七）第8页（共8页） ■2026年河北省九年级巩固练习（七） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟， 三 题号 二 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1. 根据有理数加法法则，计算3+(-4)的过程正确的是( ) A.+(3+4) B.-(3-4) 考场 C.-(4+3) D.-(4-3) 2.小明把一个六位数写成了“10×10”，则用科学记数法表示这个六位数应为( 考号 封 A.0.1×109 B.0.1×10 :.:: C.1×105 D.1×10 座位号 3.如图1，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°，则( A.∠2=91° B.∠3=91° C.∠4=91° D.∠5=91° 图1 : 4.将6-12y+6y化为最简分式时，分子和分母约去的公因式是( 4x-4y A.(x-y) B.2(x-y) 洪 C.3(x-y) D.6(x-y) 5.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1 线 次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是}，则对应的转盘是( 3 B 6.如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后，一定能 判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.∠A=∠C B.AD=BC B 图2 C.∠B+∠C180° D.AB=BC 数学（七）第1页（共8页） 7.若a+V8=V18,则表示实数a的点会落在如图3所示的数轴的() A.段①上 B.段②上 ①②③④ C.段③上 D.段④上 0 123 8.在反比例函数y=2中，当x减小一半时，将( 图3 A.增大一倍 B.增大两倍 C.减小一半 D.减小四分之一 9.一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2k,则早到 10min;若快递员开车每分钟行驶0.8km,则要迟到5min.关于小明和小亮所列的方程，下列 判断正确的是( 小明：设快递员所行驶的总路程为xkm,则名-10=08+5： 小亮：设规定时间为ymin,则1.2(y-10)=0.8(y+5) A.只有小明的正确 B.只有小亮的正确 C.小明、小亮的都正确 D.小明、小亮的都不正确 10.一个正方体相对两面的整式之积均相等，它的展开图如图4所示，下 列判断正确的是() (-x)月 A.P=x3 (x t P B.P=x5 Q C.Q= 图4 D.0=x D 11.某加工零件标出的部分数据如图5所示，小明说：“这四个数据中有一 20° 1559 个标错了.”经测量∠A,∠B,∠BCD所标数据正确，则∠D应( A.增大5° B.减小5° C.增大3° 40B D.减小3 图5 12.定义：如图6-1，在坐标平面x0y中，已知正方形ABCD,其中A(-1,1),B(1,1).M,N为该正方形 外两点，且MN=V5,平移线段MN得到线段MN',使点M',N'分别落在正方形ABCD的相邻两 边上（包括端点），线段MM'(或NN)长度的最大值称为线段MN到正方形ABCD的“平移距离”， 如图62.直线1：)=-号+3与x轴y轴交于点F,E,M,N为线段EF上两点(N=V5),则 MN到正方形ABCD的“平移距离”的最大值为() y A.V26 B.5 4 C.2V6 D.2V7 图6-1 图6-2 数学（七）第2页（共8页）》 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x1,2是一元二次方程x2-2x=0的两个根，则x+x2 14.已知x,y都是实数，观察表中的运算，则a的值为 代数式 x+y x-y y2-x2 代数式的值 3 1 20 cm 15.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状 120°B 态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图7-1）.图7-2 20 cm 是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm, 当机器狗下蹲时∠ABC=60°，站立时∠ABC=120°，且保持 图7-1 图7-2 AC所在直线始终与地面垂直，则机器狗由下蹲到站立增高 F cm. 16.如图8，圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个 等边三角形拼成.连接OA,OB,AB,若OA=V2,则△AOB 的面积为 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (10计算：6x-号-(-3P+(-8+4: x-1>2①， (2)已知不等式组： 2x+1≥1②. 在如图9所示的数轴上表示不等式①和②的解集，用阴影表示它 3 们的公共部分，并直接写出不等式组的解集. -3-2-101234> 图9 ■ 数学（七）第3页（共8页） 得分评卷人 18.(本小题满分8分) 观察整式化简的过程，完成相应的任务。 +.. +2i2+号b) 2 子b*22-(（2+含6…第-步 3 号+-2+ 密 心b…第二步 3 g =17b.…第三步 6 (1)以上化简步骤中，第一步的依据是 (填序号)：从第 步开始出现错 误；（依据：①乘法结合律；②乘法分配律；③乘法交换律） (2)请对该整式进行正确的化简；如果a是2的算术平方根，b=(号)，求a,b的值，并代 入求该整式的值 得分评卷人 19.(本小题满分8分》 如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE,延长AE交 BC的延长线于点F (1)求证：△DAE≌△CFE; (2)若AB=BC+AD,求证：BE⊥AF 图10 数学（七）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某校举办了“西柏坡精神知识竞赛”.每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为A, B,C,D四个等级，且相应等级的得分依次为10分，8分，6分，4分，学校将甲班和乙班的 成绩整理并绘制成如图11所示的统计图 (1)乙班扇形统计图中A级对应的圆心角为 度； (2)分别求出甲班和乙班学生竞赛成绩的中位数； (3)丙班也参加了此次竞赛，获知丙班的竞赛成绩只有A,B两个等级.若丙班成绩的中 位数比甲班、乙班都高，求丙班的平均成绩最低是多少？ 甲班竞赛成绩统计图 乙班竞赛成绩统计图 人数 12 D级A级 10 72 8 C级8% 6 B级 4 48% 2 A B C D 等级 图11 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，是现在所用指南针的始祖.如图12-1，司 南中心为一圆形，圆心为点0，直径为20，根据八个方位将圆形八等分，如图12-2，点A~ 。。。 H为等分点，过点E作⊙O的切线与AG的延长线交于点M. (1)点M在点A的南偏东 度方向上； (2)求劣弧EG的长度及AG的长； (3)比较大小：连接GF,EH,则AG+GF EH.（填“>”“<”或“=”) 北 B H 西C G东 图12-1 南 图12-2 数学（七）第5页（共8页） ■ 得分评卷人 22.(本小题满分9分) 图13-1、图13-2、图13-3是小明“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，A,B是水平 面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着木块P分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运 动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(m)的一次函数.实验数据如图13-1、图 13-2所示. (1)求F与h之间的函数表达式； (2)如图13-3，若该装置的高度h为0.22m,求拉力F; (3)小亮用另外一个弹簧测力计拉着质量不同的木块Q在同一斜面BC上向上做匀速直线运动，改 变斜面BC的高度h,拉力F与h满足的关系式为F=5h+2.5.在同一高度下，当两个弹簧测力计的 拉力相差0.4N时，求这个高度， h=0.1m P A 图13-1 F-3N h=0.2m 图13-2 F=? h=0.22m P 图13-3 数学（七）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践 【情境】作出一个30°的角 【操作】淇淇的思路：①如图14-1，画任意线段AB,分别以A,B为圆心，以 的长 为半径画弧，两弧交于点O; ②以0为圆心，以0A为半径作⊙0； ③在 (填“优弧ACB或“劣弧AB”)上作圆周角∠ACB,算得∠ACB的度数为30° 嘉嘉的方法：如图14-2，把正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF.将 正方形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后折痕为DM,连接 DN,MN,AN,则∠END的度数为30°.（经测量，正方形纸片ABCD的边长为2） 【探究】(1)补全淇淇的思路； C (2)在图14-2中，对∠EWD的度数为30°说明理由，并求线段NF的长； 【拓展】将图14-2中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在 点A'处，如图14-3，图14-4所示 (3)在图14-3中，阴影部分的周长为 A下B (4)如图14-4，P,Q分别是边ND上的中点和四等分点（点Q在点P的右 图14-1 侧)，点A'落在线段PQ上（包括端点），若A'N=m4'D,直接写出AG的取 E D AH 值范围， N、 B C 图14-2 A 图14-3 y G 图14-4 ■ 数学（七）第7页（共8页） 得分评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1，抛物线y=-1x2+x+c(c是常数)经过点A(0,1).点P在x轴上，其横坐 2 标为m(m≠0). (1)求c的值，并求当点P在抛物线的对称轴上时m的值； (2)当0≤x≤5时，求y的最大值与最小值的差； 密 (3)当m>0时，直线AP与抛物线交于另一点Q,是否存在点P,使得OP平分△AOQ的 面积？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由； (4)如图15-2，以OA,0P为一组邻边作矩形OABP,将矩形OABP绕点P顺时针旋转 90得到矩形O'A'B'P. ①当m=1时，点0'的坐标为 ；当m=-1时，点0'的坐标为 ②当线段OA'(不包括端点)与抛物线有交点时，直接写出抛物线在矩形OA'B'P内部 (包括边界)的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差h.(用含m的代数式表示h,并写 明m的取值范围) 图15 图15-2 数学（七）第8页（共8页） ■ 2026年河北省九年级巩固练习（七） 参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分， 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号123 45 6 7 8 9 10 1112 答案DCB B D A D A A 【精思博考：12.如图，当点N与点F重合时，“平移距离”取最大值 y 过点M作x轴的垂线，垂足为G,则MG=HD=1.当y=1时，x=4,.0G=4,∴HG=5. 在Rt△MHG中，由勾股定理，得MH=√26】 F(N)x 12题图 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2 14.-3 15.(20V3-20) 16.3+1 2 三、17.解：（1)原式=-10；…（3分) (2)解不等式①，得x>3,如图；…(4分) 解不等式②，得公≥1，如图；…………(5分) 公共部分如图所示.… …(6分) ∴.不等式组的解集为x>3.… …(7分) -3-2-101234 17题图 18.解：(1)②： …(2分) 二； …(3分) (2)该整式的化简结果为二ab; …(5分) a=√2，b=2;… …（7分) 此时该整式的值为×(V2)X2= …(8分) 3 19.解：（1)证明：，AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF ,E是CD的中点，DE=EC ∠ADC=∠ECF, 在△DAE与△CFE中， DE=EC, .△DAE≌△CFE（ASA);…(5分) ∠AED=∠FEC, (2)证明：，△DAE≌△CFE,∴.AE=EF,AD=CF ,AB=BC+AD,∴AB=BC+CF,即AB=BF,∴.△ABF是等腰三角形 数学（七）第1页（共3页） ,AE=EF,∴.E为AF的中点，BE⊥AF, …（8分) 20.解：（1)86.4；… …(2分) (2)甲班学生竞赛成绩的中位数为6分；乙班学生竞赛成绩的中位数为8分；…(6分) (3)根据题意，丙班成绩的中位数为10分，∴.丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人， .丙班的平均成绩最低为(13X10+12×8)÷25=9.04(分).…(8分) 21.解：（1)45；… …(2分) (2)连接0G,则∠E0G∠A0G=360°÷8X2=90°. 弧C的长为0 90。元X10=5T:m …(5分) 0A=0G-10,AG=10V2;…(7分) (3)>,…(9分) 【精思博考：连接AF,则AF=EH.在△AGF中，AG+GF>AF,,AG+GF>EH】 22.解：(1)设F与h的函数表达式为F=kh+b 0.1k+b=2, k=10, 将(0.1,2)，(0.2,3)代入表达式，得 解得 0.2k+b=3, b=1, .F与h的函数表达式为F=10h+1;… …(5分) (2)当h=0.22时，F=3.2(N);………（7分) (3)当F'-F=0.4时，5h+2.5-(10h+1)=0.4,解得h=0.22: 当F-F'=0.4时，10h+1-(5h+2.5)=0.4,解得h=0.38. 综上，当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，斜面BC的高度h为0.22m或0.38m…(9分) 23.解：（1)①AB;…(2分) ③优弧ACB;…(3分) （2)根据折叠，得DEAD1.DNC2,在Bt△DN中，sin∠0,4∠ED-30:(6分) 在Rt△DEN中，BN=DN.eo3∠BND=2X5-5,÷f=E那-E-2-5:…（7分) (3)6;…(9分) 1船≤号 …（11分) 【精思博考：A'NmA'D,A'D=2, 0·ANE2如△AGN的周长为2+知=大2 m+1m+1 ,△A'D的 周长为2+2=2m+4 m+1m+1 ,'∠N=∠D=∠A=∠GA'H=60°，.∠NA'G+∠A'GN=∠NA'G+∠DA'H=120°，.∠A'GN=∠DA'H, △A'G∽△H'D,AC=CAa=2m+1=2-3 A'H CAA'HD 2+m 2+m 数学（七）第2页（共3页）2026年河北省九年级巩固练习（七） 参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分， 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号123 45 6 7 8 9 10 1112 答案DCB B D A D A A 【精思博考：12.如图，当点N与点F重合时，“平移距离”取最大值 y 过点M作x轴的垂线，垂足为G,则MG=HD=1.当y=1时，x=4,.0G=4,∴HG=5. 在Rt△MHG中，由勾股定理，得MH=√26】 F(N)x 12题图 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2 14.-3 15.(20V3-20) 16.3+1 2 三、17.解：（1)原式=-10；…（3分) (2)解不等式①，得x>3,如图；…(4分) 解不等式②，得公≥1，如图；…………(5分) 公共部分如图所示.… …(6分) ∴.不等式组的解集为x>3.… …(7分) -3-2-101234 17题图 18.解：(1)②： …(2分) 二； …(3分) (2)该整式的化简结果为二ab; …(5分) a=√2，b=2;… …（7分) 此时该整式的值为×(V2)X2= …(8分) 3 19.解：（1)证明：，AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF ,E是CD的中点，DE=EC ∠ADC=∠ECF, 在△DAE与△CFE中， DE=EC, .△DAE≌△CFE（ASA);…(5分) ∠AED=∠FEC, (2)证明：，△DAE≌△CFE,∴.AE=EF,AD=CF ,AB=BC+AD,∴AB=BC+CF,即AB=BF,∴.△ABF是等腰三角形 数学（七）第1页（共3页） ,AE=EF,∴.E为AF的中点，BE⊥AF, …（8分) 20.解：（1)86.4；… …(2分) (2)甲班学生竞赛成绩的中位数为6分；乙班学生竞赛成绩的中位数为8分；…(6分) (3)根据题意，丙班成绩的中位数为10分，∴.丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人， .丙班的平均成绩最低为(13X10+12×8)÷25=9.04(分).…(8分) 21.解：（1)45；… …(2分) (2)连接0G,则∠E0G∠A0G=360°÷8X2=90°. 弧C的长为0 90。元X10=5T:m …(5分) 0A=0G-10,AG=10V2;…(7分) (3)>,…(9分) 【精思博考：连接AF,则AF=EH.在△AGF中，AG+GF>AF,,AG+GF>EH】 22.解：(1)设F与h的函数表达式为F=kh+b 0.1k+b=2, k=10, 将(0.1,2)，(0.2,3)代入表达式，得 解得 0.2k+b=3, b=1, .F与h的函数表达式为F=10h+1;… …(5分) (2)当h=0.22时，F=3.2(N);………（7分) (3)当F'-F=0.4时，5h+2.5-(10h+1)=0.4,解得h=0.22: 当F-F'=0.4时，10h+1-(5h+2.5)=0.4,解得h=0.38. 综上，当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，斜面BC的高度h为0.22m或0.38m…(9分) 23.解：（1)①AB;…(2分) ③优弧ACB;…(3分) （2)根据折叠，得DEAD1.DNC2,在Bt△DN中，sin∠0,4∠ED-30:(6分) 在Rt△DEN中，BN=DN.eo3∠BND=2X5-5,÷f=E那-E-2-5:…（7分) (3)6;…(9分) 1船≤号 …（11分) 【精思博考：A'NmA'D,A'D=2, 0·ANE2如△AGN的周长为2+知=大2 m+1m+1 ,△A'D的 周长为2+2=2m+4 m+1m+1 ,'∠N=∠D=∠A=∠GA'H=60°，.∠NA'G+∠A'GN=∠NA'G+∠DA'H=120°，.∠A'GN=∠DA'H, △A'G∽△H'D,AC=CAa=2m+1=2-3 A'H CAA'HD 2+m 2+m 数学（七）第2页（共3页） 当点与点P玉合时，时，此时智最小为：当点与点王合时，3，此时智大为写】 24.解：(1)将(0,1)代入解析式，得c=1;…（1分) 方xx1=号(x1D号，对称辅为直线x,∴1： …(3分) 《2)当x1时，？取及人值为：当x时，？取限小值兰：当x5时，y的朵人值与级小省的若 为8；…（5分) (3)存在；……(6分) 根据题意，P为线段AQ的中点，且y=-1. 令×x1=-1,解得x=15,x1-5(舍)，即X*5,+5 …（7分) 2 (4)①(1,1)；(-1，-1)；…(9分) ②当1<5时，号：当-6≤a<-恒时，k长当3<a<-5时，k方时号（12分) 3 【精思博考：由题意，0'(m,m),A'(mt1,m). 当0a)在抛物线方xw1上时，m=5,题=-5。 当6(m+1,m)在揽物线y厂xx+1上时，m,3 ∴.当1<m<√2或-3<m<-V2时，线段0'A(不包括两端点)与抛物线有交点. 令×+10，解得x=1-6,x+5 结合图象，当<5球，如图1，hm[号a1)2()] 当-V3≤m<-√2时，如图2，h=0m=-m: 当-3<m<-5时，如图3，h方(+1)+(m1)1 B B P B 0 0'A' 24题图1 24题图2 24题图3 数学（七）第3页（共3页）2026年河北省九年级巩固练习（七） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟」 nilf-s 三 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班 级 得 分 评卷人 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓 名 1. 根据有理数加法法则，计算3+(-4)的过程正确的是( A.+(3+4) B.-(3-4) 考 场 C.-(4+3) D.-(4-3)》 2.小明把一个六位数写成了“10×10”，则用科学记数法表示这个六位数应为( 考 号 A.0.1×10 B.0.1×10 C C.1×105 D.1×10° 座位号 3.如图1，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°，则( : A.∠2=919 B.∠3=91° C.∠4=91° D.∠5=91° 图1 4.将6r-12+6化为最简分式时，分子和分母约去的公因式是( 4x-4y A.(x-y) B.2(x-y) C.3(x-y) D.6(x-y) 5.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1 线 次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是】，则对应的转盘是( .. A B 6. 如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后，一定能 判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.∠A=∠C B.AD=BC 图2 C.∠B+∠C=180° D.AB=BC 数学（七）第1页（共8页） 7.若a+V8=V18,则表示实数a的点会落在如图3所示的数轴的( A.段①上 B.段②上 ①②③④ C.段③上 D.段④上 0 1234 8.在反比例函数y=2中，当x减小一半时，y将() 图3 A.增大一倍 B.增大两倍 C.减小一半 D.减小四分之一 9.一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km,则早到 10min;若快递员开车每分钟行驶0.8km,则要迟到5min.关于小明和小亮所列的方程，下列 判断正确的是(） 小明：设快递员所行驶的总路程为xkm,则，x 2-10=0+5 小亮：设规定时间为ymin,则1.2(y-10)=0.8(y+5) A.只有小明的正确 B.只有小亮的正确 C.小明、小亮的都正确 D.小明、小亮的都不正确 10.一个正方体相对两面的整式之积均相等，它的展开图如图4所示，下 一x) 列判断正确的是() A.P=x (x)2 B.P=x5 Q C.Q=x5 图4 D.0=x5 D 11.某加工零件标出的部分数据如图5所示，小明说：“这四个数据中有一 20°← 155 个标错了.”经测量∠A,∠B,∠BCD所标数据正确，则∠D应( A.增大5° B.减小5 C.增大3° D.减小3° 40B 图5 12.定义：如图6-1，在坐标平面x0y中，已知正方形ABCD,其中A(-1,1),B(1,1).M,N为该正方形 外两，点，且MN=V5,平移线段MN得到线段M'WN,使点M,N分别落在正方形ABCD的相邻两 边上（包括端点），线段MMI(或NW')长度的最大值称为线段MN到正方形ABCD的“平移距离”. 如图6-2，直线1：y=号+3与x轴y轴交于点F,E,M,N为线段EF上两点(MN=V5),则 MN到正方形ABCD的“平移距离”的最大值为( y A.V26 B.5 B C.2V6 D D.2V7 图6-1 图6-2 数学（七）第2页（共8页） 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x1,2是一元二次方程x2-2x=0的两个根，则x+2 14.已知x,y都是实数，观察表中的运算，则a的值为 代数式 x+y x-y y2-x2 代数式的值 3 1 a 20 cm 15.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状 120°B 态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图7-1）.图7-2 20 cm 是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm, 当机器狗下蹲时∠ABC=60°，站立时∠ABC=120°，且保持 图7-1 图7-2 B AC所在直线始终与地面垂直，则机器狗由下蹲到站立增高 了 cm. 16.如图8，圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个 等边三角形拼成.连接OA,OB,AB,若OA=V2,则△AOB 的面积为 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)计算：6x1-号(-3P4(-8+4: 1x-1>2①， (2)已知不等式组： 2x+1≥1②. 在如图9所示的数轴上表示不等式①和②的解集，用阴影表示它 3 们的公共部分，并直接写出不等式组的解集 -3-2-1012341 图9 ■ 数学（七）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 观察整式化简的过程，完成相应的任务 十十十十十十十十十十十十 a6+2ab2-2(b2+2a6） 3 2 3 X =3a2b+2ab2-(2ab2+4ab)…第一步 3 -! =3b+2b2-2b2+a…第二步 密 2 3 : =17 心b. …第三步 6 十m十十十十十十十十十十十十十w十十十十十十十十十十 (1)以上化简步骤中，第一步的依据是 (填序号)：从第 步开始出现错 误；（依据：①乘法结合律；②乘法分配律；③乘法交换律） (2)请对该整式进行正确的化简：如果a是2的算术平方根，b=(1),求a,b的值，并代 入求该整式的值. 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE,延长AE交 BC的延长线于点F (1)求证：△DAE≌△CFE; (2)若AB=BC+AD,求证：BE⊥AF 图10 ■ 数学（七）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某校举办了“西柏坡精神知识竞赛”.每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为A, B,C,D四个等级，且相应等级的得分依次为10分，8分，6分，4分，学校将甲班和乙班的 成绩整理并绘制成如图11所示的统计图. (1)乙班扇形统计图中A级对应的圆心角为 度； (2)分别求出甲班和乙班学生竞赛成绩的中位数； 密 (3)丙班也参加了此次竞赛，获知丙班的竞赛成绩只有A,B两个等级.若丙班成绩的中 位数比甲班、乙班都高，求丙班的平均成绩最低是多少？ 甲班竞赛成绩统计图 乙班竞赛成绩统计图 人数 12 D级A级 10 8 C级 8% B级 4 48% 2 AB C D 等级 图11 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，是现在所用指南针的始祖.如图12-1，司 南中心为一圆形，圆心为点0，直径为20，根据八个方位将圆形八等分，如图12-2，点A H为等分点，过点E作⊙O的切线与AG的延长线交于点M. (1)点M在点A的南偏东 度方向上； (2)求劣弧EG的长度及AG的长； (3)比较大小：连接GF,EH,则AG+GF EH（填“>”“<”或“=”) B 西C 东 图12-1 E 梦 图12-2 数学（七）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图13-1、图13-2、图13-3是小明“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，A,B是水平 面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着木块P分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运 动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(m)的一次函数.实验数据如图13-1、图 13-2所示 (1)求F与h之间的函数表达式； (2)如图13-3，若该装置的高度h为0.22m,求拉力F (3)小亮用另外一个弹簧测力计拉着质量不同的木块Q在同一斜面BC上向上做匀速直线运动，改 变斜面BC的高度h,拉力F与h满足的关系式为F=5h+2.5.在同一高度下，当两个弹簧测力计的 拉力相差0.4N时，求这个高度 F-2N h=0.1m P A 图13-1 h=0.2m ☐P F=3 N B 图13-2 F=? h=0.22m P B 图13-3 数学（七）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践 【情境】作出一个30°的角 【操作】淇淇的思路：①如图14-1，画任意线段AB,分别以A,B为圆心，以 的长 为半径画弧，两弧交于点O; ②以0为圆心，以OA为半径作⊙0； ③在 (填“优弧ACB”或“劣弧AB”)上作圆周角∠ACB,算得∠ACB的度数为30°. 嘉嘉的方法：如图14-2，把正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF.将 正方形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后折痕为DM,连接 DN,MN,AN,则∠END的度数为30°.（经测量，正方形纸片ABCD的边长为2） 【探究】(1)补全淇淇的思路； (2)在图14-2中，对∠END的度数为30°说明理由，并求线段NF的长； 【拓展】将图14-2中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在 点A'处，如图14-3，图14-4所示 (3)在图14-3中，阴影部分的周长为 A下寸B (4)如图14-4，P,Q分别是边ND上的中点和四等分点（点Q在点P的右 图14-1 侧)，点A'落在线段PQ上（包括端点），若A'N=mA'D,直接写出AG的取 E D AH 值范围。 1 B FM 图14-2 A 图14-3 图14-4 ■ 数学（七）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1，指物线y2+ee是常数)经过点A0,1).点P在x轴上，其横坐 标为m(m≠0). (1)求c的值，并求当点P在抛物线的对称轴上时m的值； (2)当0≤x≤5时，求y的最大值与最小值的差； 密 (3)当m>0时，直线AP与抛物线交于另一点Q,是否存在点P,使得OP平分△AOQ的 面积？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由； (4)如图15-2，以OA,OP为一组邻边作矩形OABP,将矩形OABP绕点P顺时针旋转 90°得到矩形O'A'B'P. ①当m=1时，点0'的坐标为 ;当m=-1时，点0'的坐标为 ②当线段OA'(不包括端点)与抛物线有交点时，直接写出抛物线在矩形OA'BP内部 (包括边界)的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差h.(用含m的代数式表示h,并写 明m的取值范围) 图15-1 . 图15-2 数学（七）第8页（共8页） ■